尋瑞，王克林，于閩，宋希娟

(1.中國(guó)科學(xué)院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，410125，長(zhǎng)沙;2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，100039，北京;3.湖南省國(guó)土資源廳，410004，長(zhǎng)沙)

土壤侵蝕是農(nóng)業(yè)非點(diǎn)源污染發(fā)生的主要形式。降雨侵蝕力R 因子(rainfall erosivity factor)表示由降雨引起的土壤侵蝕的潛在能力，能夠反映氣候因素對(duì)土壤侵蝕能力的作用，是通用土壤流失方程(Universal Soil Loss Equation，USLE)以及經(jīng)過不斷修正、改進(jìn)與細(xì)化形成的修正通用土壤流失方程(RUSLE、MUSLE)中的計(jì)算因子［1－2］。如何準(zhǔn)確地評(píng)估計(jì)算降雨侵蝕力R 因子，對(duì)定量預(yù)報(bào)土壤流失、進(jìn)行水土保持規(guī)劃具有重要意義。

降雨侵蝕因子R 值與降雨量、降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)、雨滴的大小以及雨滴下降速度有關(guān)，難以直接測(cè)定，大多用降雨強(qiáng)度、降雨量等降雨參數(shù)來估算。多年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種降雨侵蝕力的計(jì)算指標(biāo)及相應(yīng)的計(jì)算方法，如EI30、PI30、PI7.5、E60、I10、EI10、EI15［3］等;但是，由于完整的降雨資料很難獲取，因此，許多學(xué)者在已有的基礎(chǔ)上提出了可以利用降雨量指標(biāo)代替需要降雨過程的動(dòng)能指標(biāo)的各種簡(jiǎn)易算法，如Wischmemier、Ferro、Rosewell 等提出的使用多年平均降雨量數(shù)據(jù)［4］方法，Richardson、章文波等提出的使用日降雨量數(shù)據(jù)［5－6］方法，Mikhailov 提出的使用多年平均降雨量與海拔高程數(shù)據(jù)［7］方法，劉秉正等［8］、周建伏等［9］提出的使用逐年與逐月降雨量數(shù)據(jù)方法等。

但是，由于不同地區(qū)降雨特性的差異，降雨對(duì)土壤侵蝕的影響過程會(huì)有所不同，降雨侵蝕力經(jīng)驗(yàn)算法往往是用區(qū)域資料經(jīng)驗(yàn)擬合求得，不一定在所有區(qū)域適用，如要推廣使用，需要進(jìn)行驗(yàn)證或者對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行修正以提高模型的精度;所以，一些研究者對(duì)R 算法進(jìn)行了調(diào)整，提出了適合不同地區(qū)的表達(dá)形式，如美國(guó)［10］、澳大利亞［11］、亞馬遜流域［12］以及我國(guó)的黑龍江?。?3］、滇東北山區(qū)［14］、重慶市［15］等國(guó)家與地區(qū)，都有經(jīng)過驗(yàn)證的該區(qū)域尺度適用的降雨侵蝕力模型與參數(shù)。到目前為止，鮮有專門針對(duì)湖南省洞庭湖流域范圍的R 值算法的研究，該區(qū)域的R 值計(jì)算大多采用國(guó)際通用的方法以及在我國(guó)范圍內(nèi)普遍適用的計(jì)算方法，而運(yùn)用這些方法容易忽視侵蝕降雨特征對(duì)降雨侵蝕力的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。雖然章文波等提出的根據(jù)日降雨量估算降雨侵蝕力R 值的方法在我國(guó)范圍內(nèi)，特別是南方降雨量較充足地區(qū)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合程度較好，在湘江流域范圍內(nèi)的長(zhǎng)沙站，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差只有0.01［16］;然而，由于在我國(guó)，日降雨量雖然是氣象站公開發(fā)布的最詳細(xì)降雨整編資料，目前國(guó)家氣象局也共享了長(zhǎng)時(shí)間序列逐日降雨數(shù)據(jù)，但是，對(duì)于非國(guó)家級(jí)的其他氣象與水文站點(diǎn)，要獲取長(zhǎng)時(shí)間序列的逐日降雨量資料并不容易，相比較而言，月降雨量與年降雨量資料相對(duì)更容易獲得。因此，筆者從采用月降雨量與年降雨量資料的計(jì)算模型與公式出發(fā)，在重點(diǎn)考慮日降雨量數(shù)據(jù)缺省的情況下如何將侵蝕降雨特征因子引入降雨侵蝕力R 因子的簡(jiǎn)易計(jì)算模型中，并對(duì)模型與參數(shù)進(jìn)行修正與調(diào)整，建立以簡(jiǎn)易計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果值與以侵蝕降雨特征因子為自變量的降雨侵蝕力修正模型，以期使修正模型在湘江流域范圍內(nèi)能夠適用，計(jì)算結(jié)果更加精確，與區(qū)域侵蝕降雨特征更加吻合。

