陳 斌 顧左文 高金田 袁潔浩 狄傳芝

(中國(guó)地震局地球物理研究所,北京 100081)

自然正交分量方法在地磁研究中的應(yīng)用＊

陳 斌 顧左文 高金田 袁潔浩 狄傳芝

(中國(guó)地震局地球物理研究所,北京 100081)

綜述了自然正交分量(natural o rthogonal components,NOC)方法及其在地磁研究中的應(yīng)用。近年來(lái),應(yīng)用NOC方法,在地磁變化、地磁模型與震磁關(guān)系等研究中都獲得了有意義的成果。NOC方法是地磁研究的有效方法,可以在地磁研究中得到進(jìn)一步應(yīng)用。

自然正交分量(NOC)方法;地磁變化;地磁模型;震磁關(guān)系

引言

自然正交分量(NOC)分析法是把迭加在一起的不同物理過(guò)程的“貢獻(xiàn)”分離開來(lái)的有效方法,已得到廣泛的應(yīng)用。在研究地磁中,應(yīng)用NOC方法在研究地磁場(chǎng)分布和地磁成分分離方面,已獲得了重要的進(jìn)展。1976年,Pushkov等利用NOC分析了地磁場(chǎng)的時(shí)空結(jié)構(gòu)[1];1978年起,Golovkov等應(yīng)用NOC分析研究了各種地磁變化[2-4],提出了國(guó)際地磁參考場(chǎng)NOC模型的建議[5]。Burdelnaya等建立了遠(yuǎn)東地區(qū)地磁場(chǎng)變化的NOC模型[6]。徐文耀[7-8]采用NOC研究了1900—2000的全球地磁場(chǎng)模型,對(duì)第1、第2和第3本征模(本征值)所構(gòu)成的地磁場(chǎng)分布進(jìn)行了討論;并探討了地球主磁場(chǎng)的NOC模型。王月華使用1985—1997年中國(guó)地區(qū)20個(gè)地磁臺(tái)、日本地區(qū)3個(gè)地磁臺(tái)的年均值建立了地磁場(chǎng)長(zhǎng)期變化的正交模型[9]。應(yīng)用NOC方法,Fujiwara等建立了日本地區(qū)地磁場(chǎng)總強(qiáng)度的日均值模型[10],Ji等使用日本連續(xù)地磁場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)建立了日本區(qū)域地磁場(chǎng)三分量(X、Y、Z)的時(shí)空模型[11]。顧左文等[12]應(yīng)用NOC方法分析研究了中國(guó)地區(qū)地磁時(shí)空變化,得到了有意義的結(jié)果。

與球諧分析相比,NOC的最大特點(diǎn)是函數(shù)展開所用的正交函數(shù)不是事先人為設(shè)定的,而是根據(jù)地磁資料本身的特點(diǎn)和性質(zhì)得到的。它比球諧函數(shù)更能反映地磁場(chǎng)固有的特征,因此具有更深刻的物理意義。但是,應(yīng)用NOC方法必須具備一個(gè)重要的前提條件,即必須有精度相同的、足夠長(zhǎng)的時(shí)間序列或足夠多的數(shù)據(jù)樣本。目前已有大量的、精度相同的地磁觀測(cè)數(shù)據(jù),完全可以滿足NOC方法對(duì)數(shù)據(jù)樣本的要求。

本文綜述了NOC方法及其在地磁變化、地磁模型與震磁關(guān)系等研究中的應(yīng)用,并討論了NOC方法在地磁研究中的進(jìn)一步應(yīng)用。

1 自然正交分量方法

自然正交分量(NOC)方法是數(shù)學(xué)上線性系統(tǒng)研究的一個(gè)重要理論方法。其基本內(nèi)容為:

當(dāng)一個(gè)任意N×M階矩陣A具有p(不失一般地,p＜N＜M)個(gè)非零本征值時(shí),可被表述為:

公式(2)中的λi為矩陣A的非零本征值,ui和vi分別為U空間和V空間中相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交本征向量。不失一般地,上述公式可以被理解為:當(dāng)一個(gè)任意N×M階矩陣A具有p個(gè)非零本征值時(shí),則矩陣A可被分解為3個(gè)獨(dú)立空間中的矩陣U、Λ和V,且可以用公式(5)以p個(gè)獨(dú)立成分之和的形式描述。當(dāng)不考慮Λ空間的獨(dú)立存在時(shí),例如將λi投射到U空間或V空間,則{ui}和{vi}分別被稱為U空間和V空間的特征軸(p rincipal axis),此時(shí)NOC方法又被稱為特征分量方法(p rincipal component analysis,PCA)。

