劉剛 白光明 李向陽 劉波

（中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）

1 引言

在衛(wèi)星部組件的研制過程中，力學(xué)環(huán)境試驗是一個必不可少的項目，它是驗證衛(wèi)星部組件結(jié)構(gòu)設(shè)計的正確性、考核衛(wèi)星部組件承受該環(huán)境的能力以及暴露工藝缺陷的一個必要手段［1］。在傳統(tǒng)的加速度控制振動試驗中，試驗夾具的機械阻抗與真實飛行構(gòu)型中安裝結(jié)構(gòu)的機械阻抗間存在很大的差異，而且加速度條件通常采用包絡(luò)的辦法獲得，如果僅采用加速度條件作為控制條件，則可能會導(dǎo)致嚴(yán)重的“過試驗”現(xiàn)象［2-3］。力限控制方法在傳統(tǒng)的加速度控制的基礎(chǔ)上，通過控制振動臺與試驗件之間的作用力，能夠更好地模擬試驗件在發(fā)射過程中的受力環(huán)境，減輕“過試驗”的影響［4］。目前，力限控制技術(shù)在國內(nèi)正逐步走向工程應(yīng)用。

力限控制振動試驗既需要加速度條件，也需要力條件。合理的力條件是力限試驗取得成效的首要條件。若力條件過高，則容易造成過試驗，甚至?xí)p壞試驗件，造成經(jīng)濟損失；若力條件過低，則會出現(xiàn)欠試驗，給衛(wèi)星發(fā)射造成隱患。半經(jīng)驗公式法是制定力條件常用的方法之一。可以應(yīng)用半經(jīng)驗公式，根據(jù)加速度條件、試件質(zhì)量以及半經(jīng)驗系數(shù)制定出試驗件安裝面的合力上限。在進(jìn)行正弦振動試驗時，對試驗件安裝面合力進(jìn)行控制可以達(dá)到“質(zhì)心加速度響應(yīng)控制”的效果［5］。當(dāng)有足夠多的試件安裝面加速度數(shù)據(jù)時，如果能夠確定出合適的半經(jīng)驗系數(shù)，則應(yīng)用半經(jīng)驗公式法制定力條件既方便又準(zhǔn)確。因此，半經(jīng)驗公式法具有很好的應(yīng)用前景。目前，國外已對力限半經(jīng)驗系數(shù)的取值做了較多研究，而國內(nèi)在這方面的研究還很少。本文對東方紅四號平臺通信衛(wèi)星上某種常用的大天線正弦振動力限半經(jīng)驗系數(shù)進(jìn)行了研究。

2 半經(jīng)驗公式法簡介

半經(jīng)驗公式法是基于已有工程數(shù)據(jù)的一種外推法。對于任意一種衛(wèi)星部組件，通常只會有部組件安裝點的加速度遙測數(shù)據(jù)或者是整星振動試驗時的加速度數(shù)據(jù)，而不會有直接的受力數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［6］提出的半經(jīng)驗公式法，假定試驗件安裝面所受合力最大值與試驗件質(zhì)量和安裝面加速度最大值的乘積存在線性的比例關(guān)系，根據(jù)這種比例關(guān)系和加速度條件來制定相應(yīng)的力條件。文獻(xiàn)［6］中提出的正弦振動試驗半經(jīng)驗公式如下

式中：F 為力條件，表示試驗件安裝面合力上限；C為半經(jīng)驗系數(shù)；M 為試件的質(zhì)量；A 為加速度條件的峰值。在隨機振動試驗中，半經(jīng)驗公式為［7］

式中：SFF為力譜密度；SAA為加速度功率譜密度。

通常需要對式（2）進(jìn)行修正。修正后的半經(jīng)驗公式為

式中：f 表示激振頻率；f0表示試驗件基頻；C2值的選擇，必須參考相似試驗件構(gòu)型的飛行遙測數(shù)據(jù)、地面振動試驗數(shù)據(jù)以及工程人員的經(jīng)驗判斷［8］。

