陳東劉乃金馬靜

（1 中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）（2 航天系統(tǒng)仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854）

1 引言

地球靜止軌道移動通信衛(wèi)星系統(tǒng)為支持地面手持移動終端，克服傳播距離長導(dǎo)致的信號衰減和星上發(fā)射功率有限等困難，需要借助大型星載天線技術(shù)和多波束技術(shù)，在保證覆蓋范圍的情況下，提高波束的等效全向輻射功率（EIRP）。目前具有代表性的在軌地球靜止軌道移動通信衛(wèi)星包括國際移動衛(wèi)星-4（Inmarsat-4）、亞洲蜂窩衛(wèi)星（Garuda-1）、瑟拉亞衛(wèi)星（Thuraya）及2009年發(fā)射的“地網(wǎng)星”（TerreStar）。Garuda-1裝有兩副12m 口徑收發(fā)分離的傘狀大型可展開天線，Thuraya裝有一副12m口徑收發(fā)共用的周邊桁架式網(wǎng)狀大型可展開天線，而2009年發(fā)射的TerreStar的反射面天線口徑甚至達(dá)到18m。

精確的天線指向控制可以提供良好的服務(wù)區(qū)覆蓋。一般認(rèn)為，傳統(tǒng)通信衛(wèi)星星載天線（如可展開固面通信天線）與衛(wèi)星本體之間是剛性連接。這類天線指向控制精度主要由衛(wèi)星平臺姿態(tài)控制精度及天線安裝精度決定。平臺姿控即可以滿足與衛(wèi)星本體剛性連接的通信天線指向精度需求。

對于采用大型可展開天線的地球靜止軌道移動通信衛(wèi)星，天線指向控制需求存在以下特點(diǎn)。

（1）指向精度要求高：為支持大容量的手持機(jī)移動用戶，移動通信衛(wèi)星的多波束天線的點(diǎn)波束一般都非常窄（＜1°）。指向誤差帶來的邊緣增益惡劣滾降，會導(dǎo)致設(shè)計覆蓋區(qū)內(nèi)通信質(zhì)量的下降，甚至鏈路中斷。

（2）天線指向誤差大：與傳統(tǒng)通信衛(wèi)星天線相比，大型可展開天線反射面通過多級展開臂與衛(wèi)星本體連接，天線的安裝、展開和測量都較傳統(tǒng)可展開固面天線復(fù)雜，天線指向主要誤差構(gòu)成也較傳統(tǒng)星載天線復(fù)雜。

（3）天線姿態(tài)需要實(shí)時調(diào)整：衛(wèi)星工作壽命期間存在小傾角地球同步軌道工作模式時，星下點(diǎn)呈日周期性的“8”字形軌跡，天線姿態(tài)與地面覆蓋區(qū)的幾何關(guān)系呈現(xiàn)周期性變化。根據(jù)文獻(xiàn)［1］的分析，小傾角工作模式下，為保證覆蓋區(qū)變化最小，天線視軸中心需始終指向地面某固定點(diǎn)。因此需要實(shí)時對多波束天線指向進(jìn)行測量，調(diào)整天線姿態(tài)，以滿足覆蓋性要求。

因此，地球靜止軌道移動通信衛(wèi)星需要對多波束天線指向進(jìn)行測量，通過天線指向在軌校準(zhǔn)，將指向誤差降低到一個可控的低水平范圍之內(nèi)，以滿足波束覆蓋性要求。

本文敘述了衛(wèi)星多波束天線指向測量的基本方法和原理，針對基于星上信標(biāo)的天線指向測量方法及比幅單脈沖原理給出了天線指向的最大似然估計，并對估計的精度和測量誤差分布進(jìn)行了簡要分析。仿真結(jié)果表明，噪聲和通道穩(wěn)定性是影響多波束天線指向測量的重要因素，且定標(biāo)誤差限制了算法測量精度的提高。本文研究結(jié)果對移動通信衛(wèi)星天線指向測量系統(tǒng)的工程設(shè)計具有參考意義。

2 天線指向測量基礎(chǔ)

