芮 翔，劉澤昕，徐伯慶

（1.安徽省馬鞍山當(dāng)涂供電公司，安徽 馬鞍山 243100；2.上海理工大學(xué) 光學(xué)信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

圖像退化［1］是任何一個成像系統(tǒng)都不可以避免的一個問題，針對于成像系統(tǒng)的不同要求和設(shè)計，通?；謴?fù)濾波器的選擇也各不相同，常用的恢復(fù)算法有維納濾波、逆濾波、最大熵濾波［2］等。對于一些成像系統(tǒng)而言，當(dāng)對退化系統(tǒng)先驗知識不夠完備或者說對退化函數(shù)的認識不夠清晰，是無法設(shè)計出好的恢復(fù)濾波器的，因此在設(shè)計濾波器之前做一個退化函數(shù)的估計是有必要的。

遺傳算法［3］作為一種成熟優(yōu)秀的全局尋優(yōu)算法，魯棒性強的同時也不需要太多的參數(shù)設(shè)置。通過近些年的發(fā)展，遺傳算法已得到了越來越多領(lǐng)域的認可。

1 圖像退化模型

圖像退化的過程可以簡單地描述為：一幅原始圖像f（x，y）與一個退化系統(tǒng)或者退化函數(shù)H的作用，再加以噪聲n（x，y），形成退化圖像g（x，y）。圖像退化過程如圖1所示。如何獲得較為精準的退化函數(shù)是大家所關(guān)心的問題。

圖1 圖像的退化模型Fig.1 A model of the image degradation

通常認為退化函數(shù)H是一個線性時不變系統(tǒng)，則圖像的退化過程在空間域可以表示為

式（1）中，h（x，y）為退化函數(shù)的空間描述，符號“＊”表示空間卷積。對式（1）所示模型寫成等價的頻域描述，可得到

式（2）中的大寫字母是式（1）中相應(yīng)的傅里葉變換。對式（2）變形得

對式（3）進行傅里葉逆變換得

由式（4）可知，當(dāng)N（u，v）＝0時，可以得到：f′（x，y）＝f（x，y）。即在噪聲為零的時候，可以通過逆濾波有效的達到預(yù)期的效果。但是通常情況下，噪聲不可能為零。并且在頻域若出現(xiàn)H（u，v）＝0或者值非常小的時候，會出現(xiàn)

由于噪聲等因素的影響，故在實際情況中直接用逆濾波去估計退化函數(shù)是不合適的。為了克服噪聲等因素對退化函數(shù)估計的影響，現(xiàn)希望可以從全局尋優(yōu)的角度出發(fā)，來解決這個問題。遺傳算法作為全局尋優(yōu)優(yōu)化算法的杰出代表，從1975年由美國Michigan大學(xué)Holland J教授提出至今，算法已經(jīng)發(fā)展得比較完善［4］，故文中選擇該方法作為圖像退化函數(shù)的估計算法。

2 遺傳算法

2.1 遺傳算法簡介

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種抽象于生物進化過程的模擬自然選擇和生物遺傳機制的優(yōu)化算法，它體現(xiàn)了適者生存、優(yōu)勝劣汰的進化原則［5］。通過對可能包含解的群體反復(fù)使用遺傳學(xué)的基本操作，不斷生成新的群體，使群體不斷進化，同時以全局并行搜索技術(shù)來搜索優(yōu)化群體中的最優(yōu)個體，以搜尋到全局最優(yōu)解。標準的遺傳算法進化流程圖如圖2所示。

遺傳算法不但自組織性、自適應(yīng)性好，所需受控參數(shù)少，魯棒性強［6］，而且在需要解決的問題越復(fù)雜、目標越不明確時，其優(yōu)越性越大，因此在許多領(lǐng)域都得到了較為廣泛的應(yīng)用。

2.2 實驗中遺傳算法的應(yīng)用

實驗背景：為驗證遺傳算法對估計系統(tǒng)退化函數(shù)的有效性，會事先用一副原始圖像通過一個已知的退化函數(shù)得到退化圖像。在已知原始圖像和退化圖像的條件下，用遺傳算法估計退化函數(shù)。若估計的退化函數(shù)與之前已知的退化函數(shù)一致或者相似，則說明用遺傳算法估計圖像的退化函數(shù)是有效的。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 The flowchart of genetic algorithm

首先對退化函數(shù)種群進行初始化，由于已知的圖像都是二維灰度圖像，故為簡化過程方便計算，每一個初始化的退化函數(shù)都設(shè)為一個M×N的二維矩陣。

利用隨機函數(shù)隨機產(chǎn)生，并且根據(jù)退化函數(shù)的特點對每一個個體都要進行歸一化處理。一般來說，種群規(guī)模為20～100，文中初始種群規(guī)模數(shù)為50，迭代次數(shù)500次。

