伊懷建，朱維耀，張明江，張 萌，宋洪慶

(1.北京科技大學(xué)，北京 100083;2.中油天然氣勘探開發(fā)公司，北京 100034;3.中國石油大學(xué)，山東 青島 266555)

低滲透致密儲層氣體低速非達(dá)西滲流地層壓力分布及產(chǎn)能分析

伊懷建1，朱維耀1，張明江2，張 萌3，宋洪慶1

(1.北京科技大學(xué)，北京 100083;2.中油天然氣勘探開發(fā)公司，北京 100034;3.中國石油大學(xué)，山東 青島 266555)

低滲致密儲層中含水條件下氣體流動呈現(xiàn)低速非達(dá)西滲流特征。基于此認(rèn)識，建立了低滲致密儲層氣體低速非達(dá)西滲流壓力特征方程，推導(dǎo)了定壓力邊界和定產(chǎn)量邊界條件下的徑向流解析解，給出了低速非達(dá)西滲流條件下產(chǎn)能公式。計算分析表明:低滲致密儲層氣體低速非達(dá)西流動不同于有激勵即有響應(yīng)的達(dá)西流動，低速非達(dá)西流動必須克服啟動壓力梯度后才能流動;低滲致密儲層氣體低速非達(dá)西流動時，近井地帶能量遞減遠(yuǎn)快于達(dá)西流動的情況，儲層波及范圍小，存在合理的動用半徑;給定不同配產(chǎn)情況下，可以確定井筒壓力以及對應(yīng)的有效動用半徑;在給定壓力條件下，不同的滲透率和氣藏儲量豐度對應(yīng)不同的氣井產(chǎn)能。

低滲透氣藏;非達(dá)西滲流;數(shù)學(xué)模型;壓力分布;產(chǎn)能

引 言

低滲透致密儲層，含水飽和度普遍較高，孔喉細(xì)小，孔隙連通性差，毛細(xì)管阻力較大，氣體滲流容易產(chǎn)生不同于中高滲氣藏的獨特滲流特征［1］。實驗表明，巖心中不存在可流動水，且?guī)r心的含水飽和度大于某一界限值時，氣體滲流表現(xiàn)出低速非達(dá)西滲流特征，即存在啟動壓力梯度［2］。在常規(guī)中高滲氣藏開采中，達(dá)西定律一直作為最基本的規(guī)律應(yīng)用于壓力計算和產(chǎn)能分析中，然而在低滲透致密儲層中，氣體滲流為低速非達(dá)西滲流，達(dá)西定律不再適用。因此，研究氣體低速非達(dá)西滲流的地層壓力分布對開采低滲透致密氣藏有著重要的指導(dǎo)作用。

1 氣體低速非達(dá)西滲流模型建立

在低滲透氣藏開發(fā)過程中，當(dāng)含水飽和度滿足一定條件時，需要考慮啟動壓力梯度對低滲透氣藏開發(fā)的影響［3－4］。借鑒油藏非達(dá)西滲流數(shù)學(xué)模型的建立方法和步驟［5］，以單相可壓縮氣體滲流為例，建立在低滲透儲層中考慮啟動壓力梯度的不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的基本假設(shè)條件為:忽略重力和毛管壓力，不考慮井筒存儲和表皮效應(yīng)的影響，氣藏為均質(zhì)各向同性。

氣體滲流質(zhì)量守恒方程為:

式中:ρg為氣相密度，kg/m3;φ為孔隙度;v為氣相的滲流速度，m/s;t為井的開采時間，s。

氣體低速非達(dá)西滲流運(yùn)動方程為:

式中:K為絕對滲透率，10－3μm2;μ為流體黏度，mPa·s;▽p為壓力梯度，MPa/m;G為流體啟動壓力梯度，MPa/m。

真實天然氣狀態(tài)方程為:

式中:Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度，K;Zsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓縮因子;ρgsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣相密度，kg/m3;psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力，MPa;p為當(dāng)前地層壓力，MPa;T為地層溫度，K;Z為實際壓縮因子。