衛(wèi)星天線指向測量自20世紀(jì)90年代就已經(jīng)獲得應(yīng)用。為英國提供電視直播服務(wù)的UNISAT 衛(wèi)星，波束寬度1.84°×0.72°［2］。衛(wèi)星利用星上射頻敏感器（RF Sensor）測量天線指向，指向控制精度優(yōu)于0.1°（3σ）。意大利衛(wèi)星-1（ITALSAT-1）于1991年發(fā)射，搭載兩副多波束天線，通過6個波束覆蓋意大利全境［3］。兩副天線均裝有射頻敏感器，通過閉環(huán)指向控制可以實(shí)現(xiàn)波束指向精度0.029 5°～0.033 6°（3σ）。日本的工程試驗(yàn)衛(wèi)星-6（ETS-6）于1994年發(fā)射，裝有兩副Ka頻段多波束天線［4］，波束寬度為0.34°。兩副天線均裝備天線指向控制系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)天線指向精度0.015°（3σ）。太空之路-3（Spaceway-3）衛(wèi)星中112個上行波束的波束寬度為0.5°，其控制系統(tǒng)采用了射頻敏感器和動量輪結(jié)合控制滾動、俯仰的方案，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)于0.02°的波束指向精度［5］。

地球靜止軌道移動通信衛(wèi)星方面，Thuraya衛(wèi)星采用地面信標(biāo)站、射頻敏感器以及半球諧振陀螺、寬視角數(shù)字太陽敏感器完成對天線的三軸姿態(tài)測量，天線指向控制精度達(dá)到0.025°。Garuda移動通信衛(wèi)星裝備兩副收發(fā)分離的傘狀多波束反射器，地面標(biāo)校站通過接收8個點(diǎn)波束測量兩副天線指向的偏差［6］。Inmarsat-4采用與Thuraya衛(wèi)星類似的天線指向測量方法，天線俯仰角和滾動角測量誤差為±0.01°，偏航角測量誤差為±0.12°［7］。

2.1 天線指向測量的方法

天線指向測量的基礎(chǔ)是天線的方向性，工程中常用測向方法可以簡單分為以下兩種。

（1）基于幅度／能量的測向方法：最簡單的基于幅度／能量的測向方法是最大信號法，當(dāng)天線波束對準(zhǔn)目標(biāo)時接收信號最強(qiáng)，從而得到信號源方向。在雷達(dá)領(lǐng)域，為達(dá)到精確的角跟蹤性能，多采用比幅單脈沖［8］方法?；诜龋芰康臏y向方法的測角精度與波束寬度有直接關(guān)系，波束變窄，測角精度和角分辨率會相應(yīng)提高。

（2）基于相位的測向方法：比相單脈沖是基于相位的測向方法的簡單應(yīng)用，其通過測量兩個分離接收天線收到信號的相位差來確定接收信號的波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）。在 陣 列 天 線 中，DOA 估計方法大致分為三類［9］：傳統(tǒng)法、子空間法、最大似然法。

雖然，基于相位的測向方法在理論上可以獲得超越瑞利限的方位分辨率，但由于衛(wèi)星天線形式多為可展開大口徑反射面天線，工程上其超分辨優(yōu)點(diǎn)不易實(shí)現(xiàn)。目前在軌應(yīng)用的天線指向測量方法均基于比幅單脈沖技術(shù)，其指向測量及控制精度可以達(dá)到0.01°數(shù)量級，滿足地球靜止軌道移動通信衛(wèi)星天線指向測量精度的指標(biāo)要求。

2.2 比幅單脈沖的基本原理

比幅單脈沖技術(shù)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)系統(tǒng)［8］。跟蹤雷達(dá)在一個角平面內(nèi)有兩個部分重疊的波束。比幅單脈沖雷達(dá)取得角誤差信號的基本方法是將這兩個波束同時收到的信號進(jìn)行和差處理，分別得到和信號和差信號。利用差信號與角度偏差間的函數(shù)關(guān)系（見式（2）），獲得目標(biāo)方向與波束等功率交疊方向的角度偏差。這種函數(shù)關(guān)系可以簡單稱為S曲線。

以高斯函數(shù)近似方向性函數(shù)的波束為例，設(shè)波束偏置角（波束中心偏離兩波束等功率交疊軸的角度）為θs，半功率波束寬度為θB，則兩個波束的歸一化方向性函數(shù)分別為

