金 雪，馬衛(wèi)紅

（西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安 710032）

引 言

目前國內(nèi)外學(xué)者提出了許多調(diào)焦函數(shù)，每種調(diào)焦函數(shù)對不同的圖像有不同的調(diào)焦效果［1－3］。但不同的調(diào)焦函數(shù)大都只能對某一種或幾種圖像具有較好的效果。由于圖像的復(fù)雜性和多變性，一個函數(shù)無法適應(yīng)所有測量場合。針對不同照明和不同背景的條件下［4］，對調(diào)焦函數(shù)的主要性能與特點進(jìn)行實驗分析和評價，可以為這些函數(shù)的正確使用提供依據(jù)。大家普遍認(rèn)為用調(diào)焦判定函數(shù)這個方法最關(guān)鍵的是對函數(shù)的選取。理想的調(diào)焦判定函數(shù)如圖1所示，它應(yīng)具備：無偏性、單峰性、靈敏度高、信噪比好、高效性等特點［5］。

1 調(diào)焦判定函數(shù)

自動調(diào)焦［6－9］系統(tǒng)是通過計算機(jī)編程，利用一些算法規(guī)則來判斷圖像清晰度是否達(dá)到了最準(zhǔn)確狀態(tài)，帶動電動對焦裝置進(jìn)行對焦，這個算法就稱為調(diào)焦?fàn)顟B(tài)評價函數(shù)，簡稱為調(diào)焦評價函數(shù)［10］。

目前，國內(nèi)外提出的調(diào)焦函數(shù)大致可以歸結(jié)為灰度梯度函數(shù)、頻域函數(shù)、信息學(xué)函數(shù)和統(tǒng)計學(xué)函數(shù)幾類，如表1所示。

圖1 理想調(diào)焦判定函數(shù)曲線Fig.1 The ideal focusiug evaluation function curve

表1 各種調(diào)焦判定函數(shù)Tab.1 Various kinds of focusing evaluation functions

1.1 灰度梯度函數(shù)［11，12］

假設(shè)圖像某點（x，y）處的灰度值為g（x，y），則該點處的梯度（差分形式）可以定義為

灰度梯度函數(shù)包括以下常見形式：（1）絕對方差函數(shù)

（2）Roberts梯度和函數(shù)

（3）梯度向量平方函數(shù)

（4）Brenner函數(shù)（又稱為梯度濾波器法）

（5）Laplacian函數(shù)

（6）Tenengrad函數(shù)

（7）Variance函數(shù)

（8）灰度變化率和函數(shù)

取一個基準(zhǔn)點（x0，y0）的灰度值為基準(zhǔn)，則其他像素（x，y）相對于該基準(zhǔn)的灰度變化率和為

1.2 頻域函數(shù)［13］

（1）全頻段積分函數(shù)

（2）閾值積分函數(shù)

式（12）中，g（x，y）＞T（T是閾值）。

（3）高頻分量函數(shù)

因為此函數(shù)公式復(fù)雜、計算量較大，所以不在此討論。

1.3 信息學(xué)函數(shù)［14］

熵函數(shù)，設(shè)N為像元數(shù)目，pi＝Ni／N為灰度值i出現(xiàn)的概率，于是有：

1.4 統(tǒng)計學(xué)函數(shù)［15］

完全離焦的圖像是由單一灰度值組成的，正焦圖像則因為包含了清晰圖像信息，表現(xiàn)為多灰度值分布，這一特性可以用直方圖來表示，這類函數(shù)主要有：

（1）Range函數(shù)

式（14）中，Hn表示灰度級為n的直方圖值。函數(shù)值越大，說明細(xì)節(jié)越豐富，圖像越接近正焦。

（2）Menmay函數(shù)

此函數(shù)是計算直方圖中大于閾值T的所有像素數(shù)之和。

（3）Masgrn函數(shù)

它也是計算直方圖中大于閾值T的所有像素數(shù)之和，但其表達(dá)式與Menmay函數(shù)不同。

（4）直流功率函數(shù)

式（17）中，N為像元數(shù)。

（5）交流功率函數(shù)

2 實驗結(jié)果與分析

采用放大率法測量焦距實驗中，以分劃板作為目標(biāo)物成像，得到下面的圖（如圖2所示），將它作為對焦時候的清晰圖像。在清晰成像位置附近，每隔一不相等的小距離，用CCD相機(jī)采一幅圖，得到10幅圖，按照從離焦→聚焦→離焦的順序排列。分別用各種調(diào)焦判定函數(shù)對這同一組圖像進(jìn)行處理，利用MatLab編程處理，得到不同調(diào)焦函數(shù)的測試結(jié)果。

