張少杰 ，陳 江，李 弋，李朋洲，孫 磊，劉浩吾

（1.四川大學(xué) 水利水電學(xué)院，成都 610065；2.中國(guó)科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都 610041；

3.四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院，成都 610065；4.四川省安全科學(xué)技術(shù)研究院，成都 610016；5.中國(guó)核動(dòng)力研究院，成都 610072）

1 引 言

隨著計(jì)算理論（如有限元法）和電算技術(shù)的不斷發(fā)展，結(jié)構(gòu)的理論模型（如有限元模型）得到了快速發(fā)展。然而，對(duì)于高拱壩的動(dòng)力數(shù)值模擬計(jì)算而言，仍然受到復(fù)雜的邊界條件的限制，以至于在模型計(jì)算過(guò)程中，對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題需進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，影響了計(jì)算結(jié)果的可信度。為此需要采用計(jì)算分析與試驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，并互相驗(yàn)證和互為補(bǔ)充，兩者缺一不可，以此深入分析論證重大技術(shù)問(wèn)題，為工程設(shè)計(jì)和施工提供科學(xué)依據(jù)。

在地震中，動(dòng)水壓力是地震產(chǎn)生的附加荷載，是危害大壩安全的主要原因之一。因此，采取適當(dāng)?shù)墓こ檀胧?，如采用氣幕隔震，減小大壩在地震中的動(dòng)水壓力，對(duì)于大壩抗震安全十分有利。氣幕隔震是在壩體和庫(kù)水的界面處設(shè)置一層氣幕，作為低通濾波層，在地震中起到阻斷動(dòng)水壓力沖擊波傳入壩體的作用，如圖1 所示，氣幕由一層氣幕室（安裝在上游壩面上）構(gòu)成。

圖1 氣幕布置示意圖 Fig.1 Sketch of the air-cushion

氣體減振在機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用廣泛，如氣體彈簧、汽車氣囊。在水工領(lǐng)域，水電站應(yīng)用氣墊調(diào)壓室是眾所周知的，氣墊起緩沖作用，消減水擊產(chǎn)生的動(dòng)水壓力，其原理與氣幕類同。

氣幕減震的研究始于20 世紀(jì)50 年代，后在前蘇聯(lián)高23 m 克里沃波羅日重力壩做激振試驗(yàn)，一半壩設(shè)置氣幕，另一半不設(shè)置氣幕以資對(duì)比，采用水中爆破和壩頂激振，壩體振動(dòng)頻率為8～25 Hz，氣幕削減動(dòng)水壓力為67%～88%[1]。20 世紀(jì)80 年 代232 m 高的Qerky 拱壩[2]和Miatelyn 拱壩[3]采用氣幕，但僅安裝了一部分，因?yàn)樾钏冉K止。在拱壩動(dòng)力模型試驗(yàn)方面，陳厚群等[4]以白山拱壩為工程背景，采用三向電擬試驗(yàn)證明了流-固耦合有限元模型的合理性。王海波、李德玉等[5－6]通過(guò)采用阻尼液將人工黏彈性邊界引入了拱壩的模型動(dòng)力試驗(yàn)，探討了對(duì)拱壩動(dòng)力響應(yīng)的影響。

筆者以國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目為背景，在中國(guó)核動(dòng)力研究院大型振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上，開(kāi)展了大壩的氣幕隔震模型的試驗(yàn)研究。采用理論計(jì)算和模型試驗(yàn)互為驗(yàn)證的手段，得出了動(dòng)力模型計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果，論證了氣幕減震蘊(yùn)含的工程價(jià)值。

