張立華,賈帥東,吳 超,殷曉冬

海軍大連艦艇學(xué)院海洋測繪科學(xué)與工程系,遼寧大連116018

顧及不確定度的數(shù)字水深模型內(nèi)插方法

張立華,賈帥東,吳 超,殷曉冬

海軍大連艦艇學(xué)院海洋測繪科學(xué)與工程系,遼寧大連116018

提出一種顧及不確定度的數(shù)字水深模型(DDM)內(nèi)插方法。計算數(shù)據(jù)來源不同的水深不確定度,構(gòu)建水深數(shù)據(jù)權(quán)重配賦中加入不確定度的數(shù)據(jù)內(nèi)插模型,實現(xiàn)水深內(nèi)插點的不確定度估計。試驗證明,所提方法提高了DDM的構(gòu)建質(zhì)量,并可評估內(nèi)插水深的不確定度。

數(shù)字水深模型;不確定度;內(nèi)插

1 引 言

高質(zhì)量的數(shù)字水深模型(digital depth model, DDM)構(gòu)建,在艦船海上航行、海洋工程建設(shè)、海底勘探、軍事活動等應(yīng)用領(lǐng)域都具有重要意義[1]。長期以來,在海道測量和海圖制圖界,認為原始觀測水深的準確度和可靠性高,出于艦船航行安全起見,一律強調(diào)保留原始水深以及采用保守的“取淺”規(guī)則,所以數(shù)據(jù)處理中,對內(nèi)插水深鮮有應(yīng)用[2-3]。但事實上,在不需要保守水深而更需要真實地形的領(lǐng)域(如海洋水文、海洋聲學(xué)、海底勘探、海洋考古等),由于格網(wǎng)化水深具有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及管理表達上的優(yōu)越性,對內(nèi)插水深也存在需求[1]。另外,在港口水深測量中,某些用戶為了讀圖方便,也明確要求提供格網(wǎng)化內(nèi)插水深圖[4]。特別是近年來,隨著多波束測深的應(yīng)用以及測深定位精度的不斷提高,格網(wǎng)化水深內(nèi)插開始廣泛應(yīng)用[1,5-6]。然而,在當前的水深內(nèi)插方法中,通常將水深數(shù)據(jù)等同精度處理,而未考慮水深數(shù)據(jù)來源多樣性而導(dǎo)致不等精度的客觀事實。在不同區(qū)域、不同測線之間的交界及其附近區(qū)域,由于測量時間不同、使用儀器不同、采集方式各異,水深數(shù)據(jù)的精度存在不同;在海圖上,經(jīng)常采用測量年代、來源不同的數(shù)據(jù)區(qū)域塊,在這些區(qū)域相接及其鄰近區(qū)域,導(dǎo)致水深數(shù)據(jù)質(zhì)量存在諸多差異。而當前進行水深內(nèi)插時,未有效考慮不同數(shù)據(jù)來源在數(shù)據(jù)質(zhì)量上的這種差異,將影響DDM內(nèi)插的質(zhì)量。同時當前方法無法對內(nèi)插后的水深精度指標進行質(zhì)量評估,這使得難于對DDM內(nèi)插方法進行合理性判斷[1,4-6]。

不確定度表示在某一明確的置信度下,包含測量真值(關(guān)于某一給定的值)的區(qū)間[7],表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度。一個完整的測量結(jié)果,不僅要給出測量值的大小,而且要給出測量不確定度,以表示測量結(jié)果的可信程度[5]。2008年新版的國際海道測量標準S-44(5版)明確要求,將不確定度作為水深值的精度指標與水深點信息一起存儲[8]。近年來,有學(xué)者在闡述水深不確定度與傳統(tǒng)水深精度表達之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上,突破長期以來水深測量成果僅以測點位置和水深值表達海底地形的現(xiàn)狀,開始對單個水深進行不確定度的質(zhì)量評定[1,8-9]。

因此,顧及不同源水深數(shù)據(jù)不確定度的差異,分析其對DDM構(gòu)建的影響,并估計內(nèi)插后水深及DDM的質(zhì)量,具有現(xiàn)實意義。

2 顧及不確定度的DDM構(gòu)建方法

2.1 水深不確定度計算

2.1.1 不確定度估計

不確定度估計的嚴密方法是:首先分析全誤差Δδ中包含的隨機誤差和各種系統(tǒng)誤差成分,計算Δδ的標準差σδ;其次確定Δδ的概率分布,根據(jù)概率分布的置信度,獲得置信系數(shù) kδ,即得其擴展不確定度[10]

