龐留勇，張振坤，鄭 強

（黃淮學院數(shù)學科學系，河南駐馬店 463000）

連續(xù)延遲支付庫存EOQ模型

龐留勇，張振坤，鄭 強

（黃淮學院數(shù)學科學系，河南駐馬店 463000）

在假定銷售價格不同于采購價格的前提下，把傳統(tǒng)的延長支付方式歸結(jié)為兩階段支付，改進了原有的建模方式，提出了連續(xù)延遲支付的概念，最后給出了零售商延遲支付條件下的經(jīng)濟批量問題的計算方法，并通過數(shù)據(jù)實驗得出連續(xù)支付方式優(yōu)于兩階段支付方式，并且隨著延遲支付時限的增長，兩階段支付與連續(xù)支付的差值逐漸縮小，從而為庫存管理人員提供了參考依據(jù).

連續(xù)延遲支付；庫存管理；零售商

在市場經(jīng)濟條件下，供應商為了獲取更多的市場份額，允許零售商延遲支付貨款［1-4］，一方面，可以為零售商提供更長的籌款時間；另一方面，零售商可以用較小的流動資金來完成大筆的交易.在延遲支付期內(nèi)，零售商不需支付利息，只有當支付的時間超過了供應商當初協(xié)議規(guī)定的時限之后，零售商才向供應商支付罰息.因此，對于零售商來說，延遲支付是一種變相的降價策略；對于銷售商來說，延期支付方式可以和零售商建立長期的合作關系，從而建立穩(wěn)定的顧客群，擴大自身的銷售額，實現(xiàn)更大的經(jīng)濟價值.總之，延遲支付是一個雙贏的經(jīng)濟策略，具有廣泛的應用背景.然而，傳統(tǒng)的延遲支付方式基本上都是分兩階段來進行的［5］，第一階段在延遲期限到期的時候發(fā)生，第二階段發(fā)生在所有的商品都銷售完后進行，大多采用支付期到期后只支付已售出部分貨款的建模方式，雖簡化了模型，但與實際不符.而現(xiàn)實中，供應商為了約束零售商的行為、降低風險，在零售商違反合同而延遲支付時會加大罰息，那么必然導致零售商在資金回籠后及時付款.本文提出了連續(xù)支付方式，即在超過延遲支付期后，一旦手頭有閑余的資金，就立即用于支付欠款，這樣可以大大減小罰息的總額.數(shù)據(jù)實驗證明，連續(xù)支付比兩階段支付可以為零售商帶來更多的利潤，而且隨著延遲支付限期的延長，兩者之間的差值越來越接近，該問題的研究具有重要的理論和使用價值.

1 模型假設與符號定義

（1）模型假設：①只考慮一種商品，時域無限；②不允許缺貨發(fā)生，每個周期的期初訂貨以及期初和期末的庫存都為零；③提前期為零，初始庫存為零；④允許的支付最大延遲時間m＞0；⑤延遲支付期限到期后，目前所有的銷售收入以及利息所得都用于支付貨款，不能支付的部分接受罰息.

（2）符號定義：p為零售商單位產(chǎn)品銷售的價格；c為單位物品的進貨價格；D為單位時間內(nèi)的期望商品需求量；h0為自有貨棧（OW）單位物品單位時間的庫存保管費用；Q為訂貨后自有貨棧（OW）中的總的庫存水平；A為一次訂貨的訂單維護成本；T為相鄰兩次訂貨的時間長度；m為允許支付期限；Ip為單位貨幣單位時間的發(fā)行額（違約）；Ie為單位庫存的年利息收益（租用庫存獲得）；COW為自有貨棧（OW）的周期持有成本；IRG為零售商在訂貨周期內(nèi)的總體利息收益；G為毛利潤收入.

2 模型的建立

年平均總利潤與以下幾個因素有關：①貨物的固定成本；②物品的銷售價格；③單位貨款單位時間的罰息；④訂單的維護成本；⑤庫存的管理成本；⑥延遲支付期內(nèi)把資金用于自我投資的利息（利率）.

2.1 兩階段支付［6］

本文把傳統(tǒng)的支付方式稱為兩階段支付，即在延遲支付期限到期的時候支付一次，如果到期不能完全支付供應商的貨款，則等到所有的物品都銷售完后支付余下的貨款，以及因不能正常按期支付而遭受的罰息.令I（t）表示庫存階段t時刻的庫存水平，則有的收益情況.

（1）0≤Q＜mD.此時，顯然有m＞T，不用支付利息，零售商可以獲取整個（0，m）時間段上的利息，不難有總的利息收益表達式為

罰息總額Iip＝SIp（T-m），零售商可以獲取整個（0，T）時間段上的利息，總的利息收益表達式與0＜m＜T時相同.年平均總利潤表達式為

綜上可知，零售商單位時間的目標收益函數(shù)為

下面主要確定Q的最優(yōu)值Q＊，以使得年平均總收入最大.根據(jù)函數(shù)取極值的必要條件，對不同取值區(qū)間上的利潤函數(shù)求導數(shù)以進行分析.

