陳 剛,朱霽平＊ ,武 軍,王國棟

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽合肥,230026;2.深圳市公共安全應(yīng)急平臺(tái)關(guān)鍵技術(shù)研究中心,廣東深圳,518057)

化工儲(chǔ)罐間距和體積對爆炸碎片多米諾效應(yīng)概率的影響

陳 剛1,朱霽平1＊,武 軍1,王國棟2

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽合肥,230026;2.深圳市公共安全應(yīng)急平臺(tái)關(guān)鍵技術(shù)研究中心,廣東深圳,518057)

化工儲(chǔ)罐爆炸后將產(chǎn)生大量碎片,這些拋射碎片一旦擊中相鄰罐體容易引發(fā)多米諾效應(yīng)。碎片的拋射方位和拋射距離具有很大的隨機(jī)性,已有研究多采用概率模型來描述碎片拋射的各分過程。通過總結(jié)和發(fā)展已有的分過程模型,建立了求取多米諾效應(yīng)的綜合概率模型,并基于蒙特卡羅算法編制了模擬軟件,可對化工儲(chǔ)罐多米諾效應(yīng)的發(fā)生概率進(jìn)行預(yù)測計(jì)算。選取若干常用化工球罐為相鄰目標(biāo)儲(chǔ)罐進(jìn)行實(shí)例分析,計(jì)算結(jié)果表明儲(chǔ)罐間距和體積是影響多米諾效應(yīng)發(fā)生概率的兩個(gè)重要影響因素:隨著距離的增大,多米諾效應(yīng)發(fā)生概率不斷減小;目標(biāo)儲(chǔ)罐體積越大,多米諾效應(yīng)發(fā)生概率將越大。其中,爆炸碎片對目標(biāo)儲(chǔ)罐的擊中概率受上述因素的影響程度更大。該文工作對化工儲(chǔ)罐區(qū)的安全評(píng)價(jià)具有一定的參考價(jià)值。

化工儲(chǔ)罐;多米諾效應(yīng);碎片;擊中概率;破壞概率

0 引言

化工儲(chǔ)罐超壓或受熱一旦超過臨界值,就可能發(fā)生爆炸。爆炸不僅可能產(chǎn)生沖擊波、熱輻射,還可能產(chǎn)生大量拋射碎片。這些拋射碎片具有非常大的速度和能量,在撞擊并嵌入或者刺穿相鄰的儲(chǔ)罐后,就很可能導(dǎo)致二次破壞,進(jìn)而形成多米諾效應(yīng)[1-6]。1984年11月19日墨西哥城發(fā)生由液化石油氣槽車爆炸引發(fā)的多米諾效應(yīng),燒毀建筑面積27公頃,造成544人死亡,1800多人受傷,120萬人疏散[6-8]。

由于爆炸碎片拋射具有很大的隨機(jī)性,已有研究多采用概率模型來描述碎片拋射的各分過程。當(dāng)化工儲(chǔ)罐產(chǎn)生爆炸碎片時(shí),發(fā)生多米諾效應(yīng)需要滿足兩個(gè)基本條件:首先爆炸碎片要擊中相鄰目標(biāo)儲(chǔ)罐,其次爆炸碎片要有足夠的能量破壞目標(biāo)儲(chǔ)罐。因此多米諾效應(yīng)概率可由下式來計(jì)算:

式中:PD為爆炸碎片引發(fā)多米諾效應(yīng)的概率,Pimp為爆炸碎片擊中目標(biāo)儲(chǔ)罐的概率,Pdam為爆炸碎片破壞目標(biāo)儲(chǔ)罐的概率。

已有研究對擊中概率模型研究較多,而破壞概率模型相關(guān)的研究還很少。Hauptmanns[1,2,4]首先引入蒙特卡羅算法對碎片拋射的隨機(jī)性進(jìn)行了分析,并求取了碎片拋射距離和擊中概率;Gubinelli[4]考察了碎片形狀、阻力系數(shù)、初始拋射速度對擊中概率的影響;錢新明[9]發(fā)現(xiàn)風(fēng)速對碎片拋射距離和擊中概率的影響較小,可以忽略;陳剛[6]研究了球罐本身尺寸對于擊中概率的影響,發(fā)現(xiàn)爆炸球罐本身尺寸對擊中概率的影響可超過10%,不可忽略;Nguyen[5]的擊中概率模型包括碎片拋射軌跡和目標(biāo)物體的三維方程,認(rèn)為兩方程相交時(shí)即發(fā)生碰撞,并認(rèn)為當(dāng)撞擊深度達(dá)到儲(chǔ)罐壁厚,或者撞擊形成凹坑后的殘余壁厚小于某個(gè)臨界值時(shí)就會(huì)導(dǎo)致破壞事故。

