王永虎

（中國石油集團(tuán)工程設(shè)計有限責(zé)任公司華北分公司，河北任丘 062550）

無筋砌體墻有限元建模方法研究

王永虎

（中國石油集團(tuán)工程設(shè)計有限責(zé)任公司華北分公司，河北任丘 062550）

采用大型有限元軟件ANSYS 8.0，運(yùn)用不同建模方法對無筋砌體墻進(jìn)行了計算分析，并將結(jié)果與原型試件進(jìn)行對比。計算結(jié)果表明，只要建模適當(dāng)，采用分層整體式模型能更有效地分析無筋砌體墻受力性能，從而為無筋砌體結(jié)構(gòu)有限元分析找到一種新的數(shù)值模擬方法。

分層整體式模型；無筋砌體墻；有限元

0 引言

砌體是由塊體和砂漿組成的復(fù)合材料，這兩種材料的屬性與受力性能相差懸殊，導(dǎo)致砌體這種復(fù)合材料在荷載作用下表現(xiàn)出錯綜復(fù)雜的性質(zhì)。運(yùn)用有限元分析手段能夠幫助我們深入研究砌體的受力性能。

現(xiàn)階段對砌體進(jìn)行有限元分析常用兩類模型：分離模型和整體連續(xù)體模型[1]。總體來說，分離模型可以模擬砌塊和砂漿之間的作用和砌體破壞機(jī)理，適用于模擬小型試驗(yàn)砌體的破壞行為，但計算量大，建模煩瑣；整體連續(xù)體模型適于分析大規(guī)模的墻體，但對于詳細(xì)的應(yīng)力分析和了解砌體多樣的失效機(jī)理卻顯得不足。

本文分別采用兩種不同的方法建立墻體的有限元模型。一種采用較為成熟的整體模型，將砌體墻看作各向同性的均質(zhì)整體，直接采用砌體的材料參數(shù)；另一種是考慮到砌體抗剪性能主要受水平灰縫砂漿的影響，可以忽略豎向灰縫砂漿的影響。本文提出一種探索性的建模方式，即建立接觸單元來模擬水平灰縫砂漿的作用，以此模擬墻體破壞時的剪切滑移，暫命名為分層式整體模型。利用大型有限元分析軟件ANSYS 8.0對無筋砌體墻的受力性能進(jìn)行計算分析，并與原型試件進(jìn)行對比分析，試圖為該類構(gòu)件受力性能的分析尋找一個有效的數(shù)值模擬方法。

1 原型試件簡介

選文獻(xiàn) [2]中的對比試件GW0為原型，為敘述方便，本文將其命名為MW-1。試件為1 000 mm（高）×1 500 mm （寬）×240 mm （厚）的普通黏土磚墻，高寬比為1∶1.5，豎向荷載由頂部的2個千斤頂提供，共220 kN，通過鋼分配梁和混凝土壓梁轉(zhuǎn)化為均布荷載，水平荷載由1個千斤頂提供。見圖1、2。

文獻(xiàn)[2]對MW-1的試驗(yàn)現(xiàn)象表述如下：開始加載時，墻體無明顯變化。當(dāng)水平荷載達(dá)到約100 kN時，墻體的一端開始被抬起 （1 mm）；加載至160 kN時，墻頂相對水平位移達(dá)到2.2 mm左右，墻體出現(xiàn)與水平方向成40°角沿著砌體灰縫的階梯形微裂縫，墻體開始由彈性階段向塑性階段轉(zhuǎn)變；加載至280 kN左右時，可觀察到大量砂漿脫落，并可聽見裂縫開裂的聲音；接近極限荷載311.4 kN時，裂縫發(fā)展明顯加快，之后荷載驟然下降，伴隨著較響的開裂聲音，墻體隨之破壞。此時，墻頂相對水平位移達(dá)到6.0 mm左右，右上角與左下角兩三皮磚壓碎，表面碎片脫落。

2 ANSYS有限元分析

2.1 模型的建立

試驗(yàn)中主要研究對象為砌體墻的受力性能，設(shè)置頂梁主要是為了施加豎向均布荷載，設(shè)置底梁主要是為了防止應(yīng)力集中而影響試驗(yàn)的正常進(jìn)行。故在有限元建模過程中，可以對上下混凝土梁進(jìn)行適當(dāng)簡化，而對砌體墻應(yīng)準(zhǔn)確建模。模型底部所有自由度約束，在施加完豎向荷載后將頂面的豎向自由度進(jìn)行約束。其最終有限元模型如圖3所示。

