孔 云 峰，呂 建 平

（1.河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院，河南 開封 475004;2.河南大學(xué)中澳地理信息分析與應(yīng)用研究所，河南 開封 475004;3.河南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 開封 475004）

就近入學(xué)空間模型分析
——以河南省鞏義市初級(jí)中學(xué)為例

孔 云 峰1，2，呂 建 平3

（1.河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院，河南 開封 475004;2.河南大學(xué)中澳地理信息分析與應(yīng)用研究所，河南 開封 475004;3.河南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 開封 475004）

從地理空間的角度理解我國義務(wù)教育就近入學(xué)政策與擇?，F(xiàn)象，引入空間模型模擬學(xué)校與居民點(diǎn)之間的供需關(guān)系，并嘗試解釋與擇?，F(xiàn)象密切相關(guān)的“熱?！焙汀袄湫！眴栴}。使用最近距離模型、引力模型和Huff模型，以河南省鞏義市50所初級(jí)中學(xué)和1 276個(gè)居民點(diǎn)為例，在ArcGIS軟件中進(jìn)行模型分析。在模型有效性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引入學(xué)校熱度指標(biāo)鑒別“熱?！焙汀袄湫！?，并統(tǒng)計(jì)各類學(xué)校的規(guī)模、生均資源分配和平均入學(xué)距離等指標(biāo)。研究表明：Huff模型能較好地模擬義務(wù)教育供需現(xiàn)狀;“熱?！?、“冷?！迸c其他學(xué)校的規(guī)模、生均資源和入學(xué)距離存在顯著差異。該研究對(duì)于就近入學(xué)政策實(shí)施和學(xué)校布局調(diào)整具有參考價(jià)值。

初級(jí)中學(xué);就近入學(xué);空間模型;學(xué)校熱度

0 引言

就近入學(xué)是我國實(shí)施義務(wù)教育的一項(xiàng)重要政策，該政策在取得成效的同時(shí)，就近入學(xué)難與擇?，F(xiàn)象仍然廣泛存在［1，2］。盡管學(xué)術(shù)界對(duì)于就近入學(xué)和擇校問題日益關(guān)注，但在理論與實(shí)踐上還存在諸多問題［3］。就近入學(xué)問題與學(xué)校空間布局、學(xué)區(qū)劃分和教育資源分配密切相關(guān)，因此不少學(xué)者從地理空間的角度采用GIS進(jìn)行相關(guān)的定量分析。葉雅惠等在探討學(xué)生、學(xué)校與區(qū)域之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，總結(jié)影響學(xué)區(qū)劃分的因素，進(jìn)而提出了高雄市中學(xué)學(xué)區(qū)重劃的建議，以期達(dá)到教育資源分布的均衡化［4］。Lu基于GIS評(píng)估學(xué)校的空間可達(dá)性，為學(xué)校選址和規(guī)模設(shè)計(jì)提供依據(jù)［5］。Hwang設(shè)計(jì)了基于GIS的多屬性決策分析和隨機(jī)覆蓋分析方法，以最短上學(xué)距離為目標(biāo)進(jìn)行學(xué)區(qū)劃分和學(xué)校位置規(guī)劃［6］?？自品宓纫胍δＰ陀?jì)算每個(gè)居住區(qū)位的可達(dá)性，評(píng)估教育資源的空間分布差異［7］。國外學(xué)者更加注重學(xué)校布局規(guī)劃和交通服務(wù)問題。Taylor等利用GIS對(duì)北卡州約翰斯頓縣的學(xué)校和學(xué)區(qū)進(jìn)行整體規(guī)劃，降低了上學(xué)的費(fèi)用［8］。Slagle以堪薩斯州BVSD學(xué)區(qū)為例，以GIS為基礎(chǔ)對(duì)學(xué)校布局進(jìn)行調(diào)整［9］。Malczewski等系統(tǒng)地總結(jié)了教育資源分配的準(zhǔn)則，提出使用多準(zhǔn)則決策和GIS分析進(jìn)行資源的空間分配，旨在提高教育資源的均等化和降低入學(xué)距離［10］。Caro等總結(jié)了學(xué)區(qū)調(diào)整方法，提出了一個(gè)優(yōu)化模型，在GIS中對(duì)Philadelphia市兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行了分析和討論，認(rèn)為客觀分析與主觀判斷相結(jié)合能夠有效地解決學(xué)區(qū)劃分問題［11］。Hanley以愛荷華州為例，分析了全州學(xué)校交通成本與學(xué)區(qū)劃分之間的關(guān)系，估算了學(xué)區(qū)合并對(duì)交通成本的影響［12］。總體上，將GIS用于學(xué)校布局研究大致分為兩大類：從需求的角度評(píng)估教育資源均衡性和學(xué)校的空間可達(dá)性;從供給的角度采用空間優(yōu)化方法進(jìn)行學(xué)校布局優(yōu)化和學(xué)區(qū)劃分。鑒于國內(nèi)義務(wù)教育供需關(guān)系定量研究尚不多見，本文嘗試從地理空間的角度理解就近入學(xué)，使用空間模型模擬學(xué)校布局與義務(wù)教育需求的空間關(guān)系，并解釋“熱?！迸c“冷校”現(xiàn)象，期望為學(xué)校布局調(diào)整提供決策支持。