本文通過總結(jié)和發(fā)展已有的分過程模型,建立了求取多米諾效應(yīng)的綜合概率模型,并基于蒙特卡羅算法編制了模擬計(jì)算程序,選取若干常用化工球罐為相鄰目標(biāo)儲(chǔ)罐進(jìn)行實(shí)例分析,對影響連鎖爆炸概率的主要因素進(jìn)行了分析討論。本文結(jié)果可指導(dǎo)化工儲(chǔ)罐安全間距的設(shè)置,對化工儲(chǔ)罐區(qū)的安全評(píng)價(jià)也具有一定的參考價(jià)值。

1 碎片引發(fā)多米諾效應(yīng)的概率模型

1.1 爆炸源參數(shù)的確定

儲(chǔ)罐發(fā)生爆炸時(shí),爆炸碎片的形狀、尺寸、初始速度和拋射角度都是具有隨機(jī)性的,因此有必要對爆炸源特征參數(shù)的分布進(jìn)行研究——碎片數(shù)量、形狀和尺寸、質(zhì)量、初始拋射角度(水平拋射角、垂直拋射角)、初始拋射速度和動(dòng)力學(xué)系數(shù)(升力和阻力系數(shù))。球罐和圓柱罐的爆炸源特征參數(shù)有所不同,具體可參考文獻(xiàn)。

1.2 爆炸碎片擊中概率模型

Nguyen[5,10-13]分別建立了碎片拋射軌跡方程和目標(biāo)物體的三維方程,當(dāng)兩方程相交時(shí)就認(rèn)為發(fā)生了碰撞。碎片中心軌跡方程如下:

以往研究中,爆炸儲(chǔ)罐都被視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn),即碎片初始拋射高度 h和初始拋射水平位移 r都假定為零。實(shí)際情況中,由于碎片產(chǎn)生部位是隨機(jī)的,因此h和r也具有一定的隨機(jī)性。陳剛[6]以球罐為研究對象,計(jì)算了考慮爆炸球罐尺寸時(shí)拋射碎片對相鄰罐體的擊中概率,與忽略爆炸球罐尺寸的模型對比表明,在典型罐體間距范圍內(nèi),爆炸球罐本身的尺寸對擊中概率的影響可超過10%,因此爆炸球罐是不能被視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的,必需考慮其實(shí)際尺寸。此時(shí),方程(2)需要分兩部分來求解,x、y、z方向位移如下:

球罐上半部分 (0<φ≤900):

x和z方向:

式中:s(t)為 x或z方向的位移(x(t)或 z(t));u1為x或z方向碎片的速度(ux或uz);s為 x或z方向碎片初始拋射位移(x0或z0);

y方向:分上升和下降兩個(gè)階段。

上升階段:

球罐下半部分 (-90≤φ≤00):

x和z方向的速度和位移公式和爆炸球罐上半部分的相同;

y方向:下半部分碎片的飛行軌跡只有下降階段,對方程(2)積分可得:

當(dāng)爆炸儲(chǔ)罐為圓柱罐時(shí),方程(2)求解結(jié)果可見文獻(xiàn)[5,12]。

1.3 爆炸碎片破壞概率模型

Mébarki[10]認(rèn)為當(dāng)撞擊深度 hp達(dá)到儲(chǔ)罐壁厚et,或者撞擊后的殘余壁厚小于某個(gè)臨界值ec時(shí)就會(huì)導(dǎo)致破壞事故。

同時(shí),Mébarki基于塑性變形理論建立了根據(jù)碎片撞擊能量 Ec和撞擊角度α求解撞擊深度hp的計(jì)算方程[11],為進(jìn)一步建立破壞概率模型奠定了基礎(chǔ):

