宮曉娜，孔 薇

（上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306）

阿爾茨海默?。ˋlzheimer disease，AD）是由巴伐利亞的神經(jīng)病理學(xué)家阿爾茨海默[1]（Alois Alzheimer）于1907年首先發(fā)現(xiàn)，并以其名字而命名，這是一種漸進(jìn)性的神經(jīng)變性疾病，這種疾病表現(xiàn)為全面的認(rèn)知障礙，包括：記憶、定位、判斷和推理。約60%-70%老年癡呆患者為AD型[2]：AD患病率隨著年齡增加而明顯上升，60-64歲人群患病率為1%，而85歲以上老年人中則高達(dá)40%。AD給社會(huì)帶來沉重的經(jīng)濟(jì)及社會(huì)負(fù)擔(dān)。

近些年來隨著生物芯片技術(shù)的快速發(fā)展，研究人員可以同時(shí)測(cè)定不同樣本中成千上萬的基因表達(dá)水平，為我們進(jìn)行相關(guān)研究提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，但是每個(gè)樣本都包含成千上萬個(gè)基因，而我們采集的樣本只有有限多個(gè)（最多幾百個(gè)，對(duì)我們的研究造成很大的困難），即維數(shù)災(zāi)難（少量的樣本對(duì)應(yīng)著巨大數(shù)量的特征）。

針對(duì)基因表達(dá)數(shù)據(jù)的這個(gè)特點(diǎn)，采取了以下兩種相應(yīng)的解決方法[3]：

1）進(jìn)行特異性基因選擇，在分類的時(shí)候只使用那些與分類緊密相關(guān)的基因，這樣可以篩除與分類無關(guān)的基因，減小維數(shù)、噪聲和冗余，從而降低計(jì)算復(fù)雜度并提高分類的準(zhǔn)確度和可靠度，從而減少用于實(shí)際臨床的診斷費(fèi)用。

2）構(gòu)造分類器時(shí)采用交叉檢驗(yàn)法。由于樣本數(shù)量太少，把樣本分為訓(xùn)練集和測(cè)試集幾乎是不可能的，從而使用交叉檢驗(yàn)法對(duì)樣本進(jìn)行重復(fù)利用。

1 特異性基因提取

目前，針對(duì)差異表達(dá)基因的基因排序選擇算法有很多方法[4-5]，包括傳統(tǒng)的倍數(shù)法、t檢驗(yàn)和方差分析、Wilcoxon非參數(shù)發(fā)，Bonferroni修正法等，還有專門針對(duì)芯片數(shù)據(jù)特點(diǎn)的SAM[6]（significance analysis of microarray）方法等，這些方法或多或少存在某些缺陷[7]。常用的特征選取的方法包括主成分分析方法、因子分析方法、獨(dú)立成分分析方法、小波變換方法和離散余弦變換方法等。相比t檢驗(yàn)的方法，小波包變換-SAM對(duì)基因表達(dá)譜可以更有效的將不相關(guān)的冗余基因剔除。目前的聚類方法用于特征基因選取只能把一個(gè)基因歸類到一類中，這不符合生物學(xué)特性，即一個(gè)基因可以參與多個(gè)信號(hào)傳導(dǎo)過程；而ICA方法是一種雙向聚類方法，能夠把基因歸入到不同類別中，從而較好的反應(yīng)基因在不同信號(hào)傳導(dǎo)通路中的作用[8]。本文提出的先小波包變換-SAM-FastICA算法可以充分利用每種算法的優(yōu)點(diǎn)，克服它們的不足。實(shí)驗(yàn)表明這種方法比單純的對(duì)基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)進(jìn)行ICA分析具有更高的準(zhǔn)確度。

1.1 小波-SAM原理

由于微陣列數(shù)據(jù)自身含有很大的噪聲，如何有效的消除基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)的各種噪聲，對(duì)于特異性表達(dá)基因的篩選和后續(xù)的生物學(xué)分析等有著重要的影響。

