李忠勤， 范紅剛， 董金波

(1.黑龍江科技學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院;2.黑龍江科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱 150027)

單交叉口交通信號(hào)的模糊控制

李忠勤1， 范紅剛1， 董金波2

(1.黑龍江科技學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院;2.黑龍江科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱 150027)

針對(duì)最常見(jiàn)的十字交叉口，以平均延誤最小為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了四相位兩級(jí)(觀測(cè)級(jí)、決策級(jí))模糊控制器，包括紅燈相位選擇模塊、綠燈相位觀察模塊、決策模塊等三個(gè)模塊。所建立的交叉口車(chē)輛生成模型、交通信號(hào)控制模型以及車(chē)輛延誤模型，通過(guò)MATLAB 7.0編寫(xiě)的程序，進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明:在同樣交通條件下，相對(duì)定時(shí)控制和感應(yīng)控制，模糊控制的車(chē)輛平均延誤時(shí)間分別降低了25.2%和16.5%。

交通信號(hào);交叉口;信號(hào)配時(shí);模糊控制

基于交通系統(tǒng)復(fù)雜的模糊性、隨機(jī)性和非確定性，其數(shù)學(xué)模型時(shí)亦非常復(fù)雜，很多時(shí)候，用已有的數(shù)學(xué)模型難于對(duì)其描述，經(jīng)典控制方法難以取得滿意的效果。傳統(tǒng)的交通控制策略主要有定時(shí)控制和感應(yīng)控制，隨著控制理論的發(fā)展，智能交通系統(tǒng)(ITS)在交通領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用［1－2］。筆者針對(duì)最常見(jiàn)的十字交叉口，以平均延誤最小為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了四相位兩級(jí)模糊控制器，建立交叉口車(chē)輛生成模型、交通信號(hào)控制模型以及車(chē)輛延誤模型，并通過(guò)軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 單一交叉路口的布置和對(duì)應(yīng)設(shè)置

交叉路口組成了復(fù)雜的城市交通基礎(chǔ)設(shè)施。雖然不同城市的地理環(huán)境各異，交叉路口也有不同的形狀，但通?？梢杂檬致返姆绞綄?duì)其進(jìn)行描述，具體見(jiàn)圖1［3］。

圖1 十字交叉口Fig.1 Cross intersection

通過(guò)多個(gè)交通流狀態(tài)對(duì)單一的交通路口的全部交通流狀態(tài)進(jìn)行描述，即指單路口多相位。圖2所示為四相位示意。相位越少延遲時(shí)間越短，通行效率提高，但危險(xiǎn)性增加;相反，相位越多，對(duì)于車(chē)輛來(lái)說(shuō)會(huì)更安全，但通行效率降低。

四相位固定周期的控制方式，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)路口交通流狀態(tài)的充分描述，也是目前研究最多的控制模式［4］?；谶@4種相位模式，文中采用模糊控制的方法，不僅提高了控制效率，也沿襲了既有的習(xí)慣，更易在實(shí)際中應(yīng)用。

圖2 單交叉口四相位Fig.2 Four phases of single intersection

2 交通信號(hào)模糊控制器

系統(tǒng)采用兩級(jí)控制方式，具體控制系統(tǒng)見(jiàn)圖3。在設(shè)置控制器時(shí)，不僅要考慮周期和綠信比的長(zhǎng)度，還要考慮變化的相位順序。根據(jù)車(chē)輛檢測(cè)器提供的信息，兩級(jí)模糊控制器選擇相應(yīng)的通行相位。在選中某一個(gè)相位后，控制器將對(duì)其分配通行權(quán)，并分配給這個(gè)相位最短的綠燈通行時(shí)間，之后會(huì)每間隔2 s，控制器重新進(jìn)行信息采集，并進(jìn)行決策分析以確定是切換相位還是延長(zhǎng)綠燈的時(shí)間。為了使最后進(jìn)入路口的車(chē)得以順利進(jìn)入交叉口，每一次綠燈進(jìn)行變換之前，都要設(shè)置4 s的黃燈時(shí)間，在該時(shí)間內(nèi)，所有方向的車(chē)輛都不準(zhǔn)進(jìn)入交叉路。之所以引入相位最小綠燈時(shí)間，是為了保證在這個(gè)相位時(shí)，已經(jīng)通過(guò)停車(chē)線，但還不能安全通過(guò)路口的車(chē)輛的絕對(duì)安全，同時(shí)也為了保證非機(jī)動(dòng)車(chē)輛和行人能夠安全通過(guò)。在這種設(shè)置下，直行相位的綠燈的最短時(shí)間為15 s，左轉(zhuǎn)相位的時(shí)間是17 s。而且，每個(gè)相位之間，車(chē)輛連續(xù)等待的時(shí)間不能太長(zhǎng)，初步設(shè)置為120 s。