式中：θ為目標(biāo)方向偏離兩波束等功率交疊軸的角度，α＝4ln2，β＝-。

當(dāng)｜θ｜＜｜θs｜且｜θs｜?1時，式（1）用泰勒級數(shù)展開并近似，根據(jù)比幅單脈沖原理，得到角度偏差θ與比幅單脈沖輸出存在的函數(shù)關(guān)系F（θ）為

F（θ）即為S曲線，且在一定條件下，θ與F（θ）可近似為線性關(guān)系。

3 基于星上信標(biāo)的衛(wèi)星天線指向測量方法

3.1 系統(tǒng)模型

一個典型的天線指向測量系統(tǒng)如圖1（a）所示。系統(tǒng)主要由星上產(chǎn)生的4個信標(biāo)波束和1個地面標(biāo)校站組成。圖1中，移動通信衛(wèi)星通過大口徑可展開多波束天線形成的4個信標(biāo)波束向地面標(biāo)校站發(fā)送信標(biāo)信號；地面標(biāo)校站信標(biāo)接收機(jī)接收信標(biāo)信號，計算各信標(biāo)波束的信號電平VN、VS、VW和VE，其中N、S、W 和E 分別代表北、南、西和東4個方向。進(jìn)而基于比幅單脈沖原理，由數(shù)據(jù)處理單元依據(jù)各信標(biāo)波束的信號電平估計天線指向的仰角和方位角信息；然后將該信息傳輸給測控站用于衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整，以控制天線波束指向。

圖1 基于信標(biāo)的衛(wèi)星天線指向測量方案組成Fig.1 System scheme for beacon-assisted antenna pointing measurement

天線指向測量系統(tǒng)的星上設(shè)備至少包括星載信標(biāo)信號源、波束形成設(shè)備、功率放大器、多波束天線等主要設(shè)備。其中除星載信標(biāo)信號源及必要的開關(guān)等設(shè)備外，其他設(shè)備均可與通信載荷共用。地面標(biāo)校站需要根據(jù)標(biāo)校波束的優(yōu)化設(shè)計選址。它一般由天線、低噪聲放大器、變頻器、模數(shù)轉(zhuǎn)換設(shè)備及數(shù)字處理器構(gòu)成。

衛(wèi)星形成的信標(biāo)波束寬度設(shè)置與天線指向測量范圍有關(guān)，信標(biāo)波束主瓣半功率波瓣寬度應(yīng)大于衛(wèi)星天線指向初始偏差。圖1（b）同時給出了4個信標(biāo)波束的覆蓋示意圖，其中五角星為天線指向無偏差時的地面標(biāo)校站的位置。信標(biāo)波束W 和E 用于測量方位角Az偏差；信標(biāo)波束N 和S用于測量仰角El偏差。

由于衛(wèi)星的業(yè)務(wù)波束與信標(biāo)波束的關(guān)系是固定的，當(dāng)信標(biāo)波束指向地面標(biāo)校站時（假設(shè)天線姿態(tài)偏航角忽略不計），衛(wèi)星業(yè)務(wù)波束覆蓋區(qū)也將與地面要求的服務(wù)區(qū)吻合，從而實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星業(yè)務(wù)波束指向的校準(zhǔn)。

3.2 基于比幅單脈沖原理的天線指向估計方法

設(shè)地面標(biāo)校站經(jīng)過低噪聲放大、變頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換后接收到兩個波束的信號分別為V1、V2，定義

式中：V1＝｛V1i｝、V2＝｛V2i｝、A＝｛ai｝、Z1＝｛z1i｝、Z2＝｛z2i｝為N×1的列矢量，i＝1，…，N；N 為地面標(biāo)校站接收信標(biāo)信號的樣點(diǎn)數(shù)，V1i與V2i分別為標(biāo)校站接收第1個和第2個波束得到的第i個復(fù)信號；ai為已知衛(wèi)星發(fā)送的復(fù)信標(biāo)信號；g 為信道增益；f1（θ）與f2（θ）分別為天線指向偏移為θ時，第1個和第2個波束在標(biāo)校站處的天線增益（方向性函數(shù)）；z1i與z2i分別為標(biāo)校站接收第1個和第2個波束時的相互獨(dú)立的高斯噪聲，為零均值平穩(wěn)復(fù)高斯隨機(jī)過程，方差為σ2。

對上述接收到的信號進(jìn)行和差處理，得到波束和差信號［10］為

式中：VΔ為差信號；VΣ為和信號；η ＝g（f1（θ）＋ui與wi為和差處理后的高斯噪聲，是相互獨(dú)立零均值平穩(wěn)復(fù)高斯隨機(jī)過程，方差為2σ2。

