張永全,徐克林,孫 禹

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 上海201804)

造船業(yè)是一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)和技術(shù)實(shí)力的重要體現(xiàn).近年來(lái),我國(guó)造船業(yè)發(fā)展迅速,2008 年,全國(guó)造船產(chǎn)量已達(dá)2 .881 ×107載重噸, 占全球市場(chǎng)份額29 .5 %,居世界第3 位[1].但是, 我國(guó)造船效率與國(guó)際先進(jìn)船廠相差巨大,骨干船廠生產(chǎn)效率只有日本、韓國(guó)的1/3～1/4[2].因此, 我國(guó)要成為造船強(qiáng)國(guó), 必須提高造船效率.

目前, 造船業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)已由規(guī)模轉(zhuǎn)向核心競(jìng)爭(zhēng)力.鋼板切割是船廠的核心競(jìng)爭(zhēng)力之一, 也是影響造船效率的一個(gè)重要因素.為了提高鋼板的利用率,國(guó)內(nèi)外對(duì)鋼板排樣、套料進(jìn)行了深入的研究[3-6],分析了利用率和規(guī)格之間的關(guān)系[7];為了提高切割效率,對(duì)劃線、切割路徑等進(jìn)行了優(yōu)化[4,8-9],將成組技術(shù)與調(diào)度規(guī)則結(jié)合起來(lái)[10];為了實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)時(shí)制生產(chǎn),采用多目標(biāo)柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度技術(shù)實(shí)現(xiàn)多機(jī)工作負(fù)荷分配[11-12].然而, 對(duì)于供給不確定情況下如何在不同的切割機(jī)上分配待切割的鋼板的研究較少.本文假設(shè)在鋼板排樣、劃線、切割路徑等都已經(jīng)確定情況下,利用相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃對(duì)多個(gè)不確定鋼板供給端向多個(gè)數(shù)控切割機(jī)分配切割任務(wù), 以滿(mǎn)足生產(chǎn)的有序性和多目標(biāo)要求.

1 鋼板切割的供給-分配系統(tǒng)

某船廠預(yù)處理后的鋼板主要通過(guò)3 種途徑供給4 臺(tái)不同的數(shù)控切割機(jī)(CNC)進(jìn)行切割:①地面堆放;②平板車(chē)存放;③臨時(shí)抽板, 其供給與分配情況如圖1 所示, 圖中,x1～x4 分別為平板車(chē)存放供給CNC1～CNC4 的鋼板量;x5～x8分別為地面堆放供給CNC1～CNC4 的鋼板量;x9和x10分別為臨時(shí)抽板供給CNC3 和CNC4 的鋼板量.按照生產(chǎn)計(jì)劃,在班前將每天要切割的鋼板放置于地面和平板車(chē)上,如果出現(xiàn)生產(chǎn)遺漏、設(shè)計(jì)變更等需要補(bǔ)料和插單情況,則按臨時(shí)抽板處理, 并在班后統(tǒng)計(jì)3 種供給量.受鋼板厚度、前道工序及生產(chǎn)準(zhǔn)備影響,這3 種供給量每天都是不確定的, 無(wú)法準(zhǔn)確按照生產(chǎn)要求順序供給和逆序碼放.因此,該鋼板切割供給-分配系統(tǒng)是一種典型的隨機(jī)任務(wù)分配問(wèn)題.

