高 憲，王曉冬，李敬函，汪艷勇

(1.中國地質大學，北京 100083;2.中油大慶油田有限責任公司，黑龍江 大慶 163453)

壓敏儲層滲透率分布規(guī)律研究

高 憲1，王曉冬1，李敬函2，汪艷勇2

(1.中國地質大學，北京 100083;2.中油大慶油田有限責任公司，黑龍江 大慶 163453)

通過定義壓敏油藏的無量綱變異系數(shù)，得到油藏滲透率變化的控制方程。在采用零維近似解的基礎上，結合Laplace變換和Stehfest數(shù)值反演求解了無限大邊界、定壓邊界和封閉邊界3種外邊界油藏單井生產(chǎn)的滲透率變化模型，并預測了這3種模型的滲透率變化趨勢。結果表明，在油藏壓力下降的同時滲透率會明顯下降;隨著壓力不斷減小，壓力下降對滲透率變化的影響也逐漸減弱。而不同的油藏外邊界會使?jié)B透率呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。

壓敏儲層;非穩(wěn)態(tài)滲流;滲透率變化;無限大邊界;定壓邊界;封閉邊界

引 言

壓敏性是低滲透油藏的重要特點之一。隨著壓力的不斷下降，巖石的有效應力會不斷增加，造成巖石產(chǎn)生彈－塑性或塑性變形，使?jié)B透率降低，嚴重影響油氣滲流規(guī)律［1－2］。很早就有學者對壓敏介質滲流問題進行了研究。Meinzer［3］在1928年就曾經(jīng)指出多孔介質可能存在塑性變形;著名學者Raghavan和Miller［4］首先比較完整地描述了壓敏介質非線性不定常滲流數(shù)學模型并給出了穩(wěn)態(tài)滲流解式;Samaniego［5－7］等人采用數(shù)值方法計算了壓敏油藏瞬態(tài)產(chǎn)量遞減曲線，給出了長時間漸近解式;Pedrosa［8］引入滲透率變異關系式，采用小擾動方法求解了壓敏介質非線性滲流點源的一階近似解;Kikani和 Pedrosa［9］用小擾動方法進一步給出了二階近似解式;Zhang［10］等人擴展了滲透率變異模型。本文推導了一種計算壓敏介質滲透率變化的解析方法，并在此基礎上模擬計算了壓敏介質油藏生產(chǎn)過程中滲透率的變化規(guī)律，為低滲油田開發(fā)的滲透率變化預測提供參考。

1 數(shù)學模型

1.1 參數(shù)無量綱定義

采用SI單位制，定義下文中將會出現(xiàn)的無量綱量:

式中:KD為無量綱滲透率;Ki為初始滲透率;ΔKD為無量綱滲透率變化率;αD為無量綱變異系數(shù);q為油井產(chǎn)量，m3/d;μ為流體黏度，Pa·s;B為流體壓縮系數(shù);α為地層變異系數(shù)，1/MPa;h為儲層厚度，m;pD為無量綱壓力;tD為無量綱時間;rD為無量綱半徑;t為生產(chǎn)時間，d;φ為地層孔隙度，%;Ct為地層綜合壓縮系數(shù)，1/MPa;rw為井筒半徑，m。

1.2 滲透率及壓力變異小擾動解

對于弱可壓縮介質，假設其滲透率因壓敏產(chǎn)生的變異符合虎克彈性規(guī)律，引用Pedrosa［8］的無量綱滲透率變異常數(shù):

1.3 滲透率控制方程及解析解式

通過Laplace變換，得到無窮延伸外邊界條件、有限定壓外邊界條件、有限封閉外邊界條件的解析解式分別為:

式中:I0(x)、I1(x)為第1類修正 Bessel函數(shù);K0(x)、K1(x)為第2類修正Bessel函數(shù);s為Laplace變換量。

再通過Stehfest數(shù)值反演即可得到實空間內的解。

2 模擬對比計算

取某壓敏超低滲油藏的4塊巖心進行實驗，實驗初始壓力為29.5 MPa，巖樣孔隙度為12%，流體黏度為0.2 Pa·s。各巖心初始滲透率分別為0.263 ×10－3、0.358 ×10－3、0.534 ×10－3、0.617×10－3μm2。根據(jù)不穩(wěn)定試井解釋資料，得到無量綱變異系數(shù)αD為0.013。