2.2 單元類型的選取

為了避免加載引起的應(yīng)力集中而設(shè)置的上下鋼筋混凝土梁在有限元模型中簡化為剛性墊塊。在ANSYS中，采用Solid 45實(shí)體單元進(jìn)行模擬，該實(shí)體單元有8個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)具有3個自由度，即x、y和z方向的平移，且具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力剛化以及大變形大應(yīng)變等功能。

砌體采用Solid 65實(shí)體單元進(jìn)行模擬，該單元和Solid 45單元功能相近，另外增加了模擬拉裂和壓碎的功能。水平灰縫砂漿的粘結(jié)作用通過設(shè)置接觸單元來模擬。接觸面上的剛體目標(biāo)面為Targe 170單元，接觸面為Conta 173單元。

2.3 材料性質(zhì)與相關(guān)參數(shù)確定

頂梁、底梁采用各向同性的線彈性材料，為了使作用在墻體上表面的水平力更加均勻化且底部不發(fā)生明顯的應(yīng)力集中，理論上應(yīng)將它們的彈性模量取為無限大，在ANSYS中取為105MPa，泊松比取為0.2。

在ANSYS中，磚砌體采用多線性隨動強(qiáng)化模型 （MKN）來定義[3]，破壞準(zhǔn)則采用其專門為鋼筋混凝土單元Solid 65開發(fā)的CONCRETE材料破壞準(zhǔn)則。磚砌體受壓的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用下式：

式中σ——應(yīng)力；

ε——應(yīng)變；

fm——砌體軸心抗壓強(qiáng)度平均值（其值由磚塊和砂漿的強(qiáng)度確定）。

取σ=0.9 fm時的應(yīng)變作為砌體的極限壓應(yīng)變。計算中，考慮到磚柱在部分節(jié)點(diǎn)開裂后能傳遞的剪應(yīng)力很小，裂縫張開剪應(yīng)力傳遞系數(shù)取0.3，裂縫閉合剪應(yīng)力傳遞系數(shù)取0.90。砌體墻磚和砂漿實(shí)測強(qiáng)度見表1。

表1 MW-1材料實(shí)測強(qiáng)度/MPa

關(guān)于模擬砂漿作用的面—面柔性接觸單元，比較簡單的設(shè)置方法是借助于ANSYS提供的接觸向?qū)?，大部分參?shù)可采用程序默認(rèn)設(shè)置。ANSYS“幫助文件”對參數(shù)的意義及設(shè)置要求均有較為全面的解釋，有些參數(shù)如接觸剛度在求解過程中允許調(diào)整以便求解收斂。收斂采用力收斂控制，收斂標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)放寬至0.05。接觸單元部分參數(shù)見表2。

表2 接觸單元部分參數(shù)

2.4 求解設(shè)置

本模型為靜載問題，由于材料的非線性，需要對非線性選項進(jìn)行控制，求解器采用程序默認(rèn)的牛頓—拉普拉斯方法求解。打開小變形控制選項；激活線性搜索和自由度求解預(yù)測；計算迭代次數(shù)由程序默認(rèn)指定；采用力的二階范數(shù)為收斂指標(biāo)，精度5%[4]。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 采用三種建模方法分別建立MW-1砌體墻的

有限元模型

（1）建立墻體和上下梁的有限元模型，不考慮接觸面和砌體墻水平灰縫砂漿面的粘結(jié)滑移，定義其編號為MW-1-1。

（2）建立墻體和上下梁的有限元模型，在上下梁和墻體的接觸面建立接觸單元模擬產(chǎn)生的粘結(jié)滑移，定義其編號為MW-1-2。

（3）建立墻體和上下梁的有限元模型，在上下梁和墻體的接觸面建立接觸單元模擬產(chǎn)生的粘結(jié)滑移；在砌體墻的水平灰縫處建立接觸單元模擬水平灰縫砂漿的粘結(jié)滑移作用，定義其編號為MW-1-3。

