汪麗娜，曹萃文

（華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，上海200237）

隨著環(huán)保意識(shí)的增加，成品油的質(zhì)量指標(biāo)越來越高［1］，對(duì)調(diào)和成油品的中間產(chǎn)品油－石腦油的要求也越來越高。油品調(diào)和［2］是指根據(jù)成品油的質(zhì)量指標(biāo)要求，選擇從不同生產(chǎn)裝置提煉出合適的組分油，按照一定比例進(jìn)行調(diào)和。由于原油性質(zhì)的不同，其石腦油餾分性質(zhì)（族組成、芳烴、飽和蒸汽壓等）不同，且不同二次加工裝置產(chǎn)出的石腦油組分性質(zhì)也不盡相同［3］。通常有些質(zhì)量指標(biāo)達(dá)不到要求，而有些質(zhì)量指標(biāo)卻可能略有富裕，因此油品調(diào)和是一項(xiàng)困難而關(guān)鍵的工作。對(duì)于多組分油調(diào)和石腦油，建立組合數(shù)學(xué)模型以獲得所有滿足質(zhì)量指標(biāo)要求的調(diào)和方案成為關(guān)鍵。

模型在優(yōu)化過程中起著重要作用，這是因?yàn)榇_定配方需要以其作為指導(dǎo)［4］，而模型的求解方法直接決定調(diào)和方案的優(yōu)化精度，同樣需要引起重視。近年來，智能優(yōu)化算法廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，包括油品調(diào)和調(diào)度問題的研究，如遺傳算法求解原油混合優(yōu)化［5］，粒子群算法求解油品調(diào)和優(yōu)化問題［6－7］。本文提出一種改進(jìn)的文化粒子群算法IPSOCA（Improved Particle Swarm Optimization based on Cultural Algorithm）。與基本的文化粒子群［8－9］PSOCA相比，它在以下方面做出改進(jìn)：粒子群的初始化方法；信念空間粒子的進(jìn)化機(jī)制；信念空間與種群空間之間溝通渠道的設(shè)計(jì)。

本文將文化粒子群算法應(yīng)用到油品調(diào)和優(yōu)化問題中，通過4個(gè)帶約束的經(jīng)典測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證了算法的有效性，應(yīng)用實(shí)例的結(jié)果也表明了該算法的可行性。

1 調(diào)和優(yōu)化模型研究

1.1 問題分析

油品調(diào)和調(diào)度優(yōu)化的目標(biāo)一般分為兩類［2］：經(jīng)濟(jì)類指標(biāo)，如最大利潤(rùn)或最低成本（組分油的成本總和最小）；操作類指標(biāo)，如最小產(chǎn)品質(zhì)量過剩量、最少油品移動(dòng)次數(shù)（例如總調(diào)和次數(shù)），組分最佳末庫存等。

根據(jù)不同的市場(chǎng)需求，石腦油有不同的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)兩種或多種石腦油的調(diào)和而言，既需考慮石腦油的各種質(zhì)量指標(biāo)，又要考慮不同組分油的庫存量和質(zhì)量屬性，在保證各石腦油都滿足其質(zhì)量指標(biāo)的前提下，確定組分油參與調(diào)和各石腦油的數(shù)量及組分配比。

石腦油的質(zhì)量屬性只取決于各組分油的質(zhì)量屬性及它們之間的調(diào)和配比，而與調(diào)和順序無關(guān)，所以如何充分利用及合理配置組分油資源，生產(chǎn)合格優(yōu)質(zhì)的石腦油，其關(guān)鍵是建立組合數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際調(diào)和生產(chǎn)過程之前，根據(jù)各組分油的庫存量和各項(xiàng)質(zhì)量屬性，計(jì)算出所有組合的優(yōu)化配方（即各組分油的調(diào)和配比），然后選出最優(yōu)調(diào)和方案以指導(dǎo)生產(chǎn)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

