，

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院,武漢 430063)

1 蟻群算法的特點及其應(yīng)用

蟻群算法是一種應(yīng)用于組合優(yōu)化問題的啟發(fā)式隨機搜索算法，相對于其它算法，蟻群算法在發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解方面具有很大優(yōu)勢。由于這種方法不僅是一個正反饋過程，而且是一種可以適度加快優(yōu)化進程的并行方法。所以蟻群算法也可以說是一種比較奇特的強化學(xué)習(xí)算法[1]。傳統(tǒng)的求解變量規(guī)模不大的整數(shù)規(guī)劃問題的方法有割平面法、分支限界法及隱枚舉法等。但傳統(tǒng)的方法處理規(guī)模較大的問題時表現(xiàn)不是很好，近年來很多學(xué)者在處理整數(shù)規(guī)劃問題時開始使用進化算法和蟻群算法[2]。可以使用懲罰函數(shù)將有約束的問題變成無約束的問題來進行求解，所以只需要對無約束整數(shù)規(guī)劃問題進行探究即可。本文利用改進的蟻群算法對某長江干散貨船進行中橫剖面優(yōu)化設(shè)計。

2 算例及結(jié)果分析

2.1 長江干散貨船概況

總長：99.8 m;

垂線間長：95.0 m;

型寬：17.2 m;

型深：6.65 m;

結(jié)構(gòu)吃水：5.85 m;

方型系數(shù)：0.877;

服務(wù)航速：18 kn;

續(xù)航力：100 h。

主機型號：Z8170ZLCZ-8型柴油機2臺；

額定功率：2×600 kW，1 500 r/min；

發(fā)電機及容量：柴油發(fā)電機2×50 kW。

2.2 設(shè)計變量

船橫剖面各設(shè)計變量選取見圖1。

圖1 橫剖面各設(shè)計變量

2.3 初始重量

船舯取單位長度，暫不計橫向構(gòu)件，剖面原始重量就等于橫剖面面積乘以密度，而橫剖面面積為板的剖面積與型材的剖面積之和。

(1)

式中：ρ——鋼材的密度，7.85×103kg/m3；

ai——對應(yīng)板材的寬度，dm；

xi——對應(yīng)板材的厚度，mm；

bj——對應(yīng)骨材的數(shù)量；

xj——對應(yīng)骨材的剖面積，cm2。

計算得W=7.28 t。

2.4 目標函數(shù)

各約束條件[3]的建立根據(jù)CCS《鋼質(zhì)內(nèi)河船舶建造規(guī)范》(2009) A、B級航區(qū)有關(guān)雙殼船的要求確定如下。

2.4.1 幾何約束條件

1)平板龍骨厚度x1應(yīng)按船中部底板厚度x2增加1 mm；

x1≥x2+1

(2)

即g(X)1=x1-x2-1≥0

2)舭列板厚度x3應(yīng)按船中部船底板厚度x2增加0.5 mm；

x3≥x2+0.5

(3)

即g(X)2=x3-x2-0.5≥0

2.4.2 舯橫剖面剖面模數(shù)和慣性矩約束條件

舯剖面的剖面模數(shù)W為

W≥KW0

(4)

式中：W0——規(guī)范要求的最小舯剖面模數(shù)，經(jīng)計算得10 172.77 cm2·m；

K——系數(shù)，經(jīng)計算得K=1.136。

KW0=11 556.26 cm2·m

即g(X)=W-11 556.26≥0，由于存在平板龍骨處剖面模數(shù)W1和甲板邊線處剖面模數(shù)W2，故上式可寫為

g(X)3=W1-11 556.26≥0
g(X)4=W2-11 556.26≥0

(5)

舯剖面對水平中和軸的慣性矩I為

I≥3W0L×10-2=Imin

(6)

式中：L——船長。

Imin=28 992.38 cm2·m2

即g(X)5=I-28 992.38≥0

2.4.3 總縱彎曲約束條件

1)靜水彎曲應(yīng)力σs在強力甲板與船底處的值均應(yīng)不大于137 N/mm2。

σs=|Ms|/Wv×103≤137

(7)