1 湘江流域概況

湘江是湖南的母親河，也是洞庭湖流域與長(zhǎng)江的重要支流之一，在湖南省境內(nèi)干流全長(zhǎng)670 km。湘江流域位于E 110°30'～114°，N 24°31'～29°之間，在湖南省范圍內(nèi)面積為8 萬5 383 km2，占全省面積的40.3%，流經(jīng)湖南省14 個(gè)市州中的8 個(gè)，是洞庭湖水系中流域面積最大、產(chǎn)水最多的河流。湘江流域?qū)儆趤啛釒Ъ撅L(fēng)濕潤(rùn)氣候，雨量豐沛，年平均降雨量1 300 ～1 500 mm，年內(nèi)分布不均，多集中在4—6 月之間。多年平均侵蝕模數(shù)在100 ～600 t/(km2·a)之間，主要由降水造成，汛期侵蝕現(xiàn)象嚴(yán)重。

2 資料與方法

2.1 降雨資料

采用湘江流域及周邊18 個(gè)氣象與水文觀測(cè)站1951—2009 年的日降雨量、月降雨量、年降雨量以及多年平均降雨量資料進(jìn)行分析，氣象與水文站分布見圖1。

2.2 研究方法

圖1 湘江流域21 個(gè)氣象與水文站點(diǎn)分布圖Fig.1 Spatial distribution of 21 meteorological and hydrological stations in Xiangjiang River Watershed

采用基于不同降雨量資料類型的Wischmemier年降雨侵蝕力經(jīng)驗(yàn)公式(1978)(以下簡(jiǎn)稱W 法，R值計(jì)算結(jié)果標(biāo)記為R1)、福建水土保持實(shí)驗(yàn)站與福建農(nóng)業(yè)大學(xué)提出的福建省降雨侵蝕力計(jì)算公式(以下簡(jiǎn)稱F 法，R 值計(jì)算結(jié)果標(biāo)記為R2)、章文波的基于日降雨量的降雨侵蝕力計(jì)算公式(以下簡(jiǎn)稱Z法，R 值計(jì)算結(jié)果標(biāo)記為R3)3 種簡(jiǎn)易計(jì)算方法對(duì)降雨侵蝕力R 值進(jìn)行估算。其中，W 法是國(guó)際通用的使用范圍廣泛的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，以多年平均降雨量與月降雨量為計(jì)算指標(biāo)，F(xiàn) 法以月降雨量為計(jì)算指標(biāo)，由于湘江流域所處的湖南省沒有專門針對(duì)此區(qū)域的降雨侵蝕力計(jì)算方法，故選用與湖南省緯度水平相似的福建省的計(jì)算方法，Z 法以日降雨量數(shù)據(jù)為計(jì)算指標(biāo)，在我國(guó)范圍內(nèi)適用。其具體計(jì)算公式如下。

1) Wischmemier 年降雨侵蝕力經(jīng)驗(yàn)公式［17］

2) 福建水土保持實(shí)驗(yàn)站與福建農(nóng)業(yè)大學(xué)提出的福建省降雨侵蝕力計(jì)算公式［18］

3) 章文波等的基于日降雨量的降雨侵蝕力計(jì)算公式［16］

式中:Pi為第i 月降雨量，mm;P 為年降雨量，mm;R1、R2、R3分別為W 法、F 法和Z 法全年的降雨侵蝕力，J·cm/(m2·h2·a2) ;Rm為第m 個(gè)半月時(shí)段內(nèi)Z法的降雨侵蝕力，MJ·mm/(hm2·h·a);Pj為半月時(shí)段內(nèi)第j 天的日降雨量，mm，要求日降雨量≥12 mm，否則以0 計(jì)算，12 mm 與中國(guó)侵蝕性降雨標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)應(yīng);k 為該半月時(shí)段內(nèi)的時(shí)間，d，半月時(shí)段的劃分以每月第15 日為界，這樣將全年依次劃分為24個(gè)時(shí)段;α、β 為模型參數(shù)，根據(jù)區(qū)域降雨特征進(jìn)行計(jì)算;Pd12為日降雨量≥12 mm 的日平均降雨量，mm;Py12為日降雨量≥12 mm 的年平均降雨量，mm。

