2010年各地中考數(shù)學對矩形問題的考查出現(xiàn)了許多創(chuàng)新題，這些創(chuàng)新題具有情景的新穎性、設問的靈活性等特點。下面舉例說明。
　　
　　一、操作探究
　　例1 （河南省）（1）操作發(fā)現(xiàn)
　　如圖1，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部。小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由。
　?。?）問題解決
　　保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值。
　?。?）類比探究
　　保持（1）中的條件不變，若DC=n?DF，求的值。
　　解析：（1）同意。連接EF，
　　因為∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，
　　所以Rt△EGF≌Rt△EDF，GF=DF。
　?。?）由（1）知，GF=DF。設DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y。因為DC=2DF，所以CF=x，DC=AB=BG=2x，則BF=BG+GF=3x。
　　在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2，所以y=2x?？傻?=。
　?。?）由（1）知，GF=DF。設DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y。
　　因為DC=n?DF，所以DC=AB=BG=nx，
　　CF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x。
　　在Rt△BCF中，BC 2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2。
　　所以y=2x，可得==或。
　　點評：本題從簡單的矩形、三角形入手，探討圖形的折疊、線段的長度變化，在條件發(fā)生變化時，類比探究代數(shù)式取值的變化。既考查了數(shù)學基礎(chǔ)知識，也考查了數(shù)學思維能力。
　　二、折疊
　　例2 （江蘇省連云港市）在矩形紙片ABCD中，AB＝5，AD＝4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B′處，折痕為AE，在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為__________。
　　解析：如圖2所示，連接BB′，由題意可知△ABB′為等腰三角形，AE垂直平分BB′。由線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，直線AE上的每一點到點B和到點B′的距離相等。則要在AE上找出到邊CD的距離與到點B的距離相等的點P，只要過點B′作CD邊的垂線，與AE的交點即為所求點P。所以圖2中，BP＝B′P且B′P⊥CD。易證四邊形BEB′P為菱形。
　　在R149f0f699e636f1cb888b44028525e8bt△ADB′中，易得DB′＝3，所以CB′＝2。在Rt△CEB′中，CB′=2，
　　設B′E=x，則CE=4-x，所以(4－x)2＋4＝x2，解得x＝。
　　點評：圖形折疊類問題的解決總是離不開軸對稱、勾股定理等基礎(chǔ)知識，此類問題考查同學們的動手能力及空間想象能力。本題設計的問題是尋找到與已知線段和已知點的距離相等的點。需要大家在充分理解題意的條件下，聯(lián)系已學知識轉(zhuǎn)化應用，再應用菱形的性質(zhì)，最終將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的折疊類問題。
　　三、剪、拼
　　例3 （山東省威海市）如圖3-①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC、△A1B1C1。
　　
　　﹙1﹚將△ABC、△A1B1C1按如圖3-②所示擺放，使點A1與B重合，點B1在AC邊的延長線上，連接CC1交BB1于點E。求證：∠B1C1C＝∠B1BC。
　　﹙2﹚若將△ABC、△A1B1C1按如圖3-③所示擺放，使點B1與B重合，點A1在AC邊的延長線上，連接CC1交A1B于點F。試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等，并說明理由。
　?。?）寫出問題﹙2﹚中與△A1FC相似的三角形______________。
　　解析：（1）如圖3-④，依題意知，
　　△ABC≌△A1B1C1，則有AB= A1B1，∠A=∠1，
　　所以∠3=∠A=∠1，BC1∥AC。
　　又知BC1=AC，所以四邊形ABC1C是平行四邊形，∠4=∠7=∠2。
　　因為 ∠5=∠6，所以 ∠B1C1C＝∠B1BC。
　　﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC。
　　理由如下：如圖3-⑤，依題意，知△ABC≌△A1B1C1，
　　所以 AB=A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，
　　∠A=∠2。
　　所以 ∠3=∠A，∠4=∠7。
　　因為 ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，
　　所以 ∠C1BC＝∠A1BA。
　　因為 ∠4=（180°－∠C1BC），∠A=（180°－∠A1BA），
　　所以 ∠4=∠A，∠4=∠2。
　　因為 ∠5=∠6，所以 ∠A1C1C=∠A1BC。
　　﹙3﹚△C1FB， △A1C1B，△ACB。
　　點評：此題以同學們熟悉的圖形為背景，提供了觀察和操作的機會。通過矩形的“剪與拼”，考查了大家的動手操作能力和計算能力。