1 研究方法

家長(zhǎng)、教育主管部門和學(xué)者對(duì)就近入學(xué)概念有多種理解。嚴(yán)格意義的就近入學(xué)即學(xué)生選擇離居住地最近的學(xué)校，以此作為學(xué)校招生依據(jù)，考慮到學(xué)校布局與規(guī)模，往往出現(xiàn)部分學(xué)校過于擁擠或過于冷清。在教育主管部門的學(xué)區(qū)劃分實(shí)踐中，往往統(tǒng)籌學(xué)校招生規(guī)模與周邊學(xué)生總量，相對(duì)地滿足就近入學(xué)原則。然而在現(xiàn)實(shí)中，跨學(xué)區(qū)擇校就讀現(xiàn)象大量存在;盡管如此，多數(shù)家長(zhǎng)仍選擇較近的學(xué)校，實(shí)際狀況是就近入學(xué)與擇校之間的平衡。

針對(duì)嚴(yán)格的就近入學(xué)、相對(duì)的就近入學(xué)和存在擇?，F(xiàn)象的就近入學(xué)，本文分別采用最近距離模型、引力模型［13］和 Huff模型［14］表達(dá)學(xué)校與居民點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（表1）。最近距離模型中，每個(gè)居民點(diǎn)學(xué)生均選擇距離最近的學(xué)校，是嚴(yán)格意義的就近入學(xué)，學(xué)區(qū)劃分結(jié)果是泰森多邊形。引力模型中，計(jì)算居民點(diǎn)與學(xué)校之間的引力，每個(gè)居民點(diǎn)學(xué)生選擇引力最大的學(xué)校;進(jìn)一步考慮學(xué)校周邊人口分布，可以改進(jìn)引力模型［7］;學(xué)區(qū)劃分結(jié)果是加權(quán)泰森多邊形。而Huff模型允許針對(duì)擇?，F(xiàn)象，即一個(gè)居民點(diǎn)學(xué)生可以選擇多個(gè)學(xué)校;擇校使學(xué)區(qū)沒有明確的邊界。

表1 表達(dá)學(xué)校與學(xué)生供需關(guān)系的空間模型Table 1 Spatial models for estimating the educational demand and supply