3 天線簡介

東方紅四號通信衛(wèi)星平臺是我國先進(jìn)的衛(wèi)星平臺，利用該平臺目前已成功發(fā)射多顆通信衛(wèi)星，如尼日利亞衛(wèi)星、委內(nèi)瑞拉衛(wèi)星和鑫諾六號衛(wèi)星等。多數(shù)東方紅四號衛(wèi)星平臺的東板和西板上都裝有形式如圖1所示的天線。這種天線應(yīng)用較為廣泛，是典型的衛(wèi)星大部件。以往對這種天線進(jìn)行檢驗都采用傳統(tǒng)的正弦振動試驗和噪聲試驗。

圖1 東方紅四號衛(wèi)星平臺東、西板上的天線Fig.1 Antenna fixed on east or west panel of DFH-4satellite

4 力限半經(jīng)驗系數(shù)計算

已經(jīng)發(fā)射的東方紅四號通信衛(wèi)星平臺都做過整星地面正弦振動試驗，試驗都取得圓滿成功。經(jīng)過試驗考核后衛(wèi)星都成功發(fā)射，因而可以認(rèn)為試驗條件都是比較合理的。但在試驗過程中，東、西天線安裝點附近的加速度測點很少，而且沒有記錄任何受力的數(shù)據(jù)。然而，每顆衛(wèi)星都有精細(xì)的整星有限元模型，可以結(jié)合整星試驗條件，應(yīng)用有限元分析的方法，計算出整星振動試驗過程中東、西天線安裝點的加速度響應(yīng)和受力響應(yīng)情況。根據(jù)安裝點的加速度和受力響應(yīng)情況，即可確定東西天線力限半經(jīng)驗系數(shù)。本文選用3 顆已成功發(fā)射的東方紅四號衛(wèi)星平臺，每顆衛(wèi)星東、西板上都裝有如圖1所示的天線，每副天線在3個衛(wèi)星軸方向的力限半經(jīng)驗系數(shù)計算流程如圖2 所示。這3顆星的整星試驗條件都是根據(jù)小量級試驗確定大量級時的下凹情況。3 顆星的試驗量級是一樣的，但是具體下凹情況有所不同。

圖2 力限半經(jīng)驗系數(shù)計算流程Fig.2 Flow chart for calculation of the semi-empirical constants

應(yīng)用有限元分析軟件進(jìn)行3顆衛(wèi)星的整星正弦振動響應(yīng)分析后，得到了6副天線的安裝點加速度響應(yīng)和安裝面所受合力響應(yīng)情況。圖3和圖4分別表示整星X 向振動時天線1的各安裝點加速度響應(yīng)和安裝面所受合力響應(yīng)情況。以此兩幅圖中顯示的數(shù)據(jù)可以計算天線1的X 向力限半經(jīng)驗系數(shù)。圖5和圖6分別表示整星Y 向振動時天線1的各安裝點加速度響應(yīng)和安裝面所受合力響應(yīng)情況，圖7和圖8表示的是Z 向響應(yīng)。最后，各副天線在3個衛(wèi)星軸方向的力限半經(jīng)驗系數(shù)計算結(jié)果如表1所示。表1中力表示天線安裝面所受合力最大值，加速度表示天線安裝點加速度響應(yīng)最大值。其中，加速度單位gn＝9.8m／s2。

圖3 天線1安裝點X 向加速度響應(yīng)Fig.3 Acceleration responses in X-axis of antenna 1interface points

圖4 天線1安裝面X 向受力Fig.4 Total force in X-axis at antenna 1interface

圖5 天線1安裝點Y 向加速度響應(yīng)Fig.5 Acceleration responses in Y-axis of antenna 1interface points

圖6 天線1安裝面Y 向受力Fig.6 Total force in Y-axis at antenna 1interface

圖7 天線1安裝點Z 向加速度響應(yīng)Fig.7 Acceleration responses in Z-axis of antenna 1interface points

圖8 天線1安裝面Z 向受力Fig.8 Total force in Z-axis at antenna 1interface

表1 6副天線的力限半經(jīng)驗系數(shù)計算結(jié)果Table 1 Force-limited semi-empirical constants for the six antennas