小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性，因而能有效的從信號(hào)中提取資訊，通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析（Multiscale Analysis）。小波去噪是將信號(hào)映射到小波域，根據(jù)噪聲和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同的性質(zhì)和機(jī)理，對(duì)含噪信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行處理。實(shí)質(zhì)是減少剔除噪聲產(chǎn)生的小波系數(shù)，最大限度的保留真實(shí)信號(hào)的系數(shù)。

由美國斯坦福大學(xué)開發(fā)的SAM軟件作為插件被安裝到Excel軟件中使用，該軟件專門用于篩選差異表達(dá)基因，其算法是基于傳統(tǒng)的t檢驗(yàn)和方差分析，用統(tǒng)計(jì)量衡量基因表達(dá)與反應(yīng)變量之間關(guān)系的強(qiáng)弱。通過數(shù)據(jù)的重復(fù)排列或抽樣來計(jì)算FDR，調(diào)節(jié)FDR篩選特異性表達(dá)基因。這種分析方法允許一定的假陽性率，適用于發(fā)現(xiàn)性的實(shí)驗(yàn)方法，有利于發(fā)現(xiàn)低拷貝或差異小的基因[9]。

1.2 ICA（Independent Component Analysis）算法原理

ICA算法的實(shí)質(zhì)是在假設(shè)源信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的基礎(chǔ)上，在不知道源信號(hào)及混合矩陣任何信息的情況下，試圖將一組隨機(jī)變量表示成統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的變量的線性組合。

設(shè) X=（x1，…，xn）T為 n 維隨機(jī)觀測(cè)向量，由 n 個(gè)未知源信號(hào) S=（s1，s2，…，sn）T線性組合而成。用矩陣形式來定義 ICA 線性模型

其中 si稱為獨(dú)立成分 （Independent Component，IC），A=（a1，a2，…，an）∈Rn×n為一滿秩矩陣，稱為混合矩陣。 由此可以看出，觀測(cè)數(shù)據(jù)X是由獨(dú)立信號(hào)源S經(jīng)A線性加權(quán)得到的。進(jìn)行ICA處理的目的就是找到混合信號(hào)X的一個(gè)線性變換矩陣W，使得輸出盡可能的獨(dú)立，即

ICA實(shí)際上是一種尋優(yōu)過程，即如何使分離出的獨(dú)立成分最大限度地逼近各源信號(hào)。可以通過改變P中的系數(shù)來觀察Y=PS的分布如何變化。因此，ICA包括兩個(gè)主要方面：目標(biāo)函數(shù)和尋優(yōu)算法。

1）極大化非高斯性的ICA目標(biāo)函數(shù)

由ICA的估計(jì)原理2：極大非高斯性：在y的方差為常數(shù)的約束下，求線性組合非高斯的局部極大值。每個(gè)局部極大值給出一個(gè)獨(dú)立成分。

在實(shí)際應(yīng)用中，可以使用峭度來度量非高斯性。y的峭度kurt（y）可以定義為：

2）采用峭度的梯度算法

對(duì)混合量進(jìn)行白化預(yù)處理，意味著將X線性變換成一個(gè)隨機(jī)變量:

在實(shí)踐中為了極大化峭度的絕對(duì)值，可以從某個(gè)向量W開始，依據(jù)可用的樣本值 Z（1），…，Z（T），計(jì)算出使 Y=WTZ 的峭度絕對(duì)值增大的最快的方向，然后將向量W轉(zhuǎn)到該方向。利用梯度的原理，WTZ的峭度的絕對(duì)值的梯度可以用下式計(jì)算得到：

對(duì)于白化過的數(shù)據(jù)，有E{（WTZ）2}=‖W‖2。因此，可以得到下面的梯度算法：

1.3 FastICA算法原理

上一節(jié)介紹了以峭度絕對(duì)值作為非高斯度量，導(dǎo)出了極大化非高斯的一種梯度優(yōu)化方法。該梯度的算法收斂慢，且依賴于合理的學(xué)習(xí)速度序列的選擇，如果學(xué)習(xí)速度選擇不當(dāng)，收斂性可能會(huì)被破壞。針對(duì)這個(gè)問題，1997年芬蘭赫爾辛基大學(xué)的 A.Hyv?rinen和 E.Oja等人提出的快速固定點(diǎn)算法（FastICA）[10]。

