繆嘯華，宋淑群，王建華，張凌波，顧幸生

（1.華東理工大學(xué)化工過程控制與優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200237；2.兗礦集團(tuán)國宏化工有限責(zé)任公司，山東鄒城273500；3.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海201418）

甲醇是一種重要的有機(jī)化工原料，在有機(jī)合成、染料、醫(yī)藥、涂料和國防等工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。在甲醇生產(chǎn)過程中，合成塔出口粗甲醇的轉(zhuǎn)化率是一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，及時(shí)、準(zhǔn)確的測(cè)量是進(jìn)行合成塔裝置先進(jìn)控制和操作優(yōu)化的關(guān)鍵。在實(shí)際生產(chǎn)中，由于缺乏在線分析儀表，常用人工采樣分析的方法得到粗甲醇的轉(zhuǎn)化率，通常情況下從采樣、分析到獲得最終結(jié)果要花費(fèi)幾個(gè)小時(shí)；在線分析儀不但價(jià)格昂貴，且維護(hù)保養(yǎng)復(fù)雜，其存在的測(cè)量滯后也難以滿足生產(chǎn)要求。因此，有必要建立粗甲醇轉(zhuǎn)化率的軟測(cè)量模型，這也是實(shí)施先進(jìn)控制、提升裝置經(jīng)濟(jì)效益的重要因素。

關(guān)于甲醇轉(zhuǎn)化率的軟測(cè)量建模，國內(nèi)目前的研究機(jī)構(gòu)和可查文獻(xiàn)都不多。文獻(xiàn)［1］采用多模型方法建立甲醇轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量模型，結(jié)果顯示該方法優(yōu)于單模型的傳統(tǒng)軟測(cè)量建模方法；文獻(xiàn)［2］提出了一種新興的差分進(jìn)化算法，但并沒有針對(duì)該算法的缺陷進(jìn)行改進(jìn)；文獻(xiàn)［3］提出了基于單純形改進(jìn)的遺傳算法和粒子群算法，引入了單純形的有利因子極大地改進(jìn)了原有的算法；文獻(xiàn)［4］提出了禁忌搜索算法和單純形算法相結(jié)合的混合算法；文獻(xiàn)［5—8］對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)；文獻(xiàn)［9］基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)提出了一種混合算法，對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)做出劃分，并分別優(yōu)化。文獻(xiàn)［5—9］雖然達(dá)到了一定的優(yōu)化效果，但同時(shí)也增加了優(yōu)化算法的復(fù)雜度。因此，筆者采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立軟測(cè)量模型的方法，并提出一種改進(jìn)的差分進(jìn)化算法，將單純形算法的優(yōu)勢(shì)融入基本差分進(jìn)化算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的算法在快速性、精確性、穩(wěn)定性上得到了很大的提高，能夠很好地優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，并應(yīng)用于甲醇轉(zhuǎn)化率的軟測(cè)量建模。

1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FNN（Fuzzy Neural Network）融合了模糊推理的知識(shí)表達(dá)能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，已經(jīng)在自適應(yīng)控制、自適應(yīng)信號(hào)處理、非線性系統(tǒng)辨識(shí)和模式識(shí)別等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。針對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)的優(yōu)化，已提出遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、最速下降法等多種優(yōu)化算法。

1.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

筆者用于甲醇轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量建模的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)多輸入單輸出（MISO）的基于聯(lián)結(jié)機(jī)制的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用4層結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

a）第一層：網(wǎng)絡(luò)輸入層，以xi表示該層節(jié)點(diǎn)的輸入變量，輸出節(jié)點(diǎn)表達(dá)式為

b）第二層：網(wǎng)絡(luò)模糊化層，輸入節(jié)點(diǎn)為（xi－cik）和σik；i＝1，2，…，n；k＝1，2，…，L。輸出節(jié)點(diǎn)為

1.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化算法

1.2.1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法DE（Differential Evolution）是由R.Storn和K.Price于1995年提出的一種基于群體進(jìn)化的新興進(jìn)化算法［10］，具有種群內(nèi)信息共享和記憶個(gè)體最優(yōu)解的特點(diǎn)。通過種群內(nèi)個(gè)體間的合作與競(jìng)爭來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化問題的求解，其本質(zhì)是一種基于實(shí)數(shù)編碼的具有保優(yōu)思想的貪婪遺傳算法。

DE算法的基本思想：對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行變異和交叉操作，產(chǎn)生另一個(gè)新種群，然后利用基于貪婪思想的選擇操作對(duì)這兩個(gè)種群進(jìn)行一對(duì)一的選擇，從而產(chǎn)生最終的新一代種群。

