馬 成，徐 磊

（湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430062）

引 言

薄膜技術(shù)是當(dāng)今材料科學(xué)研究的熱點(diǎn)，厚度是薄膜的重要物理參數(shù)，因而膜厚的測(cè)量自然成為研究材料特性十分重要的工作。對(duì)于固態(tài)薄膜，常見(jiàn)的膜厚測(cè)量手段主要有直接測(cè)量如螺旋測(cè)微法、顯微鏡法［1］，間接測(cè)量如干涉法、偏振法［2］等。傳統(tǒng)的邁克爾遜干涉儀除了可以用來(lái)觀察等傾干涉、等厚干涉和白光干涉等各種干涉現(xiàn)象［3］，也能測(cè)定薄膜厚度，但必須要求薄膜透明且折射率已知。如一些文章［4－6］中介紹過(guò)利用白光干涉法和干涉極值法測(cè)薄膜厚度，但光路調(diào)節(jié)要求高、操作繁復(fù)，必須已知折射率，而且折射率本身的誤差對(duì)結(jié)果影響較大。為了克服此不足，文中利用朗威DIS力傳感器（分辨力0.01N）對(duì)GSZF－4型邁克爾遜干涉儀加以改進(jìn)，提出了實(shí)驗(yàn)原理及具體測(cè)量方法，并分析了該方法的優(yōu)點(diǎn)與不足，實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映出較好的精確度。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 邁克爾遜光路原理

邁克爾遜光路原理如圖1所示，平面鏡M1、M2嚴(yán)格垂直；G1、G2為平行等厚的平玻璃板，分光板G1一側(cè)（圖靠右側(cè)）鍍有半反半透膜，起分光作用；補(bǔ)償板G2用于彌補(bǔ)光束①在G1板中往返兩次所多走的光程。光源S射出的光束，在半透膜處分成兩束，一束反射光①和一束透射光②。光束②經(jīng)G2到M2后，反射回來(lái)經(jīng)G2射到半透膜上，再反射到觀察屏P；光束①經(jīng)半透膜反射后，到M1后又反射到半透膜上，再經(jīng)透射到觀察屏P；由于滿足光的相干條件，這兩束光在屏上相遇就形成干涉條紋。M′2是M2被G1反射所成的虛像，光束①和光束②之間的干涉等效于M1、M′2之間空氣膜產(chǎn)生的干涉。

圖1 邁克爾遜光路原理圖Fig.1 The schematic diagram of the Michelson′s interferometer

圖2 等傾干涉原理圖Fig.2 The schematic diagram of the equal inclination interference

1.2 等傾干涉原理

要形成等傾干涉，可以在S與G1之間加上一擴(kuò)束鏡，以提供不同角度的入射光。當(dāng)M1∥M′2（M1⊥M2）時(shí)，與M1的法線和M′2的法線夾角皆為θ的入射光，經(jīng)M′2與M1反射后成為平行的兩束光（1）和（2）（如圖2），它們的光程差為：

其中d為M′2與M1間空氣層的厚度，在屏P上可以觀察到明暗相間的同心圓環(huán)，每一個(gè)圓環(huán)對(duì)應(yīng)一恒定的傾角，即等傾干涉。移動(dòng)M2讓d發(fā)生變化，當(dāng)d增加時(shí)，條紋從中心涌出向外擴(kuò)展；d減小時(shí)，條紋向中心涌入。光程差增加或減少一個(gè)波長(zhǎng)λ，d就增加或減少λ／2，即M2就移動(dòng)了λ／2。設(shè)變化N個(gè)干涉圓環(huán)動(dòng)鏡的移動(dòng)量為Δd，則有環(huán)數(shù)與M2移動(dòng)量的關(guān)系為：

