冀超華 楊永生

（1.許昌市中心醫(yī)院，河南 許昌461000 2.許昌市騰飛市政工程集團(tuán)有限公司，河南 許昌 461000）

用線彈性理論來(lái)分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形，而以極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)方法來(lái)確定構(gòu)件的承載能力、剛度等，這顯然是不協(xié)調(diào)的。隨著社會(huì)發(fā)展需要，對(duì)設(shè)計(jì)周期和工程質(zhì)量都提出了更高的要求。常規(guī)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式就暴露出許多缺點(diǎn)，而鋼筋混凝土非線性有限元分析方法因具有準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)受力狀況的特點(diǎn)，已被廣泛關(guān)注。以下就其必要性、難點(diǎn)、基本原理、應(yīng)用中需考慮問(wèn)題等作簡(jiǎn)要評(píng)述。

1 、鋼筋混凝土非線性有限元分析的必要性

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的性能和它們?cè)诤奢d作用下的反應(yīng)特征、設(shè)計(jì)方法和構(gòu)造設(shè)施，研究的主要方法還是實(shí)物和模型試驗(yàn)，有其局限性如下:

1.1 只能選擇某些參數(shù)進(jìn)行，難以對(duì)影響結(jié)構(gòu)性能的重要參數(shù)作系統(tǒng)的研究;

1.2 試驗(yàn)研究的成本高，周期長(zhǎng)。而鋼筋混凝土非線性有限元分析則可以較好地克服以上的缺點(diǎn)。它可以對(duì)結(jié)構(gòu)自開(kāi)始受荷直到破壞的全過(guò)程進(jìn)行分析，可以反映出結(jié)構(gòu)在全過(guò)程中的各種受力性能，包括:混凝土塑性的影響、裂縫的形成和發(fā)展、混凝土和鋼筋之間的黏結(jié)位移、鋼筋的屈服、混凝土的壓碎破壞等。從而對(duì)這些問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行分析和研究，確定結(jié)構(gòu)的開(kāi)裂荷載和破壞荷載的特性，為設(shè)計(jì)提供依據(jù)。它可以改進(jìn)試驗(yàn)方法并取代一部分試驗(yàn)。但必須指出，對(duì)于鋼筋與混凝土之間相互作用和鋼筋混凝土材料的基本性能的試驗(yàn)是無(wú)法取代的。事實(shí)上，鋼筋混凝土非線性有限元分析的力學(xué)模型正是建立在這些基本試驗(yàn)的基礎(chǔ)上的。但對(duì)于各種具體的結(jié)構(gòu)，如鋼筋混凝土的梁、板和柱等，試驗(yàn)是可以用有限元分析來(lái)代替的，至少可以部分代替，而且有限元分析方法沒(méi)有試驗(yàn)和量測(cè)手段的局限性，易于對(duì)影響結(jié)構(gòu)基本性能的重要參數(shù)作系統(tǒng)的分析研究，這是傳統(tǒng)試驗(yàn)方法所不能比擬的。

2 、鋼筋混凝土非線性有限元分析的難點(diǎn)

2.1 混凝土材料性質(zhì)復(fù)雜，它不僅成分多樣，而且硬化后留有空隙和自由水分，甚至有水水化的水泥顆粒，同時(shí)還形成很多微觀裂縫。因此混凝土的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系是高度非線性，且受其組成、工藝和環(huán)境的影響。

2.2 在荷載作用下，一般的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是帶裂縫工作的，而且這些裂縫隨著荷載的增減和時(shí)間的推移而發(fā)生變化。

2.3 混凝土的變形和時(shí)間有關(guān)，如收縮和徐變，其規(guī)律還有待深人研究。

2.4 鋼筋和混凝土之所以能組合在一起共同工作，主要是兩者之間存在著黏結(jié)作用。但黏結(jié)力與其相對(duì)的變形關(guān)系很復(fù)雜，影響因素很多。

3 、基本原理

最初把有限元方法對(duì)鋼筋混凝土梁進(jìn)行了線性有限元分析。首先，把混凝土和主鋼筋都離散為二維三角形單元，箍筋則用一維桿單元模擬;然后，預(yù)先設(shè)定了彎曲裂縫的位置，并在鋼筋和混凝土之間設(shè)置雙向彈簧黏結(jié)單元，用以模擬鋼筋和混凝土之間的黏綿滑移關(guān)系。該原理可以概括如下:

3.1 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的鋼筋和混凝土分別離散成有限單元。

3.2 模擬黏結(jié)滑移關(guān)系，可以在鋼筋和混凝土之間設(shè)置黏結(jié)單元。

3.3 與一般有限元方法相同，即:確定各單元的單位剛度矩陣，并組合成結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，根據(jù)結(jié)構(gòu)所受的荷載和約束，解出節(jié)點(diǎn)的未知位移，進(jìn)而求出單元的應(yīng)力。隨著荷載作用的增加，可以得到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)自開(kāi)始受荷到破壞的的位移、應(yīng)變、應(yīng)力、裂縫的形成和發(fā)展，鋼筋和混凝土結(jié)合面的黏結(jié)位移，鋼筋的屈服和強(qiáng)化以及混凝土壓碎破壞等數(shù)據(jù)信息，為研究結(jié)構(gòu)的性能和合理的設(shè)計(jì)方法提供可靠依據(jù)。

