劉毅，林傳東，高增梁

（浙江工業(yè)大學(xué)化工機(jī)械設(shè)計研究所，杭州310032）

發(fā)酵過程的強(qiáng)非線性和自身特點造成其控制和優(yōu)化較為困難。連續(xù)發(fā)酵過程菌體質(zhì)量濃度的控制直接影響到最終產(chǎn)物質(zhì)量和能量的消耗量，關(guān)系到企業(yè)的效益［1－2］。在能夠保障和提高產(chǎn)品質(zhì)量的前提下，應(yīng)盡量選擇簡單和魯棒性強(qiáng)的控制器，這也是比例－積分－微分PID控制器至今仍被廣泛采用的原因［3－4］。通過參數(shù)整定方法獲得優(yōu)質(zhì)的PID參數(shù)是提高過程控制質(zhì)量的一種重要手段。因此，簡單和高效的PID參數(shù)整定方法是值得研究的［3－4］。

據(jù)文獻(xiàn)報道，目前廣泛用于工業(yè)過程的PID控制器參數(shù)整定方法已超過200種，包括經(jīng)典的Z－N和IMC等方法［4］。常規(guī)的PID控制器參數(shù)整定方法依靠經(jīng)驗。當(dāng)過程對快速性、穩(wěn)定性和魯棒性等都有明確要求時，不易獲得滿足實際要求的最優(yōu)PID參數(shù)。遺傳算法等人工智能方法以其簡單和快速收斂性為PID控制器參數(shù)的尋優(yōu)開辟了一條新路［5］。但是，在優(yōu)化具有參數(shù)強(qiáng)相關(guān)性的對象時，其搜索能力會變差，而且該算法存在過早收斂問題。

粒子群優(yōu)化算法PSO（Particle Swarm Optimization）是一種全局優(yōu)化算法，可用于解決非線性、不可微和多峰值復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化問題，具有算法簡單、容易實現(xiàn)、可調(diào)參數(shù)較少和應(yīng)用效果明顯等優(yōu)點，獲得了廣泛的研究和應(yīng)用［6－7］。最近，研究人員將PSO用于優(yōu)化PID控制器的參數(shù)以提高控制效果［8］。但是，這類改進(jìn)的PID控制器還很少用于發(fā)酵過程。因此，筆者針對發(fā)酵過程菌體質(zhì)量濃度的控制問題，采用PSO優(yōu)化PID控制器的參數(shù)，以獲得更好的控制效果，最終提高發(fā)酵過程的控制質(zhì)量。

1 PSO算法基本原理

PSO算法源于對鳥群和覓食行為的研究。研究者發(fā)現(xiàn)鳥群在飛行過程中經(jīng)常會突然改變方向、散開、聚集，其行為不可預(yù)測，但其整體總保持一致性，個體與個體間也保持著最適宜的距離。通過對類似生物群體的行為研究，發(fā)現(xiàn)生物群體中存在著一種社會信息共享機(jī)制。它為群體的進(jìn)化提供了一種優(yōu)勢，這也是PSO算法形成的基礎(chǔ)［6－7］。

設(shè)zi＝（zi1，zi2，…ziP）為第i個粒子（i＝1，2，…，m）的P維位置矢量，根據(jù)事先設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)計算zi當(dāng)前的適應(yīng)值，即可衡量粒子位置的優(yōu)劣；vi（vi1，vi2，…，vid，…viP）——粒子i的飛行速度，即粒子移動的距離；pi（pi1，pi2，…，pid，…piP）——粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置；pg（pg1，pg2，…，pgd，…pgP）——整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置。

在每次迭代中，粒子根據(jù)以下公式更新速度和位置［6－7］：

式中：d＝1，2，…，P；k——迭代次數(shù)；r1，r2——［0，1］的隨機(jī)數(shù)，這兩個參數(shù)用于保持群體的多樣性；c1，c2——學(xué)習(xí)因子，也稱加速因子；w——慣性權(quán)重，當(dāng)w值取較大時，對全局搜索比較好，當(dāng)w值取較小時，有利于局部搜索。式（1）等式右端的第二項是“認(rèn)知”部分（cognition part），代表粒子對自身的學(xué)習(xí)。式（1）等式右端的第三項是“社會”部分（social part），代表著粒子間的協(xié)作。式（1）是粒子根據(jù)其上一次迭代的速度、當(dāng)前的位置和自身最好經(jīng)驗與群體最好經(jīng)驗之間的距離來更新速度。然后粒子根據(jù)式（2）飛向新的位置。根據(jù)式（1）和式（2）對微粒的速度、位置進(jìn)化，直到滿足最大迭代的代數(shù)或滿足所要求的精度為止［6－7］。