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗨葡禂?shù)的確立

在模型試驗(yàn)中要求模型材料、模型形狀和荷載均須遵循一定的規(guī)律，即符合相似準(zhǔn)則[7]。將模型（P）和模型（M）之間具有相同量綱的物理量之比稱為相似比尺，用C 表示。本文中定義L 為長(zhǎng)度， γ 為重度，δ 為位移，E 為彈性模量，ε 為應(yīng)變，t為時(shí)間，f 為頻率，ρ 為密度，a 為加速度。動(dòng)力模型試驗(yàn)中，相似比尺的3 個(gè)控制量為：CL，CE，Cγ。由于模型與原型處于同一重力場(chǎng)，取Cg為1.0。根據(jù)振動(dòng)臺(tái)的最大載重量，模型的長(zhǎng)度比尺 CL取300；因試驗(yàn)中庫(kù)水液體只能采用普通水，材料重度比尺Cγ取為1.0。根據(jù)嚴(yán)格的全相似理論，要求材料彈性模型比尺 CE=。但對(duì)于長(zhǎng)度比尺很大的模型，要完全滿足上述要求，模型材料的彈性模量極低，以現(xiàn)有的材料工藝是難以滿足的。對(duì)于在地震作用下壩體開(kāi)裂前仍處于小變形彈性工作狀態(tài)的拱壩模型材料試驗(yàn)，并不要求嚴(yán)格滿足上述全相似條件。

本課題組采用新型全數(shù)字化（美）MTS815 巖石-混凝土測(cè)試系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)多組壩體材料試件（DMM[8]）（多種材料按照一定的配合比配合而成）的超聲波檢測(cè)和軸向壓縮試驗(yàn)測(cè)得其力學(xué)參數(shù)的主要結(jié)果為：壩體材料密度為2.4 g/cm3，平均動(dòng)彈性模量為425.6 MPa，泊松比為0.27。

3 氣幕單元的力學(xué)模型

3.1 基本假定

為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，作如下假定：

（1）不考慮氣室的剛性，將氣幕概化為連續(xù)體，均勻地分布在壩體上游面；

（2）氣室內(nèi)的氣體是理想介質(zhì)，即氣體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有能量損失；

（3）將氣室內(nèi)氣體的變化視為等熵絕熱過(guò)程； （4）氣室內(nèi)氣體的流速小且不漏氣。

3.2 氣幕單元的本構(gòu)關(guān)系

為了使壩體與氣幕交界面滿足位移協(xié)調(diào)條件，氣幕單元采用拉格朗日法中的位移格式，其本構(gòu)關(guān)系可表示為

式中：εV為體積應(yīng)變；k 為體積模量；γij為剪應(yīng)變；Ri為關(guān)于i 軸的轉(zhuǎn)角；S、B 分別為保證單元剪切穩(wěn)定和旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定而設(shè)置的系數(shù)，程序中默認(rèn)值為10-9k；p 為壓力；τij為剪應(yīng)力； Mi為關(guān)于i 軸的扭矩。

3.3 氣幕單元的材料參數(shù)

氣體的黏滯系數(shù)很小，所以可忽略氣幕的阻尼效應(yīng)。這時(shí)，氣幕單元的材料參數(shù)只有體積模量和密度，這兩個(gè)參數(shù)都與氣體的狀態(tài)有關(guān)，亦即與氣體所處環(huán)境的壓力有關(guān)。

理想氣體的狀態(tài)方程為

式中：ip 、iV 分別為狀態(tài)i 氣體的壓力和體積；λ 為氣體的多方指數(shù)，熵絕熱過(guò)程λ =1.4。

令氣體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的壓力為0p ，密度為0ρ ，將標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下氣體的狀態(tài)定為初始狀態(tài)（V0ε = ），結(jié)合式（2），可得壓力為p 時(shí)氣室內(nèi)氣體的密度為

氣體受到微小的壓力擾動(dòng)dp 后，體積應(yīng)變的增量 Vdε 為

如圖1 所示，3 個(gè)氣室內(nèi)的壓力各不相同，氣室內(nèi)氣體的壓力與同一高程的水壓力相等。由于將標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下氣體的狀態(tài)定為初始狀態(tài)，氣室內(nèi)氣體的初始體積應(yīng)變將不為0，為了適應(yīng)式（1）的本構(gòu)關(guān)系，需要作些變換。

設(shè)氣室內(nèi)氣體的體積為aV （對(duì)應(yīng)于有限元模型中氣幕單元的體積），壓力為ap （水壓力與大氣壓力之和）。產(chǎn)生 VεΔ 的體積應(yīng)變?cè)隽?，相?duì)于aV 的體積增量為 VΔ ，相應(yīng)地壓力增量為

