馬俊海,張秀峰

(1.浙江大學城市學院商學院,浙江 杭州 310011;2.長城證券杭州營業(yè)部,浙江 杭州 310012)

一、引 言

專利作為現代企業(yè)最重要的無形資產之一,具有很高的價值。專利對于企業(yè)募集發(fā)展資金,擴大收益回流,形成競爭優(yōu)勢,強化市場地位發(fā)揮著巨大的作用;也對企業(yè)間轉讓、兼并、收購等重大商業(yè)行為有著重要的影響。因此,對專利進行科學合理定價也成為現代企業(yè)管理決策中的重要內容,引起國內外諸多學者的廣泛關注。最早的專利定價方法是基于歷史成本的DCF方法,而在DCF方法受到廣泛質疑的背景下,許多專家提出了不同的分析技術,實物期權分析方法 (ROA)就是在這種情況下應運而生。Trigeorgis(1996)和Kester(1993)在研究中發(fā)現,專利作為實物期權與金融期權有著許多不同之處。Scherer(1997)的研究認為,專利回報的概率分布在接近到期日的時段呈現出高度的非對稱特征,這意味著對專利回報的預期必須謹慎選擇合適的概率分布。Takalo和Kanniainen(1997)對一系列研究項目和專利成果投資的研究得到結論:延遲投資期權的價值同樣來自專利實施后引致收益的不確定性,這種期權的價值體現于現實中的推遲市場化現象。近年來也有些學者嘗試新的考察角度來解決專利定價問題。Eduardo S.Schwartz(2002)以生物醫(yī)藥專利為例,對專利引致的獨占收益與研發(fā)激勵的關系進行了研究,說明對專利的定價必然受到研發(fā)替代的影響,并對兩者的數量關系進行了初步的數學表達。Schwartz(2004)又對研發(fā)項目和專利成果投資的價值問題進行了比較研究,并使用他在2001年提出的美式期權LSM定價方法進行了初步嘗試。Philipp N.Baecker(2007)同樣以生物醫(yī)藥技術專利舉例,說明了在非完美專利保護環(huán)境下,與專利相關的訴訟成本對自主研發(fā)構成激勵從而降低了專利的交易價值,其創(chuàng)新在于首次將訴訟概率作為模型內生變量而非外生參數,比較好地表達和解決了專利估值中甚為重要的法律風險問題。我國國內的期權定價理論起步較晚,在專利資產定價領域引進實物期權思想也還是近年的事情,有關專利定價的研究大部分都是建立在Black-Scholes模型的基礎上的。范銀華和粟娟 (2004)對Black-Scholes模型在專利中的應用進行了進一步的探討,他們將專利看作基于其風險投資公司資產的經營性看漲期權來處理,但仍然沒有考慮專利作為期權的美式特征,而且其參數均為給定外生變量,模型十分粗糙。馬忠明、劉康澤 (2006)在充分考慮專利技術的生命周期特征基礎上,運用實物期權方法中的動態(tài)規(guī)劃方法倒推計算出任意時點的專利價值和專利實施臨界值,并給出了具體的計算方法,開辟了國內采取數值方法解決專利定價的先河,但其模型過于簡單,使用固定折現率的方式說明作者沒有對專利的特殊性質進行深入研究,模擬實證的設定也不令人信服。周英男等 (2009)提出了專利初始靜態(tài)價值的概念,將專利具體劃分為可交易、不可交易、完全不可交易三種類型,利用隨機微分方程推導出專利初始靜態(tài)價值評估的一般形式——不可交易專利初始靜態(tài)價格的實物期權評估模型。

綜合考察目前專利定價領域的研究成果認為,雖然目前在該領域實物期權理論的主流地位已經得到認可,但在理論和實證層面均沒有形成公共認可的具體方法,專利性質的特殊性、專利制度的多樣性都給現有期權方法的應用帶來了困難。本文基于專利的實物期權特征,運用蒙特卡羅模擬方法對專利的實物期權定價問題進行研究與探討。

二、專利實物期權定價的基本理論及方法框架

(一)專利技術成果定價原理

實物期權思想實際就是用金融期權定價方法解決實物資產定價問題,金融期權定價模型有很多,大致可分為連續(xù)時間模型和離散時間模型兩大類,本文要探討的專利的實物期權價值具有一定的特殊性,使我們在模型基本類別的選擇上遇到了困難。這個困難來自專利制度規(guī)定本身,即現代專利制度普遍采取的年費制使專利在有效期內的繳費點呈離散分布 (一年一繳),但專利成果帶來的現金回報在時間上是連續(xù)的。而專利的實物期權顯然具有路徑依賴性質,必然要求在決策點上能夠同時衡量預期收益和成本。加入對專利年費的考量能夠使我們的定價模型完好地吻合專利持有人的決策樹圖,卻會在算法上制造極大的問題,好在一般來說專利年費的金額都不高,在我國專利年費水平在幾百到幾千元之間,對于動輒百萬數量級的應用技術專利投資而言是完全可以忽略的。