引入氣體的等溫壓縮系數(shù)和擬壓力函數(shù):

式中:Cρ為氣體的等溫壓縮系數(shù)，MPa－1;V為氣體體積，m3;m*為氣體的擬壓力;μ(p)為黏度關(guān)于壓力的函數(shù);Z(p)為氣體的壓縮因子關(guān)于壓力的函數(shù)，在實際應(yīng)用中，近似等于氣層平均壓力下的對應(yīng)值。

將式(2)～(5)代入式(1)中，推導(dǎo)出低滲透儲層中考慮啟動壓力梯度的不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型:

在氣藏開發(fā)過程中，井底附近基本上都呈平面徑向流［6－7］。因此，將式(6)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)系下的常微分方程:

式中:r為距井筒的距離，m。

對式(7)求通解為:

式中:C1、C2為待定系數(shù)。

2 氣體低速非達(dá)西徑向滲流方程的解析解

2.1 內(nèi)外邊界定壓力條件下的解析解

內(nèi)外邊界定壓力條件為:

式中:rw為井筒半徑，m;re為泄壓半徑，m;pw為井筒壓力，MPa;pe為外邊界壓力，MPa;m*w為井筒對應(yīng)的擬壓力;m*e為外邊界對應(yīng)的擬壓力。

由式(8)、(9)可求得內(nèi)外邊界定壓力條件下壓力分布的表達(dá)式:

2.2 內(nèi)邊界定產(chǎn)量外邊界定壓力條件的解析解

內(nèi)邊界定產(chǎn)量外邊界定壓力條件為:

式中:q為當(dāng)前壓力下的體積流量，m3/d。

天然氣的體積流量是隨壓力發(fā)生變化的，在穩(wěn)定滲流條件下，其質(zhì)量流量不發(fā)生變化，故滿足下列表達(dá)式:

式中:qsc為標(biāo)態(tài)下的體積流量，m3/d。

將式(3)、(5)的導(dǎo)數(shù)，帶入式(12)，并用 pe近似代換p，邊界條件可變換為:

由式(8)、(13)可求得內(nèi)邊界定產(chǎn)量外邊界定壓力條件下壓力分布的表達(dá)式:

將式(14)的p(r)賦予pw值，可得到在內(nèi)外邊界定壓力條件下，氣井產(chǎn)能表達(dá)式:

當(dāng)儲層不是含水低滲致密儲層時，啟動壓力梯度趨近于零，式(15)回歸成常規(guī)氣體達(dá)西流動的氣井產(chǎn)能表達(dá)式:

3 計算分析

采用以下數(shù)據(jù)進(jìn)行理論分析:φ=0.05，psc=0.1 MPa，Tsc=293 K，Zsc=1，ρgsc=0.78 kg/m3，T=396K，Z=0.89，K=1 ×10－3μm2，h=20 m，rw=0.1 m，re=1 000 m，pw=10 MPa，pe=20 MPa，Cρ=0.03 MPa－1，μ =0.027 mPa·s，G=0.001 MPa/m。

圖1是內(nèi)外邊界定壓力條件下不同啟動壓力梯度對應(yīng)的壓力分布圖。由圖1可知，低滲致密儲層氣體低速非達(dá)西流動與常規(guī)氣藏達(dá)西流動相比，能量在井筒附近下降較快，隨著啟動壓力梯度的增加，壓力分布曲線越陡，井筒附近壓降越大，即能量主要消耗在井筒附近，離井筒越遠(yuǎn)處的氣體越不易流動。

圖1 內(nèi)外邊界定壓力條件下不同啟動壓力梯度對應(yīng)的壓力分布

圖2是內(nèi)外邊界定壓力條件下不同啟動壓力梯度對應(yīng)的氣井產(chǎn)能與壓力平方關(guān)系圖。由圖2可知，當(dāng)不存在啟動壓力梯度，且存在一定壓差時，就有氣體流出;隨著啟動壓力梯度的增大，氣體開始流動時所需要的壓力也越大;在相同壓力情況下，氣井的產(chǎn)能隨著啟動壓力梯度的增大而減小。

