張雙翼，徐熙平

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022）

引 言

激光掃描系統(tǒng)是將時(shí)間信息轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g信息的一種系統(tǒng)。其整個(gè)過(guò)程是：首先使某種信息通過(guò)光調(diào)制器對(duì)激光進(jìn)行調(diào)制，調(diào)制后的激光通過(guò)光束掃描器在空間改變方向，再經(jīng)f－θ透鏡在接收屏上成一維或兩維圖像。

在國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)上，f－θ透鏡有著很廣泛的應(yīng)用，如印刷機(jī)、激光傳真機(jī)、導(dǎo)彈跟蹤瞄準(zhǔn)、生物芯片掃描儀、大型水晶工藝品的內(nèi)部雕刻、表面裝飾、激光防偽、光學(xué)精細(xì)、刻印加工、激光打標(biāo)以及用于制作半導(dǎo)體集成電路的激光圖形發(fā)生器以及激光掃描精密計(jì)量設(shè)備等等。

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)平像場(chǎng)f－θ透鏡的公司有：上海主波光電科技有限公司，北京力量激光元件有限責(zé)任公司，北京大恒光電技術(shù)研究所，中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，武漢焦點(diǎn)光學(xué)技術(shù)有限公司，光研科學(xué)（臺(tái)灣）有限公司。

目前，國(guó)外生產(chǎn)平像場(chǎng)f－θ透鏡的公司有：Sintec Optronics，Anvik Corporation，Cascade Laser Corporation，Roden Stock Corporation。

平像場(chǎng)f－θ透鏡的工作波段主要在532nm，1 064nm及10.6μm，對(duì)于前兩個(gè)波長(zhǎng)的f－θ透鏡的則采用三片透鏡或者四片透鏡的結(jié)構(gòu)，而對(duì)于二氧化碳激光的f－θ透鏡一般采用的是一片透鏡或者兩片透鏡結(jié)構(gòu)［1］。

文中的目的是設(shè)計(jì)一種非接觸在線檢測(cè)工件尺寸的f-θ透鏡，用于實(shí)驗(yàn)室對(duì)光學(xué)零件的檢測(cè)。

1 設(shè)計(jì)思路

f－θ透鏡作為激光掃描系統(tǒng)中不可或缺的成分，它的位置分為光束掃描器之前和之后兩種掃描方式，如圖1所示。當(dāng)f－θ透鏡位于掃描器之前時(shí)，見(jiàn)圖1（a），激光光束經(jīng)f－θ透鏡匯聚后，經(jīng)掃描器反射成像，因?yàn)榻咕嗍且欢ǖ?，所以所成像的像面為曲面，與要求中像面為平面不符合，故此方案甚不理想。當(dāng)f－θ透鏡置于掃描器之后時(shí)，見(jiàn)圖1（b），經(jīng)過(guò)不同角度射入f－θ透鏡的光束，在其像方焦平面上生成像面是平的且為一維空間的掃描像，但該f－θ透鏡設(shè)計(jì)較困難，要求當(dāng)掃描器以固定的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)f－θ透鏡的光線必須以恒定的速度移動(dòng)，即掃描器的轉(zhuǎn)動(dòng)與像面上像點(diǎn)的移動(dòng)保持一種線性的關(guān)系，所以也稱該透鏡為線性成像透鏡。

圖1 透鏡與掃描器的位置關(guān)系Fig.1 The ubiety between lens and scanner

f－θ透鏡的特點(diǎn)如下：

（1）激光被固定轉(zhuǎn)速的掃描器反射后，經(jīng)f－θ透鏡聚焦在像面上一一呈現(xiàn)相對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)，理想像高y′與掃描角θ保持一種線性的關(guān)系：

但是，對(duì)于大部分光學(xué)系統(tǒng)，其理想的像高為：

很顯然，其理想像高y′與掃描角θ之間不是線性的關(guān)系，即經(jīng)掃描器以固定轉(zhuǎn)速反射的光束的角度與經(jīng)透鏡聚焦在像面上的像點(diǎn)的速度之比不是常數(shù)。為了使像面上得像點(diǎn)能勻速移動(dòng)，應(yīng)使f－θ透鏡產(chǎn)生一定的桶形畸變（負(fù)畸變），即f－θ透鏡的實(shí)際像高應(yīng)小于用幾何光學(xué)方法確定的理想像高，兩者所產(chǎn)生的畸變量為：

相對(duì)畸變，即偏離程度須滿足：

具有以上性質(zhì)的透鏡系統(tǒng)，對(duì)經(jīng)掃描器以固定轉(zhuǎn)速反射的光束在像方實(shí)現(xiàn)線性掃描，其像高為y′＝f·θ，也把此種線性成像透鏡稱為f－θ透鏡。