為了求解,需要將收益現金流做離散化處理,因而我們將專利的最大有效期限平均分割成n段,每段時間間隔為Δt。假設現金回報Ci和實施費用 K都在時間點t0,t1,t2…tn上發(fā)生;時點ti的專利實物期權價值表示為VROi;ri,i+1是時點ti到ti+1之間的連續(xù)復利利率,將通過適當的利率期限結構模型來進行模擬求解。將專利技術成果付諸實施需要追加投資以及其他的費用,我們假設它們的總和為常數K,即在每個實施專利技術的時點上都相同,這樣的假設可以使模型簡化。而且由于我們在本節(jié)開頭提到,實施專利之后還可能出現暫時中止和恢復,而技術工藝的每次反復都需要新的追加成本,所以這個假設并不是脫離實際的。

購買決策的作出必然是在專利申請已經獲得批準之后,所以購買決策點為初始時點t0,專利的實物期權定價結果VOP將成為交易價格的基準。在購買專利成果后,專利到期前的每一個決策點ti,決定實施專利的條件是:Ci-K>0,此時立即實施專利成果可以預期在當期實現正收益,此刻專利實物期權價值為:

若Ci-K<0,則企業(yè)不會于當期實施專利,而是持有專利等待更好的時機。

對時間軸上的三個特殊時點,我們需要作一下補充說明:對于決策樹的起始點t0,專利價值VOP=VRO0;在專利最大有效期限的前一年,也是最后一個決策點tn-1,持有人要么實施專利要么放棄,不存在等待期權。在專利到期時點tn,專利權已經不復存在,但原專利技術的生命周期尚未終結,繼續(xù)使用該技術仍可以在一段時間內獲得收益。根據上面分析,專利到期時點tn之后,應用原專利技術的收益可以作為永續(xù)年金折現,專利在到期時點tn依然有實物期權價值:

其中,Ri是行業(yè)收益的永續(xù)折現率,Rd為現金損失率,NCFn=Cn-K。

(二)專利技術成果的回報函數選擇

本文基于Scherer(1997)、Pakes(1986)等人的成果及馬忠明等 (2006)的分析過程,將在此基礎上做些改動。簡便起見,將產品生命周期前三個階段合為一個,該階段期末tp回報現金流達到最大,最后衰退階段作為第二階段,專利到期之后作為第三階段,專利技術成果應用的回報函數分成三段:

其中C1(t)表示實際自由現金流 (FCF),α是漂移率,φ是波動參數,dzc(t)是與市場組合相關且服從Wiener過程的一個增量。這個式子表示在該階段專利回報具有單增性質。

在衰退階段,我們選用以上方程描述FCF的變化過程。

第三階段:對于高新技術產業(yè)而言,技術壁壘不僅是利潤的基本保障,而且?guī)缀跏俏ㄒ槐Ｕ?因此專利權到期后,如果該技術成果依然能夠帶來正效益,競爭者就會蜂擁進入并最終導致原專利技術的回報迅速減少,并導致該產品因無利可圖而退出市場。為衡量這一階段的現金流,我們給出一個項目終值的概念,運用永續(xù)年金公式來定義項目終值TV,即

其中,NCFn表示專利權有效期最后時點的凈收益現金流 (這當然是將收益離散化后的結果), Ri表示折現率,Rd表示凈現金流量的損失率。

三、專利實物期權定價的蒙特卡羅模擬實現及其改進

(一)蒙特卡羅模擬方法的基本分析框架

在前面的討論中我們反復提到,由于獨特性是專利的本質屬性,專利定價是在不滿足無套利條件的情況下進行的,這給我們帶來兩個層面上的困難:在宏觀層面,這意味著不論市場效率如何,市場內部定價法是無效的;在微觀層面,我們不得不使用某種數值方法而非其他看上去簡易得多的期權定價模型。作為一類重要數值分析方法,Monte Carlo模擬方法具有兩個比較明顯的優(yōu)勢:一是比較靈活、易于實現和改進,所以應用領域非常廣闊;二是其估計的標準差獨立于解決問題的維數,這個特點使Monte Carlo模擬非常利于解決復雜的實物期權定價模型。就本文研究來說,要對專利回報現金流需要進行離散化模擬,至少需要將20年的專利最大有效期限劃分為數十段才能取得比較好的擬合效果。因此在維數特征上具有明顯優(yōu)勢的Monte Carlo模擬方法是我們的必然選擇。我們已經建立了專利實物期權定價的理論模型,通過Monte Carlo模擬方法的應用,可以很容易地實現它。