圖3 兩級(jí)模糊控制系統(tǒng)Fig.3 Compose of two-stage fuzzy controller

以四相位為例對(duì)兩級(jí)模糊控制器進(jìn)行論述。第一級(jí)模糊控制為觀測(cè)級(jí)，第二級(jí)為定位決策級(jí)。在觀測(cè)級(jí)中包含有兩模塊，即綠燈相位觀察模塊和紅燈相位選擇模塊。決策級(jí)只有一個(gè)決策模塊。一般意義上，每個(gè)模塊都代表一個(gè)子模糊控制器。

2.1 紅燈相位選擇模塊

除了綠燈相位之外的全部的紅燈相位的交通流是模塊的輸入，被選中的相位(Pr)和相應(yīng)的相位緊迫度(Ur)便是輸出。要想選出一個(gè)具有較高緊迫度的相位，就要對(duì)全部輸入相位的緊迫度進(jìn)行計(jì)算分析，選出緊迫度最高的相位并將其定位候選相位。在圖2所示的相位1中，包含有兩項(xiàng)交通流:東西兩個(gè)方向的車(chē)流。如果需要獲得相位1的緊迫度，就要基于模糊推理對(duì)東西兩個(gè)方向的緊迫度進(jìn)行計(jì)算，所得的最大值即為相位1的緊迫度。

2.1.1 模糊推理的輸出和輸入變量

輸出變量:Ur;

輸入變量:qr和tr。

Ur代表交通流的緊迫程度，這是對(duì)一個(gè)交通流交通狀況的切實(shí)反應(yīng)。qr為一個(gè)車(chē)道中兩個(gè)檢測(cè)器之間的車(chē)輛的個(gè)數(shù)，tr為在同一個(gè)車(chē)流方向上，從上一個(gè)綠燈結(jié)束之后，紅燈所持續(xù)的時(shí)間。

qr通過(guò)計(jì)算可得:

式中:qr0——同一車(chē)道內(nèi)上一個(gè)綠燈結(jié)束時(shí)，兩個(gè)檢測(cè)器之間的車(chē)輛數(shù);

c——同車(chē)道一個(gè)紅燈期內(nèi)的車(chē)輛的個(gè)數(shù)。

2.1.2 模糊變量論域及隸屬度函數(shù)

定義描述等待車(chē)輛數(shù)qr的基本論域?yàn)閧0，1，2，3，…，29，30}，離散域Mqr為{0，3，6，9，12，15，18，21，24，27，30}。切換到離散域便是模糊集合Oqr的語(yǔ)言值選取，{VF，F(xiàn)，M，E，VE}表示{很少，少，中等，多，很多}，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)制定等待車(chē)輛數(shù)的隸屬度函數(shù)。隸屬度函數(shù)為三角形分布和梯形分布。qr的隸屬度如表1所示。

表1 qr的隸屬度Table 1 Membership of qr

紅燈持續(xù)時(shí)間tr的基本論域?yàn)?0，120)，變換到離散論域Mtr為{0，12，24，36，48，60，72，84，96，108，120}。模糊集合Otr語(yǔ)言值選取{VS，S，M，L，VL}表示{很短，短，中等，長(zhǎng)，很長(zhǎng)}。tr的隸屬度見(jiàn)表2。

表2 tr的隸屬度Table 2 Membership of tr

紅燈相位緊迫度的Ur基本論域?yàn)?0，6)，變換到離散論域MUr為{0，1，2，3，4，5，6}。模糊集合OUr語(yǔ)言值選取{VL，L，M，H，VH}表示{很低，低，中等，高，很高}。Ur的隸屬度見(jiàn)表3。