圖2 測試目標(biāo)圖像Fig.2 Image of the test object

此圖像背景灰度集中在0～5之間，像的灰度較平均分布在65～140左右，即背景與圖像在兩個明顯不同的灰度區(qū)間，閾值為125（一堆最大熵法），如圖3所示。

利用MatLab編程，對圖3進(jìn)行預(yù)處理（見圖4）：即對圖像進(jìn)行灰度化、濾波、二值化等處理以克服圖像干擾。

圖3 圖像基本特征圖Fig.3 The features of the images

圖4 圖像預(yù)處理Fig.4 Image preprocessing

各種調(diào)焦函數(shù)的測試結(jié)果（調(diào)焦曲線），如圖5所示。由圖5中的曲線，對比分析如下：

（1）無偏性和單峰性：絕對方差、Roberts梯度和、梯度向量平方、Brenner、Laplacian、Tenengrad、Variance、灰度變化率和，全頻段積分、閾值積分，Range、Menmay、直流功率函數(shù)都具有較平滑的形狀，而且只有一個極值點，符合要求，可以用于自動調(diào)焦；而熵函數(shù)、Masgrn、交流功率函數(shù)的曲線平滑性相對較差，出現(xiàn)劇烈波動，存在多個極值點容易產(chǎn)生誤調(diào)焦，因此不能使用，應(yīng)舍棄。

（2）靈敏度：絕對方差、Roberts梯度和、梯度向量平方、Brenner、Laplacian、灰度變化率和，全頻段積分、閾值積分，Menmay、直流功率函數(shù)在近焦的地方尖銳性很好；灰度變化率和函數(shù)不但具有較大的變化范圍，即調(diào)焦范圍較大，而且近似為線性變化，但是靈敏度較低，適于大范圍粗調(diào)焦；Laplacian函數(shù)峰頂寬度相對較窄，靈敏度高，因此適合于小范圍精確調(diào)焦；其他函數(shù)的靈敏度居中，既有一定的調(diào)焦范圍，在焦點附近又具有比較高的靈敏度，適于中等范圍的自動調(diào)焦。

（3）信噪比：交流功率函數(shù)抗干擾能力比較差。

（4）高效性：Variance、全頻段積分、交流功率函數(shù)最快，都在1s以內(nèi)；Masgrn函數(shù)最慢，需113s；其余居中，在40s以內(nèi)。

通過上面的分析可以看出，對于焦距測量實驗，選用分劃板作為目標(biāo)物，其圖像采集特征為：像灰度值集中、背景灰度集中，且兩者灰度有明顯不同的區(qū)間圖像，梯度向量平方函數(shù)具有相對較好的調(diào)焦特性。

用相同方法對有類似圖像特征（背景與圖像在兩個明顯不同的灰度區(qū)間）的圖片進(jìn)行檢測計算（詳見圖6），如紋理、醫(yī)用檢查圖片、工件邊緣檢測、星球表面等的檢測類圖像。

圖5 各種調(diào)焦曲線Fig.5 Various focusing curves

圖6 各種檢測類圖像Fig.6 Various of testing images

3 結(jié) 論

在放大率法測焦距實驗中，利用MatLab對各種調(diào)焦判定函數(shù)編程，處理同一組從離焦→聚焦→離焦的圖像，通過分析不同調(diào)焦函數(shù)的測試結(jié)果，發(fā)現(xiàn)梯度向量平方函數(shù)具有比較穩(wěn)定的調(diào)焦特性。全頻段積分法的抗干擾能力較差，因此它對外界環(huán)境的要求較高。熵函數(shù)的平滑性較好，但靈敏度不如灰度梯度函數(shù)好且計算時間也相對較長。統(tǒng)計學(xué)函數(shù)調(diào)焦特性曲線的平滑性較差，影響調(diào)焦精度的頂部干擾尖峰比較多，這些頂部的干擾尖峰會引入比較大的不確定度。

通過檢測證明：梯度向量平方函數(shù)對這類灰度值集中、背景灰度集中，且兩者灰度有明顯不同的區(qū)間圖像，具有相對較好的調(diào)焦特性。

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