首先,將專利的最大有效期限均分為n個時間段,時間軸上將有n+1個節(jié)點,分別是t0……tn,分段要達到一定的數量以確保離散化效果;其次,根據專利成果回報函數和初始回報C0,應用隨機數發(fā)生器產生一串離散的回報現金流C1……Cn;再次,使用隨機數發(fā)生器,根據隨機利率模型,產生一串短期利率r1……rn,作為每個時間段上的折現利率;最后,根據我們上面的分析,利用上面兩步模擬得到的數據,從后向前依照實施專利的觸發(fā)條件決定每個時間點上的決策,形成專利實物期權的實施路徑,并得到該路徑初始點t0的實物期權價值VOP。將上述全部過程重復若干次,結果的算術平均值即作為最終的專利價值。

(二)隨機利率模型的選擇

在上一節(jié)我們建立專利實物期權定價模型的過程中,對連續(xù)的專利現金回報進行離散化處理的方法是折現到決策點,由于真實的市場利率是不斷變化的,所以對現金流折現法要面對的關鍵問題就是利率變動模式的估計。由于專利的地域性,在專利定價過程中選擇利率模型必須從專利所在國利率體系特征出發(fā),就使利率模型選擇分為兩個層次:首先要選擇最能夠代表市場利率;然后通過選擇合適理論模型,運用適當參數估計方法得到模型的參數。關于市場利率基準的選擇,應該反映市場交易者對市場資金供求狀況的真實感受以及資金的真實價格,這種資金價格可以從市場上交易的債券,尤其是無違約風險的國債價格中反映出來,也可以由貨幣市場利率來近似。關于市場利率期限結構的實證成果和篩選,兼顧代表性和簡易性,我們在國內的研究文獻中選取單因子模型的研究成果作為我們的模擬實證對象;這類研究中,潘冠中等 (2004)基于對中國銀行間拆借利率的實證研究得出的CKLS模型是比較成熟的成果,后來,馬曉蘭、潘冠中 (2006)綜合了Vasicek、CIR、Brennan-Schwartz、CKLS以及Ait-Sahalia模型中對飄移項形式的假設進行了進一步的研究,完善了這個模型。

本文的實證模擬將使用季度時間分隔 (0.25年),所以用于回歸的歷史數據應該相應為季度數據,為避免直接引用季度收盤價 (或中間價)造成過多的奇異值,同時也為了獲得更好的時效性,筆者通過國研網 (www.drcnet.com.cn)數據庫獲得R007從1998年7月至2007年6月間共108個月度收盤數據,轉化為季度均值,作為回歸估計的對象——選取銀行間拆借市場利率作為短期利率替代品的理由是我國的銀行間拆借市場先于債券回購市場一年多開始運行,包括了更長時期的時間數據,拆借利率更能全面反映我國貨幣市場利率的特點,而選中R007則是由于這個品種是銀行間市場交易量最大的品種,且每周都有交易,連續(xù)性比較好。通過求解L(Θ)最小化問題,可得到參數估計值如下:

這組參數的估計效果和擬合檢驗見下表:

表1 參數回歸的檢驗結果

從SPSS擬合檢驗的效果來看,各參數的顯著性比較有保障,但模型總體的擬合度不是很高,這是可以預見和接受的結果——現實中利率并非完全內生變量,而是深受政策影響,長達9年的采樣時間跨度涵蓋了上世紀九十年代至今的加息——減息——再加息的政策變動歷程,所以不可能獲得很高的擬合度;另一方面,Durbin-Watson檢驗值略小說明利率運動可能具有一定的自相關性,這作為統(tǒng)計檢驗結果也許是個缺憾,但卻與現實更加吻合。