1.3 基于等傾干涉的光程抵消法

根據(jù)式（2）知道，只要讀出N（通常取大于80）個(gè)干涉環(huán)對(duì)應(yīng)的動(dòng)鏡位置的移動(dòng)量Δd，就可以測(cè)得光源激光器的波長(zhǎng)λ。相反的可以這樣設(shè)想，若使動(dòng)鏡移動(dòng)量恰好等于被測(cè)物的厚度，而且能夠數(shù)出該厚度對(duì)應(yīng)干涉環(huán)的變化數(shù)目N，則在已知激光波長(zhǎng)λ的條件下，將各量帶入式（2）即可測(cè)定物體的厚度。這里的關(guān)鍵點(diǎn)有兩方面：一是要使光程正好改變了被測(cè)的厚度，二是還要能記錄與之對(duì)應(yīng)干涉的周期數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)第一點(diǎn)，采用了所謂“抵消法”。即在動(dòng)鏡M2后面放一個(gè)力傳感器（如圖3），使之與M2間留一微小空隙，把薄膜放入該空隙后調(diào)手輪使薄膜恰好被夾緊，這時(shí)力傳感器與M2的距離就是薄膜的厚度。但這樣還無(wú)法數(shù)出環(huán)數(shù)，為了實(shí)現(xiàn)第二點(diǎn)，先調(diào)手輪使M2與薄膜分開(kāi)，該過(guò)程必定對(duì)應(yīng)了一定數(shù)量的干涉環(huán)變化；然后取出薄膜，調(diào)節(jié)手輪使M2貼近傳感器，這過(guò)程也會(huì)產(chǎn)生反方向的干涉環(huán)變化，那么當(dāng)反方向的干涉環(huán)變化數(shù)目與之前相等時(shí)，M2就回到了夾有薄膜時(shí)的相同位置，只不過(guò)此時(shí)力傳感器與M2之間只有空氣。下面是最后一個(gè)過(guò)程，調(diào)手輪使現(xiàn)M2繼續(xù)貼近力傳感器，直到與之恰好接觸，設(shè)最后這過(guò)程干涉環(huán)的變化數(shù)為Δn，就得到了與膜厚對(duì)應(yīng)的干涉環(huán)數(shù)Δn。根據(jù)式（2），容易得到被測(cè)薄膜厚度為：

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 獲得等傾干涉條紋

測(cè)量前必須首先獲得嚴(yán)格的等傾干涉條紋，使用邁克爾遜干涉儀的基本調(diào)節(jié)步驟概括如下：

（1）大致布局：調(diào)節(jié)干涉儀的底座螺絲使平臺(tái)水平，移動(dòng)M1使M1、M2距分光板G1的距離大致相等。調(diào)節(jié)He－Ne激光器水平并垂直導(dǎo)軌方向入射到分光鏡的中央部位。

（2）粗調(diào)：利用激光光束方向性好的特點(diǎn)，以下用自準(zhǔn)直法調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)激光器或干涉儀的位置，使激光束通過(guò)G1、G2垂直照射平面鏡M1，然后在激光器和分光鏡之間放一小孔光闌，使光通過(guò)小孔照射到分光鏡上，被M1、M2反射在小孔光闌上各有一排亮點(diǎn)，調(diào)節(jié)平面鏡M1和M2后的三只螺絲，使兩排中最亮的兩個(gè)光斑重合，這時(shí)M1和M2基本垂直，拿走小孔光闌。

（3）細(xì)調(diào)：將擴(kuò)束鏡G置于激光器與邁克爾遜干涉儀之間，在屏上可以看到弧形或半圓形干涉條紋（如沒(méi)有應(yīng)重新粗調(diào)），調(diào)整改變M1傾角的兩個(gè)微調(diào)螺絲，使屏P上出現(xiàn)同心圓形干涉條紋，此時(shí)M1和M2嚴(yán)格垂直。

2.2 測(cè)量過(guò)程

獲得嚴(yán)格的等傾干涉條紋之后，接著進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量裝置細(xì)節(jié)如圖4所示，力傳感器固定在鐵架臺(tái)上，測(cè)力鉤與動(dòng)鏡間留一空隙。測(cè)量步驟如下：

（1）將待測(cè)薄膜放入該空隙，調(diào)節(jié)動(dòng)鏡使空隙減小，兩側(cè)與膜接觸時(shí)，空隙與膜等厚；

（2）向左調(diào)動(dòng)鏡使干涉環(huán)周期改變10圈；

（3）用鑷子小心取出薄膜；

（4）向右調(diào)動(dòng)鏡使干涉環(huán)周期改變10圈，兩次改變的環(huán)數(shù)相等方向相反，光程抵消，因而兩者間空氣間隙與薄膜等厚；

（5）再右調(diào)動(dòng)鏡直到動(dòng)鏡與傳感器剛好接觸，該步中干涉環(huán)的改變數(shù)Δn；

（6）將已知的激光波長(zhǎng)λ及Δn代入式（3），計(jì)算被測(cè)薄膜厚度x。

圖3 實(shí)驗(yàn)光路與測(cè)量裝置原理圖Fig.3 The schematic diagram of the experiment light path and the measuring device

圖4 測(cè)量裝置細(xì)節(jié)圖Fig.4 The detailed picture of the measuring apparatus

需要注意，在完成步驟（1）后，將薄膜直接取出接著操作（5）的做法是不妥當(dāng)?shù)?。?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，這樣做通常會(huì)發(fā)生若干個(gè)干涉環(huán)的瞬間跳變，說(shuō)明干涉狀態(tài)已改變，致使測(cè)量結(jié)果有誤。步驟（2）、（3）、（4）起到消除跳變效應(yīng)影響的作用。