模型分析在ArcGIS軟件支持下完成：1）建立學(xué)校、居民點(diǎn)、人口、行政邊界、交通網(wǎng)絡(luò)等地理數(shù)據(jù)庫。2）計(jì)算學(xué)校與居民點(diǎn)之距離矩陣Dij，本文采用直線距離代替交通距離;考慮到在交通網(wǎng)路較發(fā)達(dá)的情況下直線距離與交通距離具有極強(qiáng)的相關(guān)性，采用直線距離仍可接受。3）依據(jù)引力模型和改進(jìn)引力模型計(jì)算學(xué)校與居民點(diǎn)之間的引力矩陣Aij;對(duì)于改進(jìn)的引力矩陣，進(jìn)一步計(jì)算各居民點(diǎn)選擇學(xué)校的概率矩陣Gij。4）根據(jù)距離矩陣確定距離每個(gè)居民點(diǎn)最近的學(xué)校;根據(jù)引力矩陣確定對(duì)每個(gè)居民點(diǎn)引力最大的學(xué)校;基于概率矩陣，估算每個(gè)居民點(diǎn)選擇所有學(xué)校的學(xué)生人數(shù)Bij。5）將所有居民點(diǎn)選擇某個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)相加，得到各學(xué)校的潛在學(xué)生人數(shù)Bj。引力模型中，取β值為2。Huff模型計(jì)算中，按β取值為1和2計(jì)算兩組結(jié)果;假設(shè)學(xué)校僅對(duì)15 km范圍內(nèi)的居民點(diǎn)提供服務(wù)，故Vj僅包含15 km范圍內(nèi)的居民點(diǎn)，當(dāng)Dij大于15 km時(shí)取Aij值為0。

針對(duì)模型模擬結(jié)果做進(jìn)一步分析：1）計(jì)算所有學(xué)生的平均入學(xué)距離;2）針對(duì)各學(xué)校模擬的潛在學(xué)生人數(shù)與實(shí)際學(xué)生人數(shù)進(jìn)行回歸分析，比較各個(gè)模型的解釋力;3）引入學(xué)校熱度指標(biāo)（學(xué)校實(shí)際學(xué)生人數(shù)與潛在學(xué)生人數(shù)之比）衡量學(xué)校冷熱程度，將學(xué)校劃分為“熱?！?、“冷?！焙推渌麑W(xué)校，統(tǒng)計(jì)各類學(xué)校的指標(biāo)，如師生比、平均班額、生均面積、平均入學(xué)距離等。

2 模型計(jì)算及分析

以鞏義市50所初級(jí)中學(xué)、1 276個(gè)居民點(diǎn)數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行模型分析。鞏義市位于河南省中西部，面積1 052 km2，人口約82萬人（2006年）;南依嵩山，北臨黃河，南部和東部為山地，中部和北部為丘陵，伊洛河、黃河沿岸為沖積平原;在河南省屬于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)。全市初級(jí)中學(xué)共有專任教師2 882人、班級(jí)749個(gè)、學(xué)生4.41萬人。學(xué)校數(shù)據(jù)（2006年）來源于鞏義市教育局，人口數(shù)據(jù)（2003年）來源于鞏義市統(tǒng)計(jì)年鑒，人口與初級(jí)中學(xué)分布見圖1。由于缺乏按居民點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的學(xué)生數(shù)據(jù)，本文假定全市人口年齡結(jié)構(gòu)相同，依據(jù)人口分布估算學(xué)生分布。

圖1 鞏義市人口與初級(jí)中學(xué)分布Fig.1 Spatial distribution of population and junior middle schools in Gongyi City

分別采用最近距離模型、引力模型、改進(jìn)引力模型和Huff模型（β＝2和β＝1），模擬學(xué)校與居民點(diǎn)之間的供需關(guān)系（圖2）。前3個(gè)模型要求一個(gè)居民點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)學(xué)校。Huff模型允許一個(gè)居民點(diǎn)的學(xué)生選擇多個(gè)學(xué)校，模型的計(jì)算結(jié)果隨β取值不同而有一定的差異。

對(duì)學(xué)校的實(shí)際在校學(xué)生人數(shù)和所在區(qū)位潛在學(xué)生人數(shù)進(jìn)行線性回歸分析（表2），引力模型結(jié)果優(yōu)于最近距離模型，Huff模型又優(yōu)于引力模型。按照嚴(yán)格意義的“就近入學(xué)”，回歸分析的解釋力很弱（R2＝0.161）;而考慮學(xué)校規(guī)模和人口分布特征，改進(jìn)引力模型有較好的解釋力（R2＝0.512）;允許擇校的Huff模型結(jié)果回歸分析（阻抗系數(shù)β＝2時(shí)R2＝0.574，β＝1時(shí)R2＝0.787）解釋力更好?；貧w分析檢驗(yàn)表明：最近距離模型不能解釋學(xué)校實(shí)際入學(xué)人數(shù)，而改進(jìn)引力模型和Huff模型較接近學(xué)校實(shí)際。