圖1 鋼板切割的供給-分配示意Fig .1 Supply-distribution illustration of steel plate cutting

由于鋼板切割過(guò)程中大量的并行作業(yè)彼此穿插、相互影響,人員、設(shè)備、物料投入密集, 復(fù)雜程度高、控制難度大[1],作業(yè)時(shí)間變動(dòng)范圍廣, 無(wú)法在較低成本下精確按照多目標(biāo)柔性作業(yè)調(diào)度方案進(jìn)行切割任務(wù)分配, 只能根據(jù)作業(yè)人員的經(jīng)驗(yàn)向數(shù)控切割機(jī)分配鋼板.而人為分配具有很大的隨機(jī)性, 經(jīng)常造成關(guān)鍵設(shè)備利用率不高及生產(chǎn)混亂情況, 同時(shí), 這種隨機(jī)性還會(huì)造成鋼板搬運(yùn)任務(wù)增加, 場(chǎng)地占用長(zhǎng)久等, 使物流成本升高, 甚至?xí)斐射摪宸e壓、生產(chǎn)不暢、交貨延遲等現(xiàn)象,降低了船廠的競(jìng)爭(zhēng)力.通常認(rèn)為造成這種現(xiàn)象的源頭在于鋼板供給端的不確定性, 是不能控制和消除的, 以至于嚴(yán)控臨時(shí)抽板量.因此, 必須尋求一種介于完全隨機(jī)分配和多目標(biāo)柔性精確分配之間的分配策略, 在維持生產(chǎn)有序進(jìn)行狀態(tài)下挖掘切割潛力, 滿(mǎn)足生產(chǎn)的多目標(biāo)要求.

2 相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃

2.1 求解隨機(jī)任務(wù)分配問(wèn)題的方法

通常情況下, 求解隨機(jī)任務(wù)分配問(wèn)題的方法有3 種[13].

(1)從期望值的角度出發(fā), 用函數(shù)的期望值分別代替原來(lái)目標(biāo)函數(shù)和約束條件中的不確定函數(shù),建立期望值模型.

(2)從機(jī)會(huì)測(cè)度的角度出發(fā),由于必須在觀測(cè)到約束條件中的隨機(jī)變量實(shí)現(xiàn)之前決策,故允許決策在一定程度上不滿(mǎn)足約束條件, 只要求其機(jī)會(huì)測(cè)度不小于給定的置信水平, 建立機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型[14].

(3)從極大化事件實(shí)現(xiàn)的機(jī)會(huì)出發(fā), LIU 提出了相關(guān)機(jī)會(huì)規(guī)劃理論[15].該理論用不確定環(huán)境取代可行集,使事件的機(jī)會(huì)函數(shù)在不確定環(huán)境下達(dá)到最優(yōu),即極大化隨機(jī)事件成立的機(jī)會(huì)[16].

在期望值模型和機(jī)會(huì)約束規(guī)劃中, 對(duì)實(shí)際問(wèn)題建模后,其可行集本質(zhì)上已經(jīng)確定, 但有時(shí)給出的最優(yōu)解在現(xiàn)實(shí)中可能無(wú)法執(zhí)行.相關(guān)機(jī)會(huì)規(guī)劃并不假定可行集是確定的, 雖然它也給出一個(gè)確定的解, 但只是要求該解在實(shí)際問(wèn)題中盡可能地被執(zhí)行[13].

2 .2 相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃模型

在鋼板切割的供給-分配系統(tǒng)中, 許多目標(biāo)是互斥的, 決策者會(huì)根據(jù)其重要性為這些目標(biāo)建立一個(gè)優(yōu)先結(jié)構(gòu).相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃就是在給定的優(yōu)先結(jié)構(gòu)下極小化各目標(biāo)函數(shù)與目標(biāo)值的偏差(正偏差或負(fù)偏差).在隨機(jī)任務(wù)分配問(wèn)題的通用模型[13]中,對(duì)于同一優(yōu)先級(jí)下的多個(gè)目標(biāo)偏差的處理采用(·)形式,其中n表示系統(tǒng)目標(biāo)的個(gè)數(shù),(·)表示偏差求和.在該模型中, 對(duì)于任一優(yōu)先級(jí), 系統(tǒng)目標(biāo)的偏差和被計(jì)算1 次.當(dāng)存在多個(gè)優(yōu)先級(jí)時(shí), 目標(biāo)的偏差和被重復(fù)計(jì)算了, 否則需要定義大量的偏差零權(quán)重因子, 使模型復(fù)雜性增大.針對(duì)這一問(wèn)題, 本文對(duì)其同一優(yōu)先級(jí)下多目標(biāo)的處理過(guò)程進(jìn)行了修正.對(duì)于含有s個(gè)優(yōu)先級(jí)、t個(gè)目標(biāo)、m個(gè)隨機(jī)約束的決策系統(tǒng),修正的相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃模型為