圖2 內(nèi)外邊界定壓力條件下不同啟動壓力梯度對應(yīng)的氣井產(chǎn)能與壓力平方關(guān)系

圖3是內(nèi)邊界定產(chǎn)量外邊界定壓力條件下不同啟動壓力梯度對應(yīng)的壓力分布圖。由圖3可知，當(dāng)給定產(chǎn)能為8×104m3/d，啟動壓力梯度由0依次提高為 0.001、0.003、0.005 MPa/m 時，井筒壓力由10 MPa依次降低為 9.5、9.0、8.5 MPa，井筒壓力降低了1.5 MPa，可見隨著啟動壓力梯度的增大，需要的生產(chǎn)壓差也逐漸增大。

圖3 內(nèi)邊界定產(chǎn)量外邊界定壓力條件下不同啟動壓力梯度對應(yīng)的壓力分布

圖4是外邊界定壓力內(nèi)邊界給定不同產(chǎn)量時對應(yīng)的壓力分布圖。由圖4可知，當(dāng)啟動壓力梯度為0.001 MPa/m，產(chǎn)量為2×104m3/d時，至少需要井筒壓力下降到18 MPa，此時動用半徑為100 m，因為地層壓力曲線的斜率在100 m處趨于零，即該處為有效動用半徑［5］。同理，產(chǎn)能為4×104m3/d，需要井筒壓力下降到15.5 MPa，此時有效動用半徑約為280 m;產(chǎn)能為8×104m3/d，需要井筒壓力下降到9 MPa，此時有效動用半徑約為600 m?？梢妼?yīng)不同的產(chǎn)能，需要不同的井筒壓力，對應(yīng)不同的有效動用半徑，這將為優(yōu)化加密井井距提供理論支撐。

圖4 外邊界定壓力內(nèi)邊界給定不同產(chǎn)量對應(yīng)的壓力分布

圖5是內(nèi)外邊界定壓力條件下不同滲透率對應(yīng)的氣井產(chǎn)能與壓力平方關(guān)系圖。由圖5可知，在給定壓力為17 MPa，即壓力平方為289 MPa2條件下，當(dāng)滲透率由1 ×10－3μm2依次提高為2 ×10－3、3×10－3、4 ×10－3μm2時，氣井產(chǎn)量由2.5 ×104m3/d依次提高為5.5 ×104、8.5 ×104、11.0 ×104m3/d，氣井產(chǎn)量提高了8.5×104m3/d。可見在給定壓差下，隨著滲透率的增大，氣井的產(chǎn)量也越大。

圖5 內(nèi)外邊界定壓力條件下不同滲透率對應(yīng)的氣井產(chǎn)能與壓力平方關(guān)系

圖6 內(nèi)外邊界定壓力條件下不同氣藏儲量豐度對應(yīng)的氣井產(chǎn)能與壓力平方關(guān)系

圖6是內(nèi)外邊界定壓力條件下不同氣藏儲量豐度對應(yīng)的氣井產(chǎn)能與壓力平方關(guān)系圖。由圖6可知，在給定壓力為18 MPa條件下，當(dāng)氣藏儲量豐度由0.2×108m3/km2依次提高為 0.4×108、0.6×108、0.8×108m3/km2時，氣井產(chǎn)量由2.5×104m3/d依次提高為5.0 ×104、7.5 ×104、10.5 ×104m3/d，氣井產(chǎn)量提高了8×104m3/d。可見在給定壓差下，隨著氣藏儲量豐度的增大，氣井的產(chǎn)量也越大。