圖2 學(xué)校與居民點(diǎn)之供需關(guān)系模擬Fig.2 Estimation of the demand and supply between villages and schools

表2 學(xué)校實(shí)際學(xué)生人數(shù)與潛在學(xué)生人數(shù)回歸分析Table 2 Linear regression of actual and estimated student enrollments

不同模型模擬的全市學(xué)生平均入學(xué)距離也不相同。最近距離模型為1 783 m，引力模型和改進(jìn)引力模型入學(xué)距離略有增加，分別為1 878 m和1 893 m。而按允許擇校的Huff模型，入學(xué)距離明顯增大：阻抗系數(shù)β＝2時(shí)，平均距離為3 382 m;而β＝1時(shí)（即減少距離阻抗，放寬學(xué)校的服務(wù)范圍），平均距離為4 798 m。

選擇Huff模型（β＝2）模擬結(jié)果計(jì)算各學(xué)校熱度指數(shù)。指數(shù)值接近1表明學(xué)校冷熱適中，顯著大于1表明學(xué)校過于擁擠，顯著小于1則為冷清。定義指數(shù) ＜0.60、0.60～0.79、0.80～1.20、1.21～1.40和＞1.40分別為冷、偏冷、適中、偏熱和熱。熱度指數(shù)表明：“熱校”和“冷?！蓖瑫r(shí)存在。11個(gè)過熱的學(xué)校是康店鎮(zhèn)第一初中、市直二初中、南河渡初中、芝田鎮(zhèn)第一初中、西村鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)、西村鎮(zhèn)第四初級(jí)中學(xué)、大峪溝鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)、大峪溝鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)、西村鎮(zhèn)第二初中、北山口鎮(zhèn)第一初中和魯莊鎮(zhèn)第一初中。康店鎮(zhèn)第一初中教師人數(shù)212人、學(xué)生3 504人，設(shè)置47個(gè)班，是鞏義市規(guī)模最大的學(xué)校;大峪溝鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)教師40人，學(xué)生781人，設(shè)置12個(gè)班，是該組規(guī)模最小的學(xué)校;其他學(xué)校，教師43～86人，學(xué)生1 000～1 600人，設(shè)置18～24個(gè)班。除大峪溝鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)外，其他學(xué)校的學(xué)生規(guī)模排名均在前18名之內(nèi)。7個(gè)過冷的學(xué)校是新中礦校、小關(guān)鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)、站街鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)、孝義第四初級(jí)中學(xué)、河洛鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)、站街鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)和鞏義市第四初級(jí)中學(xué)。這些“冷?！钡目傮w特點(diǎn)是學(xué)校規(guī)模小，其中6個(gè)學(xué)校的教師和學(xué)生人數(shù)在全市位居末位。

進(jìn)一步考察學(xué)校熱度指數(shù)與學(xué)校資源配置情況，可以發(fā)現(xiàn)：隨學(xué)校熱度增加，每百名學(xué)生的教師人數(shù)有明顯的下降趨勢(shì)，班額有明顯的增大趨勢(shì)，生均占地面積也有下降趨勢(shì)。以“熱校”、“冷?！焙推渌麑W(xué)校分類統(tǒng)計(jì)各項(xiàng)指標(biāo)（表3），其規(guī)律很明顯：“冷?！钡目傮w特征是學(xué)校規(guī)模小（教師、學(xué)生、班額和占地面積），入學(xué)距離近且生均資源量最高;“熱?！闭孟喾矗渌麑W(xué)校居中。從擇校的角度，存在學(xué)生舍近求遠(yuǎn)選擇規(guī)模較大學(xué)校的趨勢(shì)，造成班額偏大和入學(xué)距離增加。

