楊得國，萬紅娟，楊 勐

（西北師范大學 數學與信息科學學院，蘭州 730070）

基于輪廓檢測的自然圖像分割

楊得國＊，萬紅娟，楊 勐

（西北師范大學 數學與信息科學學院，蘭州 730070）

提出一種基于輪廓檢測的自然圖像分割方法，該方法結合了MDL（最小描述長度）統(tǒng)計技術和用變分水平集函數求解活動輪廓模型的圖像分割方法.該方法可有效的分割出圖像中最突出的感興趣目標，實驗表明本方法與當前技術相比分割效果更好.

活動輪廓；水平集；圖像分割；最小描述長度

輪廓檢測和圖像分割是計算機視覺領域兩個最基本的關鍵問題.給定一幅圖像，希望找到一條封閉輪廓從背景中分割出最突出的對象.界定輪廓有兩個標準：自然輪廓有光滑的形狀，輪廓將圖像分成各具特性的區(qū)域.由此產生兩種輪廓檢測的方法［1］：基于邊緣和基于區(qū)域的方法.基于邊緣的方法，使用邊緣檢測算子［2-3］，先檢測圖像中的邊緣點，然后按一定的策略連接成輪廓，從而構成分割區(qū)域.基于區(qū)域的方法［4］，統(tǒng)計了輪廓分割出的圖像區(qū)域的特征的相似性與均勻性.全局輪廓檢測方法是基于能量函數［5］或者Bayesion／MDL（最小描述長度）標準［6-8］，該方法首先給出一個模型，如活動輪廓模型，一條能量遞減曲線，由輪廓自身特征決定的內部能量和圖像特征決定的外部能量共同支配，在能量最小的原則下移動并最終停止于感興趣區(qū)域輪廓附近.近年來，活動輪廓技術得到了不斷的改進和發(fā)展，并在圖形圖像、模式識別、計算機視覺等領域得到了廣泛的應用.

本文結合基于MDL的全局圖像統(tǒng)計信息，修正變分水平集函數進而實現輪廓檢測，完成對自然圖像的分割.實驗表明本文方法能較好的分割出自然圖像中最凸出的感興趣區(qū)域.

1 水平集方法

基于幾何活動輪廓模型的變分水平集分割技術是目前廣泛研究的一種圖像分割方法［5，9-10］，通過一個高維函數曲面來表達低維的輪廓線，即將輪廓線表達為高維曲面的零水平集，并將輪廓曲線的運動方程轉化為高維水平集函數的偏微分方程.該方法用輪廓曲線的幾何性質，建立輪廓運動的能量函數，用水平集函數表達輪廓運動.定義輪廓為C，用水平集函數φ（t，x，y）的零水平集表示為C（t）＝｛（x，y）｜φ（t，x，y）＝0｝.函數φ的演化公式為

其中，F是速度函數，與圖像數據信息和水平集函數φ有關.傳統(tǒng)的水平集方法需要將水平集函數φ初始化為符號距離函數φ0，每次迭代之后都需要重新初始化符號距離函數，計算量很大，當初始水平集函數離符號距離函數較遠，則不能將φ0函數重新初始化為符號距離函數.Li等人提出一種無需重新初始化的模型［9］，該模型采用變分方法將水平集函數強制轉換為一符號距離函數，有效消除了重新初始化這一步驟，本文采用該方法求解水平集函數的演化.

Li方法的變分方程為

公式右邊第一項為符號距離函數約束項，其中μ＞0，該參數控制φ的導數到符號距離函數的罰約束，P（φ）是滿足｜▽φ｜＝1的函數，表示函數φ到符號距離函數的距離.右邊第二項Ein（φ）是內部能量項，使得零水平集函數φ向感興趣區(qū)域輪廓邊界移動.類似與參數活動輪廓模型定義

其中，λ，υ為常數，υ控制演過過程中輪廓線的收縮或擴張，Lg（C）為梯度信息加權的輪廓長度，Ag（C）為區(qū)域面積.上述能量項用水平集函數表示為

其中，g為邊緣停止函數，H（x）是Dirac函數，λ為常數，一般取1到4之間的值.綜上所述，Li方法提出的能量函數為

求解上述能量函數的極小化，用變分法求解得其關于E的一階變分方程為

Li方法利用圖像梯度信息構造邊緣停止函數，容易將背景梯度變化較大位置誤判為感興趣區(qū)域輪廓邊界，本文修正變分水平集函數進而實現輪廓檢測完成對自然圖像的分割.

2 基于MDL的輪廓檢測

leclerc等人介紹了一種基于最小描述長度（MDL，minimum description length）的算法，用一個描述長度函數來描述圖像的區(qū)域和邊界信息，以此作為目標函數，通過極小化描述長度從而得到分割結果.Wang基于MDL統(tǒng)計模型提出一種新的輪廓能量函數［1］，介紹了一個感知能量項說明輪廓在分割處的變化劇烈，該能量項使圖像分割效果更好，根據輪廓內外前景與背景的亮度熵和輪廓線的曲率熵定義分割區(qū)域間的“相關度”，使用熵編碼長度O（C）表示輪廓C的組織力（信息量）.本文方法沒有采用曲率熵.O（C）公式如下：

其中，hf和hb分別是前景與背景直方圖高斯平滑后的統(tǒng)計特征，Nf和Nb分別是兩區(qū)域像素個數的統(tǒng)計.