遺傳算法中需要把握好的幾個關(guān)鍵步驟為：選擇算子、交叉算子、變異算子［7］，下面將逐個介紹。

2.2.1 選擇算子

選擇算子顧名思義就是將種群中適應(yīng)度高的個體選出，淘汰種群中適應(yīng)度低的個體。文中的適應(yīng)度函數(shù)由于是為了評估退化算子的好壞，故會把每一個估計的退化函數(shù)分別與原始圖像進行卷積運算，得到估計的退化圖像，通過求估計的退化圖像與實際退化圖像的峰值信噪比（peak signal to noise radio，PSNR）的大小，來判斷估計退化函數(shù)的好壞。PSNR越大即適應(yīng)度越好，估計的退化函數(shù)就越好。

在整個流程過程中，每一次交叉、變異都會不斷的產(chǎn)生新個體，為了更好地體現(xiàn)“適者生存”的進化原則，會在當(dāng)前種群中的N個舊個體，和經(jīng)過交叉、變異產(chǎn)生的N個新個體，總共2N個個體同時作為選擇對象，根據(jù)適應(yīng)度的大小，淘汰其中適應(yīng)度小的N個個體，留下剩下適應(yīng)度大的個體。

2.2.2 交叉算子

整個遺傳算法進化過程主要通過交叉算子產(chǎn)生新個體，通常采用的交叉算法有：單點交叉，多點交叉等。文中種群個體為二維矩陣，為方便操作過程，采用隨機交叉塊的方法，即隨機產(chǎn)生交叉點P，該點將矩陣分為4塊，再按照圖3所示組合方法得到新個體。

圖3 交叉算子示意圖Fig.3 The sketch map of crossover

2.2.3 變異算子

變異算子是進化過程中不可缺少的一步，既可以保證遺傳算法種群的多樣性，又能有效地防治過早收斂。一般來說變異概率不會太高（0.5%～2%），根據(jù)種群數(shù)的大小，每一代只變異一個個體。對隨機取出的變異個體，根據(jù)矩陣大小，隨機取出矩陣大小的1%個位置，以0～1之間的隨機數(shù)填充之即可。

3 仿真實驗結(jié)果

圖4 原圖像Ⅰ（384×512pixel）Fig.4 Input imageⅠ（384×512pixel）

圖5 原圖像Ⅱ（1 536×2 048pixle）Fig.5 Input imageⅡ （1 536×2 048pixel）

實驗是以MatLab7.0為編譯平臺［8］。試驗中分別采用圖4和圖5兩幅圖像作為原始圖像，以圖6和圖7作為退化函數(shù)。按照上述的實驗原理步驟對圖像的退化函數(shù)進行估計，分別得到估計的退化函數(shù)，如圖8和圖9所示。

圖6 原退化函數(shù)Ⅰ（7×7）Fig.6 Degradation functionⅠ（7×7）

圖7 原退化函數(shù)Ⅱ（27×27）Fig.7 Degradation functionⅡ（27×27）

圖8 估計的退化函數(shù)ⅠFig.8 The estimation degradation functionⅠ

圖9 估計的退化函數(shù)ⅡFig.9 The estimation degradation functionⅡ

實驗中得到的估計退化函數(shù)與相應(yīng)的實際退化函數(shù)的峰值信噪比PSNR分別可以達到46和48。說明該方法對退化函數(shù)的估計是可行的。

4 結(jié) 論

通過實驗結(jié)果可以看出，遺傳算法作為一種比較成熟的進化優(yōu)化理論，可以對成像系統(tǒng)的退化函數(shù)做出較為精準的估計。在實踐中，也可以通過實驗法來估計成像系統(tǒng)的退化函數(shù)，數(shù)據(jù)也比較理想，但是卻是非常的耗時耗力；而遺傳算法能在克服噪聲影響的前提下，對退化函數(shù)有了較為精確的估計，為后期的設(shè)計恢復(fù)濾波器奠定基礎(chǔ)。

［1］ GONZALEZ R，WOODS R.Digital image processing［M］.2nd ed.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2008.

［2］ 阮秋琦.數(shù)字圖像處理學(xué)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［3］ 王小平，曹立明.遺傳算法：理論、應(yīng)用與軟件實現(xiàn)［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2002.

［4］ JOHNSON E，ABUSHAGUR M.Image deconvolution using a micro genetic algorithm［J］.Optics Communications，1997，140：6－10.

［5］ 高 尚，楊靖宇.群智能算法及其應(yīng)用［M］.北京：中國水利水電出版社，2006.

［6］ 李敏強.遺傳算法的基本原理與應(yīng)用［M］.上海：科學(xué)出版社，2002.

［7］ 黃薇薇，葉 子，張文字，等.基于遺傳算法的波前編碼相位板參數(shù)優(yōu)化［J］.光學(xué)儀器，2007，29（4）：17－22.

［8］ GONZALEZ R，WOODS R.Digital image processing using MatLab［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2009.