李自紅 劉鴻福 曾金艷 陳 文 2，

1） 太原理工大學(xué)，太原030024

2） 吉林大學(xué)，長(zhǎng)春130012

3） 山西省地震局，太原030002

基于分形理論的地裂縫成因機(jī)制研究

李自紅1，3）劉鴻福1）曾金艷3）陳 文2，3）

1） 太原理工大學(xué)，太原030024

2） 吉林大學(xué)，長(zhǎng)春130012

3） 山西省地震局，太原030002

依據(jù)分形理論分析了清徐境內(nèi)交城斷裂帶、地裂縫以及地貌的分形結(jié)構(gòu)特征。同時(shí)根據(jù)分析結(jié)果討論了地裂縫、斷裂以及地貌之間的內(nèi)在聯(lián)系，并對(duì)清徐地裂縫的成因機(jī)制進(jìn)行了研究。

分形特征 地裂縫 分維 活動(dòng)斷裂 地貌

引言

汾渭斷陷帶是地裂縫災(zāi)害嚴(yán)重的區(qū)域，其地裂縫的發(fā)育具有一定的構(gòu)造背景，但不是單一構(gòu)造成因的地質(zhì)現(xiàn)象，其在地表的發(fā)育程度和活動(dòng)性同時(shí)受構(gòu)造活動(dòng)、地面沉降、地層、地貌等因素的共同作用，并且各因素表現(xiàn)出不同的相互作用關(guān)系。了解地裂縫的形成條件以及相關(guān)因素，研究其影響特征和程度，對(duì)于預(yù)測(cè)地裂縫造成的災(zāi)害具有重要的作用。由于地形縫的成因復(fù)雜，故任何一種方法都具有其局限性（武強(qiáng)等，2003）。

清徐地裂縫近幾年發(fā)展比較迅速，從 1998年開(kāi)始，沿西邊山一帶的村民房屋和耕地中相繼出現(xiàn)裂縫和地基下陷，2002年左右呈現(xiàn)日趨加重的態(tài)勢(shì)，破壞嚴(yán)重，已嚴(yán)重威脅到村民的生命和財(cái)產(chǎn)安全。目前對(duì)清徐地裂縫的產(chǎn)生機(jī)理還缺乏研究，本文在前人對(duì)交城斷裂以及清徐地裂縫調(diào)查成果的基礎(chǔ)上，采用分形理論對(duì)清徐地裂縫進(jìn)行了定量評(píng)價(jià)，分析了地裂縫、斷裂以及地貌的分形特征以及他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，解析了清徐地裂縫與基底主控?cái)嗔呀怀菙嗔训膶?duì)應(yīng)關(guān)系，并對(duì)其成因機(jī)制進(jìn)行了研究。分析的結(jié)果進(jìn)一步論證了采用分形理論來(lái)研究斷裂與地裂縫的本構(gòu)關(guān)系具有適應(yīng)性和可操作性，為分形理論在地學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了又一佐證。

1 分形理論簡(jiǎn)介

分形是上世紀(jì)70年代法國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot發(fā)明并經(jīng)后來(lái)不斷完善和發(fā)展的一套處理、分析系統(tǒng)自相似特征的方法和理論。分形指的是整體和局部之間存在某種相似的形，體現(xiàn)大多數(shù)奇異集合的特征，即研究的對(duì)象當(dāng)空間尺度（時(shí)間尺度）改變后，其結(jié)構(gòu)特征不變，只是原來(lái)的放大和縮小，整體為局部的無(wú)限嵌套。分形的特征量是分維數(shù)，它是定量描述相似性的參數(shù)。

分維數(shù)的求法很多，主要有箱形覆蓋法（盒維數(shù)法）、康托點(diǎn)集法等。本文主要采用箱形覆蓋法對(duì)分維數(shù)進(jìn)行測(cè)算。其原理為首先選取一定的研究區(qū)域，把它劃分為若干邊長(zhǎng)為 ε的正方形方格網(wǎng)，在每個(gè)正方形方格網(wǎng)內(nèi)對(duì)客體的格子數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，記錄每個(gè)網(wǎng)格中分形體的個(gè)數(shù)N（ε），改變網(wǎng)格的寬度ε求取相應(yīng)的N（ε），根據(jù)下式求出分維數(shù)D（武強(qiáng)等，2003）：

具體算法步驟為：

①在研究區(qū)內(nèi)，以邊長(zhǎng)為r0的正方形網(wǎng)格在構(gòu)造地質(zhì)圖上進(jìn)行覆蓋，然后不斷縮小網(wǎng)格邊長(zhǎng)，使r= r0/2、r0/4、r0/8，并統(tǒng)計(jì)不同邊長(zhǎng)方格網(wǎng)對(duì)應(yīng)的格子數(shù)N（r）。