針對連續(xù)發(fā)酵過程的PID控制器參數(shù)優(yōu)化問題，為了提高搜索效率，保證PSO算法在前期具有良好的全局搜索能力，后期要有良好的局部搜索能力，故讓w呈線性遞減，即：

式中：wmax＝0.9；wmin＝0.5［6－7］；t——當(dāng)前迭代次數(shù)；Nmax——最大迭代次數(shù)。按照經(jīng)驗，本文PSO算法的參數(shù)選擇如下：最大迭代次數(shù)為20，粒子個數(shù)為10個，c1＝c2＝1.5［6－7］。

2 連續(xù)發(fā)酵過程的仿真和討論

2.1 連續(xù)發(fā)酵過程

所研究的連續(xù)發(fā)酵過程由以下微分方程組描述［9－11］：

式中：D——稀釋率；X——菌體質(zhì)量濃度；S——底物質(zhì)量濃度；P——產(chǎn)物質(zhì)量濃度；Sf——流加底物質(zhì)量濃度；μ——比生長率，表現(xiàn)出典型的底物和產(chǎn)物抑制；μm——最大比生長速率；Pm——產(chǎn)物飽和常數(shù)；Km——底物飽和常數(shù)；Ki——底物抑制常數(shù)；Yx／s——菌體對底物的得率系數(shù)；α，β——動力學(xué)參數(shù)，其參數(shù)值和發(fā)酵操作條件見文獻(xiàn)［9］。D通常作為調(diào)節(jié)變量，X，S，P都可作為輸出變量。文獻(xiàn)［9］的研究表明，通過合理控制X能夠獲得最優(yōu)的生產(chǎn)能力。因此，文中選擇X作為被控變量。

圖1給出了發(fā)酵過程的示意圖，通過調(diào)節(jié)D實現(xiàn)對X的控制。Henson和Seborg［9］采用IMC方法整定了相應(yīng)的PID參數(shù)。文獻(xiàn)［10］等設(shè)計了一種基于多項式的自校正控制器，其效果略優(yōu)于整定的PID，但控制器設(shè)計復(fù)雜，且隨多項式次數(shù)增加計算存在困難。文獻(xiàn)［11］則采用模糊預(yù)測控制器，但需要大量樣本（2 500個）用于建立模糊模型，且模糊規(guī)則通常較難確定。因此，這兩類控制器都難以在實際發(fā)酵過程中得到應(yīng)用。本文采用PSO優(yōu)化PID控制參數(shù)，故相應(yīng)的控制方法記為PSO－PID。

圖1 連續(xù)發(fā)酵過程及其PID控制器

2.2 仿真比較及討論

文獻(xiàn)［9］采用IMC方法整定了一組PID參數(shù)。但是，發(fā)酵過程往往表現(xiàn)出生長率不一致的多階段特性，X在不同區(qū)間反映出不同的生長特點，僅靠單一優(yōu)化的PID參數(shù)通常無法同時滿足各階段的控制性能要求。因為X和最終的產(chǎn)物收率相關(guān)聯(lián)［9］，所以，筆者采用多模型思路，提出將該連續(xù)發(fā)酵過程按照X值簡單劃分成三個子過程，并分別通過PSO優(yōu)化每個區(qū)間的PID參數(shù)，獲得三個子區(qū)間的PSO－PID控制器。

比較方法包括傳統(tǒng)的、基于IMC優(yōu)化的PID控制器，記為PID。此外，在IMC優(yōu)化PID參數(shù)的基礎(chǔ)上，對每一個子過程再通過網(wǎng)格搜索GS（Grid Search）獲得一組PID參數(shù)，記為GS－PID。實際過程中，如果控制器大幅度、高頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)，會降低執(zhí)行閥的使用壽命。因此，文中約束調(diào)節(jié)變量D，使其每次變動范圍為±0.5。

表1給出了PSO－PID，GS－PID，PID 3種控制器針對連續(xù)發(fā)酵過程不同質(zhì)量濃度區(qū)間的X控制性能比較，包括過程有無噪聲兩類情況（實際發(fā)酵過程肯定有噪聲，此處討論的無噪聲情況可視為噪聲很小時的近似情況）?？刂破鞯男阅苤笜?biāo)采用常用的誤差平方積分指標(biāo)ISE（Integral Square Error）。

當(dāng)過程不加入噪聲干擾時，X在高、中、低三種質(zhì)量濃度下的控制結(jié)果比較分別如圖2～4所示。PSO－PID的控制性能是最好的，GS－PID也能夠獲得比傳統(tǒng)的PID更好的控制性能。當(dāng)過程加入噪聲干擾時，X在高、中、低三種質(zhì)量濃度下的控制結(jié)果比較分別如圖5～7所示。此時，PSOPID的控制性能依然是最好的。而在中質(zhì)量濃度區(qū)，GS－PID的結(jié)果變得很差，很難對給定值進(jìn)行跟蹤。在低質(zhì)量濃度區(qū)，GS－PID與PID的控制性能十分接近。