具體而言，DE算法的基本步驟如下：

a）種群初始化。在問題的可行解空間產(chǎn)生初始化種群xi（i＝1，2，…，NP），NP為種群個(gè)數(shù)，在優(yōu)化過程中，種群個(gè)體xi，j用于表征問題的解，j＝1，…，D，D為優(yōu)化問題的維數(shù)。

式中：r1，r2，r3∈｛1，2，…，NP｝——與i不同且互不相同的隨機(jī)數(shù)；F——縮放因子，用來對(duì)差分量進(jìn)行放大和縮小的控制，一般取值為［0，2］。

式中：rand（j）——［0，1］之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；CR——在［0，1］之間的交叉率；rnbr（i）——｛1，2，…，D｝之間的隨機(jī)量。

d）選擇操作。通過式（3）對(duì)試驗(yàn)個(gè)體μti＋1的目標(biāo)函數(shù)值與當(dāng)前種群個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較。對(duì)于最小化問題，則選擇目標(biāo)函數(shù)值低的個(gè)體作為新種群的個(gè)體，即

基于差分的簡單變異操作和一對(duì)一的競(jìng)爭生存策略，降低了遺傳操作的復(fù)雜性，簡單易用，穩(wěn)健性好。但是基本差分進(jìn)化算法也不可避免地存在一些缺陷，如存在搜索緩慢和“早熟”現(xiàn)象。筆者引入單純形算法的有利因素來克服基本差分進(jìn)化算法的缺陷，讓改進(jìn)后的差分進(jìn)化算法的尋優(yōu)效果更加精確快速。

1.2.2 單純形算法

單純形算法SM（Simplex Method）是由Spendley等人于1962年提出的一種求解函數(shù)最小化問題的連續(xù)優(yōu)化方法［11］。該算法簡單易用，計(jì)算量小且收斂速度快，不要求函數(shù)可導(dǎo)，適用范圍比較廣。然而，單純形算法屬于局部最優(yōu)的計(jì)算方法，得出的往往只是局部極小值，而且對(duì)初始參數(shù)比較敏感；另外，單純形算法的優(yōu)化效果隨著函數(shù)維數(shù)的增加而明顯下降。因此，單一的單純形算法優(yōu)化性能不是特別優(yōu)良，尤其對(duì)高維復(fù)雜函數(shù)效果更差。但是，單純形算法的某些特性值得借鑒，例如每迭代一次都能得到比前一次更好的解，可以利用這些特性來加快DE的收斂速度，避免DE算法“早熟”。

1.2.3 改進(jìn)的差分進(jìn)化算法

筆者采用DE與SM相結(jié)合的改進(jìn)差分進(jìn)化算法（簡稱SMDE）來調(diào)整模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。DE算法作為一種內(nèi)含并行策略的全局尋優(yōu)算法，可以用來克服模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能收斂到全局最小的局限，但其搜索速度慢，因而需要和SM算法相結(jié)合。SMDE所采用的改進(jìn)策略，就是先用DE對(duì)初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，找到準(zhǔn)最優(yōu)解，再用SM來加快最后的收斂速度。

對(duì)于上述模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要優(yōu)化的參數(shù)為模糊化過程所用高斯函數(shù)的中心cik，σik，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出部分的權(quán)系數(shù)wk。如果模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出以及這三個(gè)參數(shù)一旦確定，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)就確定了。筆者提出的SMDE優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

a）初始化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值是連續(xù)實(shí)參數(shù)，采用實(shí)數(shù)編碼，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)權(quán)值按一定的順序級(jí)聯(lián)為一個(gè)染色體，其長度即為優(yōu)化解的維數(shù)D。

b）確定適應(yīng)度函數(shù)。將誤差平方和的倒數(shù)作為染色體的適應(yīng)度函數(shù)，定義為E1＝1／‖Y′－Y‖2，其中Y為網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值，Y′為網(wǎng)絡(luò)的輸出值。

c）初始化算法的參數(shù)。初始化種群，種群規(guī)模NP介于5D～10D，可先令差分放大倍數(shù)F＝0.5，如果種群出現(xiàn)預(yù)收斂，則增加F或NP，計(jì)算初始適應(yīng)度值和最優(yōu)的個(gè)體。

d）變異操作。對(duì)種群中的當(dāng)前個(gè)體進(jìn)行變異，按照式（1），將種群中另外兩個(gè)個(gè)體的向量差加權(quán)后，與F之積加上當(dāng)前個(gè)體來產(chǎn)生新個(gè)體。