為獲得F（θ）的估計，得到VΔ和VΣ的聯(lián)合概率密度函數(shù)

式中：（·）H表示共軛轉(zhuǎn)置。

求解得到F（θ）的最大似然估計為

式中：Re（·）表示取實(shí)部。

考慮到｜F（θ）｜≤1，因此F（θ）的最終估計為

根據(jù)2.2節(jié)所述比幅單脈沖的基本原理，F(xiàn)（θ）在θ較小時可近似為線性關(guān)系，偏差角度θ（波束等功率交點(diǎn)相對于標(biāo)校站位置）的估計為

式中：λθ為S曲線的斜率估計，可以通過定標(biāo)進(jìn)行估計，由于在信標(biāo)波束的線性測量范圍內(nèi)，比幅器輸出端的比值與波束指向偏差角度之間呈近似線性關(guān)系。定標(biāo)的方法可以考慮通過調(diào)整衛(wèi)星姿態(tài)，獲得測量范圍內(nèi)的多個位置點(diǎn)的比幅器輸出，通過最小二乘法，得到λθ的估計；θ0為修訂常值。

為了降低天線振動等因素對測量結(jié)果的干擾，還可以對多次測量獲得的指向角度進(jìn)行低通濾波，獲得最終用于姿態(tài)控制的El與Az角。星載大型可展開天線的基頻一般較低，因此通過設(shè)計合適的低通濾波帶寬（如5 Hz）可以滿足天線振動導(dǎo)致的誤差抑制要求。

4 指向估計精度分析

定義指向估計精度為角度估計值相對于真實(shí)值偏差的均方差（即E［（-θ）2］）。式（6）給出的估計是2個相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量的比，其概率密度函數(shù)在文獻(xiàn)［11］中列出。

根據(jù)最大似然估計的漸近特性［12］，式（6）（θ）的漸近估計均值和方差（N→∞）分別為

高信噪比情況下，式（7）的均值和方差與式（6）估計相同。根據(jù)式（8）、（9）和（10），得到θ 估計精度為

式中：λθF（θ）＋θ0-θ為天線定標(biāo)及線性擬合導(dǎo)致的誤差。

因此對于任意θ，均有

根據(jù)最大似然估計的漸近特性［12］，得到的分布為

式中：N（a，b）為均值為a，方差為b的正態(tài)分布；～a表示“漸進(jìn)分布于”。

相應(yīng)的估計誤差的分布近似為

回顧式（11），得到以下結(jié)論：①S 曲線越陡峭，λθ越小，相應(yīng)的測量精度越高；②信噪比ρ0 越高，測量精度越高；③系統(tǒng)定標(biāo)的性能影響測量精度。

5 性能仿真

影響衛(wèi)星天線指向測量精度的誤差源主要包括［3］：

（1）常值誤差源：星上信標(biāo)波束方向圖的對稱性、標(biāo)校站通道一致性等；

（2）隨機(jī)誤差源：信標(biāo)源的信號輸出穩(wěn)定度、通道穩(wěn)定性（發(fā)射通道和接收通道）、接收通道熱噪聲、量化精度等。

常值誤差可以通過衛(wèi)星在軌定標(biāo)進(jìn)行消除，隨機(jī)誤差則難以避免。仿真中，假設(shè)影響天線指向測量精度的常值誤差已經(jīng)通過校準(zhǔn)等手段消除，僅存在隨機(jī)誤差。根據(jù)前述簡要分析，本節(jié)主要考慮了噪聲及通道穩(wěn)定性對檢測性能的影響。

對于通道穩(wěn)定性，信標(biāo)接收機(jī)地面設(shè)備可以通過隨路自校準(zhǔn)的方式或交叉測量的方式降低接收通道穩(wěn)定性影響。因此，在仿真中主要考慮星上設(shè)備導(dǎo)致的穩(wěn)定性，綜合與標(biāo)校波束相關(guān)的星載信標(biāo)信號源電平波動、功率放大器穩(wěn)定性和非線性、網(wǎng)狀天線熱變形和射頻電纜等因素，工程上可實(shí)現(xiàn)的星載設(shè)備導(dǎo)致的通道穩(wěn)定性預(yù)計優(yōu)于1dB（3σ）。