表3 Ur的隸屬度Table 3 Membership of Ur

2.1.3 模糊規(guī)則

模糊控制器的核心部分是模糊控制規(guī)則，模糊控制規(guī)則是實(shí)現(xiàn)模糊推理的基礎(chǔ)。該模塊模糊控制規(guī)則基于如下原則:在一個(gè)車(chē)道上車(chē)輛等待的越多，或者紅燈延長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間時(shí)，會(huì)相應(yīng)的增大車(chē)流的緊迫度。根據(jù)實(shí)踐總結(jié)和相關(guān)的研究，共建立25條模糊控制規(guī)則，見(jiàn)表4。

表4 紅燈相位緊迫度模糊控制規(guī)則Table 4 Fuzzy rule of red light phase’s urgency

雙輸入單輸出的模糊控制器，其控制規(guī)則可以表示為:

If qr=(qr)iand tr=(tr)jthen Ur=(Ur)k，i、j、 k={1，2，…，5}，其中(qr)i、(tr)j、(Ur)k代表模糊語(yǔ)言變量。按照相應(yīng)的規(guī)則，得到相應(yīng)的模糊關(guān)系:

2.1.4 反模糊化和模糊推理

得到R值后，基于模糊推理的合成規(guī)則運(yùn)算法則，可以計(jì)算相應(yīng)的控制量的模糊集合Ur，即Ur= (qr×tr)·R。進(jìn)行合成運(yùn)算所得到的結(jié)果是模糊子集，它是控制語(yǔ)言不同取值的一系列的u和，但是，在實(shí)際情況下，被控制的對(duì)象只能對(duì)應(yīng)一個(gè)控制量，所以就需要將模糊子集變換到精確的控制量。如果根據(jù)隸屬度最大法、中位方法或者重心法等，進(jìn)行反模糊化控制，便能得到在區(qū)間上的精確控制值［5］。

基于重心法，對(duì)輸出Ur實(shí)行反模糊化。進(jìn)行以上操作，所得到的輸出是一個(gè)交通流的緊迫度Ur，取一個(gè)相位的所有交通流的緊迫度的最大值，其結(jié)果是得到這個(gè)相位的相位緊迫度的值Ur，對(duì)全部的紅燈相位的緊迫度進(jìn)行比較，所得到的緊迫度值的最大值便是這個(gè)模塊的輸出相位和其緊迫度Ur。

根據(jù)上述模糊變量隸屬度以及表4的模糊規(guī)則，可以建立等待車(chē)輛數(shù)qr以及紅燈持續(xù)時(shí)間tr到紅燈相位緊迫度Ur的映射關(guān)系。映射關(guān)系的曲面如圖4所示。

圖4 紅燈相位選擇模塊模糊推理的輸入輸出界面Fig.4 Fuzzy I/O interface of red light phase model

2.2 綠燈相位觀察模塊

模塊中，其輸入的是綠燈相位交通流數(shù)據(jù)，輸出的是所產(chǎn)生的綠燈相位繁忙度(Bg)。綠燈期間的交通流數(shù)據(jù)對(duì)綠燈相位經(jīng)過(guò)最小綠燈時(shí)間后的綠燈延長(zhǎng)時(shí)間(tg)和綠燈相位剩余車(chē)輛數(shù)(qg)進(jìn)行選擇。若綠燈相位所包含的大于一個(gè)交通流，則綠燈所持續(xù)的時(shí)間和各個(gè)交通流的最多的剩余車(chē)數(shù)目是一樣的。根據(jù)這個(gè)模塊所確定的控制規(guī)則的原則是:在所剩余的車(chē)輛數(shù)目減少或者單個(gè)交通流的綠燈延長(zhǎng)時(shí)間增加了，相應(yīng)的，繁忙度就會(huì)下降。

建立綠燈延長(zhǎng)時(shí)間tg和所剩余的車(chē)輛數(shù)目qg到綠燈相位繁忙度Bg的映射關(guān)系，其映射關(guān)系的曲面如圖5所示。

