羅黎希，羅 巖，鄭建華

（中國衛(wèi)星海上測控部 江蘇 江陰 214431）

船載衛(wèi)通站在動態(tài)環(huán)境下要實現(xiàn)對衛(wèi)星的穩(wěn)定指向，必須依靠伺服跟蹤系統(tǒng)，而伺服跟蹤系統(tǒng)的核心單元即是跟蹤接收機，它能夠從跟蹤信號中解調(diào)出指向誤差信息，然后天線控制單元（ACU）通過誤差電壓控制天線運動來實現(xiàn)對衛(wèi)星的跟蹤[1]。要使跟蹤接收機能正確的解調(diào)出誤差電壓，必須對接收機進行校相，通過調(diào)整接收機相位和增益，使交叉耦合和誤差電壓靈敏度滿足指標要求[2]。通常情況下，校相工作只能在船舶?？看a頭相對靜止的環(huán)境下進行，在海上動態(tài)條件下則無法完成傳統(tǒng)意義的校相。但遠洋輪船海上工作時間長，地域跨度廣，受外界環(huán)境影響大，接收機校相結果會發(fā)生一定程度變化，影響天線的跟蹤性能。因此，在海上動態(tài)條件下如何對接收機校相結果進行重新校準是一個現(xiàn)實而迫切的需要。

1 跟蹤接收機校相原理

若要詳細闡述接收機校相原理，必須了解接收機解調(diào)誤差電壓的過程。由于并不是文中的中心內(nèi)容，這里對跟蹤接收機校相原理做一個簡要形象的介紹。如圖1所示，在天線坐標系中，A、E分別代表天線的交叉軸和俯仰軸方向，ρ表示天線偏離的角度，φ為天線偏離的方向[3]。而接收機在解調(diào)誤差電壓時也需要一個坐標系Ua-Ue，在未校相的情況下，接收機坐標系與天線坐標系沒有任何關系，它們之間的夾角λ1、λ2可以為任意值，接收機校相就是調(diào)整Ua、Ue的相位以及增益，使坐標系Ua-Ue與天線坐標系匹配，從而解調(diào)出正確的誤差電壓。

圖1 圖1 天線坐標系與接收機坐標系關系圖Fig.1 Coordinate system of the antenna and the tracking receiver

由圖1可以得到誤差電壓的表達式：

式中，ka和 ke為誤差電壓增益。 若 λ1、λ2不為 0，即存在交叉耦合，接收機Ua和Ue相位需要分別加λ1和λ2來消除交叉耦合。

在碼頭相對靜止的條件下，通過手動拉偏俯仰軸，即φ=90°，此時交叉軸誤差電壓Ua應該為0，于是通過調(diào)整Ua相位，使λ1=0，由此確定Ua的相位，同理可確定Ue的相位，最后通過比較拉偏角度ρ和誤差電壓大小確定適當?shù)脑鲆嬷?，即完成了對跟蹤接收機的校相。

從這個手動校相過程中可以看出，接收機校相的基本條件是要準確的獲知天線偏離的方向φ以及偏離角度ρ，然后通過與接收機輸出的誤差電壓對比，實現(xiàn)了接收機相位和增益的校準[4]。但在海上動態(tài)環(huán)境下天線的指向偏差無法準確控制，就如同失去了標準，接收機校相就無從談起。

2 動態(tài)環(huán)境下天線運動信息的獲取

顯然，在動態(tài)環(huán)境下天線的偏離方向φ和偏離角度ρ無法直接獲取，如果真能得到φ和ρ，也就沒接收機什么事了。

將式（1）中三角函數(shù)展開：

令 ρA= ρcosφ，ρE= ρsinφ，ρA和 ρE即為天指向偏差在交叉軸和俯仰軸方向上的分量，于是式（2）改寫為：

此時仍然無法獲知ρA和ρE，繼續(xù)對式（3）的等式兩端同時進行微分運算：

ρA和ρE為角度偏差量，它們的微分結果即是天線在交叉軸和俯仰軸方向上角速度分量，這里的和表示的是天線在大地坐標系下的角速度，不僅包括天線在甲板坐標系下自身的轉動速度，也疊加有船搖在交叉軸和俯仰軸方向上對天線的擾動。而跟蹤陀螺感應的正是天線交叉軸和俯仰軸在大地坐標系下的角速度。陀螺作為轉動感應器件具有單自由度，當它的敏感軸方向與輸入軸向相同時，就能完全感應出軸向轉動信息。跟蹤陀螺安裝在天線中心體內(nèi)，它們的敏感軸方向分別與交叉軸和俯仰軸相同，從而感應出天線相對大地坐標系的轉動速度分量。于是通過ACU采樣的陀螺信號就能得到和。大衛(wèi)通使用的跟蹤陀螺的標度因數(shù)為333mv/（°/s），ACU內(nèi)部的陀螺系數(shù)為2.5。于是就得到了陀螺信號、與天線角速度和的關系式：

其中，ε1和ε2分別是交叉陀螺和俯仰陀螺的零漂，為了消除零漂的影響，對式（5）的等式兩端進行微分運算：

對式（4）等式兩端進行微分，再在將式（6）帶入后得：

通過一步步變量轉換，將式（1）變換成式（7）的形式。式（1）可以看成是靜態(tài)校相的數(shù)學模型依據(jù)，因為靜態(tài)條件下φ和ρ可以人為控制。而式（7）則可以看成是動態(tài)環(huán)境下校相的數(shù)學模型依據(jù)，指向偏差φ和ρ都隱含在A陀、E陀中，Ua、Ue、A陀、E陀4個變量都可以通過ACU采樣得到，它們的各次微分也可以用數(shù)字差分的形式表示。