圖1 爆炸碎片對目標(biāo)儲(chǔ)罐的破壞示意圖(Mébarki A,2007)Fig.1 Impact of a fragment on a target(Mébarki A,2007)

式中:σb為目標(biāo)容器材料的極限強(qiáng)度,εu為目標(biāo)容器材料的極限應(yīng)變。

1.4 基于蒙特卡羅算法的多米諾效應(yīng)概率模型

蒙特卡羅算法是一種采用計(jì)算機(jī)模擬統(tǒng)計(jì)抽樣以獲得問題近似解的方法[14]。由于爆炸碎片拋射過程包含很多隨機(jī)性分過程,直接求解多米諾效應(yīng)的概率非常困難。本文建立了基于蒙特卡羅算法的概率模型,通過大量的模擬抽樣來計(jì)算多米諾效應(yīng)的概率 PD。設(shè)計(jì)了一系列相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器,根據(jù)各種爆炸源參數(shù)不同的概率分布來模擬生成計(jì)算拋射軌跡方程所需的參數(shù),進(jìn)而判斷對相鄰目標(biāo)的擊中和破壞情況,通過多次重復(fù)計(jì)算便可分別求解出擊中概率 Pimp和破壞概率 Pdam,并由方程(1)確定 PD。Pimp和 Pdam的求解情況具體如下:

擊中概率 Pimp:

式中:Nsim為蒙特卡羅算法總的模擬次數(shù);Nimp為爆炸碎片擊中目標(biāo)儲(chǔ)罐的次數(shù),具體求解如下:

式中:Vfragment為爆炸碎片的拋射軌跡的三維方程,可通過方程(3)～(6)求解;Vtarget為目標(biāo)物體本身的三維方程;當(dāng)兩者存在交點(diǎn)時(shí)即認(rèn)為發(fā)生碰撞:

式中:Ndam為爆炸碎片破壞目標(biāo)儲(chǔ)罐的次數(shù),具體求解如下:

式中:et為目標(biāo)儲(chǔ)罐的壁厚;hp為碎片的撞擊深度,可通過方程(7)、(8)求解;ec為臨界殘余壁厚,當(dāng)目標(biāo)儲(chǔ)罐殘余壁厚小于ec時(shí)即破裂:

計(jì)算流程如下:

圖2 蒙特卡羅算法的流程圖Fig.2 Flowchart for Monte Carlo simulations

2 模擬結(jié)果及討論

2.1 模擬案例選取

選取1984年墨西哥城液化石油氣爆炸圓柱儲(chǔ)罐[5]為模擬爆炸源,參數(shù)具體如下表:

表1 爆炸罐體特征參數(shù)Table 1 Characteristics of the bursting vessel

參考 GB17261-2008[15],本文分別選取容積為50m3、500m3、1000m3、5000m3、10000m3的化工常用球罐作為目標(biāo)容器,參數(shù)具體如下表:

表2 目標(biāo)儲(chǔ)罐特征參數(shù)Table 2 Characteristics of the target

2.2 模擬參數(shù)的選取

應(yīng)用蒙特卡羅算法,本文計(jì)算了爆炸碎片對50m3～10000m3常用化工球罐的擊中概率和破壞概率,并求取了多米諾效應(yīng)的概率。綜合考慮程序運(yùn)行時(shí)間和結(jié)果精度,循環(huán)次數(shù)選取50000次。

2.3 模擬結(jié)果及分析

圖3為擊中概率和破壞概率隨距離的變化趨勢圖;從圖3a和3b中可看出,擊中概率和破壞概率都隨著距離的增加而不斷減小,然而擊中概率的變化趨勢較明顯,而破壞概率變化較為平緩,處于[0.30,0.65]之間。

從圖3a和3b還可看出,當(dāng)距離確定時(shí),球罐體積對爆炸碎片的擊中概率影響較大,并且體積越大擊中概率越大;當(dāng)距離確定時(shí),破壞概率主要取決于碎片擊中目標(biāo)時(shí)的有效能量,而與目標(biāo)本身的體積無關(guān)。

