數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓、解題的利器，數(shù)學(xué)思想可以幫助我們準(zhǔn)確快速地解答數(shù)學(xué)問題。下面以2010年中考題為例，說明隱含在“四邊形”中的數(shù)學(xué)思想，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。
　　
　　一、方程思想
　　例1 （湖南省湘潭市）長方形的周長為12 cm，長是寬的2倍，則長為_______cm。
　　解析：設(shè)長方形的寬為x cm，則長為2x cm，根據(jù)題意有2（x＋2x）＝12，解得x＝2，2x＝4，所以長為4 cm。
　　點(diǎn)評：本題通過設(shè)未知數(shù)列方程求解，體現(xiàn)了方程思想。
　　二、整體思想
　　例2 （山東省臨沂市） 正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E、F分別作AD和AB的平行線，如圖1所示，則圖中陰影部分的面積之和等于___________。
　　解析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，S四邊形MNFE=S陰影FPQE，陰影部分面積之和就是△ABD的面積，所以圖中陰影部分的面積為a2。
　　點(diǎn)評：本題如果先分別求出三個陰影部分的面積，不容易辦到。而把三個陰影部分面積之和視為整體求解，則容易辦到，體現(xiàn)了整體思想。
　　三、轉(zhuǎn)化思想
　　例3 （湖南省長沙市）等腰梯形的上底是4 cm，下底是10 cm，一個底角是60°，則等腰梯形的腰長是_______cm。
　　解析：如圖2，過點(diǎn)A作AE∥DC交BC于點(diǎn)E，則∠AEB=∠C，又等腰梯形ABCD中，AB=DC，所以∠B=∠C，從而∠AEB=∠B；因為∠B=60°，所以△ABE是等邊三角形，即有AB=BE。又因為AD∥BC，所以四邊形ADCE是平行四邊形，則EC=AD=4 cm，因此BE=10-4=6 cm，故AB=6 cm。
　　點(diǎn)評：等腰梯形問題常轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。
　　四、分類思想
　　例4 （寧夏回族自治區(qū)）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）。
　　A．1個B．2個C．3個D．4個
　　解析：如圖3所示，分別以相鄰兩邊AB與AC、AC與BC、AB與BC為邊的平行四邊形各有一個，因此共有3個平行四邊形，故應(yīng)選C。
　　點(diǎn)評：本題通過分情況討論，尋找構(gòu)成平行四邊形的個數(shù)，體現(xiàn)了分類思想。在應(yīng)用分類思想解答數(shù)學(xué)問題時，要注意分類時不重復(fù)、不遺漏。
　　五、一般化思想
　　例5 （湖北省荊門市）如圖4，正方形ABCD邊長為1，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運(yùn)動，當(dāng)它的運(yùn)動路程為2 009時，點(diǎn)P所在位置為______；當(dāng)點(diǎn)P所在位置為D點(diǎn)時，點(diǎn)P的運(yùn)動路程為_____（用含自然數(shù)n的式子表示）。
　　解析：由于正方形的邊長是1，因此動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)回到A點(diǎn)時所走的路程是4，而2 009÷4=502…1，因此當(dāng)它的運(yùn)動路程為2 009時，點(diǎn)P所在位置為點(diǎn)B；當(dāng)點(diǎn)P第1次運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)P所走的路程為4×1-1=3，當(dāng)點(diǎn)P第2次運(yùn)動到點(diǎn)D時，所走的路程為4×2-1=7，當(dāng)點(diǎn)P第3次運(yùn)動到點(diǎn)P時，所走的路程為4×3-1=11，當(dāng)點(diǎn)P第4次運(yùn)動到點(diǎn)D時，所走的路程為4×4-1=15……因此點(diǎn)P第n次運(yùn)動到點(diǎn)D時所走的路程為4n-1。答案應(yīng)分別填B、4n-1。
　　點(diǎn)評：本題通過運(yùn)動的幾種特殊情況找到規(guī)律，得到一般性的結(jié)果，體現(xiàn)了一般化思想。