例1 （湖北省孝感市）雙曲線y=與y=在第一象限內(nèi)的圖像如圖1所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為（）。
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　解析 直線AB交x軸于點(diǎn)E，借助反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，△AOE的面積等于2，△EOB的面積等于1，由此可得△AOB的面積等于△AOE的面積減去△EOB的面積＝2－1＝1，故選A。
　　點(diǎn)評(píng) 本題借助反比例函數(shù)中k的幾何意義求解面積問題，反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)（x，y）具有兩坐標(biāo)之積為常數(shù)（xy=k），即過雙曲線上任一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為常數(shù)xy=k，同時(shí)要注意它的演變圖形（三角形面積是矩形面積的一半）。
　　例2 （廣西南寧市）如圖2所示，點(diǎn)A1、A2、A3在x軸上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分別過點(diǎn)A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像分別交于點(diǎn)B1、B2、B3，過點(diǎn)B1、B2、B3分別作x軸的平行線，與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為________．
　　解析 從反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖像上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，它們與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于k，所以S矩形OA1B1C1＝
　　S矩形OA2B2C2＝S矩形OA3B3C3＝8，把這三個(gè)矩形的對(duì)角線OB1、OB2、OB3分別連接起來，則有S△OB1C1＝
　　S△OB2C2＝S△OB3C3＝×8＝4。再由A1B1∥y軸、A2B2∥y軸可知，△OB2C2與△OB3C3中的陰影三角形分別與△OB2C2、△OB3C3相似，相似比分別是和，則對(duì)應(yīng)面積比分別為和，由此求得這兩個(gè)陰影三角形的面積分別為1和，所以圖中整個(gè)陰影部分的面積之和為4＋1＋＝5。
　　點(diǎn)評(píng) 解決此題的關(guān)鍵是理解比例系數(shù)k的幾何意義，通過構(gòu)建相似三角形，使問題得以求解與突破。
　　例3 （山東省威海市）如圖3，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)A﹙-2，-5﹚、C﹙5，n﹚，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D。
　?。?）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
　?。?）連接OA、OC，求△AOC的面積。
　　解析 （1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，求出m的值，得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，求出n的值，確定C點(diǎn)坐標(biāo)；再將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可得到一個(gè)關(guān)于k、b的二元一次方程組，求出k、b的值，從而得到一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）分別求出△AOB和△BOC的面積，就可以求出△AOC的面積。
　?。?）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)A﹙-2，-5﹚，所以m=（-2）×（ -5）＝10。
　　所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=。因?yàn)辄c(diǎn)C﹙5，n﹚在反比例函數(shù)的圖像上，所以C的坐標(biāo)為﹙5，2﹚。
　　因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、C，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，得-5=-2k+b，2=5k+b。解得k=1，b=-3。所以所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x-3。
　?。?）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=x-3的圖像與y軸交于點(diǎn)B，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為
　　（0，-3），所以O(shè)B＝3。
　　因?yàn)锳點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，所以S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB?-2+OB?5=OB?（2+5）=。
　　點(diǎn)評(píng) 當(dāng)圖形的面積與反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義聯(lián)系不上時(shí)，可考慮間接表示相關(guān)圖形的面積，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為特殊圖形面積來求解。
　　例4 （河南?。┤鐖D4，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)y=（x>0）的圖像交于A（1，6）、
　　B（a，3）兩點(diǎn)。
　?。?）求k1、k2的值；
　　（2）直接寫出k1x+6->0時(shí)的取值范圍；
　　（3）如圖4，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點(diǎn)C作CE⊥OD于E，CE和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P。當(dāng)梯形OBCD的面積為12時(shí)，請(qǐng)判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說明理由。
　　解析 （1）將點(diǎn)A（1，6）代入y=，可求出k2=1×6=6，則反比例函數(shù)的解析式為y=。又點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖像上，可確定a=2及B（2，3），再利用待定系數(shù)法求直線解析式中的b與k1的值，即k1+b=6，2k1+b=3。解得k1=-3，b=9。
　?。?）因?yàn)閗1x+b-＞0，所以k1x+b＞表示一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，觀察圖像可寫出x的取值范圍為1　?。?）當(dāng)S梯形OBCD=12時(shí)，PC=PE。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），因?yàn)锽C∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），所以C（m，3），CE =3，BC=m-2，OD=m+2。
　　所以S梯形OB