式中:s為優(yōu)先級(jí)的數(shù)目;λi為優(yōu)先級(jí)因子, 表示各個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要程度, 且對(duì)于?i,λi?λi+1;t i為第i個(gè)優(yōu)先級(jí)中的目標(biāo)數(shù)目,且為對(duì)應(yīng)于優(yōu)先級(jí)i的第j個(gè)目標(biāo)正偏差的權(quán)重因子;w ij為對(duì)應(yīng)于優(yōu)先級(jí)i的第j個(gè)目標(biāo)負(fù)偏差的權(quán)重因子;e ij(x , ξ)≤0 ,i=1 ,2 , …,s,j=1 ,2 , …,t i為第i個(gè)優(yōu)先級(jí)中的第j個(gè)目標(biāo)事件,設(shè)為E ij, x 為決策向量, ξ為隨機(jī)向量, Pr{eij(x , ξ)≤0 ,i=1 ,2 , …,s,j=1 , 2 , …,t i}表示事件E ij的概率測(cè)度;b ij為第i個(gè)優(yōu)先級(jí)中的第j個(gè)目標(biāo)事件的目標(biāo)值;d+ij為第i個(gè)優(yōu)先級(jí)中的第j個(gè)目標(biāo)偏離目標(biāo)值bij的正偏差,且設(shè)f ij(x)=Pr{e ij(x ,ξ)≤0 ,i=1 ,2 , …,s,j=1 ,2 , …,t i}為事件E ij的機(jī)會(huì)函數(shù), 即d+ij=;d-ij為第i個(gè)優(yōu)先級(jí)中的第j個(gè)目標(biāo)偏離目標(biāo)值b ij的負(fù)偏差, 即d-ij=;隨機(jī)約束S k(x , ξ)≤0 ,k=1 ,2 , …,m為系統(tǒng)約束中的不確定環(huán)境.

在相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃模型中, 雖然決策向量x不是隨機(jī)向量, 但是具有一些不確定性質(zhì).它主要由2 個(gè)因素確定,一個(gè)來(lái)自于隨機(jī)變量ξ的實(shí)現(xiàn),另一個(gè)來(lái)自于實(shí)際系統(tǒng)給定的約束.

3 模型求解

在通常情況下, 相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃模型都很復(fù)雜,多采用人工智能方法進(jìn)行求解.這里采用融合隨機(jī)模擬、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(error back propagation neural network)和遺傳算法的混合智能算法進(jìn)行求解, 流程如圖2 所示.

圖2 混合智能算法流程Fig .2 Flow chart of hybrid intelligent algorithm

3.1 隨機(jī)模擬環(huán)節(jié)

在相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃模型中, 設(shè)在不確定環(huán)境Sk(x,ξ)≤0 ,k=1,2,…,m下 有t個(gè) 事 件e ij(x ,ξ)≤0 ,i=1,2,…,s,j=1 ,2,…,t i,根據(jù)不確定原理,該事件的機(jī)會(huì)等于此事件相容的概率[13],可得事件E ij的機(jī)會(huì)函數(shù)為

在混合智能算法中, 首先利用隨機(jī)模擬為不確定函數(shù)

產(chǎn)生訓(xùn)練數(shù)據(jù).根據(jù)Chebyshev 弱大數(shù)定律,結(jié)合事件E ij本身的實(shí)值函數(shù),隨機(jī)產(chǎn)生事件E ij的相關(guān)支撐E**ij的向量x′與隨機(jī)向量ξ′,并記錄不等式S k(x′,ξ′)≤0 成立的次數(shù)N′.當(dāng)隨機(jī)模擬次數(shù)為N時(shí),用N′/N作為事件E ij的機(jī)會(huì)函數(shù)值,即f ij(x)=N′/N并作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù).

