吳軍，孫濤，鐘陽(yáng)萬(wàn)，吳小波

（江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院，江西贛州341000）

TCM好碼在空時(shí)編碼中的應(yīng)用

吳軍，孫濤，鐘陽(yáng)萬(wàn)，吳小波

（江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院，江西贛州341000）

網(wǎng)格編碼將調(diào)制器和編碼器看成一個(gè)整體綜合設(shè)計(jì)，使得編碼后的信號(hào)序列之間有最大的歐式自由距離，它可以在不需要擴(kuò)張帶寬或提高功率的情況下取得更好的性能.文中介紹了網(wǎng)格編碼（TCM）好碼的簡(jiǎn)化搜索算法，并將搜索到的最小TCM好碼應(yīng)用于空時(shí)編碼中，對(duì)空時(shí)分組編碼（STBC）和級(jí)聯(lián)了最小TCM好碼的STBC在相同的符號(hào)發(fā)送功率、信息速率和頻帶利用率條件下的誤比特率（BER）進(jìn)行比較，驗(yàn)證了最小TCM好碼和級(jí)聯(lián)碼的優(yōu)良性能.

網(wǎng)格編碼；空時(shí)分組編碼；級(jí)聯(lián)碼

0 引言

所有的錯(cuò)誤控制編碼技術(shù)中，都是以某種方式在信息比特中加入額外的比特，因此比特錯(cuò)誤率的改善是以增加帶寬為代價(jià)的.在傳統(tǒng)的數(shù)字傳輸系統(tǒng)中為了提高系統(tǒng)的性能，一般有兩種方法：提高信號(hào)功率或者增加傳輸帶寬.由Ungerboeck提出的網(wǎng)格編碼調(diào)制理論（TCM，Trellis Coded Modulation）將調(diào)制器和編碼器看成一個(gè)整體綜合設(shè)計(jì)，這個(gè)方案在高斯白噪聲（AWGN）信道下不需要帶寬擴(kuò)張或額外功率可以在相同信息速率下可獲得3～6 dB的功率增益[1-2].

在考慮譯碼復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，空時(shí)編碼設(shè)計(jì)的核心是獲得最大的分集增益、編碼增益和吞吐量.在典型的無(wú)線通信系統(tǒng)中移動(dòng)收發(fā)機(jī)從電池獲得的功率是有限的，而且它的尺寸也應(yīng)當(dāng)比較小，為了延長(zhǎng)電池的使用期限，只能采用低復(fù)雜度的編譯碼算法；而另一方面，基站對(duì)功率和物理尺寸方面的限制并不嚴(yán)格，我們可以在基站一端設(shè)置多個(gè)相互獨(dú)立的天線.因此，在很多實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)理想系統(tǒng)應(yīng)該具有多個(gè)發(fā)射天線而且復(fù)雜度低，空時(shí)分組碼（STBC）[3-4]正好滿足這些要求，它不僅能夠?yàn)橄到y(tǒng)提供滿分集增益，而且編碼和譯碼的復(fù)雜度非常低.

TCM能為系統(tǒng)提供編碼增益[5]，而STBC只能為系統(tǒng)帶來(lái)分集增益，級(jí)聯(lián)碼的初衷是以適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)復(fù)雜度為代價(jià)同時(shí)獲取兩種編碼的優(yōu)勢(shì)[6-7].文中將搜索到的最小TCM好碼應(yīng)用于Alamouti提出的空分組編碼中，并且與未使用TCM編碼的系統(tǒng)作比較，驗(yàn)證TCM好碼和級(jí)聯(lián)碼的性能.

1 TCM編碼過(guò)程

在TCM系統(tǒng)中，為了不增加信號(hào)的帶寬，需要擴(kuò)張調(diào)制信號(hào)集以提供編碼所需的冗余度，同時(shí)必須最大化信號(hào)點(diǎn)間的歐氏距離.符號(hào)集分割是網(wǎng)格編碼調(diào)制（TCM）方案的核心，分割的基本原則是將信號(hào)星座圖劃分成為若干個(gè)子集（subset）使得信號(hào)點(diǎn)之間距離變大.星座中共有2n+1個(gè)信號(hào)點(diǎn)，為使發(fā)送信號(hào)間歐氏距離最大化，將2n+1個(gè)信號(hào)點(diǎn)分割為若干個(gè)子集，新子集中信號(hào)點(diǎn)間的歐氏距離隨著分割次數(shù)的增加而變大，即Δ1＜Δ2＜Δ3＜….圖1給出了8 PSK調(diào)制信號(hào)集的分割過(guò)程.