圖5 綠燈相位觀察模塊模糊推理的輸入輸出界面Fig.5 Fuzzy I/O interface of green light phase model

2.3 決策模塊

候選相位(Pr)、繁忙度(Bg)及相位緊迫度(Ur)是決策模塊的輸入，決策(DC)是輸出。Pr作為紅燈相位對(duì)應(yīng)的選擇模塊所選出的相位，Ur作為這個(gè)相位的緊迫度。Bg作為這個(gè)綠燈相位觀測(cè)模塊所輸出的綠燈的相位的繁忙程度。只有DC才能確定通行權(quán)是否付給候選相位(Pr)。對(duì)模糊推理結(jié)果進(jìn)行去模糊化處理，在去模糊化值大于規(guī)定的閾值時(shí)，就會(huì)將當(dāng)前的綠燈信號(hào)轉(zhuǎn)換到候選相位(Pr)，與此相反的話，會(huì)延長(zhǎng)綠燈的持續(xù)時(shí)間。

通過(guò)這個(gè)模塊進(jìn)行模糊控制規(guī)則所遵循的原則為:若與候選相位所對(duì)應(yīng)的緊迫度較高，或者即時(shí)綠燈的相位有著較低的繁忙度，則當(dāng)前的綠燈相位會(huì)被停止，并向候選相位發(fā)布綠燈信號(hào)。

紅燈相位緊迫度Ur及綠燈相位繁忙度Bg到?jīng)Q策模塊DC的映射關(guān)系曲面如圖6所示。

圖6 決策模塊模糊推理的輸入輸出界面Fig.6 Fuzzy I/O interface of determine model

3 信號(hào)交叉口模型

在信號(hào)交叉口仿真中，最關(guān)鍵的就是對(duì)車(chē)輛延遲模型、交通信號(hào)控制模型和交叉口車(chē)輛生成模型的建立。

3.1 車(chē)輛生成模型

進(jìn)行交通系統(tǒng)仿真的最基本模型是車(chē)輛生成模型，它所解決的主要問(wèn)題是交通流的輸入問(wèn)題。在實(shí)際的交通流中，所有車(chē)輛何時(shí)到達(dá)，是不確定和隨機(jī)的，對(duì)這樣的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，需要解決的一個(gè)基本問(wèn)題就是怎樣才能得到一個(gè)遵循一定概率分布的隨機(jī)變量?？刂葡到y(tǒng)數(shù)學(xué)模型基本上是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)所建立的，因此，在統(tǒng)計(jì)交通數(shù)據(jù)時(shí)，必須遵循統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。

在某一時(shí)間內(nèi)的交通流中，雖然某一斷面處所到達(dá)的車(chē)輛的數(shù)目是隨意的，但是也會(huì)遵循一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，這種分布是離散型分布。

通過(guò)分析大量的交通量數(shù)據(jù)，在一定的觀測(cè)周期內(nèi)，交通流中達(dá)到的車(chē)輛的數(shù)目服從泊松分布和二項(xiàng)分布。服從泊松分布說(shuō)明，所統(tǒng)計(jì)的時(shí)間間隔非常短，且車(chē)輛的密度小，車(chē)輛之間的相互影響也較小，而且，其他的外界干擾基本不存在;服從二項(xiàng)分布說(shuō)明，車(chē)輛比較擁擠，自由行駛的機(jī)會(huì)不多;服從負(fù)二項(xiàng)分布說(shuō)明，車(chē)流中的車(chē)輛比較少，具有高方差特征的車(chē)流。

3.1.1 泊松分布

泊松分布所描述的交通流一般是指車(chē)流的密度小，車(chē)輛之間幾乎沒(méi)有相互影響，基本不受其他外界干擾的情況，也就是說(shuō)車(chē)流是隨機(jī)的。在這種情況下，采用泊松分布處理交通觀測(cè)數(shù)據(jù)比較正確，能夠得到較準(zhǔn)確的擬合數(shù)據(jù)。

其計(jì)算公式為

式中:p(x)——在計(jì)數(shù)周期t內(nèi)所到達(dá)x輛車(chē)的概率情況;