圖1 某油藏不同壓力下的滲透率變化擬合曲線

圖1是滲透率隨壓力的變化曲線。從圖1可以看出隨著孔隙壓力的下降，滲透率下降趨勢明顯。在相同的壓力變化下，油藏壓力越低，滲透率下降幅度越小。采用本文計算方法得到的理論曲線與實測數(shù)據(jù)具有很好的相關性，初始滲透率分別為0.263 ×10－3、0.358 × 10－3、0.534 × 10－3、0.617 ×10－3μm2，計算結果與實驗數(shù)據(jù)的相關程度分別為0.962、0.953、0.959 和 0.955。

3 不同邊界條件下滲透率的變化規(guī)律

根據(jù)上文所述滲透率計算方法對無限大邊界、定壓邊界油藏和封閉邊界均質油藏單井生產(chǎn)滲透率變化情況進行模擬。

3.1 無限大邊界油區(qū)

圖2 無限大邊界單井生產(chǎn)滲透率三維分布

圖3 無限大邊界單井生產(chǎn)滲透率變化剖面

圖2是無限大邊界壓敏油藏單井生產(chǎn)的滲透率三維分布圖。當油井開始生產(chǎn)，壓力波逐漸由井筒向外擴散。井筒周圍壓降最大，距離井筒越遠處壓降越小，與之對應的滲透率分布亦呈漏斗狀，由無限遠處向井筒逐漸減小。隨著生產(chǎn)進行，泄流半徑逐漸增大，滲透率漏斗分布范圍也逐漸擴大。而油藏中同一點壓降速度逐漸減小，導致該點滲透率下降速度逐漸減小。因此距離井底徑向距離越近的點滲透率下降速度越小，如圖3所示曲線靠近井底端的間距逐漸減小。

3.2 定壓邊界油藏

圖4 定壓邊界油藏單井生產(chǎn)滲透率三維分布

圖4是定壓邊界壓敏油藏單井生產(chǎn)的滲透率三維分布圖，圖中圓形凹陷區(qū)代表油藏內部，其余為油藏外部。單井投產(chǎn)后，當壓力波由井底逐漸波及到外邊界時，由于外部補給使得油藏邊界壓力恒定，壓敏儲層只在定壓邊界內部產(chǎn)生壓敏效應。如圖5所示，隨生產(chǎn)進行，滲透率變化剖面的影響半徑不會變化，但其漏斗會逐漸加深，且加深幅度越來越小并趨于穩(wěn)定。

圖5 定壓邊界油藏單井生產(chǎn)滲透率變化剖面

3.3 封閉邊界油藏

圖6 封閉邊界油藏單井生產(chǎn)滲透率三維分布

圖6是封閉邊界壓敏油藏單井生產(chǎn)的滲透率三維分布圖，圖中圓形凹陷區(qū)代表油藏內部，其余為油藏外部。當壓力波及到封閉外邊界后，油藏會達到擬穩(wěn)態(tài)，其整體壓力隨生產(chǎn)進行持續(xù)下降。油藏內各處滲透率分布也呈現(xiàn)漏斗狀特征，并在邊界處形成大幅度突變。實際上，在固定的泄流半徑下，滲透率下降速度是由封閉邊界處向井底逐漸遞減的，但是由于油藏各處壓力降落速度相等，這種變化并不明顯。因此可近似認為壓敏儲層中各處滲透率下降速度相等，如圖7所示，圖中各條曲線間距變化并不明顯。