式中：Ms——計算剖面的靜水彎矩，|Ms|經(jīng)計算得156 472.232 kN·m；

Wv——計算剖面強力甲板和船底處的剖面模數(shù)，cm3。

Wv≥156 472.232×10/137=11 421.33 cm2·m

此約束包含在g(X)3及g(X)4中。

2)合成彎曲應(yīng)力σ1在強力甲板與船底處的值均應(yīng)不大于157 N/mm2

σ1=|Ms+Mw|/Wv×103≤157

(8)

式中：Mw——計算剖面的波浪附加彎矩；

|Ms+Mw|經(jīng)計算得143 826.663 kN·m。

Wv≥143 826.663×10/157=9 160.93 cm2·m

此約束包含在g(X)3及g(X)4中。

3)各計算工況船體梁剖面中和軸處舷側(cè)外板及縱艙壁的剪切應(yīng)力值，靜水計算工況應(yīng)不大于80 N/mm2，航行計算工況應(yīng)不大于91 N/mm2。

各計算工況船體梁剖面中和軸處舷側(cè)外板及縱艙壁的剪切應(yīng)力τ應(yīng)按下式計算。

τi=0.1Kiβi|Fext|S/I/∑t

(9)

式中：Fext——各計算工況的靜水剪力極值、航行計算工況的靜水剪力與波浪附加剪力疊加的極值，kN，航行計算工況下和所有計算工況下的|Fext|經(jīng)計算分別為5 027.699及7 123.587 kN；

I——剪力極值處船體梁剖面慣性矩，cm2·m2；

S——計算剖面位于中和軸以上或以下部分等值梁橫剖面積對中和軸的靜矩，cm2·m2；

∑t——計算剖面中和軸處舷側(cè)外板和縱艙壁厚度之和，cm；

Ki、βi——舷側(cè)外板、縱艙壁剪應(yīng)力修正系數(shù)，根據(jù)剖面型式K0、β0及K1、β1分別為0.84、1.00及1.20、1.00；

即g(X)6=80IX4+80IX10-8 548.30S≥0

g(X)=80IX4+80IX10-5 983.81S≥0，此約束包含在g(X)6中；

g(X)=91IX4+91IX10-6 033.24S≥0，此約束包含在g(X)6中。

2.4.4 船體板屈曲強度約束條件

甲板或船底板的臨界應(yīng)力σcr，應(yīng)不小于其所承受的最大總縱彎曲應(yīng)力。

縱骨架式甲板或船底板格的彈性屈曲應(yīng)力σe按下式計算。

σe=76(100t/b)2

(10)

式中：t——實際板厚經(jīng)減縮后的板厚，mm；(船底板的標準縮減厚度為0.15t1，強力甲板的標準縮減厚度為0.1t1，t1為設(shè)計實取板厚度。)

b——板的短邊長度(即縱骨間距)，mm。

1)當σe≤0.5ReH,甲板或船底板的臨界應(yīng)力σcr按下式計算。

σcr=σe

2)當σe﹥0.5ReH,

σcr=ReH(1- 0.25ReH/σe)

式中：ReH——材料的屈服強度，N/mm2，對普通碳素鋼取ReH=235 N/mm2。

因為甲板厚度x6>10，船底板厚度x2>7，甲板和船底板σe的最小值分別為171 N/mm2和126.91 N/mm2，均大于0.5ReH(117.5 N/mm2)，所以

σcr=ReH(1- 0.25ReH/σe)≥|Ms|10/Wv

即g(X)7=940σe1

W1-55 225W1-6 258 889.28σe1≥0

g(X)8=940σe2

W2-55 225W2-6 258 889.28σe2≥0

采用罰函數(shù)法把所有約束的目標函數(shù)變成無約束的目標函數(shù)：

(11)

式中：f(X)——設(shè)計變量所決定的剖面面積，

g(X)i——約束條件函數(shù)；

Cp——罰因子，本文取105。

2.5 優(yōu)化方法計算步驟

步驟1。估計出各變量的取值范圍：xjl≤xj≤xju(j=1,2,…,n)，給各值點的信息量賦相同的數(shù)值1，取Q=1，ρ=0.95，ncmax=500，m=30。

步驟2。nc←0(nc為循環(huán)次數(shù))，螞蟻隨機探路，在各變量的上下界內(nèi)選取為整數(shù)的變量值xj(j=1,2,…,n)，計算每條路徑上的函數(shù)值。

步驟3。在螞蟻完成一輪循環(huán)后，按更新方程修改各值點的信息量；

(12)