4 結(jié)論

(1)基于質(zhì)量守恒方程、氣體低速非達(dá)西運(yùn)動方程和真實氣體狀態(tài)方程，建立了低滲致密儲層氣體低速非達(dá)西滲流壓力特征方程，推導(dǎo)出定壓力邊界和定產(chǎn)量邊界條件下徑向流解析解，給出低速非達(dá)西滲流條件下產(chǎn)能公式，為指導(dǎo)低滲透致密氣藏的開發(fā)提供理論依據(jù)。

(2)低滲致密儲層氣體低速非達(dá)西流動不同于有激勵即有響應(yīng)的達(dá)西流動情況，有壓差存在時，達(dá)西流動就有氣體流出，而非達(dá)西流動要克服啟動壓力梯度造成的阻力才有氣體流出，隨著擬啟動壓力梯度的增大，需要克服阻力的地層能量也越大。

(3)低滲致密儲層氣體低速非達(dá)西流動時，近井地帶能量遞減遠(yuǎn)快于達(dá)西流動的情況，儲層波及范圍小，若井筒外圍儲層無壓降，說明儲層未有效動用，因此氣井開采過程中存在合理的動用半徑。

(4)低滲致密儲層氣井內(nèi)邊界定產(chǎn)量生產(chǎn)時，在不同配產(chǎn)情況下，可以確定井筒壓力以及對應(yīng)的有效動用半徑，這將為優(yōu)化加密井井距提供理論支撐。

(5)低滲致密儲層氣井定壓力生產(chǎn)時，不同的滲透率和氣藏儲量豐度對應(yīng)不同的氣井產(chǎn)能，提高滲透率和氣藏儲量豐度，氣井產(chǎn)能相應(yīng)提高。

［1］馮文光.天然氣非達(dá)西低速不穩(wěn)定滲流［J］.天然氣工業(yè)，1986，6(3):41 －48.

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Analysis of formation pressure distribution and productivity of low permeability tight gas reservoirs with low－velocity non－Darcy flow

YI Huai– jian1，ZHU Wei– yao1，ZHANG Ming– jiang2，ZHANG Meng3，SONG Hong– qing1
(1．University of Science＆Technology Beijing，Beijing100083，China;
2．China National Oil and Gas Exploration＆Development Corporation，Beijing100034，China;3．China University of Petroleum，Qingdao，Shandong266555，China)

The gas flow in low permeability tight water－bearing reservoirs exhibits the characteristics of low velocity non－Darcy flow．Based on this understanding，a pressure characteristic equation for low velocity non－Darcy gas flow in low permeability tight reservoirs was established，analytical solutions for radial flows under constant pressure boundary and constant production boundary conditions were derived and a productivity formula was given for the low velocity non－Darcy flow．The calculation study indicated that the low velocity non － Darcy flow in low permeability tight reservoirs was different from the Darcy flow with stimulations，i．e．responses and it had to overcome the kickoff pressure gradient to flow．When the gas in low permeability tight reservoirs flowed at low velocity in non －Darcy manner，the energy near the wellbore region declined much faster than that in Darcy manner，leading to smaller swept area and reasonable producing radius．Given different production quotas，wellbore pressure and corresponding effective producing radius could be determined．Under given pressure conditions，different permeability and reserves abundance of gas reser-voirs corresponded to different productivity of gas wells．

low permeability gas reservoir;non－Darcy flow;mathematical model;pressure distribution;productivity

TE357

A

1006－6535(2012)01－0070－04

20110422;改回日期20110618

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃“中低豐度天然氣藏大面積成藏機(jī)理與有效開發(fā)的基礎(chǔ)研究”(2007CB209500)和中國石油科技創(chuàng)新基金項目“低滲透煤層氣井壓裂有效開采非線性滲流理論研究”(2010D50060201)資助

伊懷建(1984－)，男，2009年畢業(yè)于聊城大學(xué)安全工程專業(yè)，現(xiàn)為北京科技大學(xué)流體力學(xué)專業(yè)在讀碩士研究生，從事滲流力學(xué)和油氣田開發(fā)研究工作。

編輯 孟凡勤