圖1 8PSK符號(hào)集的集合分割

將圖1中最上層8 PSK信號(hào)集合逐次按照一分為二的方式進(jìn)行子集劃分.假設(shè)星座圖的半徑為單位1，則中各相鄰點(diǎn)間的歐氏距第一次子集分割為集合B后，任意兩個(gè)最近的黑色信號(hào)點(diǎn)的間氏距離與QPSK相同.第二次子集劃分成集合C后，兩黑色點(diǎn)間的距離進(jìn)一步擴(kuò)大為Δ3=2，歐氏距離與BPSK相同.顯然Δ1＜Δ2＜Δ3，每次子集分割都使得信號(hào)點(diǎn)的歐氏距離不斷變大.

如果用此算法搜索TCM好碼計(jì)算量很大，因此不得不對(duì)此算法進(jìn)行簡(jiǎn)化.線性碼的誤差序列包含于信號(hào)集，定義誤差序列為：

此外定義碼字ei的歐氏重量：w（ek）=mind[a（z）,a（zei）]，其中z=「zm…z1，z0」，a（）表示碼字到信號(hào)的映射，表示模2相加.則歐式自由距離等價(jià)于：

設(shè)q（ei）表示碼字ei的尾零數(shù)，根據(jù)符號(hào)集分割規(guī)則可知碼字ei的歐氏重量w（ei）≥q（ei），且在大多數(shù)情況下不等式取等號(hào)，則歐氏自由距離可以表示為：

滿足上式的e（D）通常不止一個(gè)，因此取dfree=Δfree的風(fēng)險(xiǎn)比較小.采用上式搜索TCM好碼時(shí)計(jì)算量顯著減少，雖然使得歐氏距離精度下降，但是這個(gè)代價(jià)在允許的范圍之內(nèi).在此基礎(chǔ)上根據(jù)Larsen的自由距雙向搜索算法[8]，同時(shí)采用若干舍去規(guī)則加快搜索速度[9].通過(guò)搜索可以得到具有最簡(jiǎn)編碼器結(jié)構(gòu)的好碼，8 PSK系統(tǒng)最小TCM好碼見(jiàn)表1.

表1 8PSK系統(tǒng)最小網(wǎng)格碼好碼

2 空時(shí)編碼

Alamouti提出的空時(shí)分組編碼[3]，為兩發(fā)射天線系統(tǒng)提供完全的發(fā)射分集，隨后Tarokh把Alamouti方案泛化到任意天線數(shù)目的發(fā)射天線環(huán)境中[4].STBC在接收端通過(guò)線性處理方式達(dá)到最大似然解碼(ML).圖2給出了Alamouti碼的框圖.

圖2 Alamouti碼的兩天線發(fā)射分集機(jī)制

如圖2所示，每1個(gè)符號(hào)周期都會(huì)有2個(gè)符號(hào)被分別從2副天線上發(fā)射.假設(shè)第1個(gè)符號(hào)周期中天線1上發(fā)射的信號(hào)為S1，天線2上發(fā)射的信號(hào)為S2.在下一個(gè)符號(hào)周期中，信號(hào)從天線1上發(fā)出去，天線2則發(fā)射信號(hào).為考慮問(wèn)題方便，先假設(shè)在連續(xù)的兩個(gè)符號(hào)周期的時(shí)間內(nèi)信道保持不變，有：

在t時(shí)刻從第一副和第二副發(fā)射天線到接收天線的衰落信道系數(shù)分別用h1和h2表θi（i=1，2）表示發(fā)射i到接收天線的幅度和相移.假定衰落系數(shù)在2個(gè)連續(xù)符號(hào)發(fā)射周期之間不變，在t時(shí)刻和t+T時(shí)刻接收端在2個(gè)連續(xù)符號(hào)周期內(nèi)接收信號(hào)r1和r2可表示為：

式中：n1，n2是均值為零、功率譜密度為N0/2的獨(dú)立高斯變量，分別表示在t和t+T時(shí)刻AWGN的采樣.

假設(shè)接收機(jī)完全地估計(jì)信道狀態(tài)（信道衰落系數(shù)h1和h2已知），所有調(diào)制符的概率相等，最大似然譯碼準(zhǔn)則（ML）是從所有調(diào)制符中選一對(duì)信使得下面的距離最小：

將上述兩式代入上式，最大似然譯碼可以表示為：

其中S是調(diào)制符所有可能的集合，d2（x，y）=是通過(guò)合并接收信號(hào)和信道狀態(tài)產(chǎn)生的兩個(gè)判決統(tǒng)計(jì)：

合并以上各式可以得到表達(dá)式：

對(duì)于已知信道狀態(tài)h1和h2，統(tǒng)計(jì)結(jié)1，2）是Si（i=1，2）的函數(shù)，可以將最大似然譯碼準(zhǔn)則（ML）分解為兩個(gè)獨(dú)立的譯碼算法：

對(duì)于M-PSK星座，所有的調(diào)制信號(hào)的能量相等.因此譯碼準(zhǔn)則可以寫(xiě)為

3 級(jí)聯(lián)碼方案

網(wǎng)格編碼將編碼和調(diào)制有機(jī)的結(jié)合在一起，可以為系統(tǒng)提供編碼增益.空時(shí)分組碼能夠?yàn)橄到y(tǒng)提供滿分集增益，而且編譯碼復(fù)雜度低.為了同時(shí)獲得兩種編碼的優(yōu)勢(shì)將它們進(jìn)行級(jí)聯(lián)，圖3為網(wǎng)格碼和空時(shí)編碼級(jí)聯(lián)的結(jié)構(gòu)圖[10-11].