將以上3 種R 值計(jì)算方法中R3的計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)值，對(duì)R1、R2的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。通過引入侵蝕降雨量(Pe，mm)與侵蝕降雨時(shí)間(te，d)作為侵蝕降雨特征因子，在SPSS 中進(jìn)行多次反復(fù)回歸分析，得到基于侵蝕降雨特征因子修正后的計(jì)算模型。

3 結(jié)果與分析

3.1 侵蝕降雨特征分析

3.1.1 多年平均降雨量與多年平均侵蝕降雨量關(guān)系 根據(jù)侵蝕降雨的標(biāo)準(zhǔn)，一般認(rèn)為，只有日降雨量超過12 mm 的降雨才能產(chǎn)生降雨侵蝕，故將日降雨量≥12 mm 的降雨稱之為侵蝕性降雨［19］。根據(jù)各站近50 a 的逐日降雨量數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得出湘江流域各站多年平均降雨量在1 326.10 ～2 040.53 mm 之間，多年平均侵蝕降雨范圍在951.37 ～1 587.02 mm 之間，湘江流域各站點(diǎn)年降雨量與年侵蝕降雨量的關(guān)系如圖2 所示。可見，各站多年平均降雨量與多年平均侵蝕降雨量有很好的線性關(guān)系:

圖2 各站多年平均降雨量與多年平均侵蝕降雨量關(guān)系Fig.2 Scatter plots of average annual rainfall amounts and erosive average annual rainfall amounts

3.1.2 侵蝕降雨時(shí)間與多年平均降雨量關(guān)系 湘江流域各站點(diǎn)多年平均侵蝕降雨時(shí)間最小的為邵陽(yáng)站，平均35.3 d/a，最大的為南岳站，平均達(dá)到52 d/a。如圖3 所示，各站多年平均侵蝕降雨時(shí)間與多年平均降雨量也具有良好的線性關(guān)系:

3.2 不同計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)湘江流域18 個(gè)氣象水文站點(diǎn)1980—2009年的日降雨量、月降雨量、年降雨量以及多年平均降雨量數(shù)據(jù)，采用3 種不同計(jì)算方法計(jì)算得到流域各站逐年降雨侵蝕力值，并將各站50 a 的降雨侵蝕力值綜合計(jì)算后，得到各站多年平均降雨侵蝕力值，結(jié)果見表1 和圖4。

圖3 各站多年平均降雨量與多年平均降雨侵蝕時(shí)間關(guān)系Fig.3 Scatter plots of average annual rainfall amounts and effective erosive average annual rainfall days

表1 各站不同計(jì)算方法降雨侵蝕力R 值計(jì)算結(jié)果Tab.1 Results of erosivity rainfall R by different calculating methods with all the stations MJ·mm/(hm2·h·a)

由表1 可見，湘江流域雨水充沛，降雨侵蝕程度較大，基于W 法的降雨侵蝕力在3 185.46 ～6 795.07 MJ·mm/(hm2·h·a)之間，基于F 法的降雨侵蝕力在2 650.18 ～5 987.65 MJ·mm/(hm2·h·a)之間，基于Z 法的降雨侵蝕力在5 764.15 ～12 552.58 MJ·mm/(hm2·h·a)之間(為便于比較，W法、F 法的美制單位已經(jīng)轉(zhuǎn)化為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位:美制單位值×17.02=國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位值)。3 種計(jì)算方法降雨侵蝕力R1、R2、R3的最小值、最大值分別產(chǎn)生在武岡站、連州站，馬坡嶺站、南岳站和武岡站、南岳站，不同計(jì)算方法降雨侵蝕力極值所在站點(diǎn)各不相同?？梢?，不同計(jì)算方法，降雨侵蝕力的大小與多年平均降雨量的大小并不完全正相關(guān)，正是由于各地侵蝕降雨特征的差異導(dǎo)致在同等降雨量條件下降雨侵蝕力大小各異。