3 實(shí)驗(yàn)裝置與優(yōu)缺點(diǎn)分析

3.1 裝置介紹

GSZF－4型邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)圖解和用其進(jìn)行測(cè)量的實(shí)物圖，如圖5、圖6所示。整套裝置主要由邁克爾遜干涉儀、力傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)線和鐵架臺(tái)等組成。作用于力傳感器上的壓力可通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，當(dāng)壓力穩(wěn)定到0.01N時(shí)，表明已充分接觸，步驟（1）、（5）就是用這種方法判斷接觸的。根據(jù)前述理論，該裝置最小可以精確地分辨到λ／2，配套光源為GY－10型He－Ne激光器（λ＝632.8nm），即測(cè)量下限為0.3μm。GSZF－4型邁克爾遜干涉儀動(dòng)鏡行程為1.5mm，這決定了此法的測(cè)量上限為1.5mm。

圖5 GSZF－4型邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)圖解Fig.5 The structural diagram of the GSZF－4 Michelson′s interferometer

圖6 用實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行測(cè)量的實(shí)物圖Fig.6 The picture of conducting a measurement by the improved device

3.2 該裝置的主要優(yōu)點(diǎn)分析

（1）拓展了傳統(tǒng)邁克爾遜干涉儀的測(cè)量對(duì)象，在被測(cè)薄膜非透明、折射率不已知的情況下，其厚度也可測(cè)量；

（2）理論上可以準(zhǔn)確分辨到λ／2個(gè)長(zhǎng)度，使用波長(zhǎng)632.8nm的激光時(shí)，分辨力約為0.3μm。這個(gè)精度比一般的機(jī)械式測(cè)量工具如千分尺、游標(biāo)卡尺的精度高許多；

（3）有效避開(kāi)了螺旋空程［7］造成的影響。眾所周知?jiǎng)隅R的調(diào)節(jié)一般要通過(guò)機(jī)械的螺旋裝置精密變動(dòng)，但在有來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械的空程差則尤為顯著。雖然空程效應(yīng)客觀存在，但此法整個(gè)過(guò)程不依靠干涉儀自帶的機(jī)械讀數(shù)裝置，而是通過(guò)記干涉環(huán)周期數(shù)進(jìn)行間接測(cè)量，且測(cè)量接觸部位直接位于動(dòng)鏡，很好地解決了這個(gè)問(wèn)題；

（4）基本消除了擠壓的影響，力傳感器使壓力約在0.01N，較好地解決了不同人操作用力不均勻的偶然誤差。由于壓力較小，故對(duì)于一般的固體薄膜，測(cè)量中產(chǎn)生的擠壓形變十分微弱，可忽略不計(jì)。

3.3 該裝置的主要缺點(diǎn)分析

現(xiàn)階段的裝置，還有待改善。主要是人為地“數(shù)環(huán)”并不是一項(xiàng)簡(jiǎn)單的工作，長(zhǎng)時(shí)間關(guān)注激光干涉圖樣對(duì)眼睛不利，若不仔細(xì)則容易數(shù)錯(cuò)，造成較大誤差。所以，人工數(shù)環(huán)的方案在實(shí)際應(yīng)用中是不可取的。另外，此法測(cè)量的分辨力是由激光波長(zhǎng)決定的，使用波長(zhǎng)越短的激光，分辨力也越高，但較短波長(zhǎng)的激光也在400nm左右，所以目前通過(guò)降低波長(zhǎng)的辦法提高精度成本較高，提高也不是十分顯著。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與誤差分析

4.1 測(cè)量數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

實(shí)驗(yàn)先后選取一層折射率未知的普通塑料薄膜和一支薄鋼片（標(biāo)示值為0.06mm規(guī)格的塞尺）作為樣品，用前述方法分別測(cè)量10次，每次改變的干涉環(huán)周期數(shù)及相應(yīng)推算的厚度分別如表1、表2所示。

表1 測(cè)量10次后的塑料薄膜數(shù)據(jù)Tab.1 The data of the plastic film after 10times of measurement

表2 測(cè)量10次后的薄鋼片數(shù)據(jù)Tab.2 The data of the metal sheet after 10times of measurement