（2）工作波長(zhǎng)為單色光，像質(zhì)要求波像差要小于λ／4，而且要求整個(gè)像面成平面且像質(zhì)一致，無(wú)漸暈存在。如果想要得到平像面且像質(zhì)一致的話，就需要校正系統(tǒng)的場(chǎng)曲，這樣才可能使軸外和軸上達(dá)到像質(zhì)一致，還能提高照明均勻性。校正場(chǎng)曲的條件如下：

式（5）中，nk表示第k塊透鏡材料的折射率，Φk表示第k塊透鏡的光焦度。由式可知，場(chǎng)曲的校正需要正負(fù)透鏡彼此分離［2－3］。

2 設(shè)計(jì)方法

設(shè)計(jì)具體要求如下：光源波長(zhǎng)為650nm，掃描光束口徑為2mm，測(cè)量尺寸范圍為0～50mm，測(cè)量精度為1μm，像質(zhì)要求波像差要小于λ／4，而且要求整個(gè)像面成平面且像質(zhì)一致，無(wú)漸暈存在。

先對(duì)要求條件進(jìn)行系統(tǒng)的分析。由于光源為單色光，因此不用校正色差，也就是說(shuō)不需要采用膠合的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，用單透鏡即可。掃描光束口徑為2mm，即入射光瞳為2mm，屬于小口徑，所以系統(tǒng)的彗差不會(huì)很大，在設(shè)計(jì)時(shí)不用刻意對(duì)彗差進(jìn)行校正；為了使掃描過(guò)程實(shí)現(xiàn)線性掃描，需要把入瞳的位置放在物方焦點(diǎn)處，形成像方遠(yuǎn)心光路，這對(duì)提高掃描的精度也是有幫助的。要求測(cè)量尺寸為0～50mm，其等同于像面半視場(chǎng)的像高為25mm，就是要求最后一片透鏡的半高度為25mm，才能保證測(cè)量的尺寸要求；由y′＝f·θ可知，掃描范圍一定的情況下，焦距與掃描角度是成正比的，如果焦距大會(huì)對(duì)掃描精度有很大的影響，尤其是在實(shí)際的成品中，由于透鏡表面的不平整和劃痕或者是內(nèi)部有氣泡等等，很容易使光線經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)的距離到達(dá)像面后造成精度不夠，因此焦距最好控制在100mm以內(nèi)；另一方面，焦距過(guò)小會(huì)導(dǎo)致掃描角度過(guò)大，視場(chǎng)變大會(huì)影響軸外點(diǎn)的成像質(zhì)量，即大視場(chǎng)系統(tǒng)像差校正會(huì)有一定的困難，所以要綜合考慮焦距與掃描角度的關(guān)系。要求測(cè)量精度為1μm，說(shuō)明系統(tǒng)的相對(duì)畸變量要降低到0.1%以下。要求波像差小于λ／4，就是要求光學(xué)系統(tǒng)整個(gè)視場(chǎng)的點(diǎn)列圖全完落在艾利斑內(nèi)，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的中心亮度大于0.8，或者調(diào)制傳遞函數(shù)（modulation transfer function，MTF）曲線達(dá)到衍射極限。

3 設(shè)計(jì)結(jié)果與討論

設(shè)計(jì)焦距為75mm的f－θ透鏡。

根據(jù)y′＝f·θ可知，焦距為75mm時(shí)，掃描角度為36°，即半視場(chǎng)為18°。選用兩片透鏡是達(dá)不到要求的，因?yàn)閺睦碚撋现v一個(gè)薄透鏡系統(tǒng)是可以校正兩個(gè)單色像差的，那么兩個(gè)單透鏡組合在理論上就可以校正4個(gè)單色像差，又由于單色像差一共有5個(gè)，兩片透鏡是不可能達(dá)到要求的，所以至少需要三片透鏡數(shù)。用平場(chǎng)條件來(lái)對(duì)場(chǎng)曲進(jìn)行校正，即正負(fù)透鏡分離；用特殊透鏡結(jié)構(gòu)來(lái)校正系統(tǒng)的像散。玻璃的選取不需要使用特殊玻璃，用普通的冕牌玻璃就可以，即K9，因?yàn)榛鹗Ａв捕鹊?，表面容易劃出傷痕，并且不穩(wěn)定，這都對(duì)掃描精度造成影響，同時(shí)火石玻璃的價(jià)格比冕牌要貴得多。再根據(jù)初級(jí)像差理論，用PW法先求出初始數(shù)據(jù)（也可以用高斯光學(xué)理論求出近似值，還可以找鏡頭手冊(cè)或相關(guān)專利的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放），再用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Zemax進(jìn)行優(yōu)化［4］，得到的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

圖2為焦距75mm的f－θ透鏡相應(yīng)的光路圖（半視場(chǎng)）。

表1 焦距75mmf－θ透鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of 75mm focus f－θlens

圖2 焦距75mmf－θ透鏡的光路圖Fig.2 2Dlayout of 75mm focus f－θlens

該光路圖是用虛擬的光線來(lái)表示光的真實(shí)走向，描繪了光學(xué)系統(tǒng)的成像過(guò)程。從圖2中可以看出透鏡擁有校正像散的特殊結(jié)構(gòu)，即第四個(gè)曲面與第五個(gè)曲面背向而置的結(jié)構(gòu)。