λ——單位時(shí)間內(nèi)的平均車(chē)輛到達(dá)率;

t——每個(gè)計(jì)數(shù)周期內(nèi)的時(shí)間間隔大小。

若m=λt，m表示在計(jì)數(shù)周期t內(nèi)平均到達(dá)的車(chē)輛數(shù)，則可將式(1)變換為

3.1.2 二項(xiàng)分布

在車(chē)輛比較擁擠時(shí)，車(chē)輛不能自由的行駛，所觀測(cè)的數(shù)據(jù)的方差比較小。此時(shí)，車(chē)輛到達(dá)數(shù)的分布符合二項(xiàng)分布，即

式中n、p叫做二項(xiàng)分布參數(shù)。P=λt/n代表某一輛車(chē)出現(xiàn)的概率值大小，且分布在0～1內(nèi);n是大于零的整數(shù)，代表在所進(jìn)行仿真的時(shí)間間隔t內(nèi)能夠到達(dá)的最多車(chē)輛的數(shù)目。

為了保證仿真模型更具實(shí)際意義，實(shí)地考察了道路周?chē)膶?shí)際車(chē)流狀況，通過(guò)分析和統(tǒng)計(jì)實(shí)際的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了車(chē)輛生成模型。在車(chē)輛的到達(dá)率低于0.4輛/s時(shí)服從泊松分布，在其大于0.4輛/s時(shí)服從二項(xiàng)分布。具體的車(chē)輛生成模型的仿真流程如圖7所示。

圖7 車(chē)輛生成模型的仿真流程Fig.7 Simulation of vehicle generation model

3.2 交通信號(hào)控制模型

針對(duì)單路口的交通流特點(diǎn)，在MATLAB環(huán)境下，運(yùn)用模糊控制工具箱對(duì)采用二級(jí)模糊控制的交叉口信號(hào)控制建立了系統(tǒng)控制模型?；贛ATLAB模糊工具箱中的圖形用戶界面工具(GUI)，文中建立了科學(xué)的模糊推理系統(tǒng)，通過(guò)分別建立 Busy－Green.fis、Urgency－Red.fis和Decision.fis 3個(gè)模糊推理程序，實(shí)現(xiàn)了二級(jí)模糊控制器中的3個(gè)模塊。圖8所示為3個(gè)模塊的模糊推理系統(tǒng)編輯器。所有的模塊都有一個(gè)輸出系統(tǒng)和兩個(gè)輸入系統(tǒng)。在3個(gè)模塊的模糊推理系統(tǒng)中，其基本屬性的設(shè)定均是:“或”運(yùn)算采用極大運(yùn)算，“與”運(yùn)算采用極小運(yùn)算，模糊規(guī)則綜合采用極大運(yùn)算，模糊蘊(yùn)涵采用極小運(yùn)算，去模糊化采用重心法的原則。

圖8 模糊推理系統(tǒng)編輯器Fig.8 Editor of FIS

3.3 車(chē)輛延誤模型

在研究中，所用到的兩級(jí)模糊控制器保證了綠燈時(shí)間、相位順序和周期都伴隨著交通狀況變化而變化，這就與之前的平均車(chē)輛延誤模型之間存在差異。以每個(gè)綠燈相位為單位，在完成一個(gè)綠燈相位切換時(shí)，對(duì)這個(gè)綠燈相位內(nèi)的車(chē)輛的延誤時(shí)間和到達(dá)的車(chē)輛的數(shù)目進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)車(chē)輛到達(dá)數(shù)目和一次延誤進(jìn)行累加計(jì)算，一直到仿真時(shí)間結(jié)束為止。最后用總的車(chē)輛數(shù)目去除總延誤時(shí)間，其結(jié)果就是這個(gè)仿真時(shí)間內(nèi)的平均車(chē)輛延誤值。

式中:di——當(dāng)前綠燈相位第i個(gè)車(chē)道的車(chē)輛延誤，i=1，2，…，8;

qgi0——初始的排隊(duì)車(chē)輛數(shù);

ci——在即時(shí)綠燈相位上，低i道所到達(dá)的車(chē)輛數(shù)目;

g——即時(shí)綠燈相位上，綠燈車(chē)流中所離開(kāi)的車(chē)輛數(shù)目;

tg——即時(shí)綠燈相位的綠燈持續(xù)時(shí)間。

用dp來(lái)表示一個(gè)綠燈相位的車(chē)輛延誤，記為

用D來(lái)表示仿真時(shí)間內(nèi)的總延誤，則有

用cp表示一個(gè)綠燈相位內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛總數(shù)