要解決多組分油調(diào)和石腦油的優(yōu)化問題，首先建立如下組合數(shù)學(xué)模型：

建模思想：從N種組分油中選擇m種組分油參與調(diào)和石腦油。理想情況下共有CmN種優(yōu)化配方，但并不是每一種優(yōu)化配方都滿足質(zhì)量指標(biāo)的要求。如果參與調(diào)和的所有組分油某些質(zhì)量指標(biāo)都不能達(dá)標(biāo)，那么這種組合無論以怎樣的調(diào)和配比混合都不能滿足質(zhì)量指標(biāo)。為尋求最優(yōu)調(diào)和配方，可將組合數(shù)學(xué)的思路嵌入到優(yōu)化模型中，自動(dòng)遍歷種優(yōu)化配方，然后將其進(jìn)行比較并確定m種組分油的最優(yōu)調(diào)和配方。

文中石腦油調(diào)和優(yōu)化的目標(biāo)是在滿足質(zhì)量指標(biāo)的前提下，利用現(xiàn)有組分油資源，使收益最大化或者產(chǎn)品質(zhì)量過剩最小化（也即產(chǎn)品質(zhì)量最大化）。因此目標(biāo)函數(shù)設(shè)為

式中：i——參與石腦油終產(chǎn)品油調(diào)和的組分油種類數(shù)，i＝1，2，…，m；p——石腦油終產(chǎn)品油的種類數(shù)，p＝1，2，…，n；qi，p——終產(chǎn)品油p所用的調(diào)和組分i的質(zhì)量；qp——終產(chǎn)品油p的質(zhì)量；ci——調(diào)和組分i的單價(jià)；cp——終產(chǎn)品油p的單價(jià)。

在調(diào)和過程中，任一調(diào)和方案都需滿足以下約束條件：

a）終產(chǎn)品油質(zhì)量指標(biāo)約束：

式中：ap，k——終產(chǎn)品油p的第k項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)；amaxp，k，aminp，k——終產(chǎn)品油p的質(zhì)量指標(biāo)k的上、下限。ap，k可根據(jù)參與調(diào)和的組分油的質(zhì)量及其質(zhì)量指標(biāo)，利用其調(diào)和關(guān)系預(yù)測(cè)得到。

b）組分油流量約束：

終產(chǎn)品油p的質(zhì)量mp等于參與調(diào)和該終產(chǎn)品油的組分油i的質(zhì)量之和mi，p。

c）組分油庫存量約束：

式中：bi——調(diào)和組分油i的庫存量，參與調(diào)和終產(chǎn)品油的組分油不能超出其庫存量。

d）終產(chǎn)品油最小產(chǎn)量約束：

式中：bmin，p——終產(chǎn)品油p的最小產(chǎn)量，即參與調(diào)和終產(chǎn)品油p的產(chǎn)量至少應(yīng)滿足訂單需求。

2 文化粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法PSO（Particle Swarm Optimization）是一種基于群體空間的進(jìn)化算法，具有概念簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在很多領(lǐng)域尤其是多維連續(xù)空間優(yōu)化問題、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等領(lǐng)域多有應(yīng)用。但是對(duì)于復(fù)雜優(yōu)化問題的求解，PSO算法容易陷入局部最優(yōu)［10］。文化算法CA（Cultural Algorithm）是一種基于文化系統(tǒng)的進(jìn)化模型［11］，微觀層面（種群空間）和宏觀層面（信念空間）有各自的進(jìn)化過程，并且相互影響相互促進(jìn)。將PSO算法嵌入到CA框架作為種群空間的進(jìn)化算法能夠提高PSO的進(jìn)化速度及優(yōu)化性能［8－9，12］。文獻(xiàn)［13－14］提出將PSO分別納入到種群空間和信念空間，兩個(gè)空間獨(dú)自并行演化，有效地解決了背包問題和無約束函數(shù)優(yōu)化問題。

2.1 算法思想

在已有文化粒子群優(yōu)化算法研究成果的基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)一步探討信念空間進(jìn)化機(jī)制和知識(shí)結(jié)構(gòu)的更新規(guī)則，提出一種改進(jìn)的文化粒子群算法。IPSOCA主要由三部分組成：種群空間、信念空間和溝通渠道。信念空間包括更新函數(shù)Update（）；溝通渠道包括接受函數(shù)Accept（）和影響函數(shù)Influence（），其計(jì)算框架如圖1所示。