圖3為焦距75mmf－θ透鏡的點(diǎn)列圖和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

圖3 焦距75mmf－θ透鏡的點(diǎn)列圖和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)Fig.3 Spot diagram and point spread function of 75mm focus f－θlens

點(diǎn)列圖反映了經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后在像面成像的像點(diǎn)的分布情況，從圖3上可以看出，物方所有的點(diǎn)經(jīng)過(guò)光線追跡后完全落在了艾利斑以內(nèi)，即達(dá)到了整個(gè)視場(chǎng)的像質(zhì)一致，根據(jù)斯托列爾準(zhǔn)則，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的中心點(diǎn)亮度大于0.8，認(rèn)為系統(tǒng)成像是完善的。從圖3上可以看出所設(shè)計(jì)的焦距75mm的f－θ透鏡中心點(diǎn)亮度接近1，大于0.8，滿足斯托列爾準(zhǔn)則的標(biāo)準(zhǔn)。

圖4為焦距75mmf－θ透鏡的場(chǎng)曲／像散（a）、相對(duì)畸變圖（b）和調(diào)制傳遞函數(shù)圖（c）。

圖4 焦距75mmf－θ透鏡的場(chǎng)曲，相對(duì)畸變和調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.4 Field curvature，distortion and MTF of 75mm focus f-θlens

由于子午像面與弧矢像面不重合，因此會(huì)產(chǎn)生場(chǎng)曲和像散。從圖4中可以看出子午場(chǎng)曲／像散與弧矢場(chǎng)曲／像散的最大值為2mm，根據(jù)焦深公式l＝λ／n′sin2u′計(jì)算得所設(shè)計(jì)的焦距75mmf－θ透鏡的焦深為6.8mm，最大像散值小于焦深，是在允許的范圍之內(nèi)。從圖4中還能看出系統(tǒng)的相對(duì)畸變值在0.012%左右，這就意味著掃描精度達(dá)到了1μm，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求的規(guī)定。

調(diào)制傳遞函數(shù)不僅能全面、定量地反映光學(xué)系統(tǒng)的像差性質(zhì)和衍射所引起的綜合效應(yīng)，而且它較其它評(píng)價(jià)函數(shù)相比具有降低成本和減少人力、物力的浪費(fèi)、縮短研制設(shè)計(jì)周期、提高成像質(zhì)量等有點(diǎn)。故從圖4中可以看出，所設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)達(dá)到了衍射極限，從另一個(gè)角度證實(shí)了設(shè)計(jì)系統(tǒng)像面的像質(zhì)達(dá)到一致。

圖5為焦距75mmf－θ透鏡的相對(duì)照度和能量集中度。

圖5 焦距75mmf－θ透鏡的相對(duì)照度和能量集中度Fig.5 Relative illumination and fraction of enclosed energy of 75mm focus f－θlens

由于衍射和像差的存在，會(huì)使原本照度均勻的物面經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后在像面上的變得不均勻，從而影響了像質(zhì)。從圖5可以看出，系統(tǒng)的相對(duì)照度在90%以上，可保證工件表面上刻線深度和粗細(xì)的均勻性，是符合實(shí)際使用要求的。

由于衍射現(xiàn)象的存在，即使是理想光學(xué)系統(tǒng)也無(wú)法使能量集中度達(dá)到100%。從圖5中可以看出，整個(gè)視場(chǎng)的能量集中度是很高的［5－6］。

綜上所述，所設(shè)計(jì)的焦距為75mmf－θ透鏡是符合設(shè)計(jì)要求的，其特點(diǎn)是焦距比較短，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，成本較低，聚焦性能達(dá)到衍射極限，系統(tǒng)相對(duì)照度分布均勻，有很高能量集中度。

4 結(jié) 論

設(shè)計(jì)一種用于非接觸在線檢測(cè)工件尺寸的f-θ透鏡，關(guān)鍵在于要結(jié)合像差理論的知識(shí)對(duì)設(shè)計(jì)的f－θ透鏡的設(shè)計(jì)要求進(jìn)行分析，選擇好主要的參量，比如焦距、視場(chǎng)等，再用PW法（或用鏡頭設(shè)計(jì)手冊(cè)，或者相關(guān)專利）算出初試結(jié)構(gòu)，最后用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件優(yōu)化，得到最后結(jié)果。

文中設(shè)計(jì)的用于非接觸在線檢測(cè)工件尺寸的焦距為75mm的f－θ透鏡，其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單緊湊、焦距較小、掃描精度高、聚焦性能達(dá)到衍射極限，能量集中度和像面輻照度都接近100%。另外，該透鏡成本較低，加工和裝配的難度相對(duì)較小，適合于批量生產(chǎn)等特點(diǎn)。

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