例1 （四川省巴中市中考題）如圖1，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，AM⊥x軸于點(diǎn)M，△AMO 的面積為3，則k=______。
　　錯(cuò)解：k＝xy＝OM×AM＝S△AMO ＝。
　　診斷：反比例函數(shù)的圖像在第二象限，所以k＜0，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是誤認(rèn)為OM即為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，其實(shí)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，所以AM＝y(tǒng)，而OM＝-x，在解決這類問題時(shí)，忽視點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的相互轉(zhuǎn)化是同學(xué)們常見的錯(cuò)誤。
　　正解：設(shè)A（x，y），則OM＝-x，AM＝y(tǒng)，所以k＝xy＝-OM×AM＝-S△AMO＝-。
　　例2 已知函數(shù)y＝（k2+k）xk2-k-1是反比例函數(shù)，則k的值為（）。
　　A．-1B.1C.0或1D.0或-1
　　錯(cuò)解：由反比例函數(shù)的概念有k2-k-1＝-1，解得k＝0或1，所以選C。
　　診斷：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x的取值范圍是x≠0，所以ｙ≠0。應(yīng)用這一概念解題時(shí)要注意：（1）k≠0；（2）x的次數(shù)為1；（3）xy＝ｋ。反比例函數(shù)的另一種表達(dá)形式為ｙ＝ｋｘ-1，此時(shí)x的次數(shù)為-1，在解決有關(guān)問題時(shí)要注意這一點(diǎn)。
　　正解：方法一：由反比例函數(shù)的概念有k2-k-1=-1，k2+k≠0。解得k＝1，故選B。
　　方法二：將選擇支代入函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)k＝-1或0時(shí)，k2+k＝0，不符合反比例函數(shù)的概念，故排除k＝-1和k＝0；當(dāng)k＝1時(shí)，k2+k＝2，k2-k-1＝-1，符合反比例函數(shù)的概念，故選B。
　　例3 （廣西梧州市中考題）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（k＞0）圖像上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則有（）。
　　A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
　　錯(cuò)解：在反比例函數(shù)y=中，由于k＞0，所以由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y隨x的增大而減小。又由條件x1＜0＜x2，可知選B或D。
　　診斷：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的圖像在第一、三象限，在圖像所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，它的圖像在第二、四象限，在圖像所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。研究反比例函數(shù)的增減性，一定要注意它所在的象限。函數(shù)的增減性是指在同一個(gè)象限內(nèi)的增減性。而本題中的兩個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)象限中，所以不能直接應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)。事實(shí)上，點(diǎn)A在第三象限，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，而點(diǎn)B在第一象限，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)，所以應(yīng)該選A。
　　正解：方法一：因?yàn)辄c(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（k＞0）圖像上的兩點(diǎn)，且x1＜0＜x2，所以y1＜0，y2＞0，所以y1＜0＜y2，故選A。
　　方法二：令k＝1，則有y1＝，y2＝，因?yàn)閤1＜0＜x2，所以＜0＜，
　　即y1＜0＜y2，故選A。
　　方法三：如圖2，作出反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖像（草圖）。
　　在x軸上取x1和x2，使其滿足x1＜0＜x2，分別過這兩個(gè)點(diǎn)作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于A點(diǎn)和B點(diǎn)，由其縱坐標(biāo)的值易知有
　　y1＜0＜y2，故選A。