唐鶴云 楊嘯林 胡俊峰 張正國*

（徐州醫(yī)學院醫(yī)學影像學院，徐州 221004）2（中國醫(yī)學科學院基礎醫(yī)學研究所，北京協(xié)和醫(yī)學院基礎學院，北京 100005）

引言

蛋白質(zhì)的空間結(jié)構(gòu)信息都包含在其氨基酸序列中［1］。研究氨基酸幾何結(jié)構(gòu)的影響因素，對理解蛋白質(zhì)獨特空間結(jié)構(gòu)的形成具有重要意義［2－3］。同時，氨基酸幾何結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律也是蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預測的理論基礎［4－5］。目前，研究氨基酸幾何結(jié)構(gòu)的方法主要采用二面角（Φ 和 Ψ）［6－8］或 τ［9］，Φ 表示氨基氮原子（N）和 α碳原子（Cα）間的空間角。Ψ表示 α碳原子（Cα）和羧基碳原子（C'）間的空間角，而τ則是把 Φ和 Ψ結(jié)合在一起，計算的是 N、Cα和C'這3個原子間形成的空間角，這些方法通過計算骨架原子形成的兩個相鄰肽平面的空間角，描述氨基酸的空間結(jié)構(gòu)。這些二面角也可以通過 Ramachandran圖進行可視化［10］。但是空間角度比較抽象，并且很難量化地計算相同氨基酸殘基在不同結(jié)構(gòu)環(huán)境中的結(jié)構(gòu)差異性。

筆者在研究多肽片段中氨基酸結(jié)構(gòu)的實踐中，首次提出了C'散點圖這種研究氨基酸幾何結(jié)構(gòu)的新方法，在應用中體現(xiàn)出了獨特的效率和便利，下面將詳細介紹這種描述氨基酸結(jié)構(gòu)的新方法。

1 方法

對于多肽片段中任一氨基酸而言，第i個殘基的骨架原子 Ni、Cαi和分布在兩個相鄰的肽平面上（見圖 1）。Ni和 Cαi與前一個氨基酸的 Cαi－1、、Oi－1這 3 個原子形成一個肽平面，而 Cαi、氧原子Oi和則與后一個氨基酸的Ni+1和 Ci+1處于同一個肽平面，Cαi是這兩個相鄰肽平面的軸心。目前，主要用這兩個肽平面形成的二面角來描述氨基酸骨架的結(jié)構(gòu)。

圖1 轉(zhuǎn)換的參考坐標系Fig.1 The referred coordinate for transformation

在同一個肽平面中，各原子的相對位置是非常固定的。因此，可以用一個肽平面上的原子相對于相鄰肽平面的位置，描述這兩個平面的空間位置關(guān)系。根據(jù)骨架原子Ni、Cαi和的關(guān)系，選擇相對于前一個肽平面的坐標來描述氨基酸的結(jié)構(gòu)。

由于蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫中各原子的坐標參考系是不同的，所以在運用原子進行氨基酸結(jié)構(gòu)比較前，目標氨基酸中的原子坐標首先要進行轉(zhuǎn)換，使其坐標的原點、方向一致，才具有可比性。選擇的前一個肽平面作為參考平面，與原子所在同一個氨基酸的Ni和Cαi以及前一個氨基酸的Cαi－1、Oi－1在這個參考平面上。由于同一個肽平面上的原子分布固定，根據(jù)三點確定一個平面的原則，選擇前一個氨基酸的 Cαi－1、、Oi－1這 3個原子作為坐標轉(zhuǎn)換的參考。

具體的轉(zhuǎn)換方法可以分為以下3個步驟。

步驟1：以前一個原子的 Cαi－1作為新的坐標原點，也就是把原來的坐標原點平移到 Cαi－1，那么平移后所有原子的坐標變?yōu)?/p>

式中，（x，y，z） 為各原子的原始坐標值，（x0，y0，z0）為 Cαi－1的原始坐標，（x1，y1，z1）為各原子的新坐標值。

步驟 2：以 Cαi－1指向 C'i－1作為新的 X 軸。因Cαi－1已經(jīng)是原點，所以這一步可以分為兩個子步驟。首先，整個坐標系繞X軸旋轉(zhuǎn)，直到落在X－Y平面上；然后，再繞Z軸旋轉(zhuǎn)，直到落在X軸上。