應(yīng)用NOC方法必須具備一個(gè)重要的前提條件,即必須有精度相同的、足夠長(zhǎng)的時(shí)間序列或足夠多的數(shù)據(jù)樣本。目前已有大量的、精度相同的地磁數(shù)據(jù),完全可以滿足NOC方法對(duì)數(shù)據(jù)樣本的要求。

2 地磁變化研究

為研究中國(guó)地區(qū)地磁時(shí)空變化,根據(jù)自然正交分量(NOC)方法對(duì)數(shù)據(jù)樣本完備性的要求,采用的地磁數(shù)據(jù)為1995年1月1日至2006年12月31日中國(guó)地區(qū)36個(gè)臺(tái)站地磁場(chǎng)水平分量H、磁偏角D、垂直分量Z絕對(duì)觀測(cè)的全部時(shí)均值[12]。這批數(shù)據(jù)集在空間上覆蓋了中國(guó)大陸地區(qū),在時(shí)間上跨越了一個(gè)太陽(yáng)活動(dòng)周期。該數(shù)據(jù)集包含了豐富的各種地磁成分的信息并具有相當(dāng)高的時(shí)間域和空間域的分辨力。

應(yīng)用NOC方法,分析了1995年1月1日至2006年12月31日中國(guó)地區(qū)的這批地磁資料集。計(jì)算結(jié)果表明,NOC方法收斂快(表1),很適合對(duì)地磁時(shí)空變化的分析研究。表1為各地磁要素的本征值,從表1可見,各地磁要素的本征值隨階數(shù)k的增加而很快衰減,地磁要素D、F、I的1、2、3階本征值分別已占相應(yīng)要素能量的74%～85%、7%～15%和1.8%～2.7%。這顯然意味著各地磁要素的主要能量集中于1、2、3階本征值。

對(duì)地磁場(chǎng)各要素的1～3階時(shí)間域本征向量的分析得到,地磁各要素的時(shí)間域第一本征向量的線性度非常好。由于地磁各要素的第一本征值均占絕對(duì)優(yōu)勢(shì),因此,1995—2006年中國(guó)地區(qū)地磁長(zhǎng)期變化的基本特征為線性的,但各要素的變化形態(tài)有所不同。地磁各要素的時(shí)間域第二本征向量的形態(tài)特征為二次曲線,表明1995—2006年中國(guó)地區(qū)地磁長(zhǎng)期變化存在非線性特征。對(duì)空間本征向量的泰勒模型進(jìn)行分析,結(jié)果表明,1995—2006年間,中國(guó)大陸地區(qū)內(nèi)源地磁場(chǎng)要素D時(shí)間變化的基本特征是準(zhǔn)線性的。以第二本征值和本征向量所描述的同期中國(guó)大陸地區(qū)內(nèi)源地磁場(chǎng)要素D的非線性時(shí)間變化在中國(guó)大陸東部與中西部地區(qū)是反相的。而1995—2006年間,中國(guó)大陸地區(qū)內(nèi)源地磁場(chǎng)要素F時(shí)間變化的非線性特征非常顯著,第二本征值和本征向量的二次型變化描述了F這種顯著的非線性變化。1995—2006年間,以第一本征值和本征向量所描述的中國(guó)大陸地區(qū)內(nèi)源地磁場(chǎng)要素I的準(zhǔn)線性時(shí)間變化在中國(guó)大陸地區(qū)是同相的;而以第二本征值和本征向量所描述的同期中國(guó)大陸地區(qū)內(nèi)源地磁場(chǎng)要素I的非線性時(shí)間變化在中國(guó)大陸東部與西部地區(qū)是反相的[12]。

表1 各地磁要素的本征值

上述采用的地磁時(shí)均值,包含非常豐富的內(nèi)外源場(chǎng)信息。結(jié)果表明,NOC分析可以分離地磁場(chǎng)的各種成分。通過(guò)對(duì)地磁場(chǎng)各種成分的分離,可以分離不同的地磁源場(chǎng),這對(duì)于地磁成因的研究是很重要的,也是很有意義的。

3 地磁模型研究

3.1 地球主磁場(chǎng)的模型

徐文耀[8]從1900—2000年國(guó)際地磁參考場(chǎng)(IGRF)球諧模型(1900—2000年每隔5年1個(gè)模型,共有21個(gè)模型,每個(gè)模型有120個(gè)球諧系數(shù))出發(fā),應(yīng)用NOC方法,由1900—2000的球諧系數(shù)求出地磁場(chǎng)的本征模型;以此作為基函數(shù)系,將每一年代的地磁場(chǎng)展開,求出各本征模的強(qiáng)度系數(shù),即得到了表示地球主磁場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)與時(shí)間變化的NOC模型。

