“重疊問題”是小學(xué)3年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第一課時(shí)的內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)，本節(jié)課的教學(xué)涉及到一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法：集合思想。集合問題具有高度的抽象性，在這里由于學(xué)生初次接觸“韋恩圖”，對(duì)他們來說既是一個(gè)認(rèn)知的跨越，也是一個(gè)思維的跨越。因此從教學(xué)內(nèi)容到課型的特點(diǎn)，都是對(duì)教師的挑戰(zhàn)。從兩節(jié)課的整個(gè)課堂教學(xué)來看，兩位教師無論在教學(xué)目標(biāo)的定位、對(duì)教材的理解和處理上，都注意引導(dǎo)學(xué)生探究，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、落實(shí)課程改革的理念等方面都有成功之處。在教學(xué)中，兩位教師都為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了具有啟發(fā)性的貼近生活的教學(xué)情境，大膽放手，使學(xué)生在實(shí)踐、探索與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，經(jīng)歷集合圖產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生在體驗(yàn)和建構(gòu)中理解集合圖的本質(zhì)，突破教學(xué)的難點(diǎn)。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.教學(xué)目標(biāo)的定位把握適度。

根據(jù)小學(xué)3年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上來確定合理的教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課只要讓學(xué)生初步體會(huì)集合思想，能利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題中進(jìn)一步體會(huì)集合思想即可。要想真正理解集合圖的意義，必須經(jīng)歷集合圖的建構(gòu)過程，即集合圖是怎樣產(chǎn)生的，這是本節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)也是重難點(diǎn)。兩位教師的教學(xué)就是定位在讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)簡單的韋恩圖，付老師引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫表示重疊的韋恩圖，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí)；周老師則給出圖，讓學(xué)生在比較的基礎(chǔ)上去選擇，培養(yǎng)了學(xué)生比較和辨別的能力。兩位教師都通過現(xiàn)場調(diào)查、搜集數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、引發(fā)認(rèn)知沖突、探究體驗(yàn)等一系列活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，符合3年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，學(xué)生學(xué)得都比較輕松自然，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較理想。

2.教材的處理和取材內(nèi)容貼合學(xué)生的生活實(shí)際。

教材只是為我們教學(xué)提供的一個(gè)參考，我們只能是憑借教材去教，而不是死死地去教教材，所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生實(shí)際、學(xué)校實(shí)際等，合理有效地組合教材。在本節(jié)課中，兩位教師并沒有利用教材中提供的統(tǒng)計(jì)表，而是采取現(xiàn)場調(diào)查的方式，從學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目出發(fā)，搜集數(shù)據(jù)，提出問題，引起認(rèn)知矛盾沖突，從而發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而解決問題。對(duì)教材進(jìn)行這樣的處理，降低了教學(xué)的難度，尊重了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有一種水到渠成的感覺。并且取材內(nèi)容比較貼合學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生也感興趣，這樣學(xué)習(xí)是有生活基礎(chǔ)和現(xiàn)實(shí)意義的，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)設(shè)計(jì)脈絡(luò)清晰、科學(xué)有序。

兩節(jié)課基本按以下幾個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

（1）課前交流階段。借助課前幾分鐘的交流，教師拉近與學(xué)生的距離。建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，設(shè)置教學(xué)懸念，讓學(xué)生帶著問題上課，為課堂教學(xué)的順利實(shí)施奠定基礎(chǔ)。付老師課前談話中的買票現(xiàn)象，其實(shí)就蘊(yùn)涵了重疊問題。

（2）創(chuàng)設(shè)情境，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。兩位教師通過孩子們經(jīng)常參與的活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)場調(diào)查的情境，搜集數(shù)據(jù)，提出問題，進(jìn)行計(jì)算，都是通過喜歡兩種不同的體育項(xiàng)目一共多少人來展開的，本來很簡單的計(jì)數(shù)問題，卻讓3年級(jí)的小朋友得出了2個(gè)不同的答案，引發(fā)了認(rèn)知沖突，總結(jié)原因：有的學(xué)生數(shù)重復(fù)了。然后教師順勢(shì)引入課題，這樣設(shè)計(jì)自然流暢，揭題時(shí)機(jī)巧妙。

（3）探究階段。首先，教師提出問題的關(guān)鍵點(diǎn)：怎樣能很快地發(fā)現(xiàn)重復(fù)的同學(xué)呢？讓學(xué)生重新排列姓名。在學(xué)生一次次排列調(diào)整的活動(dòng)過程中，韋恩圖的模型漸漸浮出水面。接著，引導(dǎo)小組進(jìn)行合作，讓學(xué)生進(jìn)行討論、探索、設(shè)計(jì)創(chuàng)造出用一幅圖很清楚地表示出喜歡其中第一種項(xiàng)目的同學(xué)、喜歡其中第二種項(xiàng)目的同學(xué)、既喜歡跑步又喜歡第二種的同學(xué)。教師在此過程中起了適當(dāng)點(diǎn)撥的作用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)創(chuàng)造出的不同方法進(jìn)行比較、分析。最后，得出結(jié)論：利用韋恩圖的形式來解決這類重疊問題。到此，學(xué)生在經(jīng)歷韋恩圖產(chǎn)生的過程中已經(jīng)初步理解了韋恩圖的本質(zhì)意義，教學(xué)的重難點(diǎn)基本得到了突破。在接下來教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)韋恩圖的過程中，引導(dǎo)他們說出圖中各部分的含義，引導(dǎo)學(xué)生用各種方法計(jì)算總?cè)藬?shù)?？傊?，整個(gè)探究階段結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，環(huán)環(huán)相扣，過渡自然，容量適中。

（4）練習(xí)階段。每一個(gè)練習(xí)題的處理，教師都抓住一點(diǎn)——緊扣本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，理解韋恩圖各部分的意義，達(dá)到了鞏固強(qiáng)化的目的，以及韋恩圖在實(shí)際生活中的應(yīng)用。練習(xí)題設(shè)計(jì)有層次，設(shè)計(jì)開放的變式習(xí)題不僅有利于知識(shí)的鞏固，更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

建議:

1.應(yīng)更加關(guān)注情感與教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制。

情感態(tài)度與自信心作為數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一，在三維目標(biāo)中、在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。它能為更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)服務(wù)，同時(shí)也應(yīng)該貫穿在教學(xué)的過程中。兩節(jié)課都注重了對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，但兩位教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)還應(yīng)該加強(qiáng)。

2.練習(xí)題的設(shè)計(jì)上還應(yīng)體現(xiàn)一定的梯度。

3.給學(xué)生探究交流的空間再多一些。

總之，這兩節(jié)課，對(duì)于數(shù)學(xué)廣角這一教學(xué)內(nèi)容來說，每一節(jié)課都很成功。都不同程度體現(xiàn)了課程改革的思想理念：1.都注意引導(dǎo)學(xué)生從已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)中感受到重疊的含義。 2.引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖，體驗(yàn)利用韋恩圖解決簡單的實(shí)際問題。 3.通過小組整理圖表的活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)重疊部分的理解，培養(yǎng)學(xué)生操作能力、思考能力、創(chuàng)新能力、評(píng)價(jià)說理能力。 4.引導(dǎo)學(xué)生在探究、應(yīng)用知識(shí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，探究中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，真正意義上構(gòu)筑了高效課堂。

編輯/魏繼軍