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)

在混合智能算法中, 經(jīng)過(guò)隨機(jī)模擬產(chǎn)生不確定函數(shù)U的多組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練,如圖2 所示.設(shè)E*為所有事件Eij的支撐E*ij的并集, α為E*中獨(dú)立變量的數(shù)目,β 為包含概率測(cè)度的事件的數(shù)目.采用單隱含層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近不確定函數(shù)U,并以E*中獨(dú)立變量作為輸入神經(jīng)元,以事件的概率測(cè)度作為輸出神經(jīng)元, 則隱含層神經(jīng)元數(shù)目γ可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式獲得:

在此BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)為f k(x), 訓(xùn)練輸出為F k(x), 通過(guò)訓(xùn)練尋找權(quán)重向量來(lái)極小化誤差函數(shù)其中,n為訓(xùn)練次數(shù).若此誤差函數(shù)值小于預(yù)先設(shè)定的精度ε0且滿(mǎn)足訓(xùn)練次數(shù),則保存此BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重向量,混合智能算法進(jìn)入遺傳算法環(huán)節(jié), 否則繼續(xù)訓(xùn)練.

3.3 遺傳算法環(huán)節(jié)

在本環(huán)節(jié)中, 直接采用浮點(diǎn)向量作為染色體解向量.將經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來(lái)計(jì)算染色體的目標(biāo)值,并使用基于序的評(píng)價(jià)函數(shù)e(Vi)計(jì)算每個(gè)染色體V i的適應(yīng)度,即e(Vi)=ρ(1-ρ)i-1,ρ為序參數(shù),ρ∈(0 ,1),i=1 ,2,…,p(p為種群大小).

對(duì)于未達(dá)到進(jìn)化代數(shù)的染色體,通過(guò)選擇、交叉和變異后重新計(jì)算染色體的目標(biāo)值.首先, 通過(guò)輪盤(pán)賭方式選擇染色體,然后以概率Pc進(jìn)行線性交叉以取代其父代.即對(duì)于選中的2 個(gè)父代染色體Vi和V j來(lái)說(shuō),經(jīng)過(guò)交叉操作產(chǎn)生子代染色體V′i和V′j,V′i=ωV i+(1-ω)V j,V′j=(1-ω)V i+ωV j,i,j=1 ,2,…,p,其中, ω為隨機(jī)數(shù), 且0 ＜ω＜1 .最后以概率P m進(jìn)行變異以取代原染色體, 即對(duì)于染色體V i,根據(jù)目標(biāo)實(shí)值定義一個(gè)較大的數(shù)θ和變異方向τ,使得變異后染色體V′i滿(mǎn)足V′i=V i+θτ,i=1 ,2,…,p,其中, τ為隨機(jī)數(shù),且-1 ＜τ＜1 .為保證所有產(chǎn)生染色體的合法性, 在選擇、交叉和變異環(huán)節(jié)嵌套約束檢查模塊.經(jīng)選擇、交叉和變異后得到新種群可進(jìn)入下一代進(jìn)化, 直至達(dá)到進(jìn)化代數(shù),并輸出最優(yōu)染色體作為該相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃模型的最優(yōu)解.

3.4 最優(yōu)解的執(zhí)行

在期望值模型和機(jī)會(huì)約束規(guī)劃中, 當(dāng)求得問(wèn)題最優(yōu)解x*后, 可以分別執(zhí)行或同時(shí)執(zhí)行x*的每一個(gè)分量,對(duì)結(jié)果無(wú)影響.而在相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃中,可行集是隨機(jī)的, 解向量的各個(gè)分量中存在等級(jí)結(jié)構(gòu).因此, 在執(zhí)行最優(yōu)解的各個(gè)分量時(shí), 必須嚴(yán)格按照目標(biāo)結(jié)構(gòu), 依次執(zhí)行各優(yōu)先級(jí)目標(biāo)對(duì)應(yīng)事件的支撐,滿(mǎn)足級(jí)別高的分量?jī)?yōu)于級(jí)別低的分量.