式（5）中 VεΔ 本應(yīng)按式（6）計(jì)算，但在有限元程序中 VεΔ 是按式（7）計(jì)算的。

將式（6）代入式（5）并利用式（2）和式（7）得

式中： pΔ 相當(dāng)于動(dòng)水壓力；apλ 為氣幕單元的等效體積模量，并非氣幕單元的真實(shí)體積模量。

4 液-氣-固多場(chǎng)耦合數(shù)值模型

如圖2 所示，壩體-壩基-氣幕-庫(kù)水耦合系統(tǒng)，庫(kù)水1Ω 采用歐拉法中的壓力場(chǎng)格式，具有壓力自由度；氣幕 3Ω 采用拉格朗日法中的位移格式，具有位移自由度；壩體-壩基滿足彈性方程；氣幕與壩體 2Ω在交界面上自動(dòng)滿足位移協(xié)調(diào)條件，氣幕與庫(kù)水交界面1Γ 上滿足力的平衡條件。為了較為準(zhǔn)確地模擬振動(dòng)試驗(yàn)，在有限元邊界上：約束壩底底部所有節(jié)點(diǎn)的三向結(jié)構(gòu)自由度；在庫(kù)尾設(shè)置無(wú)限遠(yuǎn)邊界模擬試驗(yàn)中放于庫(kù)水邊界的海綿，防止地震波的反彈。式（9）給出了壩體-壩基-氣幕-庫(kù)水相互作用的耦合方程。

圖2 液-氣-固相互作用耦合系統(tǒng) Fig.2 System of fluid-gas-solid interaction coupling

式中：p[ ]M 、p[ ]C 、p[ ]K 分別為庫(kù)水的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；s[ ]M 、s[ ]C 和 s[ ]K 分別為壩體-壩基-氣幕的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；[ Rp]為庫(kù)水-氣幕界面的耦合矩陣； { fp}為 Γ1上的荷載向量；{ f }為 { fp}以外的其他外界激勵(lì)；{ pe}、{u } 為節(jié)點(diǎn)壓力向量及位移向量。

5 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭?dòng)力計(jì)算

錦屏一級(jí)水電站位于四川省涼山州鹽源縣和木里縣境內(nèi)雅礱江上，其大壩為雙曲線拱壩，高為 305 m，為世界第1 高拱壩。庫(kù)水正常蓄水位1 880 m，設(shè)計(jì)死水位1 800 m。本為以該壩為工程背景，基于尺寸相似比尺1:300，其有限元模型如圖3 所示。取壩高為1.02 m，左、右岸分別是壩高的0.6 倍高，上游河谷向上游延伸0.3 倍高，水庫(kù)庫(kù)水長(zhǎng)為3 倍壩高。模型橫河向?yàn)?.85 m，順河向?yàn)?.52 m。表2 給出了由材料強(qiáng)度試驗(yàn)及超聲波檢測(cè)測(cè)定的模型的物理參數(shù)。

圖3 動(dòng)力試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠邢拊W(wǎng)格 Fig.3 Finite element meshing for the dynamic experimental model

表2 壩體模型材料的物理參數(shù) Table 2 Physical parameters of dam model material

5.1 瑞利阻尼系數(shù)

本文計(jì)算采用了Rayleigh 阻尼，即

式中：α 和β 分別為質(zhì)量矩陣比例系數(shù)和剛度矩陣比例系數(shù)。從物理意義上看，α [ Ms]與質(zhì)量成正比，可認(rèn)為是在所謂系統(tǒng)的外部設(shè)置黏性與質(zhì)量成正比的阻尼器，從這個(gè)意義上說(shuō)，該部分可稱為外部黏性阻尼； β[ Ks]與剛度成正比，就是在系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間設(shè)置彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)成正比的Kelvin-Voigt 模型，故稱為內(nèi)部黏性阻尼[9]。分別在式（10）兩邊，左乘模態(tài)向量 {φi}T，右乘{(lán)φi}并利用模態(tài)的正交性得

式中：iω 為第i 階自振頻率；iξ 為第i 階模態(tài)的阻尼比。α 和β 可采用回歸法確定。

本文計(jì)算了壩體正常蓄水位時(shí)的前5 階自振頻率如表3 所示。擬合得到該試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜鹄枘嵯禂?shù)α 和β 分別為0.000 9 和10.25，擬合曲線如圖4所示。