步驟4。nc←nc+1，螞蟻按選擇概率選取每一級即每個變量的值，并走完n級；

(13)

步驟5。若nc>規(guī)定的循環(huán)次數(shù)，停止運行，根據(jù)maxτij選擇其對應(yīng)的變量x和函數(shù)值，否則轉(zhuǎn)步驟4

2.6 計算及總結(jié)

本程序的編程工具為Matlab 7.8.0，船舶舯剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計后變量的結(jié)果見表1。

表1 船舶舯剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果 mm

對艙段縱向構(gòu)件的重量進行計算：

單位長度艙段縱向構(gòu)件原始重量為7.28 t；

舯剖面縱向構(gòu)件中性軸為2.63 m。

改進的蟻群算法優(yōu)化后：

單位長度艙段縱向構(gòu)件重量為5.58 t；

中剖面縱向構(gòu)件中性軸為2.88 m。

2.7 總縱強度校核

對優(yōu)化后的船體結(jié)構(gòu)進行直接計算來校核其總縱強度。該計算按照中國船級社《鋼質(zhì)內(nèi)河船舶建造規(guī)范(2009)》(以下簡稱《規(guī)范》)以及《鋼質(zhì)內(nèi)河船舶船體結(jié)構(gòu)直接計算指南(2002)》(以下簡稱《指南》)對大艙口的相關(guān)規(guī)定和要求，對本船的總縱強度進行計算與校核。該計算按照總布置圖、線型圖、基本結(jié)構(gòu)圖、橫剖面圖、外板展開圖及各工況下的重量分布等資料進行計算。

2.7.1 最大靜水彎曲應(yīng)力計算值為

1)甲板(#71)。

σmax=114.298 N/mm2，

[σs]=137 N/mm2，σmax<[σs]。

2)船底(#71)。

σmax=87.548 N/mm2，

[σs]=137 N/mm2，σmax<[σs]。

3)艙口圍板頂緣(#71)。

σmax=141.616 N/mm2，

[σs]=175 N/mm2，σmax<[σs]。

2.7.2 最大靜水與波浪合成彎曲應(yīng)力計算值

1)甲板(#71)。

σmax=103.936 N/mm2，

[σs]=157 N/mm2，σmax<[σs]。

2)船底(#71)。

σmax=79.611 N/mm2，

[σs]=157 N/mm2，σmax<[σs]。

3)艙口圍板頂緣(#71)。

σmax=128.777 N/mm2，

[σs]=195 N/mm2，σmax<[σs]。

2.7.3 本船船舯剖面的幾何要素。

1)甲板模數(shù)。

Wd=13 531.945 cm2·m，

W=11 556.23 cm2·m，Wd>W。

2)船底模數(shù)。

Wb=17 666.623 cm2·m，

W=10 172.77 cm2·m，Wb>W。

3)剖面慣性矩。

I=50 956.636 cm2·m，

W=28 992.384 cm2·m，I>W。

2.7.4 所有計算工況下靜水剪應(yīng)力滿足規(guī)范要求

1)舷側(cè)板τmax=35.682 N/mm2，

[τ]=80 N/mm2，τmax<[τ]。

2)縱壁板τmax=50.975 N/mm2，

[τ]=80 N/mm2，τmax<[τ]。

2.7.5 航行計算工況下合成剪應(yīng)力滿足規(guī)范要求

1)舷側(cè)板τmax= 20.366 N/mm2，

[τ]=91 N/mm2，τmax<[τ]。

2)縱壁板τmax= 29.095 N/mm2，

[τ]=91 N/mm2，τmax<[τ]。

綜上，該船優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)的總縱強度滿足《規(guī)范》要求，說明本文改進的蟻群算法在船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面有良好的適用性。

3 結(jié)論

本文優(yōu)化后比原始設(shè)計重量小20.6%，中性軸有向船舶型深的一半的地方移動的跡象，這是因為船底的構(gòu)件比較多且強，優(yōu)化后船舶結(jié)構(gòu)更加合理，由計算結(jié)果可看出該算法對長江干散貨船中部結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有良好的適應(yīng)性，對其進一步研究改進可用于船舶其它領(lǐng)域的優(yōu)化設(shè)計。

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[3] 張群站.基于蟻群算法的集裝箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[D].天津：天津大學(xué)，2007.