4 、鋼筋混凝土非線性有限元分析需要考慮的問(wèn)題

4.1 混凝土的本構(gòu)模型

目前，常采用的混凝土本構(gòu)模型包括:線彈性類(lèi)的本構(gòu)模型、非線彈性本構(gòu)模型和以塑性力學(xué)理論為基礎(chǔ)的本構(gòu)模型，此外，還包括其他力學(xué)理論的本構(gòu)模型。

1)線彈性類(lèi)的本構(gòu)模型是最簡(jiǎn)單、最基本的材料本構(gòu)模型。材料變形在加載和卸載時(shí)都沿同一直線變化，完全卸載后無(wú)殘余變形。因而，應(yīng)力和應(yīng)變有確定的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，其比值為材料的彈性常數(shù)，稱(chēng)為彈性模量。當(dāng)然，混凝土的變形特性，如單向的受拉和受壓，以及多軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線是非線性的，從原則上講彈性模型不能適用。但是，在一定特殊的情況下，采用彈性模型仍不失為一種簡(jiǎn)捷、有效的方法。

2）非線彈性本構(gòu)模型是隨著應(yīng)力的加大，變形按一定的規(guī)律非線性地增長(zhǎng)，剛度逐漸減小。卸載時(shí)，應(yīng)變沿原曲線返回，不留殘余應(yīng)變。這類(lèi)本構(gòu)模型的明顯優(yōu)點(diǎn)是:能夠反映混凝土受力變形的主要特點(diǎn)，計(jì)算公式和參數(shù)值都來(lái)自試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析，在單調(diào)比例加載的情況下有很高的計(jì)算精度;模型的表達(dá)式簡(jiǎn)明、直觀，易于理解和應(yīng)用。因而，這種模型在工程中應(yīng)用最廣。但它也有自身的缺點(diǎn):不能反映卸載和加載的區(qū)別，卸載后沒(méi)有殘余變形等，故不能應(yīng)于于加、卸載循環(huán)和非比例加載等情況。

3)以塑性力學(xué)理論為基礎(chǔ)的本構(gòu)模型可以模擬混凝土在卸載和周朝加載時(shí)的變形特性。但混凝土材料的構(gòu)造和性質(zhì)顯然不同于金屬材料。為了將行之有效的彈塑性理論應(yīng)用于混凝土，一些學(xué)者建立了多種塑性本構(gòu)模型，如彈性一全塑性模型;硬化-塑性模型、逐漸斷裂模型、塑性一斷裂模型等。這些塑性模型依據(jù)混凝土的某些特征，如剛度退化、存在應(yīng)力下降段等，建立基本的假設(shè)后用塑性理論的一般方法推導(dǎo)相應(yīng)的本構(gòu)模型表達(dá)式。但是，所作的假設(shè)跟混凝土的實(shí)際性能仍然有較大的區(qū)別，而且模型的數(shù)學(xué)模型不直觀，計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，不便于工程師接受和應(yīng)用。

4.2 鋼筋的模擬

相比混凝土而言，鋼筋的模擬相對(duì)較容易，通常把鋼筋當(dāng)作線彈性體，采用線彈性的本構(gòu)模型，鋼筋簡(jiǎn)化為拉、壓桿單元。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展，現(xiàn)在已能根據(jù)需要計(jì)及鋼筋的塑性變形，即能夠考慮鋼筋的材料非線性問(wèn)題。

4.3 鋼筋和混凝土之間黏結(jié)單元的模擬

在黏結(jié)單元方面，已經(jīng)提出了多種不同的黏結(jié)單元的模型，如雙彈簧黏結(jié)單元、黏結(jié)斜桿單元、無(wú)厚度4節(jié)點(diǎn)或6節(jié)點(diǎn)黏結(jié)單元、斜彈簧單元等。而在黏結(jié)一滑移關(guān)系方面，在分析初期采用的是線性關(guān)系，隨后發(fā)展為非線性關(guān)系，提出多種應(yīng)力一應(yīng)變曲線的表達(dá)式。斜壓桿黏結(jié)單元，可以較好地模擬反復(fù)荷載作用下鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)關(guān)系，但是，有用的影響因素太多，問(wèn)題復(fù)雜，目前尚無(wú)完善的計(jì)算模式。

4.4 裂縫的模擬

在早期研究中，裂縫是事先設(shè)定的，然后分析在這些設(shè)定的裂縫下混凝土和鋼筋的應(yīng)變、應(yīng)力和兩者之間的黏結(jié)滑移。在稍后的研究中，裂縫不再事先設(shè)定，而是根據(jù)單元的應(yīng)力來(lái)確定裂縫出現(xiàn)在哪里和如何發(fā)展。但這樣一來(lái)，隨著裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展，需要不斷地改變結(jié)構(gòu)拓?fù)洌懿环奖?。這樣的裂縫成為分離式裂縫。在其后的研究中提出了彌散裂縫的概念，使得在計(jì)算的過(guò)程中裂縫自動(dòng)形成和發(fā)展而不需要改變結(jié)構(gòu)的拓?fù)?，這是裂縫模擬方面的一大改進(jìn)。但采用彌散式的裂縫無(wú)法直接得出裂縫發(fā)展的寬度和具體的位置。

結(jié)語(yǔ)

鋼筋混凝土非線性有限元分析已成為研究鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)性能有力的、通用的分析工具。隨著計(jì)算機(jī)和有限元技術(shù)的發(fā)展必定會(huì)在理論和工程中發(fā)揮更大的作用。

[1]趙慧娟，王哲.反復(fù)荷載下混凝土平面應(yīng)力問(wèn)題非線性有限元分析.四川建筑，1995（4）17-20.