②利用以下關(guān)系式：

式中，D為分維數(shù)；C為常數(shù)。

如果研究對(duì)象具有自相似結(jié)構(gòu)，則 lgN（r）～lg（r）在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)內(nèi)接近于斜率為-D的一條直線，即：

③利用最小二乘法擬合ri和Ni，求得分維數(shù)D和相關(guān)系數(shù)γ。

利用分維理論可以對(duì)斷層的復(fù)雜性、構(gòu)造活動(dòng)程度、地震活動(dòng)規(guī)律以及地質(zhì)要素進(jìn)行研究。研究表明：分維數(shù)的大小反應(yīng)了巖體破裂系的復(fù)雜程度和構(gòu)造活動(dòng)性的強(qiáng)弱，較高的分維數(shù)伴隨著區(qū)域復(fù)雜的斷裂系統(tǒng)、強(qiáng)構(gòu)造活動(dòng)和地震活動(dòng)（武強(qiáng)等，2003）。分形在地貌上的反應(yīng)主要是構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的影響，分析地貌的分形特征可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)。以上都是分形理論在地學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用的基礎(chǔ)。

2 清徐地裂縫研究區(qū)的地質(zhì)環(huán)境

研究區(qū)位于清徐縣城西北、太原盆地西邊界地帶，該區(qū)域內(nèi)地裂縫發(fā)育（見(jiàn)圖1）。其范圍為東起上固驛村北東，西至武家坡村西，北起貓兒梁—?jiǎng)⒓覉@—方山一線，南至西支河渠一線。

2.1 清徐地區(qū)的新構(gòu)造特征

區(qū)域內(nèi)主要發(fā)育的斷裂為交城斷裂。交城斷裂北起太原土堂村，經(jīng)清徐、交城至汾陽(yáng)，全長(zhǎng)130km，總體走向北東，傾向南東。交城斷裂形成于中生代的燕山期，主斷裂位于黃土臺(tái)地后緣與基巖山地交界地帶，它控制了太原盆地的新生界沉積。該斷裂以正斷活動(dòng)為主，兼有右旋活動(dòng)分量，斷層的兩盤(pán)垂直斷距達(dá)1500m，由南向北逐漸減少，是一條全新世活動(dòng)的斷層。

2.2 清徐地區(qū)的地貌環(huán)境

研究區(qū)域位于呂梁山斷塊隆起區(qū)與太原盆地的交界部位（見(jiàn)圖2），地勢(shì)呈現(xiàn)北高南低，地貌類型包括剝蝕基巖低山區(qū)、傾斜平原以及沖積平原。剝蝕基巖低山區(qū)沖溝發(fā)育，多呈“U”字形，沿河谷發(fā)育三級(jí)階地；傾斜平原主要由洪積臺(tái)地、洪積扇前緣以及洪積扇扇前洼地構(gòu)成；沖積平原是太原盆地內(nèi)的主要構(gòu)造沉降區(qū)，全新世以來(lái)主要由汾河帶來(lái)的大量沖積物堆積而成。

圖1 清徐地裂縫分布示意圖Fig. 1 Distribution of ground fissures in Qingxu county

圖2 研究區(qū)地貌圖Fig. 2 Geomorphologic map of the study area

2.3 清徐地裂縫的結(jié)構(gòu)特征

清徐西邊山地裂縫平面形態(tài)總體上均為折線型、X型以及Y型，僅在局部有方向上的變化。地裂縫在剖面上呈上寬下窄的楔形，一般寬2—15cm，近地表處因受滲水的水流沖刷寬達(dá)30—50cm，最寬處大于lm。擴(kuò)寬段深度較小，一般為5—6m；有些地裂縫擴(kuò)寬段深度較大，向下可深達(dá)20余米。裂面陡直、粗糙、多無(wú)擦痕，只有個(gè)別地裂縫可見(jiàn)水平扭動(dòng)擦痕。清徐地裂縫在剖面上還具有同級(jí)多條地裂縫組合，更多的是主裂縫和次裂縫在剖面上組合的特征（見(jiàn)圖3）。