圖1 IPSOCA算法框架

IPSOCA算法的主要思想：將PSO作為基本的進(jìn)化算法分別嵌入到種群空間和信念空間，兩空間并行遞進(jìn)地演化并相互促進(jìn)。種群空間通過Generate（）更新粒子群的速度和位置獲得新的粒子群，這些粒子在進(jìn)化過程中攜帶了進(jìn)化信息并不斷形成個(gè)體經(jīng)驗(yàn)。每次進(jìn)化后種群空間通過Accept（）貢獻(xiàn)一定量的精英粒子到信念空間，信念空間根據(jù)這些精英粒子的進(jìn)化信息和經(jīng)驗(yàn)，通過Update（）形成新的知識(shí)（或稱群體經(jīng)驗(yàn)）存儲(chǔ)到知識(shí)庫。在已更新的知識(shí)的引導(dǎo)下，信念空間通過Influence1（）更新速度和位置，產(chǎn)生新的粒子群，并采取精英保留策略，保持種群規(guī)模大小。根據(jù)新產(chǎn)生的優(yōu)秀粒子群，信念空間再次由Update（）更新知識(shí)庫，然后將知識(shí)庫里的群體經(jīng)驗(yàn)通過Influence2（）來指導(dǎo)種群空間的進(jìn)化。信念空間在知識(shí)引導(dǎo)下進(jìn)一步進(jìn)化，不僅增加了種群粒子的多樣性，可以有效地避免陷入局部最優(yōu)，而且加速了進(jìn)化過程。知識(shí)庫的兩次更新也加速了群體經(jīng)驗(yàn)的升級(jí)，從而更高效地指導(dǎo)和促進(jìn)種群空間的進(jìn)化。

2.2 算法流程

a）對(duì)于初始化加速因子、慣性權(quán)重、種群大小等相關(guān)參數(shù)，混沌具有隨機(jī)性、遍歷性及內(nèi)在規(guī)律性的特點(diǎn)。采用混沌搜索方法［15］，初始化群體空間的粒子可以提高初始粒子的質(zhì)量，根據(jù)下式將混沌變量xn映射到粒子的變量區(qū)間以初始化粒子的位置，然后評(píng)估每個(gè)粒子的適應(yīng)度。

式中：u＝4使Logistic映射處于完全混沌狀態(tài)；rand（）是區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

b）評(píng)估每個(gè)粒子的適應(yīng)度，從種群空間中提取前20%的優(yōu)秀粒子作為信念空間的基本粒子群，并初始化信念空間的規(guī)范知識(shí)和形式知識(shí)。

c）更新種群空間粒子群的速度和位置，規(guī)范知識(shí)限幅粒子群的位置。若超出限定范圍，則由Influence（）引導(dǎo)再次更新其位置。

d）在種群空間選取前20%的優(yōu)秀粒子與信念空間的粒子比較。若優(yōu)于信念空間的粒子，則通過Accept（）接收到信念空間，并替換信念空間中較差的粒子，繼而更新信念空間。

e）更新信念空間粒子群的速度和位置。若更新后粒子超出規(guī)范知識(shí)限定范圍，則由最優(yōu)粒子引導(dǎo)再次更新其位置。若更新后的粒子更優(yōu)，則取代原有的粒子，并再次更新信念空間。

f）將信念空間的所有粒子傳遞到種群空間，替換種群空間中20%的最差粒子。

g）判斷是否滿足停止條件。若滿足，停止搜索，否則返回按步驟c）要求重復(fù)更新。

3 算法性能測(cè)試

在求解石腦油調(diào)和優(yōu)化模型之前，先通過4個(gè)典型的帶約束測(cè)試函數(shù)f1～f4［8，16］來進(jìn)行性能測(cè)試，并從最優(yōu)解的最優(yōu)值、最優(yōu)解的平均值、方差、達(dá)優(yōu)率和平均收斂代數(shù)5個(gè)方面對(duì)比IPSOCA與PSO，PSOCA的優(yōu)化性能。