對(duì)NOC模型的收斂性與基函數(shù)的穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值檢驗(yàn),結(jié)果表明,地磁場(chǎng)NOC級(jí)數(shù)收斂很快,只有前幾項(xiàng)是重要的,高階項(xiàng)的貢獻(xiàn)小;當(dāng)階數(shù)k=5時(shí),相應(yīng)的均方根殘差σ約為100 n T;k=12時(shí),σ=12 n T;k=15時(shí),σ=10 n T,接近最小漸近值10 n T,而且其基函數(shù)的穩(wěn)定性良好。與球諧模型相比,NOC模型具有級(jí)數(shù)短,收斂快的特點(diǎn)。NOC模型揭示了地磁場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)與時(shí)間變化的關(guān)系,空間波長(zhǎng)越短,其時(shí)間變化周期越小[13]。

NOC分析不僅是對(duì)地磁數(shù)據(jù)的數(shù)值擬合,而且還有其物理意義。通過(guò)對(duì)地磁場(chǎng)的分解,可以把不同的地磁場(chǎng)源分離開來(lái),從而有助于對(duì)地磁場(chǎng)成因的研究。

3.2 中國(guó)地區(qū)地磁長(zhǎng)期變化的正交模型

王月華[9]應(yīng)用NOC方法,分析了1985—1997年中國(guó)地區(qū)20個(gè)臺(tái)站與日本地區(qū)3個(gè)臺(tái)站的地磁年均值資料,求得1985—1997年中國(guó)地區(qū)地磁三分量X、Y與Z的自然正交分量的時(shí)間變化,即地磁時(shí)間變化的正交模型。對(duì)階數(shù)k為1～9進(jìn)行了試算,結(jié)果表明,其均方差σ隨階數(shù)k迅速下降:當(dāng)k=1時(shí),σ約為9 n T;當(dāng)k=4時(shí),σ約為4 n T;這說(shuō)明NOC的收斂性良好。以1995年k=3為例,相應(yīng)的正交模型顯示了地磁X、Y與Z分量的中國(guó)地區(qū)地磁長(zhǎng)期變化:X分量,以北緯30°為界,北部的年變率為負(fù),南部的年變率為正;Y分量大致以東經(jīng)110°為界,東區(qū)為負(fù)值區(qū),西部為正值區(qū);中國(guó)地區(qū)Z分量的年變率都為正。總的來(lái)說(shuō),中國(guó)地區(qū)地磁長(zhǎng)期變化的分布比較均勻,且具有上述的分區(qū)特征。

3.3 日本地磁時(shí)空變化模型

Ji等[11]應(yīng)用NOC方法與球冠諧(SCH)方法,分析了1999—2004年日本14個(gè)臺(tái)站的地磁季均值,研究了日本地磁時(shí)空變化模型。這14個(gè)臺(tái)站是由5個(gè)地磁臺(tái)(地磁臺(tái)代碼為:MMB、M IZ、KA K、KNZ、KN Y)與9個(gè)連續(xù)觀測(cè)站(觀測(cè)站代碼為:A KA、YOK、HAR、SIK、HAG、YOS、TTK、KUJ、O KI)組成的。

分析計(jì)算了日本地磁時(shí)空變化模型的誤差估計(jì),其結(jié)果分別列于表2與表3。表2為地磁各臺(tái)站的NOC計(jì)算值與實(shí)際觀測(cè)值之差的均方差σ1、σ2與σ3,其中σ1、σ2與σ3分別代表地磁三分量X、Y與Z的均方差。表3為各臺(tái)站的日本地磁時(shí)空變化模型計(jì)算值與實(shí)際觀測(cè)值之差的均方差[11]。

表2 地磁各臺(tái)站的NOC計(jì)算值與實(shí)際觀測(cè)值之差的均方差σ

表3 各臺(tái)站的模型計(jì)算值與實(shí)際觀測(cè)值之差的均方差σ

由表2和表3可見,在MMB和OKI臺(tái)站,日本地磁時(shí)空變化模型的均方差與NOC分析的均方差相同,都很小。對(duì)地磁三分量X、Y與Z而言,表3顯示該地磁時(shí)空變化模型的計(jì)算值與觀測(cè)值之差的均方差σ≤3.0 n T,此數(shù)值可視為該模型的誤差估計(jì)。應(yīng)用這個(gè)區(qū)域地磁模型,可以獲得在日本任何地點(diǎn)的地磁長(zhǎng)期變化。由于該模型的精度接近于3 n T,因此所估算的地磁變化可以作為研究小尺度地磁變化的參考值。