可見擴展不確定度的確定關(guān)鍵在于概率分布和相應(yīng)的置信度以及標準差σδ的獲取。在國際海道測量標準(S-44)中,已假定測深數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,并要求置信度為95%,故在其不確定度的評定過程中,需詳細分析誤差源,給出具體的標準差,方能確定其不確定度的大小。

2.1.2 水平不確定度的計算

多波束測深由于測量載體受風(fēng)、流和涌浪等各種干擾因素的影響,會產(chǎn)生橫搖、縱搖、艏搖及載體升沉等運動,這些運動將使測深點歸算問題轉(zhuǎn)化為多維動態(tài)改正問題,其改正量將隨測船航向變化和搖擺幅度大小而改變,具有明顯的時變性,這就是海洋測量中的所謂動態(tài)偏心改正、動態(tài)位置傳算以及動態(tài)時延改正問題[11],故多波束測深測點在水平方向上的標準差可表示為

式中,σ0為定位儀器的精度;σΔx和σΔy分別對應(yīng)于前面三項改正綜合的計算精度;σyv為聲線改正在水平方向上的中誤差。

對于單波束測深并未考慮上述動態(tài)改正,故其測點在水平方向上的標準差可簡單表示為

因此σPosition可視為水平方向上的標準差,是一個二維數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識,此時σPosition的置信水平為68%,需將其擴展至95%,以滿足S-44規(guī)范的要求。根據(jù)σPosition服從正態(tài)分布的特性與其相應(yīng)的置信水平,水平不確定度σH可表示為[7]

2.1.3 垂直不確定度的計算

針對多波束測深系統(tǒng)在垂直方向上誤差源的分析,得其測點在垂直方向上的標準差為[9]

式中,σd1、σd2、σd3、σd4、σH、σdyn_draught、σWL、σZv分別為測距、波束指向角、縱搖角、波束角、升沉與誘導(dǎo)升沉、船體吃水、潮位推估和聲線改正在垂直方向上的中誤差,其中,橫搖角與波束指向角誤差可一并處理,表層聲速的影響已歸納到σd2中。

而單波束測深系統(tǒng)僅包含吃水改正、聲速改正和潮汐改正,故單波束測深測點在垂直方向上的標準差可表示為

則垂直不確定度σV可表示為[7]

2.1.4 不確定度信息的組織及應(yīng)用

通過式(2)～(7),可算得各測深點相應(yīng)的水平和垂直不確定度,某水深點i的信息可表示為Si= Xi,Yi,Zi,σHi,σVi,其中 Xi,Yi,Zi為測深點的平面坐標和水深值,σHi、σVi分別為水平和垂直不確定度。根據(jù)不確定度的定義[9],這一測點的實際水深真值應(yīng)包含在區(qū)間內(nèi)。

對水深數(shù)據(jù)進行前期整理和相關(guān)歸算后,不確定度作為水深質(zhì)量指標加入測點的相關(guān)信息中。

2.2 顧及不確定度的DDM內(nèi)插方法

離散點構(gòu)建格網(wǎng)DEM是在原始數(shù)據(jù)呈離散分布時使用的方法,其基本思路是選擇一合理的數(shù)學(xué)模型,利用已知點上的信息求出函數(shù)的待定系數(shù),然后求算規(guī)則格網(wǎng)點上的高程值[12]。隨著水深數(shù)據(jù)向高密度、高精度方向發(fā)展,通常采用運算簡單、執(zhí)行效率高的距離冪次反比加權(quán)法來進行內(nèi)插,一般選取離散點至節(jié)點的距離平方的反比為權(quán)重[13]。插值后節(jié)點的水深只受距離的影響,離散點離格網(wǎng)節(jié)點距離越遠權(quán)重越小,距離越近權(quán)重越大,這種方法在使用等精度的離散數(shù)據(jù)時能起到較好的效果,而當數(shù)據(jù)精度存在較大差異時,未能突出高精度數(shù)據(jù)的有效利用。如圖1所示,根據(jù)具有較大不確定度(精度相對較低)的離散點a1(虛線部分代表水平不確定度,雙實線部分代表垂直不確定度)和較小不確定度(精度相對較高)的離散點 a2,在格網(wǎng)節(jié)點b上內(nèi)插時,由于離散點 a1距離節(jié)點較近,盡管其不確定度較大,但在使用距離加權(quán)時會賦予其較大的權(quán)值,而不確定度較小但距離遠的離散點 a2在參與格網(wǎng)節(jié)點的內(nèi)插過程中起的作用卻很小。