圖4為多米諾效應(yīng)概率隨相鄰目標(biāo)球罐之間距離的變化圖?？梢钥闯?當(dāng)目標(biāo)球罐體積確定時(shí),隨著距離的增大,多米諾效應(yīng)發(fā)生概率在不斷減小,并且變化幅度較大;當(dāng)距離確定時(shí),目標(biāo)球罐體積越大,多米諾效應(yīng)的概率將越大,危險(xiǎn)性也將越大,因此儲(chǔ)罐間距離和目標(biāo)罐體積是影響多米諾效應(yīng)的兩個(gè)重要因素。

在儲(chǔ)罐安全性評(píng)價(jià)中,當(dāng)可接受的風(fēng)險(xiǎn)值為1.0×10-4時(shí),從圖4中還可看出,50m3球罐對應(yīng)的安全距離值為78m,隨著球罐體積的增大,安全間距值也不斷增大,然而實(shí)際中往往無法滿足,這就需要在儲(chǔ)罐的設(shè)計(jì)之處就考慮到爆炸碎片對儲(chǔ)罐的影響,例如增加冗余壁厚等措施,以此提高儲(chǔ)罐的安全性。

3 結(jié)論

化工儲(chǔ)罐爆炸時(shí),極容易產(chǎn)生爆炸碎片,爆炸碎片的拋射距離和拋射方位具有很大的隨機(jī)性,一旦擊中相鄰罐體容易引發(fā)多米諾效應(yīng)。本文通過總結(jié)和發(fā)展已有的分過程模型,建立了求取多米諾效應(yīng)的綜合概率模型;應(yīng)用蒙特卡羅算法,選取實(shí)際案例,求取了引發(fā)化工常用球罐多米諾效應(yīng)的概率,通過分析發(fā)現(xiàn):

儲(chǔ)罐間距離和目標(biāo)罐體積是影響多米諾效應(yīng)發(fā)生的兩個(gè)重要因素。擊中概率和破壞概率都隨著儲(chǔ)罐間距離的增加而不斷減小,擊中概率的變化趨勢較明顯,而破壞概率變化較為平緩;目標(biāo)球罐體積對擊中概率影響較大,而對破壞概率影響大不。

采用蒙特卡諾法進(jìn)行模擬計(jì)算,需要復(fù)雜的建模和大量的計(jì)算時(shí)間,本文在計(jì)算的基礎(chǔ)上分析得出儲(chǔ)罐間距和體積與多米諾效應(yīng)概率之間的關(guān)系,可直接指導(dǎo)化工儲(chǔ)罐安全間距的設(shè)置,對化工儲(chǔ)罐區(qū)的安全評(píng)價(jià)也具有一定的參考價(jià)值。

圖4 多米諾效應(yīng)概率隨距離的變化圖Fig.4 PDof fragments

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Impact of gap and volume of storage tanks on domino effect of explosion fragments

CHEN Gang1,ZHU Ji-ping1,WU Jun1,WANG Guo-dong2

(1.The State Key Laboratory of Fire Science,University of Science and Technology of China,Hefei Anhui,230026,China;2.The Research Centre of Public Safety Emergency System of Shenzhen,Shenzhen guangdong,518057,China)

The fragments generated from an exploded chemical storage tank may induce domino effect after impacting with the neighboring tanks.Currently,some probability models are used to describe the sub-processes of projectile fragments,while the projection directions and distances of the fragments involve great randomicity,without accurate description.In this paper,an integrated probability model of domino effect is established by summarizing and developing the existing sub-process models,and a simulation software is also established based on the Monte Carlo algorithm.A series of typical chemical storage tanks are selected as the adjacent targets to calculate the probability of domino effect.The results show that the distance and the volume of target tank are two important factors which determine the probability of domino effect.When the distance increases or the volume of target tank decreases,the probability will decrease.The results are useful for the safety assessment of chemical storage tanks.

Chemical storage tank;Domino effect;Fragments;Damage probability;Impact probability

X937;TQ086

A

1004-5309(2011)-0037-06

2010-08-31;修改日期:2010-09-11

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(91024027,30972380)

陳剛(1985-),男,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。主要研究方向?yàn)楸ㄋ槠l(fā)多米諾效應(yīng)的研究。

朱霽平,高級(jí)工程師,E-mail:jpzhu@ustc.edu.cn.