表3 前5 階自振頻率 Table 3 First fifth natural frequency

圖4 α 和β 擬合曲線圖 Fig.4 Fitting curve of α and β

5.2 數(shù)值計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果

5.2.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

計(jì)算了該壩體-壩基-氣幕-庫(kù)水耦合系統(tǒng)在時(shí)間、頻率按相似比例關(guān)系修正后的El Centro 水平地震波（見(jiàn)圖5）作用下的動(dòng)力響應(yīng)，計(jì)算時(shí)間為 0.75 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 5 s。限于篇幅本文給出了兩個(gè)工況計(jì)算結(jié)果：①正常蓄水位無(wú)氣幕；②正常蓄水位有氣幕。各工況上游壩面的最大動(dòng)水壓力分布如圖6 所示，壩底動(dòng)水壓力時(shí)程如圖7 所示。無(wú)氣幕時(shí)，距壩底90 mm 處的動(dòng)水壓力值為1.990 kPa，有氣幕時(shí)的動(dòng)水壓力為0.309 kPa。該點(diǎn)的動(dòng)水壓力削減幅值為84.4%。

圖5 按相似比關(guān)系修正后的橫河向 El Centro 地震波 Fig.5 Modified earthquake wave of El Centro earthquake according to the ratio of similarity

5.2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證 氣幕材料選用ABS 工程塑料，經(jīng)過(guò)數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)對(duì)該材料用于模擬氣幕的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行了校核，效果良好，根據(jù)幾何相似比尺氣幕的厚度取ABS 的厚度為1 cm。壩體上游面的左、右兩岸直接用ABS 拉通覆蓋，均勻地分布在壩體上游面，見(jiàn)圖8。兩個(gè)工況沿壩體高程分布動(dòng)水壓力的實(shí)測(cè)值分布見(jiàn)圖9。由圖可知，無(wú)氣幕工況測(cè)得的最大動(dòng)水壓力值為1 910 Pa（傳感器位于拱壩90 mm 高處），有氣幕工況測(cè)得的最大動(dòng)水壓力值為490 Pa。該點(diǎn)的動(dòng)水壓力削減幅度為74.3%，比計(jì)算所得的動(dòng)水壓力削減幅值小10.1%，這是由于在動(dòng)力模型試驗(yàn)中，氣幕實(shí)際上并不能夠完全地覆蓋壩體上游面，降低了氣幕隔震的效果。

圖6 上游壩面最大動(dòng)水壓力分布圖 (單位: Pa) Fig.6 Distributions of the hydrodynamic pressure on the upstream dam (unit: Pa)

圖7 壩底動(dòng)水壓力時(shí)程圖 Fig.7 Time-history hydrodynamic pressure at the dam bottom

圖8 壩體上游面均勻分布的氣室圖 Fig.8 Distribution of air-cushion on the surface of the upstream dam

圖9 實(shí)測(cè)的動(dòng)水壓力極值沿壩體高程分布圖 Fig.9 Distribution of extreme tested value of hydrodynamic pressure along the height of dam

6 結(jié) 論

（1）采用新型全數(shù)字化（美）MTS815 巖石-混凝土測(cè)試系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)動(dòng)力模型的相似材料的多組試件的超聲波檢測(cè)和軸向壓縮試驗(yàn)測(cè)得模型材料的物理參數(shù)；基于動(dòng)力相似的基本原理推導(dǎo)了模型試驗(yàn)的其他物理參數(shù)，提出了基于位移格式的氣幕隔震有限元模型，進(jìn)一步地推廣了液-氣-固三相耦合模型。

（2）完成了高拱壩動(dòng)力試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌饽桓粽鸬姆治龊驮囼?yàn)，氣幕顯著降低了上游壩面的動(dòng)水壓力。正常蓄水位時(shí)，有氣幕與無(wú)氣幕相比，試驗(yàn)結(jié)果動(dòng)水壓力平均減少了75.9%，計(jì)算結(jié)果動(dòng)水壓力平均減少84.5%。兩種論證方法結(jié)果相近，從而證明了氣幕對(duì)于提高大壩抗震性能的有效性。

（3）通過(guò)對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭?dòng)力分析，在理論上證明了氣幕隔震的動(dòng)力試驗(yàn)的可行性及其蘊(yùn)含的削減動(dòng)水壓力的工程價(jià)值，而模型的動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果又驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，兩者相輔相成，較為可信。

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