圖3 清徐地裂縫典型剖面Fig. 3 Typical cross section of ground fissures in Qingxu county

3 研究區(qū)地質(zhì)分形特征

在研究區(qū)內(nèi)主要的斷裂為交城斷裂，根據(jù)太原市城市活動(dòng)斷層探測(cè)的成果，該斷裂全新世以來(lái)仍活動(dòng)強(qiáng)烈，斷層的展布形態(tài)是通過(guò)地質(zhì)調(diào)查以及淺層地震勘探等手段綜合確定的，可以作為斷層分維計(jì)算的基礎(chǔ)；地貌、地裂縫的空間展布是通過(guò)災(zāi)害調(diào)查、地球物理勘探等手段確定的。因此，上述要素的分維計(jì)算基礎(chǔ)資料是可靠的。

3.1 研究區(qū)地裂縫分形特征

從清徐地裂縫的空間分布來(lái)看（見(jiàn)圖1），具有明顯的長(zhǎng)度、寬度和延伸方向等幾何要素，利用這些要素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，采用箱形覆蓋法對(duì)地裂縫進(jìn)行分維數(shù)計(jì)算。具體步聚為：首先對(duì)收集到的資料加以整理并將地裂縫的分布校繪到地質(zhì)圖上，利用前文所述箱形覆蓋法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算。

本文計(jì)算采用的網(wǎng)格尺度為r=0.5、1.0、2.0、4.0、8.0 km，得到的地裂縫分維數(shù)D=0.9317；R2=0.9991（圖 4）。

圖4 清徐地裂縫分維數(shù)求解圖Fig. 4 Plot of Lg N (r) vs. Lg N of ground fissures in Qingxu county

上述計(jì)算結(jié)果表明，地裂縫存在分維現(xiàn)象，也說(shuō)明它本身是具有一定相似或相同特征的系統(tǒng)，而不是孤立的現(xiàn)象。根據(jù)地裂縫災(zāi)害調(diào)查，研究區(qū)內(nèi)的地裂逢分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律。首先地裂縫具有成帶性；其次不同調(diào)查點(diǎn)所觀測(cè)到的地裂縫動(dòng)態(tài)變化量各不相同，但在產(chǎn)狀和活動(dòng)方式上具有一致性或具有相似的特點(diǎn)。這反映出地裂縫的變化在很大程度上受局部條件的限制。

3.2 研究區(qū)斷裂帶分形特征

活動(dòng)斷裂帶由規(guī)模大小不等的斷層組成，其幾何結(jié)構(gòu)在不同尺度上都具有自相似特征，這些自相似結(jié)構(gòu)可以用分維進(jìn)行定量描述。

對(duì)研究區(qū)的交城斷裂進(jìn)行分維計(jì)算，方法同樣采用箱形覆蓋法，網(wǎng)格尺度與地裂縫分維數(shù)計(jì)算相同。解析出的交城斷裂的分維數(shù)D=1.0741；R2=0.9988（見(jiàn)圖5）。

圖5 交城斷裂分維數(shù)求解圖Fig. 5 Plot of Lg N (r) vs. Lg N of Jiaocheng fault

根據(jù)前人的研究成果（劉科等，2008；易順明等，1995）表明：斷層的分維數(shù)越高，表示斷裂的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，小斷層和分支斷層繁多，斷層正在發(fā)展；反之，分維數(shù)越小，斷層的規(guī)模越小。另外，斷層的分維與其形成的力學(xué)環(huán)境可能存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，剪切斷裂具有較低的分維數(shù)，張性環(huán)境中形成的斷裂具有較高的分維數(shù)。周盡（1991）在海原斷層系的分形研究結(jié)果表明，剪切斷層具有較小的分維數(shù)，其值大多位于 1.1—1.3；張性環(huán)境中形成的斷裂系具有較高的分維數(shù)，其值大多位于1.5—1.6。

由計(jì)算結(jié)果可知，交城斷裂具有剪切性質(zhì)，這與前人的研究成果交城斷裂為一剪切走滑斷裂的結(jié)論相吻合1趙晉泉，曾金艷等，2008. 山西省清徐縣境內(nèi)交城斷裂帶、地裂縫勘察及地震活性評(píng)價(jià)報(bào)告. 山西省地震工程勘察研究院.。這也可以從太原盆地的應(yīng)力場(chǎng)得到解釋，根據(jù)太原盆地ML≥4.0級(jí)地震的P波初動(dòng)解、單臺(tái)、多臺(tái)小震綜合斷面解結(jié)果，主壓應(yīng)力軸的優(yōu)勢(shì)分布范圍在140o—185o之間，2個(gè)主應(yīng)力軸相互垂直。在這種應(yīng)力場(chǎng)的作用下，交城斷裂發(fā)生橫向拉張、水平扭動(dòng)和垂直差異沉降。