圖1 顧及不確定度的離散點內(nèi)插Fig.1 Interpolation considering uncertainy of data points

基于上述分析,在使用帶有不確定度信息的離散水深數(shù)據(jù)進行格網(wǎng)內(nèi)插時,主要可考慮到兩個因素的影響,一是離散點到數(shù)據(jù)內(nèi)插點的距離,二是離散點不確定度的大小。因此對于離散水深數(shù)據(jù)的權(quán)重配賦,本文綜合考慮離散點與格網(wǎng)節(jié)點的空間相關(guān)性和離散點的不確定度指標,提出顧及距離遠近和不確定度大小的水深數(shù)據(jù)格網(wǎng)內(nèi)插模型(以下簡稱不確定度加權(quán)方法),表示為

2.3 水深內(nèi)插點的不確定度估計

由于編輯后的每一個測深數(shù)據(jù)均帶有其相應(yīng)的不確定度,因此須考慮如何合理地將離散點的不確定度信息歸算到內(nèi)插節(jié)點上去,根據(jù)國際組織ISO制定的《測量不確定度表示指南》(即《Guide oftheExpression ofUncertainty in Measurement》,簡稱 GUM方法)可以合成節(jié)點的水深不確定度[14]。

2.3.1 GUM方法合成不確定度

式中,rxixj為 xi與 xj的自相關(guān)系數(shù)。

2.3.2 GUM方法合成節(jié)點水深不確定度

給定距離反比加權(quán)方法的內(nèi)插模型為

式中,di表示內(nèi)插節(jié)點與離散點的平面距離;Z表示內(nèi)插節(jié)點水深值;Zi表示離散點水深值;距離權(quán)函數(shù)又因為 di=為給定節(jié)點,故經(jīng)簡單推算可知

基于GUM方法,將式(11)的 Z看做由多個觀測量(d1,d2,…,dn,Z1,Z2,…,Zn)構(gòu)成的觀測結(jié)果y,代入式(10),經(jīng)整理,得距離反比加權(quán)方法對于節(jié)點水深的不確定度為

而根據(jù)不確定度加權(quán)方法的內(nèi)插模型,結(jié)合式(8)、式(9)、式(10),通過 GUM方法可計算出該模型的節(jié)點水深不確定度為

通過上述步驟,即可計算出兩種方法關(guān)于節(jié)點的水深不確定度。

3 試驗與分析

3.1 試驗區(qū)域

本文選用試驗數(shù)據(jù),區(qū)域范圍及數(shù)據(jù)來源如圖2和表1所示。利用某次測量剛好掃過這些交界區(qū)域的多波束測線數(shù)據(jù),選取結(jié)構(gòu)合理、分布均勻的121個測深點作為檢查點,如圖2(b)所示。

圖2 試驗數(shù)據(jù)區(qū)域范圍Fig.2 Area of experimental data

表1 各區(qū)域的測量時間及方式Tab.1 Surveying time and means of various areas

需要說明的是,由于區(qū)域3的測量時間比較早,當時的水深測量數(shù)據(jù)未有效考慮不確定度計算,很多信息未保留,無法準確計算其不同水深點的水平和垂直不確定度,只能根據(jù)數(shù)據(jù)來源,查詢出當時的測圖比例尺和測量方式,簡單推算所有水深的精度指標,最后確定所有水深的水平和垂直不確定度依次統(tǒng)一為25 m和0.4 m。對于區(qū)域4的水深,來源于原海圖數(shù)字化,根據(jù)海圖成圖規(guī)范的精度要求和海區(qū)的地形情況,粗略估計水平和垂直不確定度依次統(tǒng)一為50 m和0.5 m。

3.2 內(nèi)插水深點的質(zhì)量分析

為了驗證模型的有效性,分析DDM內(nèi)插質(zhì)量。如圖2(a)所示,分別從區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3、區(qū)域4、交界區(qū)域 a(區(qū)域1、2的交界區(qū)域)、b (區(qū)域2、3的交界區(qū)域)和c(區(qū)域3、4的交界區(qū)域)中各隨機抽取5個檢查點(圖2(b)),其原始水深值作為比對值,將采用兩種不同內(nèi)插方法在檢查點的內(nèi)插值 Z與比對值Z′逐一比較,計算不同方法的內(nèi)插值與比對值的水深差值ΔZ和垂直不確定度σv(由于內(nèi)插點的平面坐標直接給定,故不需要考慮內(nèi)插點的水平不確定度)。表2～表8列出了比較兩種方法生成的內(nèi)插結(jié)果。