3 動態(tài)校相的實現(xiàn)

令：

則式（7）改寫為：

式（9）為二元一次方程組，它表示了 Ua″、Ue″與 A′陀、E′陀的線性依存關系，而這4個變量都可以通過ACU采樣獲得大量的觀測值，于是可以通過線性回歸的方法求出方程中系數(shù)a1、a2、e1、e2的統(tǒng)計值。

回歸分析是一種分析變量間相互關系的統(tǒng)計方法，它通過對大量觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理，尋求幾個變量間統(tǒng)計相關的數(shù)學表達式[5]。而求解系數(shù)a1、a2或 b1、b2就變成了一個二元線性回歸問題，其約束目標函數(shù) f（x）即為式（9）。 以求解 a1、a2為例，將數(shù)據(jù)（，，）帶入式（9）得:

對于每一個變量，ACU每秒可記錄20個數(shù)據(jù)，一次性記錄時長為3分鐘，于是可以獲取3 600個連續(xù)的觀測數(shù)據(jù)，所以N>>2，這保證了回歸分析的適用性。線性回歸分析實際上可以歸結求線性方程組式（10）的解，通過最小二乘法擬合得到回歸系數(shù)a1、a2。Matlab對回歸分析提供了強大的支持，a1、a2用Matlab語句表示為[6]：

同理可求得 e1、e2：

在知道了 a1、a2、e1、e2后，由式（8）就可以求得接收機兩軸的相位差值 λ1、λ2以及增益 ka、ke：

4 程序設計及實驗結果

整個動態(tài)校相的思路可以通過Matlab編程實現(xiàn)，除了最核心的回歸分析外，程序中還包括數(shù)據(jù)的預處理，數(shù)字差分，濾波等，程序流程如圖2所示。首先將ACU采集的數(shù)據(jù)賦值給新建變量 Ua、Ue、A（C 陀）、E（E 陀），由于直接采樣的數(shù)字信號噪聲較大，在開始數(shù)據(jù)運算前先對采樣信號進行周期為20個點的移動E′平均，使數(shù)據(jù)更加平滑。然后對變量求差分得到新的序列 Ua″、Ue″、A′、E′。 經(jīng)過差分后數(shù)據(jù)會變得不再平滑，在進行線性回歸處理前再一次進行周期為20的移動平均，求出回歸系數(shù)，由式（13）進一步求得相位差 λ1、λ2以及增益 ka、ke。

圖2 圖2 動態(tài)校相程序流程圖Fig.2 Program flow of dynamic phase calibration

需要說明的是，采取不同的濾波方法會對最終結果造成較大的影響，而上述濾波方法經(jīng)實驗證實能得到較理想的結果[7]。

為驗證該方法的正確性，取接收機目前相位值和加10°、減10°3種狀態(tài)各兩組數(shù)據(jù)，用上述程序進行處理，得到結果如表1所示。

表1 三種狀態(tài)實驗數(shù)據(jù)對比Tab.1 Contrast of experimental datas about three states

從實驗數(shù)據(jù)可以看出，通過程序計算得到的相位差值與實際接收機相位變化量的最大偏差為：

說明該方法的校相精度大約為5°，而衛(wèi)通站交叉耦合指標要求大于7，相當于相位差λ小于8°，也就是說這種校相方法可以滿足使用要求。

接收機增益在碼頭校相時的測試結果為ka=7.187 5 V/°，ke=7.812 5 V/°，與實驗結果存在一定偏差。通過比較實驗結果和實際測試結果，對ka、ke計算公式進行人為修正:

使增益值ka、ke最大偏差減小為：

5 結束語

文中利用跟蹤陀螺信號中包含的天線運動信息，與接收機輸出的誤差電壓比較，通過Matlab線性回歸的方法計算出相位差值λ1、λ2以及增益ka、ke，按照計算結果對接收機相位和增益進行相應調(diào)整，能使天線交叉耦合以及誤差電壓靈敏度滿足指標要求。這種動態(tài)校相方法實現(xiàn)簡單，且具有較高的精度，有效地填補了海上動態(tài)校相的需求，提高了船載衛(wèi)通站伺服跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

[1]李靖.TE21模單通道自跟蹤系統(tǒng)[J].無線電通信技術，2005，31（6）:42-44.LI Jing.Single-channel auto-tracking system of TE21-model[J].Radio Communications Technology，2005，31（6）:42-44.

[2]王秉鈞，王少勇，田寶玉.現(xiàn)代衛(wèi)星通信系統(tǒng)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[3]李白石，徐崇彥，付云起.基于線性擬合的單脈沖跟蹤系統(tǒng)校相方法[J].現(xiàn)代雷達，2010，32（12）:14-19.LI Bai-shi，XU Chong-yan，F(xiàn)U Yun-qi.Method of phase calibration for single channel monopulse tracking system based on curve fitting technique[J].Modem Radar，2010，32（12）:14-19.

[4]David K B.Modem rader system analysis[M].Norwood，MA：Artech House，1988.

[5]馬開玉，張耀存，陳星.現(xiàn)代應用統(tǒng)計學[M].北京：氣象出版社，2004.

[6]董霖.MATLAB使用詳解[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[7]陳荔.基于EMTDC/PSCAD和Hilbert全通濾波的電能擾動檢測方法[J].陜西電力，2012（3）：39-42.CHEN Li.Power quality disturbances detection based on EMTDC/PSCAD and Hilbert whole filtering[J].Shaanxi Electric Power，2012（3）：39-42.