為了便于對(duì)比3種算法和更客觀地評(píng)價(jià)IPSOCA的優(yōu)化性能，對(duì)同一測(cè)試函數(shù)，3種算法設(shè)定相同的參數(shù)。參數(shù)設(shè)定如下：種群規(guī)模100，最大代數(shù)1 000，加速因子c1＝c2＝2。對(duì)于f1，慣性權(quán)重由0.8線性下降到0.2；對(duì)于f2，f3，f4，慣性權(quán)重由1線性下降到0.4。對(duì)每一個(gè)測(cè)試函數(shù)，3種算法分別獨(dú)立求解200次，其比較結(jié)果見表1所列。

表1 3種算法結(jié)果對(duì)比

由表1不難看出，對(duì)所有的測(cè)試函數(shù)，IPSOCA均能比PSOCA更迅速地找到最優(yōu)解。與此同時(shí)，PSOCA也比PSO更快地收斂到最優(yōu)解。因此，可以得出：文化算法的計(jì)算框架可以提高PSO的收斂速度。與一般的文化算法相比，采用并行進(jìn)化結(jié)構(gòu)且在信念空間采用雙重更新機(jī)制使算法更加有效。

4 應(yīng)用實(shí)例

以某煉油廠石腦油的調(diào)和生產(chǎn)為例，利用9種組分油調(diào)和出一種滿足嚴(yán)格質(zhì)量指標(biāo)要求的石腦油產(chǎn)品，使產(chǎn)量最大化時(shí)，目標(biāo)產(chǎn)量不低于100t。

根據(jù)該廠以往生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，生產(chǎn)石腦油經(jīng)常出現(xiàn)族組成（PONA）指標(biāo)不合格。另外，砷是催化劑的永久性毒物，而庫存量較多的組分油中的砷質(zhì)量分?jǐn)?shù)嚴(yán)重超標(biāo)。因此，這里主要考量族組成和砷質(zhì)量分?jǐn)?shù)這5項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)。根據(jù)表2～3中的數(shù)據(jù)對(duì)上述油品調(diào)和配方優(yōu)化模型進(jìn)行求解計(jì)算，獲得最優(yōu)調(diào)和配方，見表4～5所列。

表2 石腦油質(zhì)量指標(biāo)要求 %

表3 各組分油庫存量和質(zhì)量屬性

表4 模型計(jì)算的最優(yōu)配方

續(xù) 表 4

表5 預(yù)估調(diào)和后的石腦油質(zhì)量屬性%

由表4可知，不低于100t的調(diào)和配方共有5種。由表5可知，在所有的調(diào)和配方中，調(diào)和后的石腦油質(zhì)量完全達(dá)標(biāo)，較好地解決了煉油廠石腦油產(chǎn)量和質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的問題。在實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)中，可以根據(jù)市場(chǎng)需求量確定參與調(diào)和組分油的種類，進(jìn)而確定最優(yōu)調(diào)和方案。

5 結(jié)束語

筆者結(jié)合某煉油廠石腦油實(shí)際生產(chǎn)存在的產(chǎn)量和質(zhì)量都不達(dá)標(biāo)的問題，建立了一種基于組合數(shù)學(xué)的調(diào)和優(yōu)化模型，同時(shí)提出一種改進(jìn)的文化粒子群算法求解模型，對(duì)每一種滿足質(zhì)量指標(biāo)要求的可行調(diào)和配方進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過比較獲得最優(yōu)調(diào)和配方。為確保該算法能有效地求解上述模型，先將其應(yīng)用到4個(gè)經(jīng)典的帶約束的測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，計(jì)算結(jié)果證明該算法在收斂速度和收斂精度方面均優(yōu)于PSO和PSOCA。然后將該模型和求解算法應(yīng)用到石腦油調(diào)和生產(chǎn)實(shí)例中。經(jīng)驗(yàn)證，能夠快速給出所有最優(yōu)調(diào)和配方，并預(yù)估調(diào)和后的石腦油質(zhì)量屬性，可供煉油廠參考以指導(dǎo)生產(chǎn)，表明了模型的有效性及IPSOCA對(duì)約束問題的普適性。

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