3.2 荷載—位移曲線分析

由有限元計算得到的荷載—位移曲線如圖4所示。從圖4可以看出，有限元計算模擬得到的曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，MW-1-1、MW-1-2、MW-1-3計算開裂荷載分別為124、115、140.3 kN，其極限荷載分別為244.8、300、309.7 kN，與試驗(yàn)得到的開裂荷載和極限荷載160、311.4 kN較為接近，且設(shè)有接觸單元的有限元模型得到的結(jié)果更為接近試驗(yàn)結(jié)果。有限元計算得到的極限水平位移分別為3.5、9.5、6.2 mm，試驗(yàn)得到的極限水平位移6 mm。其中MW-1-1與試驗(yàn)結(jié)果相差最大，原因是沒有考慮到接觸面和砂漿層的滑移；MW-1-2所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較大，其原因是鋼筋混凝土梁和砌體墻接觸面強(qiáng)度相對薄弱，在加載過程中底部水平裂縫開裂較為充分而墻體整體剛度衰減緩慢，以至于其極限位移遠(yuǎn)大于試驗(yàn)結(jié)果；MW-1-3所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，這表明利用接觸單元來模擬水平灰縫砂漿的粘結(jié)滑移是可行的。

3.3 應(yīng)力及裂縫分布分析

不同建模方式計算得到的開裂荷載下主拉應(yīng)力跡線如圖5所示。

由圖5可以得到，在水平力作用下，三種不同有限元模型的應(yīng)力變化趨勢是一致的。加載初期由于彎矩作用的存在，砌體墻的最大主拉應(yīng)力主要集中在墻體右下角部位，且隨著水平荷載的增加逐漸向左端延伸；同時，墻體中部的主拉應(yīng)力也在逐漸增大，但是均小于底部主拉應(yīng)力。荷載繼續(xù)增大達(dá)到開裂荷載時，最大主拉應(yīng)力突然轉(zhuǎn)移到墻體中部，此時繼續(xù)增加荷載時主拉應(yīng)力由中部沿著右上、左下對角線方向延伸。若繼續(xù)加載則有限元分析程序提示不收斂，此時認(rèn)為墻體已發(fā)生破壞。

在ANSYS中，可以顯示接觸單元的工作狀態(tài)[5]，圖6是接觸狀態(tài)分布圖，接觸值1表示兩個側(cè)面屬于滑動接觸面，接觸值3表示兩個側(cè)面屬于粘結(jié)接觸面，可以看出目標(biāo)面和接觸面的接觸是成功的。

圖7給出了墻體破壞時的裂縫分布計算結(jié)果。由圖7（a）可以看到，在加載初期裂縫首先出現(xiàn)在墻體的右下角部位，隨著水平荷載的增大，底部裂縫進(jìn)一步向左端延伸；當(dāng)荷載繼續(xù)增大到開裂荷載時，墻體突然產(chǎn)生斜裂縫，此裂縫隨著荷載的增大逐漸增寬連通；最終有限元分析程序提示不收斂，此時表明墻體已發(fā)生破壞。由圖7（b）可以看到：由于設(shè)置了接觸單元，在加載初期沒有產(chǎn)生底部水平裂縫，而是表現(xiàn)為接觸面分離；隨著水平荷載的增大，底部開裂面進(jìn)一步向左端延伸；當(dāng)荷載繼續(xù)增大到開裂荷載時，墻體突然產(chǎn)生斜裂縫，此裂縫隨著荷載的增大逐漸增寬連通；最終有限元分析程序提示不收斂，此時表明墻體已發(fā)生破壞。由圖7（c）可以看到，由于設(shè)置了接觸單元，在加載初期沒有產(chǎn)生裂縫而是表現(xiàn)為接觸面分離；隨著水平荷載的增大，底部開裂面進(jìn)一步向左端延伸，與此同時可以觀察到砌體墻右側(cè)面的水平砂漿面也出現(xiàn)開裂；當(dāng)荷載繼續(xù)增大到開裂荷載時，墻體突然產(chǎn)生斜裂縫，此裂縫隨著荷載的增大逐漸增寬連通；最終有限元分析程序提示不收斂，此時表明墻體已發(fā)生破壞。

綜上所述，三種有限元模型得到的砌體墻裂縫開展趨勢及最終破壞形態(tài)是一致的；對比主拉應(yīng)力的發(fā)展過程，可以看出裂縫的開裂和主拉應(yīng)力的變化趨勢是一致的。