在梯度算法的一個(gè)穩(wěn)定（收斂）點(diǎn)出，梯度必須指向W的方向，也就是說梯度必須等于一個(gè)常數(shù)標(biāo)量與W的乘積。只有在這種情況下，將梯度與W相加才不改變其方向，且算法在此處收斂。令公式（5）中峭度的梯度與W相等，可以得到：

由該公式直接隱含著一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)算法，可以首先計(jì)算右邊的項(xiàng)，然后將其賦給W作為新值：

最后收斂的W以WTZ的線性組合形式可以給其中一個(gè)獨(dú)立成分。

該算法能夠快速且可靠地收斂。與ICA相比，該算法沒有學(xué)習(xí)速度或其它可調(diào)節(jié)的參數(shù)，因此，F(xiàn)astICA更易用且更可靠。

1.4 小波-SAM-FastICA在基因表達(dá)譜中的應(yīng)用

本次實(shí)驗(yàn)選用的是GEO數(shù)據(jù)庫Series GSE5281中海馬區(qū)（HIP）的23組AD樣本數(shù)據(jù)集（13組control無病樣本，10組affected AD樣本，54 675個(gè)基因表達(dá)數(shù)據(jù)）。由于基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)具有高噪聲、高維性及數(shù)據(jù)分布不均衡等特點(diǎn)，因此，在對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行FastICA特征提取之前，首先要對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，即將大量的無關(guān)基因通過一定的算法篩選掉。這里采用小波包變換-SAM（Significance Analysis of Microarrays）的預(yù)處理機(jī)制，預(yù)處理后基因表達(dá)數(shù)據(jù)中的噪聲大大地降低，并且能夠更好地描述樣本特征，有利于后期特異性基因的提取。

1.4.1 對(duì)HIP數(shù)據(jù)集預(yù)處理

首先對(duì)HIP數(shù)據(jù)集進(jìn)行小波-SAM預(yù)處理，圖1為不同預(yù)處理的數(shù)據(jù)聚類效果。

圖1 不同預(yù)處理的數(shù)據(jù)聚類效果Fig.1 Data clustering effect of different pretreatment

（a），（b）分別為不同預(yù)處理后的數(shù)據(jù)聚類效果。從圖1可以看出經(jīng)過小波包-SAM篩選后的基因，經(jīng)過聚類后，可以準(zhǔn)確地將control無病樣本和affected AD樣本分開，證實(shí)了小波包-SAM預(yù)處理的有效性。

1.4.2 對(duì)基因表達(dá)譜提取特征基因

由于混合矩陣A可以反映特征樣本在樣本基因表達(dá)譜中的活躍情況，文中主要研究混合矩陣A的權(quán)重來分析基因表達(dá)譜。

圖中白色和黑色分別代表正值和負(fù)值，而每個(gè)正方形的大小則對(duì)應(yīng)于每個(gè)樣本中成分的數(shù)量。原始數(shù)據(jù)集由13個(gè)無病樣本（前 13行）和 10個(gè)AD患病 樣本（最后 10行）組成。 根據(jù)正負(fù)值，從圖 2（a）、2（b）中可以看出，圖 2（b）第 8、9、10、11、12、13、18、21、23 列可以將無病樣本和患病樣本區(qū)分開，而圖2（a）基本沒有將無病樣本和患病樣本區(qū)分開。

圖2 未經(jīng)預(yù)處理和經(jīng)小波變換的對(duì)比圖Fig.2 Camparison chart of without pretrea tment and after the wavelet packet transform

根據(jù)混合矩陣A的權(quán)重圖，提取FastICA分析后的相對(duì)應(yīng)的第 8、9、10、11、12、13、18、21、23 個(gè)特征樣本。