仿真采用的信標(biāo)波束方向如圖2所示。信標(biāo)波束主瓣半功率波瓣寬度約為0.6°，每對信標(biāo)波束的波束中心間隔為0.6°。圖3 給出了仿真的場景，“＋”為波束中心，“□”為標(biāo)校站位置。各波束中心分別設(shè)為N（0，0.3°）、S（0，-0.3°）、W（-0.3°，0）、E（0.3°，0）。仿真中采用的方向圖并未經(jīng)過優(yōu)化，因此標(biāo)校站并不恰好位于對應(yīng)波束等功率交疊點(diǎn)上。

同時，仿真中假設(shè)信標(biāo)信號為QPSK 隨機(jī)信號，接收機(jī)噪聲為高斯白噪聲。單次估計的信標(biāo)信號點(diǎn)數(shù)N＝100。目前國外在軌大型通信衛(wèi)星平臺姿控精度均優(yōu)于±0.1°，如Eurostar-3000平臺，綜合考慮天線安裝誤差和熱變形等因素影響，系統(tǒng)測量范圍定義為［-0.3°，0.3°］。仿真采用了蒙特卡洛方法，下文所示的測量精度均由1 000次獨(dú)立的仿真結(jié)果統(tǒng)計獲得。

圖2 信標(biāo)波束方向圖Fig.2 Beam pattern of the beacon beam

圖3 仿真場景示意圖Fig.3 Sketch map of the simulation

5.1 測量精度仿真值與理論值比較

仿真中，假定通道穩(wěn)定性導(dǎo)致的波束增益變化（σ）為0dB，增益變化分布模型為截斷高斯分布，均值0dB。圖4 給出了不同信噪比時，測量范圍內(nèi)的方位角測量誤差（3σ）仿真值與理論值的最小和最大值的曲線。由圖4 可以看出，在信噪比較高時（大于10dB），式（11）的理論分析與仿真結(jié)果基本符合。

圖4 測量精度仿真值與理論值比較Fig.4 Emulated precision versus theoretical results

5.2 接收信噪比對指向測量精度的影響

假定通道穩(wěn)定性導(dǎo)致的波束增益變化（σ）分別為0dB和2dB。圖5給出了不同接收信噪比時，測量范圍內(nèi)的方位角測量誤差（3σ）最小值和最大值的曲線。由圖5可以看出，指向測量精度隨信噪比的增加逐漸改善。當(dāng)SNR≥20dB 時，信噪比的提高對指向精度的改善減小，此時誤差主要由定標(biāo)因素導(dǎo)致的誤差決定。

圖5 接收信噪比對指向測量精度的影響Fig.5 Performance under different SNR

5.3 通道穩(wěn)定性對指向測量精度的影響

仿真設(shè)定接收信噪比為20dB。圖6給出了通道穩(wěn)定性導(dǎo)致不同波束增益變化時，測量范圍內(nèi)的方位角指向測量誤差最小值和最大值的曲線。由圖6可以看出，當(dāng)增益變化Δg≥1dB（σ）時，指向測量性能惡化加劇。當(dāng)通道穩(wěn)定性優(yōu)于1dB（3σ）時，通道穩(wěn)定性對測量誤差影響較小，此時測量誤差主要由熱噪聲和定標(biāo)誤差決定。

圖6 通道穩(wěn)定性對指向測量精度的影響Fig.6 Performance under different channel uncertainty

6 結(jié)束語

本文研究了應(yīng)用于GEO 移動通信衛(wèi)星的多波束天線指向測量方法。仿真給出了采用未特別優(yōu)化的信標(biāo)波束方向圖時，信噪比和通道穩(wěn)定性對測量性能的影響。分析和仿真結(jié)果揭示了影響多波束天線指向測量的因素主要包括噪聲、通道穩(wěn)定性和定標(biāo)誤差。其中，定標(biāo)誤差是限制算法測量精度的重要因素之一，因此如何改善定標(biāo)性能和優(yōu)化信標(biāo)波束方向圖是值得研究的問題。

本文研究的應(yīng)用于移動通信衛(wèi)星工程的天線指向測量技術(shù)，對于我國移動通信衛(wèi)星多波束天線指向測量系統(tǒng)的設(shè)計具有參考意義。

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