圖3 編碼STBC方案的編碼器結(jié)構(gòu)

如圖3所示，在發(fā)送端信息比特流先經(jīng)過(guò)TCM編碼，然后將編碼后的信息進(jìn)行空時(shí)分組編碼并進(jìn)行發(fā)送；接收端先將接收到的信號(hào)進(jìn)行合并，然后再將合并后的信息進(jìn)行TCM譯碼并進(jìn)行最終判決.TCM碼選用搜索到的最簡(jiǎn)好碼，碼率為2/3，見(jiàn)表1.假定在某時(shí)刻輸入4 bits信息經(jīng)編碼和8 PSK映射后得到兩個(gè)符號(hào)S1和S2，然后對(duì)S1、S2進(jìn)行STBC編碼發(fā)送，經(jīng)過(guò)信道后得到：

接收端對(duì)收到的信號(hào)進(jìn)行合并得到：

信號(hào)合并方式與第2節(jié)相同，但是在譯碼的時(shí)候?qū)Φ玫降男盘?hào)S?1，S?2不采用最大似然譯碼，而是直接送入TCM譯碼器，TCM解碼器選擇維特比譯碼[12].

4 性能仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證上述方案的正確性和有效性，對(duì)其進(jìn)行MATLAB仿真，比較STBC和TCM好碼級(jí)聯(lián)STBC方案兩者之間的誤碼率.仿真采用Alamouti方案，兩根發(fā)射天線和一根接收天線；每個(gè)信噪比下發(fā)送2000 bits信息統(tǒng)計(jì)其誤碼率；信道滿足Rayleigh分布，兩種方案經(jīng)歷的信道相同.STBC的調(diào)制方式選擇QPSK，級(jí)聯(lián)碼采用8 PSK調(diào)制.相同帶寬下，兩者的頻率利用率都為2 bit/s/Hz，且每根天線發(fā)送的符號(hào)功率都相同.仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 STBC和級(jí)聯(lián)碼的性能比較

如圖4所示，把QPSK調(diào)制下的STBC誤碼率曲線與傳統(tǒng)的單發(fā)單收系統(tǒng)的理論誤碼率作比較，可以發(fā)現(xiàn)雖然STBC沒(méi)有編碼增益但是它可以為系統(tǒng)提供了很好的分集增益.再觀察STBC+TCM方案的誤碼率曲線，它不僅和STBC一樣擁有很好的分集增益，而且性能也比STBC方案更好.誤碼率為時(shí)，STBC+TCM方案比STBC有2.6 dB的性能提高.

5 結(jié)束語(yǔ)

TCM調(diào)制方式的性能比傳統(tǒng)的調(diào)制方式有很大的提高，其設(shè)計(jì)核心是增大信號(hào)點(diǎn)間的歐氏距離，但是如果直接用歐拉公式搜索TCM好碼計(jì)算量將非常大，為此不得不對(duì)該公式進(jìn)行簡(jiǎn)化并且增加一些規(guī)則加快搜索速度.文中將搜索到的TCM好碼應(yīng)用于空時(shí)編碼，TCM好碼能夠給系統(tǒng)帶來(lái)編碼增益，將TCM與Alamouti分組碼級(jí)聯(lián)并且與QPSK調(diào)制下Alamouti碼的性能進(jìn)行比較，雖然級(jí)聯(lián)碼增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度，但是它在不提高天線發(fā)射功率或損失頻帶利用率條件下取得了更好的系統(tǒng)性能.

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Space-time coding with powerful TCM code

WU Jun,SUN Tao,ZHONG Yan-wan,WU Xiao-bo

(School of Information Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China)

Trellis coded modulation(TCM)considers modulator and encoder as a whole and makes the Euclidian free distance between signal sequences maximum.It can achieve better performance without expanding the bandwidth or improving the power.This paper describes simplified algorithm to search for powerful TCM codes at first.Then the TCM code is applied to space-time code.Finally it compares performances of space-time block coding(STBC)with the concatenated STBC with minimal powerful TCM code in terms of bit error rate(BER)under the condition of same symbol transmit power,data rate and bandwidth efficiency.It verifies the wonderful performance of minimal powerful TCM code and the concatenated code.

Trellis coded modulation;Space-time block coding;concatenated coding

TN911.22

A

2012-03-28

江西省教育廳科技計(jì)劃項(xiàng)目（GJJ12354）

吳軍（1963-），男，副教授，主要從事空時(shí)編碼和數(shù)字信號(hào)處理等方面的研究，E-mail：wswujun@126.com.

2095-3046（2012）03-0062-04