3.3 研究區(qū)地貌分形特征

由于地貌是起伏不平的，因此在某些情況下地表具有分形性。地貌輪廓線具有多層次的分支結(jié)構(gòu)，黃土臺(tái)塬地的輪廓線彎曲變化，沖溝發(fā)育。各層次的小沖溝與大沖溝相似，其特征可以用分維來(lái)表示（武強(qiáng)等，2003）。如果地貌受構(gòu)造的影響，則地貌的分維數(shù)可以反應(yīng)地貌與構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。

研究區(qū)位于太原斷陷盆地西部，其總體的地貌輪廓為北高南低，在地貌上主要分布有洪積臺(tái)地、沖積平原等多個(gè)地貌單元。對(duì)其進(jìn)行分維計(jì)算主要考慮不同地貌的交接帶，因此對(duì)地貌單元的交接帶采用箱形覆蓋法進(jìn)行分維計(jì)算，網(wǎng)格尺度同前文。解析出的地貌分維數(shù)D=1.4669；R2=0.9967（見(jiàn)圖 6）。

圖6 地貌分維數(shù)求解圖Fig. 6 Plot of Lg N (r) vs. Lg N of geomorphologic features in the study area

4 地裂縫、斷裂以及地貌的同構(gòu)性分析

4.1 地裂縫、斷裂的同構(gòu)性分析

根據(jù)前文的計(jì)算結(jié)果，斷裂的分維數(shù)為1.0741，地裂縫的分維數(shù)為0.9317，且兩者的值十分接近，由此可以推斷：地裂縫與交城斷裂的系統(tǒng)幾何形態(tài)具有自相似性，并且同屬于剪切走滑性質(zhì)，這也說(shuō)明了構(gòu)造條件（交城斷裂）是形成地裂縫的關(guān)鍵因素。同時(shí)地裂縫的分維數(shù)小于斷層的分維數(shù)，說(shuō)明地裂縫的復(fù)雜程度和活動(dòng)量小于斷層。根據(jù)交城斷裂形變結(jié)果來(lái)看，太原地震臺(tái)上世紀(jì) 80年代以來(lái)跨斷層短水準(zhǔn)測(cè)量的交城斷裂兩盤(pán)的平均垂直速率為1.0mm/a，大于地裂縫的活動(dòng)率0.5—1.0mm/a。

上述分形研究的結(jié)論也可以用探槽所掲示的斷裂、地裂縫的典型剖面特征加以說(shuō)明。根據(jù)清徐地裂縫典型剖面（見(jiàn)圖 3）顯示：清徐地裂縫的特征、形態(tài)、產(chǎn)狀和活動(dòng)方式與交城斷裂具有很好的相似同構(gòu)性，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，地裂縫在平面和剖面上直接與交城斷裂相連接，甚至溝通；其次，地裂縫的產(chǎn)狀與交城斷裂的產(chǎn)狀基本一致，但傾向上地裂縫的傾角大于斷裂傾角，基本上呈直立狀，有部分地裂縫呈現(xiàn)與斷裂傾向相反的特點(diǎn)；第三，地裂縫延伸方向單一，與其下伏交城斷裂相同，呈條帶狀或線狀分布；第四，地裂縫的活動(dòng)具有周期性，地裂縫具有明顯的期次，并存在有古地裂縫，這一多期活動(dòng)的性質(zhì)也表明地裂縫具有構(gòu)造屬性。

這一結(jié)果也很好地證實(shí)了用分形理論來(lái)研究地裂縫和斷裂具有同構(gòu)性的結(jié)論。

4.2 地裂縫、地貌的同構(gòu)性分析

從地貌的分維數(shù)（1.4669）和地裂縫的分維數(shù)（0.9317）來(lái)看，前者比后者大，并且大于斷層分維數(shù)（1.0741）。由此可知，地貌的形態(tài)比斷層更復(fù)雜，地裂縫的出現(xiàn)與地貌無(wú)明顯關(guān)聯(lián)特點(diǎn)。地裂縫的形成并非受地貌的控制，但地貌在某種程度上反應(yīng)了地裂縫的分布，地裂縫一般沿地形陡變等微地貌界線分布。這一點(diǎn)與趙晉泉的研究報(bào)告調(diào)查的結(jié)果相吻合。

根據(jù)清徐地裂縫勘察及地震活動(dòng)性評(píng)價(jià)，地裂縫穿越現(xiàn)代河床、全新世臺(tái)地、全新世洪積扇以及扇間洼地等多種地貌單元，地裂縫發(fā)育不受地層結(jié)構(gòu)、巖性特征的影響。從地裂縫的空間分布來(lái)看，微地貌主要發(fā)育在地形陡坎上。在黃土臺(tái)地后緣與基巖山地交界地帶斷裂接觸帶上，地裂縫密集分布，斷層兩側(cè)都有地裂縫發(fā)生；尤其在斷裂帶上盤(pán)沖積平原的全新統(tǒng)上地裂縫尤為密集。