從表1的性能指標(biāo)比較和圖2～7的結(jié)果可以看出，IMC優(yōu)化的PID參數(shù)其實更適合高質(zhì)量濃度和中質(zhì)量濃度區(qū)間的控制，因為各種質(zhì)量濃度區(qū)間的控制一開始都有偏向高質(zhì)量濃度的趨勢。該發(fā)酵過程中，各個子區(qū)間優(yōu)化得到的PSO－PID控制器參數(shù)是不同的。因此，采用多區(qū)間設(shè)計PSOPID控制方案是合理的。GS－PID是對傳統(tǒng)PID優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行再搜索，從而也表現(xiàn)出只適合高質(zhì)量濃度區(qū)間的控制。因此，這一類沒有進(jìn)化能力的普通搜索方法的優(yōu)化效果非常有局限性，尤其是針對的過程存在一定程度的噪聲時。

針對該發(fā)酵過程，PSO優(yōu)化PID控制器的程序運行時間約15min，而GS優(yōu)化PID控制器的程序運行時間約1h，PSO優(yōu)化效率更高。此外，針對該過程，PSO算法效率提高的原因是采用了式（3）的加速搜索策略。仿真表明，采用該策略的時間比不采用該策略時間減少了一半以上。因此，通過以上的討論，最終可以得出所提出的多區(qū)間PSO－PID控制器的性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制器的結(jié)論。

表1 3種PID在不同質(zhì)量濃度區(qū)的控制結(jié)果比較kg／m3

圖2 PSO－PID和其他控制方法性能比較（高質(zhì)量濃度下無噪聲）

圖3 PSO－PID和其他控制方法性能比較（中質(zhì)量濃度下無噪聲）

圖4 PSO－PID和其他控制方法性能比較（低質(zhì)量濃度下無噪聲）

圖5 PSO－PID和其他控制方法性能比較（高質(zhì)量濃度下有噪聲）

圖6 PSO－PID和其他控制方法性能比較（中質(zhì)量濃度下有噪聲）

圖7 PSO－PID和其他控制方法性能比較（低質(zhì)量濃度下有噪聲）

3 結(jié)束語

研究簡單高效的控制算法是具有實際應(yīng)用價值的。PSO是一類具有進(jìn)化能力的全局優(yōu)化算法。針對一類連續(xù)發(fā)酵過程，筆者按照菌體質(zhì)量濃度特點將其分為三個子過程，并通過PSO優(yōu)化每一個子過程的PID控制器參數(shù)。仿真結(jié)果表明，所提出的PSO－PID控制器的控制質(zhì)量要優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制。

［1］ ALFORD J S.Bioprocess Control：Advances and Challenges［J］.Computers and Chemical Engineering，2006，30（10）：1464－1475.

［2］ 史仲平，潘豐.發(fā)酵過程解析、控制與檢測技術(shù)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2010.

［3］ LI Y，ANG K H，CHONG G C Y.PID Control System Analysis and Design［J］.IEEE Control Systems Magazine，2006，26（01）：32－41.

［4］ OGUNNAIKE B A，MUKATI K.An Alternative Structure for Next Generation Regulatory Controllers Part I：Basic Theory for Design，Development and Implementation［J］.Journal of Process Control，2006，16（05）：499－509.

［5］ TAN W W，LU F，LOH A P，et al.Modeling and Control of a Pilot pH Plant Using Genetic Algorithm［J］.Engineering Applications of Artificial Intelligence，2005，18（04）：485－494.

［6］ 紀(jì)震，廖惠連，吳青華.粒子群算法及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

［7］ 劉波.粒子群優(yōu)化算法及其工程應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2010.

［8］ 金翠云，王建林，馬江寧，等.改進(jìn)的PSO算法及其在PID控制器參數(shù)整定中的應(yīng)用［J］.電子測量與儀器學(xué)報，2010，24（02）：141－146.

［9］ HENSON M A，SEBORG D E.An Internal Model Control Strategy for Nonlinear Systems［J］.AIChE Journal，1991，37（07）：1065－1081.

［10］ RADHAKRISHNAN T K，SUNDARAM S，CHIDAMBARAM M.Non－linear Control of Continuous Bioreactors［J］.Bioprocess Engineering，1999，20（02）：173－178.

［11］ VENKATESWARLU Ch，NAIDU K V S.Dynamic Fuzzy Model Based Predictive Controller for a Biochemical Reactor［J］.Bioprocess Engineering，2000，23（02）：113－120.