將有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比可知，三種有限元模型得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本上是一致的。MW-1-1模型沒有考慮砂漿的粘結(jié)滑移作用，致使其極限位移較試驗(yàn)結(jié)果偏小；MW-1-2模型在砌體墻和上下混凝土梁的接觸面建立了接觸單元以模擬砂漿的作用，但由于墻體仍采用整體模型，這樣就高估了墻體水平灰縫砂漿的粘結(jié)能力，在荷載作用初期其剛度減小主要是由于底部產(chǎn)生水平開裂所致，而墻體的整體剛度幾乎沒有變化，致使其極限位移較試驗(yàn)結(jié)果偏大；MW-1-3模型在水平灰縫砂漿層均設(shè)置了接觸單元來模擬砂漿的粘結(jié)滑移作用，較好地模擬了荷載作用下砌體墻的剛度變化，其開裂荷載、極限荷載和裂縫分布情況，均更接近試驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有砌體數(shù)值分析技術(shù)的局限性，本文采用ANSYS中的接觸單元模擬水平灰縫砂漿的作用，對磚墻建立分層整體式模型，通過有限元分析得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）本文提出一種新的砌體有限元數(shù)值分析技術(shù)——分層整體式模型。傳統(tǒng)的砌體離散模型是將砌塊和砂漿分別建模，考慮或者忽略磚與砂漿接觸面的粘結(jié)滑移。但是由于磚和砂漿的離散性較大，現(xiàn)有文獻(xiàn)對其本構(gòu)關(guān)系的研究較少，更沒有得到普遍應(yīng)用的理論；傳統(tǒng)離散模型單元數(shù)量大，計算耗時且不容易收斂。本文運(yùn)用的分層式整體模型對傳統(tǒng)模型進(jìn)行簡化，運(yùn)用零厚度接觸單元模擬水平灰縫砂漿的粘結(jié)作用，忽略豎向灰縫砂漿的粘結(jié)作用，這樣既避免了磚和砂漿本構(gòu)關(guān)系的定義，又能考慮砂漿的粘結(jié)滑移，而且計算易于收斂。

（2）運(yùn)用幾種不同建模方式對砌體墻進(jìn)行有限元分析，分析結(jié)果表明，設(shè)置接觸單元可以很好地模擬砂漿的性能，使得整個模型與實(shí)際墻體的受力狀態(tài)吻合良好。

（3）通過對未開洞實(shí)心墻體進(jìn)行有限元分析，本文所運(yùn)用的模型較為準(zhǔn)確地模擬出了試件在試驗(yàn)中的受力性能，所得出的荷載—位移曲線、主拉應(yīng)力跡線、裂縫分布、破壞模式等結(jié)果與試驗(yàn)研究中的相關(guān)現(xiàn)象、結(jié)論吻合良好。

綜上所述，本文利用接觸單元模擬砂漿作用所建立的磚墻分層整體式模型是有效的，對該模型進(jìn)行有限元分析所得結(jié)果較準(zhǔn)確地反映了試驗(yàn)現(xiàn)象，驗(yàn)證了試驗(yàn)所得結(jié)論，為今后砌體結(jié)構(gòu)研究提供了有效的數(shù)值計算方法。

[1]李英民，韓軍，劉立平．ANSYS在砌體結(jié)構(gòu)非線性有限元分析中的應(yīng)用研究［J］．重慶建筑大學(xué)學(xué)報，2006，28（5）： 90-96.

[2]劉迪，王全鳳，黃弈輝，等．GFRP加固磚墻抗剪性能試驗(yàn)研究［J］．工業(yè)建筑，2004，（增刊）：279-282.

[3]郝文化．ANSYS土木工程應(yīng)用實(shí)例［M］．北京：中國水利水電出版社，2005.90-96.

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[5]康國政．大型有限元程序的原理、結(jié)構(gòu)與使用［M］．成都：西南交通大學(xué)出版社，2004.

Research on Finite Element Modeling for Unreinforced Masonry Wall

WANG Yong-hu（North China Branch of China Petroleum Engineering Co.,Ltd.,Renqiu 062550,China）

Mechanical behavior of unreinforced masonry wall is analyzed by commercial finite element software ANSYS 8.0 with different modeling methods.The results are compared with those from the experiments.The results show that the whole-stratified model can be well used to analyze the compression behavior of unreinforced masonry wall with proper modeling.The work done is helpful to find out an effective method for the numerical simulation on the structures alike.

whole-stratified model;unreinforced masonry wall;finite element method

10.3969/j.issn.1001-2206.2012.01.003

王永虎 （1982-），河北邢臺人，工程師，2009年畢業(yè)于武漢理工大學(xué)結(jié)構(gòu)工程專業(yè)，現(xiàn)從事結(jié)構(gòu)設(shè)計和項目管理工作。

2011-02-25；

2011-11-21