5 計算結(jié)果分析

從表1可以看出，6副天線X 向力限半經(jīng)驗系數(shù)取值范圍為（0.47，0.67），Y 向力限半經(jīng)驗系數(shù)取值范圍為（0.47，0.96），Z 向力限半經(jīng)驗系數(shù)取值范圍為（2.54，4.50）。對于任意一副天線，其X 向力限半經(jīng)驗系數(shù)小于Y 向力限半經(jīng)驗系數(shù)，Y 向力限半經(jīng)驗系數(shù)小于Z 向力限半經(jīng)驗系數(shù)。這說明垂直于試件安裝面的方向（X 向）上力限半經(jīng)驗系數(shù)小于平行于試件安裝面方向（y、z 向）上的力限半經(jīng)驗系數(shù)，這與文獻(xiàn)［9］中研究結(jié)果是一致的。

由圖3、圖5 和圖7 可以看出，在整星振動時，同一天線不同安裝點的加速度響應(yīng)有所差別。在某些頻率處，一部分安裝點的加速度響應(yīng)可能會遠(yuǎn)大于其他安裝點的加速度響應(yīng)，如圖5所示的20 Hz附近的情形。這也是應(yīng)用加速度包絡(luò)的辦法，制定加速度輸入條件進(jìn)行加速度輸入控制的振動試驗會造成“過試驗”問題的原因之一。部分安裝點的加速度響應(yīng)較大，會使得計算采用的試件安裝面的加速度響應(yīng)最大值較大。在試件安裝面合力最大值和試件質(zhì)量一定的情況下，力限半經(jīng)驗系數(shù)與試件安裝面加速度響應(yīng)最大值成反比，因而上述情況會使得計算出的力限半經(jīng)驗系數(shù)偏小。比較圖3、圖5 和圖7 可以看出，整星Z 向振動時天線安裝點的加速度響應(yīng)一致性比X 向和Y 向振動時要好。由表1 可以看出，Z 向的力限半經(jīng)驗系數(shù)最大。由此可知，整星振動時，試件安裝點的加速度響應(yīng)一致性越好，則力限半經(jīng)驗系數(shù)越大。

當(dāng)整星振動方向不同時，天線受到的激勵方向也不同，且激勵方向上的結(jié)構(gòu)形式也不同。每副天線在不同方向計算所得的力限半經(jīng)驗系數(shù)相差比較大。這說明：①對同一個試驗件，在不同方向的力限半經(jīng)驗系數(shù)是可以相差較大的；②力限半經(jīng)驗系數(shù)與結(jié)構(gòu)形式和激勵方向有很大關(guān)系。因而對于特定的試驗件，在不同激勵方向應(yīng)該根據(jù)具體情況選用不同的力限半經(jīng)驗系數(shù)來制定力條件，否則有可能造成過試驗或者欠試驗。

在利用上述計算結(jié)果制定天線正弦振動力限試驗條件時，應(yīng)該根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和試驗規(guī)范進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計計算，確定每個試驗方向上最終的力限半經(jīng)驗系數(shù)。

6 結(jié)束語

力限振動試驗是航天器振動試驗發(fā)展的方向，半經(jīng)驗公式法是制定力限振動試驗條件的重要方法。研究力限半經(jīng)驗系數(shù)的取值范圍是研究力限半經(jīng)驗公式法的核心內(nèi)容。本文應(yīng)用有限元分析的辦法，根據(jù)3顆東方紅四號平臺通信衛(wèi)星的實際振動試驗條件，計算了6副同種類型天線的正弦振動力限半經(jīng)驗系數(shù)，計算結(jié)果揭示了該種天線的正弦振動力限半經(jīng)驗系數(shù)取值范圍。文中制定了計算衛(wèi)星組件正弦振動力限半經(jīng)驗系數(shù)的流程。本文計算結(jié)果可為以后類似天線制定力限試驗條件提供參照，計算流程也可為將來不同試件計算力限半經(jīng)驗系數(shù)提供一定參考。

（References）

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