(三)Monte Carlo模擬方法的對偶變量技術及其運用

Monte Carlo模擬方法雖然相對于其他數值方法具有維數獨立性和收斂較快的優(yōu)點,但從客觀角度來講該方法作為非解析算法,其運算效率依然是比較低的,選擇適當的方差減少技術顯得尤其必要。本文在此決定只對專利回報現金流進行方差減少優(yōu)化,并且選用理論上最簡易的對偶變量技術來實現。對偶變量技術意在通過在每一對模擬路徑間引入負相關性來抵消消除一部分方差。簡單來說,對偶變量技術就是在每次模擬計算時同時進行兩個模擬過程:一個是按照普通蒙特卡羅模擬方法抽取一組隨機樣本得到結果;另一個是取相應的對偶隨機樣本得到模擬結果;最后取這兩個模擬過程的結果的平均值,即為所求的最終結果。就本文的研究對象而言,使用正態(tài)分布作為隨機數生成的分布,符合使用對偶變量技術的條件,應用該技術時,首先根據隨機抽取生成的樣本Zi(i= 1,2,3…n)得到模擬值Ci(i=1,2,3…n),根據Ci產生專利實施策略的路徑一條,可以計算得到一個VOP,將此過程重復模擬m次,可以得到Monte Carlo模擬估計值為:

現在我們以Zi(i=1,2,3…n)為基礎,構造對偶隨機數Zj=-Zi,由正態(tài)分布性質可知Zj(j=1,2,3…n)也服從正態(tài)分布,將此過程亦模擬m次,由對偶隨機數生成的估計值為:

如果隨機抽樣得到的樣本Zi(i=1,2,3…n)模擬得到的估計值較小,則與之對應的對偶隨機變量Zj(j=1,2,3…n)模擬得到的估計值可能偏大,二者的平均值就可能接近真實值。

這樣我們就利用對偶變量技術實現了減小模擬方差的目的,而計算量的增加是很有限的。在應用了方差減小技術后,優(yōu)化后的專利實物期權定價流程如下:

首先,將專利的最大有效期限均分為n個時間段,時間軸上將有n+1個節(jié)點,分別是t0……tn,分段要達到一定的數量以確保離散化效果;其次,根據專利成果回報函數和初始回報C0,應用隨機數發(fā)生器產生一串離散的回報現金流C1……Cn;同時生成對偶變量,產生另外一串回報現金流C1＊……Cn＊;第三,對兩組由對偶隨機數產生的模擬現金流求平均值,得到,作為模擬運算使用的現金流數據;第四,使用隨機數發(fā)生器,根據隨機利率模型,產生一串短期利率r1……rn,作為每個時間段上的折現利率;第五,根據我們上面的分析,利用上面兩步模擬得到的數據,進行路徑模擬,并得到該路徑初始點t0的實物期權價值VOP;最后,將上述全部過程重復若干次 (次數要足夠大),可以得到若干定價結果,這些結果的算術平均值即可作為專利價值。

四、專利實物期權定價的實證模擬

我們前面的幾章中建立并完善了專利實物期權定價的簡易模型,為了能更直觀地看到Monte Carlo模擬方法在解決基于實物期權方法的專利估價的應用框架,我們選擇了具有代表性的生物制藥行業(yè)新藥專利作為案例進行詳細的分析。

(一)案例說明

本文的目的是探討具有最一般性的專利定價方法,因而我們在滿足“理論上正確,原則上可行”的前提下,運用上文建立的簡潔型定價模型對最具典型性的專利——生物醫(yī)藥行業(yè)新藥專利進行模擬實證。本文的模擬實證對象采用來自馬黎 (2004)對新藥研發(fā)項目進行定價所使用的實證范例,并在此基礎上作了適當的修改以使符合需要。在該示例中,醫(yī)藥企業(yè)提供的通過合理估算和預測得到的新藥A在未來時間里的損益情況說明,2009年市場化開始階段的FCF為34.88(百萬),預計在第六年達到最高峰,即專利成果收益的第一階段持續(xù)6年。模擬的時間步長為三個月,即一季度,假設將專利成果規(guī)?；瘞淼募径瘸杀緸楣潭ㄖ?00(百萬)。該案例的相關參數見下表,隨機利率模型的參數參照第四部分,初始市場利率賦值為2.5%。

表2 演示案例相關參數值

(二)結果分析

(1)模擬實證案例求解結果。根據本文設計的基本專利實物期權定價模型在matlab環(huán)境下編制程序,代入各項參數后得到Monte-Carlo模擬估計結果,具體實現步驟如下:

首先,為了盡量避免和減少循環(huán)和重復命令,我們使用矩陣算法來達到一次得解的效果。將模擬運算次數m定為模型中所有隨機自變量矩陣的行數,由于我們將專利的最大有效期限均分為80個時間段 (每段0.25年),時間軸上將有81個節(jié)點,分別是t1……t81(MATLAB生成數列沒有0項),我們將得到m×80隨機利率矩陣和m×81現金流矩陣。