圖4 不同計(jì)算方法各站多年平均降雨侵蝕力趨勢(shì)圖Fig.4 Tendency of average annual erosivity rainfall by different simple－methods with all the stations

由圖4 可見，3 種計(jì)算方法的降雨侵蝕力變化趨勢(shì)大致吻合，尤其是W 法與Z 法的降雨侵蝕力變化趨勢(shì)基本一致;但是，W 法與F 法的計(jì)算結(jié)果與Z法的計(jì)算結(jié)果相比明顯偏小，可知，在缺少逐日降雨量數(shù)據(jù)的情況下，直接用月降雨量、年降雨量與逐年降雨量數(shù)據(jù)估算降雨侵蝕力R 值誤差較大。

3.3 侵蝕降雨特征因子的模型修正

3.3.1 Wischmemier 年降雨侵蝕力經(jīng)驗(yàn)公式修正將侵蝕降雨因子、侵蝕降雨時(shí)間因子、Wischmemier年降雨侵蝕力經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果(R1)與章文波等［16］日降雨量計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果(R3)作為變量因子，在SPSS 中通過矩陣散點(diǎn)圖與曲線估計(jì)判斷其相互關(guān)系，經(jīng)多次修正與判斷后，得出其關(guān)系式為

式中a、b、c、d 分別為模型參數(shù)。

經(jīng)過線性回歸與二次回歸之后，得到的方程擬合度較好，R2達(dá)到0.929，調(diào)整R2達(dá)到0.862，與R1、Pe、te的相關(guān)性系數(shù)分別為0.000、0.029 與0.001，到達(dá)了極顯著或顯著水平，可以認(rèn)為因變量與自變量有較好的線性關(guān)系，故將各參數(shù)值代入式(3)中得到:

由式(1)、(2)可知，侵蝕降雨特征因子Pe和te均與年降雨量因子P 具有很好的線性關(guān)系，故進(jìn)一步建式(4)與年降雨量的二次回歸方程，得到的二次方程擬合度較好，R2達(dá)到0.815，代入?yún)?shù)得到如下方程:

綜合式(1)、(2)、(4)、(5)得到湘江流域基于侵蝕降雨特征因子的Wischmemier 年降雨侵蝕力修正公式

式中R1WR為修正后的Wischmemier 年降雨侵蝕力值，MJ·mm/(hm2·h·a) 。

3.3.2 福建省降雨侵蝕力計(jì)算公式修正 將侵蝕降雨因子、侵蝕降雨時(shí)間因子、福建省降雨侵蝕力計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果(R2)與章文波［16］日降雨量計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果(R3)作為變量因子，在SPSS 中通過矩陣散點(diǎn)圖與曲線估計(jì)判斷其相互關(guān)系，經(jīng)多次修正與判斷后，得出其關(guān)系式

經(jīng)過線性回歸與二次回歸之后，得到的方程擬合度較好，R2達(dá)到0.91，調(diào)整R2達(dá)到0.828，與R2、Pe、te的相關(guān)性系數(shù)分別為0.005、0.04 與0.004，到達(dá)了顯著水平，可以認(rèn)為因變量與自變量有較好的線性關(guān)系，故將各參數(shù)值代入式(7)中得到

進(jìn)一步建立式(8)與年降雨量的二次回歸方程，得到的二次方程擬合度較好，R2達(dá)到0.815，代入?yún)?shù)得到如下方程:

綜合式(1)、(2)、(8)、(9)得到湘江流域基于侵蝕降雨特征因子的福建省降雨侵蝕力修正公式

式中R2FR為修正后的福建省計(jì)算方法降雨侵蝕力值，MJ·mm/(hm2·h·a)。

3.4 修正模型計(jì)算結(jié)果

用修正后的模型計(jì)算各站的年降雨侵蝕量，根據(jù)各站1951—2009 年的年降雨侵蝕量計(jì)算結(jié)果計(jì)算出各站多年平均年降雨侵蝕力，并與修正前的多年平均值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見表2。

表2 W 法與F 法修正前后R 值與誤差對(duì)照表Tab.2 Errors and R and amended R values with W and F methods