由于圖像在邊界輪廓處的劇烈變化，類似于邊緣檢測，Wang用能量函數O（C）的一階偏導數

圖1 花瓶的O（C）與D（C）（a）原圖；（b）紅色輪廓與O（C）相關，藍色輪廓與D（C）相關；（c）O（C）和D（C）的函數曲線圖Fig.1 A case of O（C）and D（C）of the vase

捕捉輪廓形狀或位置的微小改變，反映O（C）隨輪廓C移動時的變化.當目標前景與背景的差異最大時，D（C）達到最大值.Wang方法的優(yōu)勢在于：結合了圖像的全局和局部信息，避免了模型估計，克服了非勻質區(qū)域的過分割問題.（11）式可離散化為

其中，hC是基于輪廓C 的直方圖經高斯模型化統(tǒng)計特征，NC是輪廓C上所有像素點的數目.

O（C）和D（C）在輪廓檢測中的重要作用可以通過圖1直觀反映出來，其對圖像分割的感知意義是本文算法提出的原因，算法沒有直接使用D（C），而是使用其變分優(yōu)化后的值對輪廓予以修正.

圖1花瓶與背景的亮度直方圖相似，編碼標準公式（10）不能表示任何邊界，D（C）在輪廓邊界位置成功的給出了局部最大值.紅色和藍色的輪廓線是人工繪制的視覺感知較好的輪廓邊界曲線.

3 修正的變分水平集方法

綜上所述，本文結合基于MDL的全局圖像統(tǒng)計信息，亮度熵編碼長度，修正變分水平集函數實現圖像分割.方法如下.

1）初始化

定義Ω0為圖像Ω的子集，?Ω0為Ω0的輪廓線上所有像素點的集合.初始化水平集函數φ0定義為

其中，ρ為常數，且ρ＞2ε，ε為規(guī)則化Dirac函數δε的寬度.

令（10）式中輪廓C＝?Ω0，以C為邊界，ΩΩ0為背景，Ω0為前景；（12）式中以輪廓C＋為邊界，Ω－Ω0－?Ω0為背景，Ω0＋?Ω0為前景.

2）計算修正量

定義特征函數為

其中，υ是輪廓C上的像素點.其所得出的結果為水平集函數?Ω0演化后輪廓的修正量.使得輪廓躍過圖像背景梯度變化較大、獨立的小區(qū)域繼續(xù)向感興趣目標演化.

3）差分求解水平集函數

規(guī)則化Dirac函數δ（φ）通常定義如下.

求解方程（17）所得的水平集函數的零水平集即為感興趣區(qū)域輪廓.數值計算中，使用差分方法

4）判斷熵編碼長度能量函數是否足夠小，否則修正水平集函數.

本文算法由于需要計算圖像的統(tǒng)計信息，計算量有所增加，但是分割結果明顯好于Li方法.在下面的實驗中取參數ρ＝4，ε＝1.5能滿足多數自然圖像的分割，適當改變參數可以獲得好的分割結果.

4 實驗結果與分析

應用上述方法，在 Windows XP系統(tǒng)Matlab環(huán)境下進行自然圖像的輪廓檢測及其分割.圖像可以是灰度圖像也可以是彩色圖像.

圖2 兩個感興趣區(qū)域的圖像分割結果（a）初始輪廓；（b）本文方法迭代100次分割結果；（c）Li方法迭代100次分割結果；（d）Wang方法分割結果Fig.2 Segmentation results of an image with two regions of interest

圖2為說明本文算法與Li方法、Wang方法的異同，用一幅包含兩個感興趣區(qū)域的灰度圖像進行實驗.本文方法迭代100次已經很好的檢測出輪廓，分割出兩個目標區(qū)域.Li方法迭代100次兩個目標仍為一體，Wang方法運行時間長、迭代次數多，卻只保留了面積較大的目標.

圖3 一些自然圖像的分割結果（a）本文方法；（b）本文方法分割結果；（c）Li方法；（d）Wang方法Fig.3 Segmentation results of some natural images

圖3初始輪廓線由公式（14）得出，將輪廓線初始位置設在感興趣區(qū)域附近，演化速度會更快，分割效果會更好.本實驗中彩色圖像使用Lab空間L分量，灰度圖像使用其亮度信息.本文算法能很好的檢測出目標輪廓、分割出目標區(qū)域，如士兵、女士、沖浪者、坦克，對花瓶產生了過分割.Li方法只對花瓶的分割很好，其它分割效果不如本文.Wang方法運算量非常大，耗時長達數分鐘，分割效果也不盡人意，且其需要人為改變參數才能得到較好的效果.

5 結論

本文方法能較好的檢測出自然圖像中最突出的感興趣區(qū)域的輪廓，完成圖像的分割.但是由于采用水平集方法求解活動輪廓，且統(tǒng)計了圖像的全局信息，計算量很大，存在分割不準確問題.今后將對本文算法效率、性能進行進一步改進以更好地控制輪廓形狀以得到較為理想的分割結果.

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Natural image segmentation based on contour detection

YANG Deguo，WAN Hongjuan，YANG Meng
（College of Mathematics and Information Science，Northwest Normal University，Lanzhou 730070）

In this paper，we propose a new method of natural image segmentation based on contour detection.The algorithms combine the statistical techniques of minimizing MDL（Minimum Description Length）criterion which involves the whole image and the active contour model in a variational level set formulation.This method is effective to segment the most salient objects in the scene.Comparisons with other state－of－the－art approaches validate our method’s advantages.

active contour；level set；image segmentation；MDL

TP391.41

A

1000－1190（2012）01－0018－05

2011－06－13.

國家自然科學基金項目（61165002）.

＊E－mail：yangdeguo＠nwnu.edu.cn.