然后,根據專利成果回報函數和初始回報C1,應用隨機數發(fā)生器產生一串離散的回報現金流C1……C81,共產生m行構成m×81矩陣,其發(fā)生式為:

第一階段

同樣使用隨機數發(fā)生器,根據隨機利率模型,產生一串短期利率r1……r80,作為每條模擬路徑上各時間段的折現利率,共生成m行利率數列,以構成m×80矩陣,其發(fā)生式為:

最后,利用上面兩步模擬得到的現金流和隨機利率數列,計算每個決策點上實施和等待策略的凈現值,比較兩者以作出最優(yōu)決策,從而從后向前形成專利實物期權的實施路徑,并通過遞推運算得到每條路徑初始點t1(即定價時點)的實物期權價值VRO1。數學表達如下:

最后一個決策點t81上的專利技術成果價值為:

遞推算式為:

如果將所有的VRO列成矩陣形式,則根據Monte Carlo模擬方法原理,最終的專利價值即為該矩陣的第一列元素的算術平均值:

該新藥專利的實物期權價值為1118.11(百萬),方差6618.24,95%置信區(qū)間為 [934.62, 1301.60]。

(2)收斂性分析與方差減小技術的效果。如果我們分別選擇模擬次數為2500次和10000次,則可以觀察到隨模擬次數增長,運算結果呈現出一定的收斂性:

表3 專利價值收斂性分析

進一步增大模擬次數到20000次,可以得到理論上更接近于真值的結果1149.88(百萬),95%置信區(qū)間為 [1036.70,1263.06],但方差卻令人詫異地擴大為8266.13,如果繼續(xù)增大模擬次數,可以觀察到方差的不規(guī)則盈縮,但置信區(qū)間卻保持著穩(wěn)定的收斂性——由于理論上難以解釋這種現象,兩者的不協(xié)調只好被歸因于個人電腦在應對大量運算時的數據溢出可能。好在實際運用中我們擁有其他手段接近精確值:從表3可以看到,在模擬次數增加一倍的情況下,方差和置信區(qū)間的縮小都十分有限,如果要顯著提高模擬運算效率,應該依靠引入優(yōu)化方法來實現,于是我們將第四章討論并選取的優(yōu)化方法——對偶變量技術嵌入程序。5000次模擬下,優(yōu)化后的運算結果為1204.87,方差4830.10,一舉削減了近1/3的方差,顯示出良好的效果——雖然看上去運算結果的置信區(qū)間 [1070.96,1338.78]似乎仍然較大,但實際上對于高度不確定的技術密集型產業(yè)項目定價來說,該寬度已經可以接受。

五、結論分析

本文緊緊圍繞Monte Carlo模擬方法在基于實物期權的專利投資決策中的應用而展開論述,主要做了以下工作:

(1)分析了專利的實物期權特性,并以此為基礎,評述了以DCF為代表的傳統(tǒng)投資決策方法的缺陷,說明實物期權方法在專利定價領域的比較優(yōu)勢。

(2)由于專利所隱含的期權具有典型的路徑依賴特征,不能用解析方法求解,因此需要使用數值方法,考慮幾種數值方法優(yōu)劣,選擇Monte Carlo模擬方法用于專利實物期權定價。

(3)通過對專利特征的具體分析,我們發(fā)現了由Longstaff&Schwartz(2001)提出的最小二乘蒙特卡羅模擬 (LSM)方法在該領域應用的缺陷,此外對專利制度的研究還使我們獲得了包含專利年費考察的完整的專利實物期權定價模型。

(4)為了更好、更直觀地說明Monte Carlo模擬方法在專利實物期權定價中的應用,本文選用了具有代表性的生物制藥行業(yè)的一個新藥研發(fā)項目進行實證分析。

雖然本文給出了解決專利定價問題的簡明方法,為專利投資決策提供了參考,但是由于專利投資本身存在著較大的復雜性,個別專利的獨特性使得模型在具體應用中還應根據具體情況進行更細致的分析,模型中還有很多問題值得注意和有待進一步的研究和解決。

(1)成本和現金流的不確定性是專利定價困難的主要來源,但是作為衡量這兩者不確定性的波動率參數的估計仍然是個難題。

(2)專利定價問題主要出現在技術型行業(yè)且周期較長,長達10年甚至20年的專利有效期限里,突發(fā)事件對其影響的可能性是非常大的;本文建立的模型隱含假設專利回報現金流的高度波動性包含了未來一切風險因素,其科學性還有待探討。

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