由表2 可見，用侵蝕降雨特征因子修正之后的Wischmemier 年降雨侵蝕力經(jīng)驗(yàn)公式、福建省降雨侵蝕力計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性大幅提高，以章文波日降雨量計(jì)算公式為標(biāo)準(zhǔn)值，Wischmemier 年降雨侵蝕力經(jīng)驗(yàn)公式修正前后誤差率由29.11%～47.89%降至1.73% ～15.60%，平均誤差率由35.99%降至9.59%，而福建省降雨侵蝕力計(jì)算公式修正前后誤差率由31.86% ～59.27%降至0.59% ～18.04%，平均誤差率由45.58%降至5.53%。說明經(jīng)過侵蝕降雨特征因子修正后的Wischmemier 年降雨侵蝕力經(jīng)驗(yàn)公式與福建省降雨侵蝕力計(jì)算公式能夠更準(zhǔn)確地反映湘江流域范圍的降雨侵蝕力R 因子。

4 結(jié)論與討論

1) 在湘江流域范圍內(nèi)，年降雨量與年侵蝕降雨量和產(chǎn)生侵蝕降雨時(shí)間具有良好的線性關(guān)系，在缺少日降雨量數(shù)據(jù)的情況下，可以用年降雨量數(shù)據(jù)評(píng)估區(qū)域侵蝕降雨量因子和侵蝕降雨時(shí)間因子的變化趨勢(shì)，在進(jìn)行降雨侵蝕力估算的過程中，應(yīng)用此方法能夠有效去除非侵蝕性降雨在計(jì)算過程中產(chǎn)生的誤差，使計(jì)算結(jié)果更加精確。

2) 采用多年平均降雨量與月降雨量資料組合的Wischmemier 年降雨侵蝕力經(jīng)驗(yàn)公式與采用月降雨量資料的福建省降雨侵蝕力計(jì)算公式分別計(jì)算出的流域降雨侵蝕力R1、R2值與直接采用日降雨量進(jìn)行估算的章文波估算方法結(jié)果相比較有較大誤差，分別達(dá)到了29.11% ～47.89%與31.86% ～59.27%，說明Wischmemier 年降雨侵蝕力經(jīng)驗(yàn)公式與福建省降雨侵蝕力計(jì)算公式不適用于直接計(jì)算湘江流域范圍的降雨侵蝕力R 值。

3) 經(jīng)過修正的降雨侵蝕力R 值分別與修正前的R 值、侵蝕降雨量因子、侵蝕降雨時(shí)間因子有較好的非線性相關(guān)關(guān)系。經(jīng)過修正后的Wischmemier年降雨侵蝕力經(jīng)驗(yàn)公式與經(jīng)過修正后的福建省降雨侵蝕力計(jì)算公式計(jì)算出的年降雨侵蝕力R 值與日降雨量估算方法的計(jì)算結(jié)果具有較好的擬合效果，其計(jì)算精度比修正前有大幅提高。說明在缺少日降雨量數(shù)據(jù)資料的情況下，可以采用經(jīng)過修正的Wischmemier 年降雨侵蝕力經(jīng)驗(yàn)公式與經(jīng)過修正的福建省降雨侵蝕力計(jì)算公式對(duì)降雨侵蝕力R 值進(jìn)行估算，經(jīng)過修正的模型各參數(shù)值可信，在湘江流域范圍內(nèi)可以使用。

采用章文波日降雨量計(jì)算方法作為降雨侵蝕力的標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)Wischmemier 年降雨侵蝕力經(jīng)驗(yàn)公式與福建省降雨侵蝕力計(jì)算公式進(jìn)行修正，忽略了日降雨量計(jì)算方法與實(shí)測(cè)值之間的誤差，如果能夠獲取次降雨資料與EI30等指標(biāo)值，修正模型的結(jié)果將更加精確。筆者只針對(duì)湘江流域各站點(diǎn)的降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算，如果能獲取更多站點(diǎn)的降雨基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，將引入侵蝕降雨特征因子對(duì)降雨侵蝕力簡(jiǎn)易算法模型進(jìn)行修正的思路在更大范圍內(nèi)得到驗(yàn)證與推廣的話，將會(huì)使降雨侵蝕力的估算更加簡(jiǎn)易與準(zhǔn)確。

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