摘要：本文從數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法則出發(fā)，導(dǎo)出了幾個(gè)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂判別法．另外，仿照極限的夾逼原理，得到函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的夾逼判別法．
　　關(guān)鍵詞：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂
　　中圖分類號(hào)：O173.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791(2011)06(c)-0000-00
　　
　　1 由數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法則得到的三個(gè)命題
　　定理一設(shè)級(jí)數(shù) 為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)， ，若 ，使 時(shí)有
　　 ，其中 ，且 在 上有界，則 在 上絕對(duì)一致收斂．
　　證明 不妨設(shè) =1時(shí)就有 ，則可推得 2，3，．．．而 收斂，據(jù)M—判別法 在 上一致收斂．
　　推論設(shè)級(jí)數(shù) 為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)， ，若 ， ，且 （ 1，2，3，．．．）于 有界，則 在 上絕對(duì)一致收斂．（本推論即定理一的極限形式）
　　證明：由且 得 （不妨取 使 ），
　　 當(dāng) 有 ，
　　即當(dāng) 有 其中
　　 而 收斂．據(jù)M—判別法， 于 絕對(duì)一致收斂．
　　定理二 設(shè)級(jí)數(shù) 為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)， ．若 ，使 時(shí)有 ，且 ，則 在 上絕對(duì)一致收斂．
　　證明： 據(jù)條件， 時(shí)有
　　 成立．由 收斂，據(jù)M—判別法， 于 絕對(duì)一致收斂．
　　推論設(shè) 為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)， ，若
　　 ， ，則級(jí)數(shù) 于 絕對(duì)一致收斂．
　　證明：由 ，可見(jiàn) （不妨取 使 ）， 當(dāng) 有 即當(dāng) 有 ，而 收斂．據(jù)M—判別法， 于 絕對(duì)一致收斂．
　　定理三設(shè) ， 都定義在 上，若 有 ，且 于 一致收斂，且 ，當(dāng)有 ，則 于 絕對(duì)一致收斂．
　　證明： 由 在 上一致收斂，且 ，
　　據(jù)Cauchy一致收斂準(zhǔn)則： ， ，當(dāng)有
　　
　　而由 時(shí)，則當(dāng) 時(shí)，便有
　　
　　此即 在 上滿足Cauchy條件，故 于 一致收斂．
　　
　　2 由極限的夾逼原理得到的一致收斂判斂法
　　定理四已知 、 在 上一致收斂，且 ，當(dāng) 有
　　 ，則 在 上一致收斂．
　　證明： 不妨設(shè) 開(kāi)始，便有由 、 在 上一致收斂，根據(jù)一致收斂的Cauchy準(zhǔn)則： ， ，當(dāng)有
　　 ，即：
　　而
　　就必有
　　
　　此即 在 上滿足Cauchy一致收斂條件．
　　推論已知數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 、 都收斂，若 ，當(dāng) 時(shí)有 ，則函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 于 一致收斂．顯然，當(dāng) 即 為常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，則可判 收斂。
　　定理五設(shè)函數(shù)列 ， ， ， 在 單調(diào)，且 及 都絕對(duì)收斂，則級(jí)數(shù) 在 一致收斂．
　　證明時(shí)只要注意有 并用定理四的推論即得.
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　[1] 陳傳璋等.數(shù)學(xué)分析[M].高等教育