步驟2－1：使整個坐標系繞X軸旋轉(zhuǎn)，直到落在X－Y平面上，此時原子與X－Y平面的夾角為

需旋轉(zhuǎn)的角度為

旋轉(zhuǎn)完成后，原子與X－Y平面的夾角為

這時各原子的坐標變?yōu)?/p>

式中，（x1，y1，z1）為各原子在第一步后的坐標值，（x10，y10，z10）為在步驟 1 后的坐標值，（x21，y21，z21)為各原子此時的新坐標值。

旋轉(zhuǎn)的角度為

旋轉(zhuǎn)完成后各原子與X－Z平面的夾角變?yōu)?/p>

此時各原子的新坐標為

式中，(x21，y21，z21)為各原子在步驟2-1后的坐標值，(x210，y210，z210)為 C'i－1在步驟 2-1 后的坐標值，(x22，y22，z22)為各原子在步驟2-2后的新坐標值。

將步驟2-1和步驟2-2合并，那么步驟2完成后，各原子的坐標為

步驟 3：把 Cαi－1、、Oi－1作為新的X－Y平面。前兩步完成后，Cαi－1已經(jīng)是新的原點，已經(jīng)在X軸上，因此這一步的任務是繞X軸旋轉(zhuǎn)，直到 Oi－1落在 X －Y平面上。

此時，各原子與X－Y平面的夾角為

旋轉(zhuǎn)的角度為

旋轉(zhuǎn)完成后各原子與X－Y平面的夾角變?yōu)?/p>

那么各原子的坐標將變?yōu)?/p>

式中，(x2，y2，z2)為各原子在步驟2后的坐標值，(x20，y20，z20)為 Oi－1在步驟 2 后的坐標值，(x3，y3，z3)為各原子此時的新坐標值。

經(jīng)過上述的坐標轉(zhuǎn)換，新的坐標系是由目標氨基酸的前一個殘基的 Cαi－1、和 Oi－1這 3 個原子作為參考而建立的，所以原子的三維坐標就包含了目標氨基酸的骨架結(jié)構(gòu)信息，同時也反映了與前一個氨基酸殘基的相對位置關(guān)系。相同氨基酸殘基的原子在三維坐標圖中的分布(散點圖)情況，就可以反映這個氨基酸的結(jié)構(gòu)變化情況。

運用C'散點圖，可以非常直觀地展示各氨基酸殘基在多肽片段中結(jié)構(gòu)變化的情況。從蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(PDB)可以下載所有目前已知三維結(jié)構(gòu)的蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)，截取相同組成的多肽片段，就可以運用C'散點圖這個方法來分析氨基酸在不同環(huán)境下的結(jié)構(gòu)差異。

2 結(jié)果

蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(Protein Data Bank，http：//www．rcsb．org)是一個開放的蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫。從中下載并選取了多種長度的多肽片段，運用C'散點圖的方法分析其結(jié)構(gòu)特征。隨機選擇了FPA、TFPAV、CLV、GCLVK，用來說明 C'散點圖這種方法在分析氨基酸結(jié)構(gòu)中的意義。在FPA和TFPAV這兩個多肽片段中，殘基P的C'散點圖如圖2所示；在CLV和GCLVK這兩個多肽片段中，殘基L的C'散點圖如圖3所示。

圖2 多肽片段FPA和TFPAV中殘基P的C'散點圖。（a）FPA；（b）TFPAVFig.2 The scatter plot of C'of residue‘P’from peptide fragments FPA and TFPAV.（a）FPA；（b）TFPAV