圖3 Histogram of the characteristic sampleFig.3 特征樣本的柱狀圖

由于過高表達(dá)和過低表達(dá)的基因很有可能是阿爾茨海默癥致病基因或者相關(guān)基因。這里特征樣本的柱狀圖，將基因表達(dá)值大于5或者基因表達(dá)值小于-5的基因提取出來，得到172個(gè)特征基因。

2 基于學(xué)習(xí)向量量化（LVQ）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類

學(xué)習(xí)向量量化（LVQ）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]是一種有監(jiān)督的訓(xùn)練競(jìng)爭(zhēng)層的方法。學(xué)習(xí)向量量化網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)θ我廨斎胂蛄窟M(jìn)行分類，不管它們是不是線性可分，這點(diǎn)比感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要優(yōu)越得多。

實(shí)驗(yàn)分析：

將FastICA提取的23個(gè)樣本（訓(xùn)練樣本6個(gè)，測(cè)試樣本17個(gè)）的172個(gè)基因進(jìn)行LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類，在MATLAB里多次運(yùn)行，得到以下結(jié)果：

從表格中可以看出，經(jīng)過小波包變換-SAM-FastICA提取的特征基因比小波包-SAM-ICA提取的特征基因更能高精確地將樣本分類，從而驗(yàn)證了算法的有效性。

表1 對(duì)提取的基因進(jìn)行LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類準(zhǔn)確率結(jié)果Tab.1 LVQ neural network classification accuracy results of the extracted gene

3 基因集合富集分析

基因功能富集分析[11]（Gene Set Enrichment Analysis，GSEA）又稱功能聚類分析，利用超幾何分布型統(tǒng)計(jì)原理來檢驗(yàn)一組基因（共表達(dá)或差異表達(dá)）中某個(gè)功能類的顯著性，通過離散分布的顯著性分析、富集度分析和假陽性分析，得出與實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠酗@著關(guān)聯(lián)的、低假陽性率的及靶向性的基因功能類別，該功能類別即是導(dǎo)致樣本性狀差異的最重要的功能差別，而其所屬基因是需進(jìn)一步驗(yàn)證的重要目標(biāo)基因，其功能特征將闡明樣本性狀變化的內(nèi)在生物學(xué)意義。

利用基因功能富集分析的功能特點(diǎn)，本文對(duì)提取的特征基因進(jìn)行基因功能富集分析從而分析提取的特征基因在阿爾茨海默癥數(shù)據(jù)集中的效果。

將之前進(jìn)行FastICA分析篩選后的172個(gè)特征基因，經(jīng)過基因富集性分析（172個(gè)基因里有139個(gè)基因匹配）分析得到它們?cè)诎柎暮ＤY數(shù)據(jù)集中的聚類情況及其它們的基因表達(dá)情況。

圖4 ALZHEIMERS_DISEASE_DNBlue-Pink O'Gram in the Space of the Analyzed GeneSetFig.4 阿爾茨海默癥下調(diào)基因集的藍(lán)-粉聚集圖

從圖中可以發(fā)現(xiàn)提取的特征基因RTN3、ENC1等45個(gè)基因在阿爾茨海默癥數(shù)據(jù)集的無病樣本和有病樣本中明顯的聚類，在生物學(xué)方面驗(yàn)證了文中提出的算法提取特征基因的有效性。

4 結(jié)束語

通過以上實(shí)驗(yàn)和結(jié)果可以看出，小波包變換-SAM對(duì)基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)具有明顯的降噪作用，通過FastICA算法提取的特異性基因具有較高的分類準(zhǔn)確性。提取的特異性基因通過基因富集性分析能夠在沒有先驗(yàn)知識(shí)的情況下也能在表達(dá)譜整體層次上對(duì)數(shù)條基因進(jìn)行分析，從而從數(shù)理統(tǒng)計(jì)上把阿爾茨海默癥的基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)與生物學(xué)意義很好地銜接起來，這將會(huì)為疾病的診斷、治療等方面提供重要參考。

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