4 應(yīng)用實(shí)例與分析

某船廠切割車(chē)間鋼板供給-分配系統(tǒng)如圖1,通過(guò)平板車(chē)存放、地面堆放和臨時(shí)抽板3 種途徑對(duì)4 臺(tái)數(shù)控切割機(jī)分配鋼板.CNC1 和CNC2 為新購(gòu)設(shè)備, 切割效率高;CNC3 和CNC4 為舊設(shè)備, 切割效率較低.如遇補(bǔ)料和插單, 需中斷原切割計(jì)劃, 并以臨時(shí)抽板方式供給CNC3 和CNC4 .為防止鋼板堆積過(guò)多而變形,平板車(chē)和地面堆放鋼板數(shù)量有限制;而臨時(shí)抽板屬實(shí)時(shí)運(yùn)送, 無(wú)此限制.受鋼板厚度、前道工序、生產(chǎn)準(zhǔn)備影響,這3 種供給量每天都是隨機(jī)的.

考慮到鋼板厚度等的差異, 該船廠對(duì)鋼板切割長(zhǎng)度 進(jìn) 行 了 如 下 換 算:lC =lA αT +lBαM+(l′A +l′B)αE,其中,lC為鋼板切割長(zhǎng)度;lA為數(shù)控切割長(zhǎng)度;αT為厚度系數(shù);lB為數(shù)控劃線長(zhǎng)度;αM為劃線長(zhǎng)度系數(shù);l′A為切割空程長(zhǎng)度;l′B為劃線空程長(zhǎng)度;αE為空程長(zhǎng)度系數(shù).

考慮到設(shè)備性能, 該船廠對(duì)4 臺(tái)數(shù)控切割機(jī)預(yù)設(shè)了最大切割長(zhǎng)度和完成最大切割長(zhǎng)度的目標(biāo)概率,如表1 所示.計(jì)算方便起見(jiàn),采用千米為單位.

表1 最大切割長(zhǎng)度和目標(biāo)概率Tab.1 Each supreme cutting length and corresponding target probability

由于CNC1 切割效率最高, 對(duì)生產(chǎn)影響較大,優(yōu)先級(jí)最高;CNC2 切割效率次之, 優(yōu)先級(jí)較高;CNC3和CNC4 切割效率較低, 優(yōu)先級(jí)一般.在生產(chǎn)中, 希望極大化它們完成最大切割長(zhǎng)度的機(jī)會(huì).對(duì)于臨時(shí)抽板, 由于擔(dān)心會(huì)造成生產(chǎn)混亂, 希望極小化其供應(yīng)量,但是優(yōu)先級(jí)最低.為了合理地從3 個(gè)不確定供給端向4 臺(tái)數(shù)控切割機(jī)分配鋼板, 對(duì)該鋼板切割供給-分配系統(tǒng)建立的相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃模型如下:

其中,lexmin表示按字典序極小化目標(biāo)向量;d+1～d+4,d-1～d-4分別表示4 臺(tái)數(shù)控切割機(jī)偏離切割目標(biāo)的正、負(fù)偏差;d+5,d-5分別表示臨時(shí)抽板數(shù)量偏離目標(biāo)零的正、負(fù)偏差;隨機(jī)變量ξ1,ξ2,ξ3分別表示3 種途徑的日供給量,該船廠統(tǒng)計(jì)資料顯示, ξ1,ξ2,ξ3分別近似服從正態(tài)分布N1(2 .095 755, 0 .642 8362),N2(3 .185 918 ,0 .802 7962)和N3(0 .115 436 ,0.087 1932).

對(duì)該鋼板切割供給-分配系統(tǒng)的相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃模型運(yùn)用混合智能算法求解.首先, 隨機(jī)模擬6 000代為不確定函數(shù)U產(chǎn)生訓(xùn)練樣本, 然后采用3 000個(gè)樣本訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(6 個(gè)輸入神經(jīng)元,12 個(gè)隱含層神經(jīng)元,4 個(gè)輸出神經(jīng)元)來(lái)逼近不確定函數(shù)U,最后采用遺傳算法進(jìn)行求解.在遺傳算法中,種群數(shù)p=35 ,交叉概率Pc=0 .32 ,變異概率Pm=0 .23 ,基于序的評(píng)價(jià)函數(shù)參數(shù)ρ=0 .05,遺傳迭代3 000次.通過(guò)執(zhí)行該混合智能算法,得到最優(yōu)解