4 震磁關(guān)系研究

1960年以來(lái),震磁現(xiàn)象的野外觀測(cè)與物理機(jī)制的研究已獲得了長(zhǎng)足的進(jìn)步[14-22]。但是,震磁前兆及其在地震預(yù)測(cè)中的應(yīng)用尚未解決,需要進(jìn)一步探索研究。

應(yīng)用NOC方法,分析了1995年1月1日至2010年6月30日期間中國(guó)地區(qū)36個(gè)臺(tái)站的地磁場(chǎng)要素H、D、Z絕對(duì)連續(xù)觀測(cè)的時(shí)均值,獲得了NOC分析的結(jié)果。

為分析與地震相關(guān)的可能信息,對(duì)比分析了上述NOC結(jié)果與中國(guó)的地震資料。結(jié)果顯示,5階NOC的時(shí)間變化與MS≥4.0地震的年度個(gè)數(shù)存在一定的相關(guān)性(圖1)。從圖1可見,在2000年到2007年,5階NOC的時(shí)間變化與MS≥4.0地震的年度個(gè)數(shù)都處于低值狀態(tài),而在2002年和2008年,5階NOC的時(shí)間變化與MS≥4.0地震的年度個(gè)數(shù)均處于高值,這兩者的變化具有一致性。然而,這兩者的因果關(guān)系尚需深入分析研究。

圖1 5階NOC的時(shí)間變化與M S≥4.0地震的年度個(gè)數(shù)?；揖€表示5階NOC的時(shí)間變化,黑線表示M S≥4.0地震的年度個(gè)數(shù)

5 討論與結(jié)論

綜上所述,NOC方法收斂快,很適合地磁場(chǎng)的分析研究。近年來(lái),應(yīng)用NOC方法,分析研究了中國(guó)地區(qū)地磁場(chǎng)的空間分布和時(shí)間變化,地球主磁場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)與時(shí)間變化的NOC模型,中國(guó)地區(qū)地磁時(shí)間變化的正交模型,日本地磁時(shí)空變化模型與震磁關(guān)系等,都獲得了有意義的成果。因此,NOC方法是分析研究地磁時(shí)空分布及其變化很有效的重要方法。

上述研究中國(guó)地區(qū)地磁時(shí)空變化所采用的地磁時(shí)均值,包含非常豐富的內(nèi)外源場(chǎng)信息。結(jié)果表明,NOC方法可以分離地磁場(chǎng)的空間分布和時(shí)間變化的線性成分和各種非線性成分。這為探討地磁時(shí)空變化的規(guī)律并揭示其物理機(jī)制提供了良好的基礎(chǔ)。

而且NOC方法能夠?qū)⒌卮诺臅r(shí)間變化與空間分布融為一體,構(gòu)建復(fù)合的地磁時(shí)空模型。NOC方法還可以研究地磁場(chǎng)時(shí)空分布及其變化的動(dòng)態(tài)重構(gòu)與描述。NOC方法可以分離地磁場(chǎng)的各種成分。通過(guò)對(duì)地磁場(chǎng)各種成分的分離,可以分離不同的地磁源場(chǎng),這對(duì)于地磁成因的研究是很重要的,也是很有意義的。

總而言之,NOC方法是地磁研究的有效方法,可以在地磁研究中得到進(jìn)一步應(yīng)用。

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Application of natural orthogonal com ponents method in geomagnetic research

Chen Bin,Gu Zuowen,Gao Jintian,Yuan Jiehao,Di Chuanzhi
(Institute of Geophysics,CEA,Beijing 100081,China)

The naturalorthogonal components(NOC)method and its app lication in geomagnetic research have been comp rehensively described in the paper.During recent years,significant results have been obtained in the research of geomagnetic variation,geomagnetic model and seismomagnetic relationship by using the NOC method.It is an effective method in geomagnetic research,and can be w idely app lied in geomagnetic research in the future.

natural orthogonal components(NOC)method;geomagnetic variation;geomagnetic model;seismomagnetic relationship

P318;

A;

10.3969/j.issn.0235-4975.2011.09.006

2011-04-08。

地震行業(yè)科研專項(xiàng)《地震與構(gòu)造活動(dòng)重點(diǎn)監(jiān)視區(qū)地磁基本場(chǎng)動(dòng)態(tài)模型研究》(200708011)資助。

(作者電子信箱,陳斌:champion_chb@126.com)