圖2顯示了殘基P的骨架結(jié)構(gòu)分別在FPA和TFPAV的分布情況。在圖2中，可以非常直觀地看到，殘基P的 C'原子在片段 TFPAV中的分布要比在片段FPA中相對集中。在蛋白質(zhì)中，片段FPA左右兩邊可以是任何氨基酸，TFPAV只是其中的一種情況。殘基P在TFPAV中比在FPA中的序列相似度更高。所以，圖2也印證了序列相似度越高，氨基酸結(jié)構(gòu)相似度也越高，即序列決定結(jié)構(gòu)。圖3顯示了殘基L的骨架結(jié)構(gòu)在多肽片段CLV和GCLVK的C'散點圖。在圖3中，也可以明顯地看到GCLVK中的點要比 CLV集中。這表示，殘基 L的結(jié)構(gòu)在GCLVK中要比在 CLV中的更相似，與圖2的結(jié)論是一致的。

3 討論和結(jié)論

本研究提出的C'散點圖，提供了一種描述多肽片段中氨基酸結(jié)構(gòu)的新方法。與傳統(tǒng)的二面角方法不同，C'散點圖采用骨架原子C'相對于參考平面的坐標值來描述氨基酸結(jié)構(gòu)的差異。由目標氨基酸的C'原子三維坐標描繪而成的散點圖反映了這些氨基酸骨架的結(jié)構(gòu)變化，圖中每個點對應一個氨基酸的骨架結(jié)構(gòu)。

圖3 多肽片段“CLV”和“GCLVK”中殘基“L”的 C'散點圖。（a）CLV；（b）GCLVKFig.3 The scatter plot of C'of residue‘L’from peptide fragments“CLV”and“GCLVK”.（a）CLV；（b）GCLVK

在運用C'散點圖對氨基酸結(jié)構(gòu)進行分析前，需要對原子坐標進行轉(zhuǎn)換，使得C'原子的坐標值具有可比性，這比空間角的方法多一個步驟。不過整個轉(zhuǎn)換過程并不復雜，所需的計算資源也不多，普通計算機就可以實現(xiàn)。

由于C'散點圖是直接把原子的三維坐標顯示在散點圖中，所以這種方法比以往采用空間角的方法更加直觀。同時，通過計算散點圖中各點之間的距離，C'散點圖還可以量化地評價氨基酸結(jié)構(gòu)的多樣性，使得用數(shù)字直接比較氨基酸結(jié)構(gòu)的差異成為可能，這也是空間角的方法無法實現(xiàn)的。由于在散點圖中存在一些相對分散的點，如圖2（a），這些點的出現(xiàn)可能與蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的誤差有關(guān)。用兩點間的最大距離計算氨基酸結(jié)構(gòu)多樣性時，這些點的出現(xiàn)會大大增加數(shù)值。在實際計算氨基酸結(jié)構(gòu)多樣性時如何處理這些點，是目前正在研究的問題。

圖2和圖3印證了氨基酸結(jié)構(gòu)受序列相似度的影響。此外，從圖中也可以看到，即使是5個殘基相同的多肽片段，其中間的氨基酸結(jié)構(gòu)還是有差異的。這說明影響氨基酸結(jié)構(gòu)的因素是復雜的，局部的序列相同只能在一定程度上限制其結(jié)構(gòu)的變化。今后，將運用C'散點圖這一工具，進一步深入地研究影響氨基酸結(jié)構(gòu)的因素，尋找氨基酸結(jié)構(gòu)變化的規(guī)律。這些研究的結(jié)果，將對蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預測的發(fā)展具有重要意義。

本研究提出了描述氨基酸結(jié)構(gòu)的一種新方法——C'散點圖。這種方法采用氨基酸骨架原子中C'的三維坐標值，反映對應氨基酸殘基的結(jié)構(gòu)變化。通過計算散點圖上原子的分布情況，氨基酸結(jié)構(gòu)的多樣性也可以進行量化評價。C'散點圖可以更加直觀地分析氨基酸的結(jié)構(gòu)特征和規(guī)律，對進一步深化氨基酸結(jié)構(gòu)的分析和研究具有重要意義。

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