e）交叉操作。將新產(chǎn)生的個(gè)體與當(dāng)前種群中指定的個(gè)體進(jìn)行交叉，交叉算子隨機(jī)選取D／m個(gè)交叉位置，m是需要設(shè)定的參數(shù)，多次試驗(yàn)表明取值［10，15］較合適。

f）選擇操作。將新個(gè)體與交叉前的個(gè)體的適應(yīng)值相比較，如果新個(gè)體的適應(yīng)值優(yōu)于與之比較的個(gè)體，則在下一代中就用新個(gè)體取代；否則，舊個(gè)體仍然保存下來。

g）當(dāng)種群進(jìn)化到一定程度，個(gè)體的適應(yīng)值不再有意義地增加時(shí)，定義目標(biāo)函數(shù)E2，E2＝‖Y′－Y‖2／2，用SM算法再次優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各參數(shù)值，對(duì)此目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多次迭代，并計(jì)算適應(yīng)值，直至收斂到最小，結(jié)束算法。

2 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的甲醇合成塔轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量模型

2.1 甲醇工藝簡介

以某廠500kt／a甲醇合成塔為對(duì)象，該裝置采用了低壓甲醇合成工藝，主要采用銅基催化劑，在合成塔反應(yīng)器中，在反應(yīng)溫度為225～255℃，壓力為6～7MPa的條件下，合成CO，CO2，H2和水蒸氣，得到粗甲醇。

通過分析甲醇生產(chǎn)工藝，將壓縮合成氣體積流量，原料氣各組分物質(zhì)的量（H2，CO，CO2），合成塔的壓力，汽包溫度6個(gè)變量作為軟測(cè)量模型的輔助變量，模型的主導(dǎo)變量為合成塔出口粗甲醇的轉(zhuǎn)化率，以該廠2010年全年實(shí)際運(yùn)行的甲醇合成塔日?qǐng)?bào)表數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過剔除異常數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到建模數(shù)據(jù)。

2.2 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的甲醇轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量模型

利用筆者提出的方法建立甲醇合成塔系統(tǒng)轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量模型，將采集到的900組數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波處理，剔除70組明顯有誤的數(shù)據(jù)，對(duì)剩余的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑、歸一化處理后，將得到的830組標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)分為兩份，選取730組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型；另外100組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷耐馔菩阅堋?/p>

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練后，訓(xùn)練樣本的實(shí)際值與模型輸出值，測(cè)試樣本的實(shí)際值與模型輸出值如圖2所示。訓(xùn)練結(jié)果表明模型的輸出值與實(shí)際測(cè)量值的擬合程度較好，訓(xùn)練過程滿足要求。預(yù)測(cè)模型較好地估算了甲醇合成系統(tǒng)的產(chǎn)率，具有較好的泛化能力。訓(xùn)練結(jié)果與測(cè)試結(jié)果的對(duì)比見表1所列。訓(xùn)練樣本的均方差為0.260 9，絕對(duì)誤差的平均值為0.226 2。測(cè)試樣本的均方差為0.047 2，絕對(duì)誤差的平均值為0.024 3，說明了基于SMDE的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力強(qiáng)且準(zhǔn)確度高。

圖2 SMDE－NN軟測(cè)量模型輸出與人工分析值的比較

將同樣的數(shù)據(jù)應(yīng)用于基于DE的甲醇轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量模型，模型的訓(xùn)練結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果不如基于SMDE的模型。具體對(duì)比結(jié)果如圖3，圖4所示?？梢娀赟MDE模型的適應(yīng)度值收斂速度較快且精度較高。基于DE的模型測(cè)試樣本的均方差與絕對(duì)誤差的平均值都比SMDE高，見表1所列。這些數(shù)據(jù)也說明基于SMDE－NN的甲醇轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量模型在測(cè)量精度上要優(yōu)于基于DE－NN的模型。

圖3 DE－NN適應(yīng)度收斂曲線

圖4 SMDE－NN適應(yīng)度收斂曲線

表1 DE－NN與SMDE－NN模型的性能比較 %

3 結(jié) 論

筆者將模糊技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和差分進(jìn)化算法相融合進(jìn)行軟測(cè)量建模的研究，提出了基于單純形改進(jìn)的差分進(jìn)化算法，對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全局尋優(yōu)。以甲醇生產(chǎn)裝置的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為樣本，建立了甲醇合成塔轉(zhuǎn)化率軟測(cè)量模型，得到一個(gè)折中了精確性、快速性和解釋性的模糊系統(tǒng)軟測(cè)量模型，為甲醇合成生產(chǎn)裝置的操作優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

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