表3 按學(xué)校冷熱分類的學(xué)校平均指標(biāo)Table 3 Average school indicators according to school popularity

3 結(jié)論與討論

本文從地理空間的角度理解義務(wù)教育就近入學(xué)政策和擇?，F(xiàn)象，使用空間模型定量表達(dá)學(xué)校與居民點(diǎn)之間的供需關(guān)系。使用最近距離模型模擬嚴(yán)格意義的就近入學(xué)，使用引力模型和考慮人口分布的改進(jìn)引力模型模擬教育主管部門的學(xué)區(qū)劃分，進(jìn)一步使用Huff模型模擬就近入學(xué)與擇校同時(shí)存在的情況。案例研究表明：1）改進(jìn)引力模型和Huff模型比較接近實(shí)際入學(xué)狀況。2）按就近入學(xué)原則進(jìn)行學(xué)區(qū)劃分，學(xué)生平均入學(xué)距離小于2 km，而擇?，F(xiàn)象使平均入學(xué)距離顯著增加。3）存在較多的“熱校”和“冷?！保謩e占全部學(xué)校的22%和14%，“熱?！?、“冷?！焙推渌麑W(xué)校的規(guī)模、生均資源和入學(xué)距離存在顯著的差異。

因我國人口出生率下降和年齡結(jié)構(gòu)的變化，學(xué)校布局仍在調(diào)整與完善階段。對(duì)于社會(huì)廣泛關(guān)注的擇校問題，筆者認(rèn)為：1）學(xué)校布局調(diào)整中，應(yīng)避免某些學(xué)校規(guī)模太大，從案例分析看，規(guī)模大的學(xué)校容易成為“熱?！?，造成入學(xué)距離增大、班額過大而生均資源減少的現(xiàn)象。2）減少擇校現(xiàn)象的關(guān)鍵是通過學(xué)校資源配置，降低學(xué)校之間的差異，學(xué)校服務(wù)質(zhì)量的均衡才是杜絕擇?，F(xiàn)象的關(guān)鍵，僅僅依靠行政命令效果并不滿意。3）合理的學(xué)校布局規(guī)劃是實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育均等化、落實(shí)就近入學(xué)政策和減少擇?，F(xiàn)象的根本措施;可采用P中位數(shù)等福利設(shè)施選址模型，合理地確定學(xué)校數(shù)量、位置、規(guī)模和資源配置（注：筆者已在ArcGIS中開發(fā)了最佳學(xué)區(qū)劃分與布局優(yōu)化模型工具，利用軟件CPLEX 12.2求解，就近入學(xué)指標(biāo)提升顯著）。4）針對(duì)入學(xué)距離較遠(yuǎn)問題，教育主管部門通過設(shè)置寄宿制學(xué)校解決，呼吁加強(qiáng)相關(guān)的研究，并討論在中小學(xué)提供交通服務(wù)的可行性。

本研究存在一定的局限性：1）學(xué)校數(shù)據(jù)與人口數(shù)據(jù)分別來自2006年和2003年，對(duì)分析結(jié)果會(huì)有一定的影響;2）城市建成區(qū)人口接近20萬人，本文將街道辦作為居民點(diǎn)，人口規(guī)模偏大，會(huì)在一定程度上影響城區(qū)學(xué)校的分析;3）據(jù)《鞏義市2006－2010年中小學(xué)布局規(guī)劃實(shí)施方案》，鞏義市將逐步撤銷8所、新建1所初級(jí)中學(xué)，因此，本文的分析結(jié)果尚不能反映目前的現(xiàn)實(shí)情況。4）因缺乏學(xué)生數(shù)據(jù)，本文假定全市人口年齡結(jié)構(gòu)相同，推估各個(gè)居民點(diǎn)的適齡學(xué)生人數(shù)，可能導(dǎo)致部分地區(qū)的學(xué)生人數(shù)有偏差。這些局限性在相關(guān)研究中應(yīng)盡力避免。

［1］李軍.義務(wù)教育階段就近入學(xué)政策剖析［J］.教育發(fā)展研究，2007（23）：39－43.