5 結(jié)論

（1）利用箱形覆蓋法解析斷層的分維數(shù)為1.0741，地裂縫的分維數(shù)為0.9317，兩者非常接近，因此可以推斷地裂縫和交城斷裂具有同構(gòu)性，地裂縫的形成和活動(dòng)方式受交城斷裂控制，并且兩者都具有走滑的性質(zhì)，地裂縫是斷裂持續(xù)強(qiáng)烈活動(dòng)的結(jié)果。地裂縫的分維數(shù)小于斷層的分維數(shù)，說(shuō)明地裂縫的復(fù)雜程度與活動(dòng)性小于交城斷裂。

（2）地貌的分維數(shù)為1.4669，大于斷裂和地裂縫的分維數(shù)，因此地貌的復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于斷裂和地裂縫，地裂縫的發(fā)育并非受地貌的控制，但地貌在某種程度上反映了地裂縫的分布。

（3）地裂縫、斷裂、地貌三者分維數(shù)的關(guān)系為：D地裂縫＜D斷裂＜D地貌，從分維數(shù)表現(xiàn)的特征來(lái)看，地貌在一定程度上受基底斷裂的控制。受基底斷裂的影響，地貌面發(fā)生異常變化，在基底斷裂展布的方向兩側(cè)地面形成陡坎、陡坡等微地貌界線。這種界線是構(gòu)造集中的部位，在此地層條件發(fā)生差異，地裂縫即沿地貌界線發(fā)育。

（4）斷裂與地裂縫的分維可以反映斷裂和地裂縫的結(jié)構(gòu)特征、復(fù)雜程度和構(gòu)造活動(dòng)性特征。將分形應(yīng)用于構(gòu)造的研究是一種地學(xué)研究的新途徑，但分維數(shù)與計(jì)算方法和所用的研究尺度以及野外構(gòu)造研究的詳細(xì)程度有很大的關(guān)系。

（5）交城斷裂延續(xù)至今具有特強(qiáng)持續(xù)的活動(dòng)性，并且在地表具有明顯的表現(xiàn)。交城斷裂的兩盤(pán)錯(cuò)動(dòng)導(dǎo)致了上覆土層的垂直差異變形，且這種變形已波及地表，形成地裂縫。因此，可以認(rèn)為清徐地裂縫的主要力源是構(gòu)造作用力和土體重力的共同作用，在水平拉張應(yīng)力和土體自重作用力的共同作用下，由于基底斷裂產(chǎn)生正斷活動(dòng)，導(dǎo)致上覆土層自下而上產(chǎn)生破裂，從而形成地裂縫。

劉科，李昌存，2008. 河北平原地區(qū)斷層系的分形特征分析. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，16（2）：206—210.

武強(qiáng)，姜振泉，李云龍，2003. 山西斷陷盆地地裂縫災(zāi)害研究. 北京：地質(zhì)出版社.

易順民，唐輝明，1995. 活動(dòng)斷裂分形結(jié)構(gòu)特征. 地球科學(xué)—中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)，20（1）：58—62.

周盡，1991. 海原斷層系的分形研究. 西北地震學(xué)報(bào)，13（3）：78—85.

Study of Formation Mechanism of Ground Fissures Based on Fractal Theory

Li Zihong1,3), Liu Hongfu1), Zeng Jinyan3)and Chen Wen2,3)

1) Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China
2) Jilin University, Changchun 130012, China
3) Earthquake Administration of Shanxi Province, Taiyuan 030002, China

In this aper, the fractal structure features of Jiaocheng active fault zones, ground fissures and geomorphologic features in Qinxu county are analyzed based on fractal theory. Our analytical results show the inherence relation among ground fissure, active fault and geomorphology. Finally, we discussed the formation mechanism of the ground fissures in Qinxu county.

Fractal structure features; Ground fissure; Fractal dimension; Active fault; Geomorphology

李自紅，劉鴻福，曾金艷，陳文，2012. 基于分形理論的地裂縫成因機(jī)制研究. 震災(zāi)防御技術(shù)，7（1）：46—53.

2011-07-12

李自紅，男，生于1969年。1993年畢業(yè)于中南工業(yè)大學(xué)勘查地球物理專業(yè)，在讀博士，高級(jí)工程師。主要從事工程物探，地震工程等相關(guān)方面的工作和研究，E-mail：sxsdzjgcy@163.com。

劉鴻福，太原理工大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：lhfcxp@163.com