圖3 各目標(biāo)分量進(jìn)化過(guò)程Fig .3 Evolution of each target component

圖4 各決策分量進(jìn)化過(guò)程Fig .4 Evolution of each decision-making component

圖5 f 與x 1,x 2 的變化關(guān)系Fig .5 Relationship among f,x 1 and x 2

在最優(yōu)解x*中,決策分量x3=x4=0,x7≈x8≈0 ,說(shuō)明系統(tǒng)幾乎未從平板車(chē)和地面堆放處向CNC3 和CNC4分配鋼板.由于平板車(chē)距離CNC3 和CNC4 較遠(yuǎn),這種分配可以降低電磁吊的行走距離, 減少浪費(fèi).x1,x2,x5,x6數(shù)值較大,說(shuō)明系統(tǒng)向CNC1 和CNC2 供給鋼板數(shù)量較多.由于彼此間距離很近,減少了搬運(yùn)作業(yè)工作量從而降低了物流成本.

在對(duì)應(yīng)最優(yōu)解x*的目標(biāo)向量中, 分量,說(shuō)明CNC1 和CNC2 完成最大切割長(zhǎng)度的概率可以達(dá)到目標(biāo)值,即保證了關(guān)鍵設(shè)備的利用率.CNC3 和CNC4 完成最大切割長(zhǎng)度的機(jī)會(huì)僅有2 .75 %(即(0 .69-0 .662 5)×100 %)和2 .61 %(即(0 .65-0 .623 9)×100 %),其切割潛力提升空間較大.此時(shí), 臨時(shí)抽板量為2 .167 1 km,數(shù)量較大, 已經(jīng)不局限于補(bǔ)料和插單.地面堆放、平板車(chē)存放及臨時(shí)抽板供給量的隨機(jī)性對(duì)切割任務(wù)分配的影響也通過(guò)模型得到控制和消除.

由于CNC4 切割能力較小、負(fù)荷較輕,可以考慮撤去, 用來(lái)存放部分“臨時(shí)抽板”, 加大供給量, 極大化CNC1～CNC3 完成最大切割長(zhǎng)度的機(jī)會(huì),增強(qiáng)鋼板切割供給的穩(wěn)定性,且為進(jìn)一步提升3 臺(tái)數(shù)控切割機(jī)的性能做準(zhǔn)備.同時(shí),由于現(xiàn)有的切割機(jī)加工坡口效率較低,也可考慮將原CNC4 所占空間專(zhuān)門(mén)用來(lái)加工坡口,降低CNC1～CNC3 作業(yè)難度,縮短切割周期,提高作業(yè)效率,有利于船廠競(jìng)爭(zhēng)力的增強(qiáng)和素質(zhì)的全面提升.

總之,通過(guò)對(duì)該鋼板切割供給-分配系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃建模和求解, 基本滿(mǎn)足了生產(chǎn)的多目標(biāo)要求, 而供給端的不確定性對(duì)生產(chǎn)造成的影響也通過(guò)運(yùn)用相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃加以控制和消除,不會(huì)造成生產(chǎn)混亂.

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)鋼板切割供給-分配系統(tǒng)中多個(gè)供給端的不確定性, 應(yīng)用相關(guān)機(jī)會(huì)目標(biāo)規(guī)劃對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行建模, 證實(shí)由于供給的不確定性對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)造成的影響可以控制和消除, 極大化關(guān)鍵設(shè)備完成最大切割長(zhǎng)度的機(jī)會(huì), 減少了浪費(fèi), 實(shí)現(xiàn)了切割的多目標(biāo)要求.根據(jù)求解結(jié)果提出加大臨時(shí)抽板量的同時(shí)維持生產(chǎn)的穩(wěn)定性.最后結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際分析進(jìn)一步提高效率的措施以最大程度挖掘切割潛力, 為生產(chǎn)過(guò)程存在不確定資源分配問(wèn)題的類(lèi)似作業(yè)提供參考.

致謝 感謝同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院柯華老師的指導(dǎo).

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