［2］盧乃桂，董輝.審視擇?，F(xiàn)象：全球脈絡(luò)與本土境遇下的思索［J］.教育發(fā)展研究，2009（20）：1－6.

［3］周冠環(huán).我國“就近入學(xué)”政策研究的回顧與展望［J］.基礎(chǔ)教育，2008（4）：10－13.

［4］葉雅惠，吳連賞.高雄市國民中學(xué)學(xué)區(qū)演變與影響因素之研究［J］.環(huán)境與世界，2002（6）：93－121.

［5］LU Y.Evaluation of Accessibility to Primary School［D］.ITC：2004.

［6］HWANG H S.GIS-based public facility location planning model using stochastic set-covering［A］.Proceedings of the 35th International Conference on Computers and Industrial Engineering（CIE145）［C］.Istanbul，Turkey，2005.941－946.

［7］孔云峰，李小建，張雪峰.農(nóng)村中小學(xué)布局調(diào)整之空間可達(dá)性分析——以河南省鞏義市初級(jí)中學(xué)為例［J］.遙感學(xué)報(bào)，2008，12（5）：800－809.

［8］TAYLOR R G，VASU M L，CAUSBY J F.Integrated planning for school and community：The case of Johnston County，North Carolina［J］.Interfaces，1999，29（1）：67－89.

［9］SLAGLE M.GIS in community-based school planning：Decision making，cooperation，and democratization in the planning process［EB/OL］.http：//www.crp.cornell.edu/steinandschools，2000－03－03.

［10］MALCZEWSKI J，JACKSON M.Multicriteria spatial allocation of educational resources：An overview［J］.Socio-Economic Planning Sciences，2000，34：219－235.

［11］CARO F，SHIRABE T，GUIGNARD M，et al.School redistricting：Embedding GIS tools with integer programming［J］.The Operational Research Society，2004，55：836－849.

［12］HANLEY P F.Transportation cost changes with statewide school district consolidation［J］.Socio-Economic Planning Sciences，2007，41：163－179.

［13］GEERTMAN S C M，RITSEMA VAN ECK J R.GIS and models of accessibility potential：An application in planning［J］.International Journal of Geographical Information System，1995，9（1）：67－80.

［14］HUFF D L.Parameter Estimation in the Huff Model［Z］.Arc User，34－36.

Spatial Modeling and Analysis of the Nearby School Enrollment：A Case Study of the Junior Middle Schools in Gongyi City，Henan Province

KONG Yun－feng1，2，LV Jian－ping3
（1.CollegeofEnvironmentandPlanning，HenanUniversity，Kaifeng475004;2.China-AustraliaCooperativeResearchCenterforGeoinformationAnalysisandApplications，HenanUniversity，Kaifeng475004;3.CollegeofComputerandInformationEngineering，HenanUniversity，Kaifeng475004，China）

Understanding the nearby school enrollment and school choice phenomena from the geospatial perspective，the spatial demand-supply relationships in compulsory education were modeled，and the issues related to school popularity were discussed.The service flows between 50 junior middle schools and 1 276 residence points in Gongyi City，Henan Province were estimated using spatial models such as nearest school model，gravity model and Huff model.The models were tested by linear regression of actual and estimated student enrollments of all schools.Consequently，the most popular schools and the most unpopular schools are identified according to the indexes of school popularity，and the overall profiles of popular，unpopular and other schools were outlined statistically.The case study shows that：1）the Huff model is capable of estimating the service flows between residential points and schools;2）the popular schools are evidently characterized by large school size，large class unit，low educational resources per student and long distance from residence，and vice versa.The research findings have implications for nearby enrollment and school planning.

junior middle school;nearby school enrollment;spatial modeling;school popularity

P208

A

1672－0504（2011）05－0087－04

2011－03- 05;

2011－06－15

省部共建河南大學(xué)科研基金（SBGJ090605）

孔云峰（1967－），男，博士，博導(dǎo)，研究方向?yàn)镚IS分析與設(shè)計(jì)、空間分析及應(yīng)用。E－mail：yfkong＠henu.edu.cn