A類不確定度

B類不確定度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

在不考慮均勻性與存在空隙的前提下，用螺旋測(cè)微器測(cè)得100張同種薄膜的平均厚度為21.46μm，以重疊法為參考值，則相對(duì)誤差為：

由表2計(jì)算薄鋼片結(jié)果為，平均厚度：x—2＝61.00μm，總的厚度：x2＝（61.00＋0.98）μm。

A類不確定度

B類不確定度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

測(cè)值與塞尺規(guī)格相差0.001mm，經(jīng)查表知該塞尺制造工藝上可能存在的偏差為±0.003mm，故尚不能以標(biāo)定值0.06mm作為準(zhǔn)確的參考值，但可以看出測(cè)量的結(jié)果確實(shí)在允許偏差范圍之內(nèi)，說(shuō)明該塞尺達(dá)到了指定尺寸，可以繼續(xù)使用。

兩組綜合標(biāo)準(zhǔn)不確定度均小于1μm，通過(guò)比較，表明此法具有良好的重復(fù)性和準(zhǔn)確性。

4.2 實(shí)驗(yàn)誤差分析

下面簡(jiǎn)要分析誤差，其來(lái)源主要有兩點(diǎn)：（1）激光波長(zhǎng)作為測(cè)量參數(shù)，其值是否準(zhǔn)確將直接影響測(cè)量準(zhǔn)確度，實(shí)驗(yàn)所用激光器的波長(zhǎng)不一定正好與標(biāo)示規(guī)格吻合，故建議使用前親自測(cè)一下激光的波長(zhǎng)，以實(shí)際測(cè)得的激光波長(zhǎng)代入計(jì)算，這有助于減小測(cè)量的系統(tǒng)誤差；（2）當(dāng)薄膜厚度較大時(shí)，需要記錄的干涉環(huán)也較多，如果采用人工數(shù)環(huán)的辦法，人為多數(shù)或漏數(shù)的次數(shù)也將有所增長(zhǎng)，導(dǎo)致結(jié)果有一定的偏差，甚至這偏差將成為測(cè)量的最主要誤差來(lái)源，這主要反映在A類不確定度上。實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了這一點(diǎn)，從對(duì)兩種薄膜片的實(shí)際測(cè)量結(jié)果來(lái)看，塑料薄膜的厚度x1＝（21.14＋0.56）μm，薄鋼片的厚度為x2＝（61.00＋0.98）μm，對(duì)比可見(jiàn)，隨著被測(cè)厚度的增加，其多次重復(fù)測(cè)量的A類不確定度也有明顯增加。為了避免人工數(shù)環(huán)的誤差，目前有人設(shè)計(jì)了可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)數(shù)環(huán)的讀數(shù)系統(tǒng)［8］，并開(kāi)發(fā)出了相關(guān)硬件。雖然人工數(shù)環(huán)的方法在實(shí)際應(yīng)用中不太可取，但由于實(shí)驗(yàn)室條件所限，暫時(shí)無(wú)法架設(shè)一個(gè)自動(dòng)數(shù)環(huán)系統(tǒng)，只好對(duì)兩種厚度不太大的薄片采用人工數(shù)環(huán)的方法進(jìn)行了測(cè)量。如若采用自動(dòng)數(shù)環(huán)，不但可使測(cè)量操作大為簡(jiǎn)化，為計(jì)數(shù)工作節(jié)省大量寶貴時(shí)間，而且其精準(zhǔn)程度也相當(dāng)優(yōu)于人工數(shù)環(huán)。

5 結(jié) 論

與一般的干涉法測(cè)固體薄膜的厚度相比，該方法最大的優(yōu)勢(shì)就是不用已知薄膜的折射率，不要求被測(cè)材料透明，同時(shí)能夠達(dá)到較高精度，且沒(méi)有過(guò)分困難的光路調(diào)節(jié)。如果能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)數(shù)環(huán)，可以預(yù)計(jì)該裝置無(wú)論在效率還是測(cè)量精準(zhǔn)程度上，都將有較為顯著的提高。該裝置的可移植性能好，可以較迅速、簡(jiǎn)便地在一般的邁克爾遜干涉儀上加裝、拆卸，因此有開(kāi)發(fā)成為輕巧、便攜的自動(dòng)化測(cè)量設(shè)備的潛力。此外，它將本來(lái)用于中學(xué)物理教學(xué)的傳感儀器與大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，做出了一些創(chuàng)新，因此在教學(xué)上也具有一定的實(shí)踐意義。在應(yīng)用方面，滿足某些工業(yè)及科研上的基本需求，可用于檢測(cè)微米、亞微米級(jí)固態(tài)膜片材料的厚度，也有望應(yīng)用于對(duì)其它某些測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)試、定標(biāo)及校準(zhǔn)。

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