圖7 封閉邊界油藏單井生產(chǎn)滲透率變化剖面

4 結論

(1)壓敏介質油藏的滲透率隨著孔隙壓力的下降而下降。在相同的壓力變化下，油藏壓力越低，滲透率下降幅度越小。

(2)無限大邊界壓敏油藏單井生產(chǎn)時，整個油藏中滲透率值呈漏斗狀分布。隨著生產(chǎn)進行，泄流半徑逐漸增大，滲透率漏斗分布范圍也逐漸擴大;而油藏中各點的滲透率下降速度逐漸減小。因此距離井底徑向距離越近的點滲透率下降速度越小。

(3)定壓邊界壓敏油藏單井生產(chǎn)時，當壓力波到達邊界后形成恒壓補給，壓敏效應只在定壓邊界內部產(chǎn)生。此后滲透率下降速度不斷降低并趨于零，壓降漏斗形態(tài)近似穩(wěn)定。

(4)封閉邊界壓敏油藏單井生產(chǎn)時，當壓力波波及到外邊界后油藏會達到擬穩(wěn)態(tài)，此時可近似認為壓敏儲層中各處滲透率下降速度相等。

［1］劉曉旭，胡勇，朱斌，等.儲層應力敏感性影響因素研究［J］. 特種油氣藏，2006，13(3):18－21.

［2］劉振興，王樂之，張海燕，等.東濮凹陷低滲氣藏儲層應力敏感性分析［J］. 特種油氣藏，2008，15(3):84－86.

［3］ Meinzer，O E.Compressibility and elasticity of artesian aquifers［J］.Econ Geol，1928，23(3):263 － 271.

［4］Raghavan R，Miller F G.An investigation by numerical methods of the effect of pressure dependent rock and fluid properties on well llow tests［C］.SPE2617，1969:267 －275.

［5］Samaniego V F，et al.An investigation of transient flow of reservoir fluids considering pressure dependent rock and fluid properties［J］.SPE5593 －PA，1977，17(2):140 －150.

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［7］Samaniego V F，Cinco－ Ley H.On the determination of the pressure－dependent characteristics of a reservoir through transient pressure testing［C］.SPE Annual Technical Conference and Exhibition，1989:9 －20.

［8］Pedrosa O A.Pressure transient response in stress－sensitive formations［C］.SPE California Regional Meeting，1986:203－210.

［9］Kikani J，Pedrosa O A.Perturbation analysis of stresssensitive reservoirs［J］.SPEFE，1991，6(3):379 －386.

［10］Zhang M Y，et al.New insights in pressure－transient analysis for stress－ sensitive reservoirs［C］.SPE Annual Technical Conference and Exhibition，1994:617 －628.

Study on permeability distribution in pressure－sensitive reservoirs

GAO Xian1，WANG Xiao － dong1，LI Jing － han2，WANG Yan － yong2
(1．China University of Geosciences，Beijing100083，China;
2．Daqing Oilfield Co．，Ltd，PetroChina，Daqing，Heilongjiang163453，China)

A governing equation of permeability variation is established by defining dimensionless variation coefficient for pressure－sensitive reservoirs．A permeability variation model of single well production with infinite boundary，constant pressure boundary and sealed boundary is solved on the basis of zero－dimensional approximate solution combining with Laplace transformation and Stehfest numerical inversion，and the trends of permeability variation of the 3 boundaries are predicted．The results indicate that reservoir permeability decreases along with the decline of reservoir pressure;as the continuous decline of reservoir pressure，the impact of pressure drop on permeability becomes less prominent;and different reservoir boundaries may lead to different permeability variation．

pressure－sensitive reservoir;unstable state flow;permeability variation;infinite boundary;constant pressure boundary;sealed boundary

TE312

A

1006－6535(2012)01－0088－04

20110528;改回日期20110930

國家科技重大專項“致密砂巖氣有效開發(fā)評價技術”(2011ZX05013－022)

高憲(1988－)，男，2009年畢業(yè)于中國石油大學(北京)石油工程專業(yè)，現(xiàn)為中國地質大學(北京)油氣田開發(fā)工程專業(yè)在讀碩士研究生，研究方向為油氣田開發(fā)理論與方法、滲流力學及試井分析。

編輯 孟凡勤