2.2 連續(xù)支付［7］

連續(xù)支付方式是指，若在延遲期限到期時能夠按期支付，則一次支付所有的貨款，否則把當前時間的所有銷售收入以及所有利息收入所得都用于支付貨款，在此之后，銷售所得立即支付給供應商，這樣可以大大減小罰息的總額.從上不難看出連續(xù)支付的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在遭受罰息的時候.因此，連續(xù)支付與兩階段支付方式不同的地方主要pDt′-S的實際意義為t′時間段內(nèi)的銷售額與m時刻尚無能力支付的貨款的差值.在m＋t′～T這段時間的利息收入為

由取極值的必要條件有，如果TP′3在定義區(qū)間的內(nèi)部存在極值點Q＊，則Q＊滿足

3 實例仿真［8］

3.1 算法步驟

根據(jù)前面所建立的數(shù)學模型，可建立如下算法（Aglorthim）.

Step 5 最優(yōu)經(jīng)濟批量為Q1，零售商的年平均最大利潤為TP1（Q1）；

Step 6 最優(yōu)經(jīng)濟批量為Q2，零售商的年平均最大利潤為TP2（Q2）；

Step 7 遭受罰息，兩階段支付時，最優(yōu)經(jīng)濟批量為Q3，零售商的年平均最大利潤為TP3（Q3）；連續(xù)支付時，最優(yōu)經(jīng)濟批量為Q′3，零售商的年平均最大利潤為TP3（Q′3）.

3.2 數(shù)據(jù)實驗［9］

某零售企業(yè)的庫存管理部門欲設計某種貨物的訂購計劃，已知該物品的年需求率D＝5 000單位／年，單位物品的成本價格c＝20元，物品銷售的單價為p＝24元，單位物品單位時間的維護費用為h0＝30元／年，每次訂貨的訂單維護費用A＝800元，延遲支付期限m＝0.25年，零售商延遲支付期內(nèi)的投資利息回報Ie＝0.04元／年，零售商不能按期支付的單位貨幣單位時間的罰息Ip＝0.15元／年.兩階段支付時，年平均最大利潤TP＝2.339 4e4，Q＊＝3.125 2e3；連續(xù)支付時，年平均最大利潤TP＝2.343 9e4，Q＊＝4.142 1e3.

為更好地證明預期結(jié)果的正確性，實際中延遲支付期一般不超過半年，即m≤0.5.m∈（0，0.5）之間取值時，連續(xù)支付和兩階段支付的目標函數(shù)值的變化情況如圖1所示.由圖1可見，連續(xù)支付手段的年平均收益高于兩階段支付的年平均收益，并且隨著延遲期的增長，年平均利潤越來越大.這也充分說明了延遲支付越長對零售商越有利.

圖1 年平均利潤隨m的變化Fig.1 The average annual profit with changes in m

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于延遲支付的連續(xù)支付庫存管理方案，數(shù)據(jù)實驗證明，連續(xù)支付方式可以給零售商帶來更多的利潤.本文沒有采取傳統(tǒng)的以銷售庫存為利息、罰息、零售商利潤的計算方式，而是采取在延遲期限到期后，零售商把所有的可用的閑余資金都用于支付，如果有余額，則余額繼續(xù)用于投資，延遲支付期限后期的銷售收入.或者繼續(xù)用于投資，或者支付貨款.不過連續(xù)支付方式的實現(xiàn)是要有一定條件的.傳統(tǒng)的方式會帶來高額的維護成本，應用電子商務貿(mào)易可減小甚至消除這一維護成本.總之，兩階段支付方式和連續(xù)支付方式各有利弊，生產(chǎn)生活中的庫存管理人員需要綜合權衡，合理地進行決策.另外，本文中的模型還有待推廣，如單位需求量與貨款相關、與時間相關，再如可變質(zhì)商品、時令商品等.另外還可以把本文中的模型推廣到隨機需求情況下去研究分析.

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An Inventory EOQ Model with Continues-Delay-Payment

PANG Liuyong，ZHANG Zhenkun，ZHENG Qiang

（Department of Mathematical Sciences，Huanghuai University，Zhumadian 463000，China）

On the condition that sale price unequal to procurement price，the traditional delay payments was described as two-stage payment.The traditional modeling way was proved and a new delay payment tactics was developed；the concept of continues-delay-payment was put forward.The algorithm of EOQ is obtained under the condition of the retailer charges for late payment.Numerical examples proved that continues-delay-payment can always bring more profits to the business and with delay payment permitted growth，the difference between two-stage-payment with continues-delaypayment is becoming smaller.It provides reference to the inventory management personnel.

continues-delay-payment；inventory management；retailer

F 224；F 274

A

1008-9225（2012）04-0058-05

2011-12-29

河南省發(fā)展計劃基礎與前沿技術研究項目（112300410047）；河南省高?？萍紕?chuàng)新人才支持計劃項目（2010HASTIT043）.

龐留勇（1979-），男，河南汝南人，黃淮學院講師.

李 艷】