表2 區(qū)域1的比對(只利用區(qū)域1的數(shù)據(jù)進行計算分析)Tab.2 Contrast of area 1(only data in area 1 is computed and analyzed) m

表3 區(qū)域2的比對(只利用區(qū)域2的數(shù)據(jù)進行計算分析)Tab.3 Contrast of area 2(only data in area 2 is computed and analyzed) m

表4 區(qū)域3的比對(只利用區(qū)域3的數(shù)據(jù)進行計算分析)Tab.4 Contrast of area 3(only data in area 3 is computed and analyzed) m

表5 區(qū)域4的比對(只利用區(qū)域4的數(shù)據(jù)進行計算分析)Tab.5 Contrast of area 4(only data in area 4 is computed and analyzed) m

表2～表5顯示,當數(shù)據(jù)來源基本相同、不確定度相差很小時,不確定度加權(quán)方法相對于距離反比加權(quán),在內(nèi)插值與比對值的差值上沒有明顯提高。對于水深不確定度較小的區(qū)域(區(qū)域1、區(qū)域2),距離反比加權(quán)法和不確定度加權(quán)法內(nèi)插的水深值與比對值相差都比較小,但采用不確定度加權(quán)法,能明顯改善內(nèi)插值的垂直不確定度。由于檢查比對點的實測水深大部分垂直不確定度位于0.2～0.4之間,所以采用不確定度加權(quán)法的內(nèi)插水深,幾乎不會降低原始水深的內(nèi)插質(zhì)量。但對于水深不確度較大的區(qū)域(區(qū)域3、區(qū)域4),盡管采用不確定度加權(quán)法,在水深比對差值以及內(nèi)插水深垂直不確定度指標上都有一定改善,但仍無法達到理想效果,應(yīng)避免或慎重使用內(nèi)插水深。

表6 交界區(qū)域a的比對(同時利用區(qū)域1、2的數(shù)據(jù)進行計算分析)Tab.6 Contrast of boundary areaa(data in area 1 together with area 2 are computed and analyzed) m

表7 交界區(qū)域b的比對(同時利用區(qū)域2、3的數(shù)據(jù)進行計算分析)Tab.7 Contrast of boundary areab(data in area 2 together with area 3 are computed and analyzed) m

表8 交界區(qū)域c的比對(同時利用區(qū)域3、4的數(shù)據(jù)進行計算分析)Tab.8 Contrast of boundary areac(data in area 3 together with area 4 are computed and analyzed) m

從表6～表8中兩種方法計算出的垂直不確定度可以看出,距離反比加權(quán)法內(nèi)插水深的垂直不確定度相對較低,而不確定度加權(quán)法可有效改善內(nèi)插節(jié)點的垂直不確定度。這種改善的程度與不同的數(shù)據(jù)源有關(guān)。當數(shù)據(jù)不確定度相差越大時,采用不確定度加權(quán)方法改善程度越高。

從表6～表8各比對點看,相對于距離反比加權(quán)法,不確定度加權(quán)法在大部分內(nèi)插結(jié)果中其水深比對差值也有明顯提高。雖然在極個別檢查點處,不確定度加權(quán)法的內(nèi)插值比距離反比加權(quán)內(nèi)插值偏離原始檢查數(shù)據(jù)略微偏大,但這是由于檢查點數(shù)據(jù)也存在著一定的水深垂直不確定度引起的,這種偏大的程度要遠小于水深垂直不確定度。

從表2～表8可以看出,每個內(nèi)插水深后,都具有一個明確的垂直不確定值,從而為每個內(nèi)插水深提供了詳細的質(zhì)量評估。

3.3 DDM總體質(zhì)量分析

通過前面設(shè)定的121個檢查點,對使用距離反比加權(quán)方法和顧及不確定度加權(quán)方法構(gòu)建的海底DDM進行總體質(zhì)量分析,設(shè)檢查點的原始觀測水深值為 Z′i(i=1,2,…,n),在建立DDM以后,由DDM內(nèi)插出這些點的水深值為 Zi,則DDM質(zhì)量采用以下公式評估