用C表示仿真時(shí)間內(nèi)到達(dá)的總的車(chē)輛數(shù)，

用qfi表示仿真分析剛剛開(kāi)始時(shí)，所有車(chē)道上的初始車(chē)輛數(shù)目，則其和計(jì)為Q0，則有

用d表示仿真時(shí)間內(nèi)的平均車(chē)輛延誤，則有

4 仿真流程及結(jié)果

單交叉口兩級(jí)模糊控制仿真流程如圖9所示。仿真參數(shù):時(shí)間間隔的長(zhǎng)度為4 s，每車(chē)道最大可檢測(cè)的排隊(duì)長(zhǎng)度20輛，每個(gè)相位的損失時(shí)間4 s，飽和流量為1 800輛/(道·h)，綠燈最大的直行方向時(shí)間為72 s，左轉(zhuǎn)方向時(shí)間是16 s，最小綠燈時(shí)間是8 s，每個(gè)方向上的初始進(jìn)行排隊(duì)的車(chē)輛的數(shù)目為1，駛離率是1輛/s。

根據(jù)如圖2所示的方案，交叉口處各個(gè)車(chē)道進(jìn)口的分配如表5。

圖9 單一交叉路口二級(jí)模糊控制流程Fig.9 Simulation of two-stage fuzzy control on intersection

表5 交叉路口各進(jìn)口車(chē)道分配Table 5 Lane allocation of intersection’s approach

該研究在MATLAB進(jìn)行了程序編寫(xiě)并對(duì)其進(jìn)行仿真分析，與傳統(tǒng)的全感應(yīng)控制和定時(shí)控制進(jìn)行比較。具體的仿真比較結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 模糊控制與定時(shí)控制、感應(yīng)控制效果對(duì)比Table 6 Performance’s comparison among fuzzy control，time control and induction control

表6中，相對(duì)于感應(yīng)控制方法，兩級(jí)模糊控制方法更能有效減少平均車(chē)輛的延誤。在10次仿真中模糊控制車(chē)輛延誤的平均值為39.11 s/輛，全感應(yīng)控制的平均值是46.85 s/輛，定時(shí)控制的平均值為52.29 s/輛。相對(duì)于定時(shí)控制、全感應(yīng)控制，兩級(jí)模糊控制的車(chē)輛平均延誤時(shí)間分別得到降低。

5 結(jié)束語(yǔ)

城市交通系統(tǒng)影響因素繁雜，隨機(jī)性大，很難用純數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行定量描述。筆者基于模糊控制理論進(jìn)行系統(tǒng)研究，采用可以提高車(chē)流效率的智能交通系統(tǒng)，其車(chē)輛平均延誤時(shí)間相對(duì)于定時(shí)控制和全感應(yīng)控制分別降低了25.2%和16.5%。

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Fuzzy control for single intersection traffic signal

LI Zhongqin1， FAN Honggang1， DONG Jinbo2
(1.College of Electric＆Information Engineering，Heilongjiang Institute of Science＆Technology; 2.College of Mechanical Engineering，Heilongjiang Institute of Science＆Technology，Harbin 150027，China)

Aimed at minimizing the average delay time for the most common cross intersections，this paper proposes a design of the four phases and two-stage(observation level，decision-making level)fuzzy controller composed of red phase model，green phase model，and decision-making model.The development of the vehicle generation model，the traffic signal control model and the vehicle delays model and the simulation of the corresponding programs produced by MATLAB 7.0 show that with the same traffic conditions，fuzzy control gives vehicle average delay time 25.2%and 16.5%lower than timing control and sensor control.

traffic signal;intersection;signal timing;fuzzy control

TP273;U491

A

1671－0118(2011)04－0306－06

2011－07－10

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究指導(dǎo)項(xiàng)目(11553108);哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目(2008RFQXG110)

李忠勤(1980－)，男，內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰人，講師，碩士，研究方向:智能控制理論及應(yīng)用，E-mail:lizhongqin 2008@qq.com。

(編輯徐 巖)