計算結(jié)果如表9所示,對比兩種方法在區(qū)域1、2、3、4中的內(nèi)插質(zhì)量可以看出,當數(shù)據(jù)來源基本相同、不確定度相差較小時,不確定度加權(quán)法相對于距離反比加權(quán)法在內(nèi)插質(zhì)量上的提高不大;對比兩種方法在交界區(qū)域a、b、c中的內(nèi)插質(zhì)量可以看出,兩組數(shù)據(jù)的測量時間、測量方式、測量精度等相差越大,不確定度加權(quán)法相對于距離反比加權(quán)法在內(nèi)插質(zhì)量上的提高就越大。

表9 兩種內(nèi)插方法的質(zhì)量對比Tab.9 Quality contrast of two interpolating methods m2

表9也顯示,在水深不確定度較小的區(qū)域,采用距離反比加權(quán)法和不確定度加權(quán)法,其總體質(zhì)量都能達到較高的標準,但從表2、表3發(fā)現(xiàn)不確定度加權(quán)法具有更優(yōu)的水深垂直不確定度。但在水深不確度較大的區(qū)域(如區(qū)域4、交界區(qū)域c),兩種水深內(nèi)插方法都將會給內(nèi)插點帶來較大的中誤差,這也是長期以來海洋測繪界謹慎或者避免使用水深內(nèi)插方法的原因。但通過試驗可以看出,無論是多波束測深或單波束測深,只要水深精度、密度達到一定程度,采用水深內(nèi)插方法完全能夠達到較高的準確度,為目前逐漸開始廣泛使用的水深內(nèi)插方法進一步奠定相應(yīng)的理論依據(jù)。

4 結(jié) 論

通過分析、計算及試驗比對,得結(jié)論如下:

(1)根據(jù)水深不確定度信息來進行權(quán)值配賦,明顯提高了內(nèi)插水深點的垂直不確定度,也同時提高了DDM的總體精度。當水深不確定度相差越大時,提高的程度越高。

(2)在水深不確定度較小的區(qū)域,距離反比加權(quán)法和不確定度加權(quán)法構(gòu)建的DDM的總體質(zhì)量都能達到較高的標準,但不確定度加權(quán)法可得到更優(yōu)的水深垂直不確定度。而在水深不確度較大的區(qū)域,兩種方法都無法滿足水深內(nèi)插的要求。但只要存在一定量的高質(zhì)量數(shù)據(jù),采用不確度加權(quán)內(nèi)插方法,就能使內(nèi)插水深達到理想效果。

(3)通過對水深不確度的傳遞與合成,突破了傳統(tǒng)方法不能對內(nèi)插水深進行質(zhì)量評估的局限,實現(xiàn)了對每個內(nèi)插水深的詳細質(zhì)量評估。

當然,由于本文研究所掌握的數(shù)據(jù)源有限,只是選取某一海圖上來源不同的數(shù)據(jù)進行了試驗,更多的數(shù)據(jù)源還有待于進一步的試驗分析。同時,本文沒有考慮數(shù)據(jù)綜合處理及可能的海底地形變化對水深內(nèi)插結(jié)果比對的影響,還沒有仔細思考研究所得結(jié)論如何規(guī)范化地去指導(dǎo)實際作業(yè),這都有待于以后進行更深入的分析和探索。

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A Method for Interpolating Digital Depth Model Considering Uncertainty

ZHANGLihua,J IA Shuaidong,WU Chao,YIN Xiaodong
Department of Hydrograhy and Cartography,Dalian Naval Academy,Dalian 116018,China

A method for interpolating digital depth model(DDM)considering uncertainty is proposed.The uncertainty of the soundings deriving from the different data sources is calculated,the interpolation model by using the uncertainty in weighting for the soundings is constructed,and the uncertainty of the interpolated depth node is estimated.Experimental results demonstrate that the proposed method has improved the quality of DDM and can estimate the uncertainty of the interpolated depth node.

digital depth model;uncertainty;interpolotion

ZHANG Lihua (1973—),male,PhD, associate professor,majors in marine GIS.

1001-1595(2011)03-0359-07

P229

A

國家863計劃(2009AA12Z202);國家自然科學(xué)基金(40801189)

(責(zé)任編輯:雷秀麗)

2010-04-13

2010-09-01

張立華(1973—),男,博士,副教授,主要從事海洋GIS研究。

E-mail:zlhua@163.com