Oded Ben-David,Gil Cohen,Jay Fineberg

(Racah Institute of Physics,the Hebrew University of Jerusalem,Givat Ram,Jerusalem,Israel)

摩擦滑動起始的動力學特征＊

Oded Ben-David,Gil Cohen,Jay Fineberg

(Racah Institute of Physics,the Hebrew University of Jerusalem,Givat Ram,Jerusalem,Israel)

摩擦界面的失效方式對于我們從根本上認識工程學至地震學領(lǐng)域中的失效過程非常關(guān)鍵。摩擦運動起始于將兩個剪切體分離的薄界面內(nèi)傳播的破裂前沿。通過測定沿界面的剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力,結(jié)合隨后的實際接觸面積動態(tài)學特性,我們發(fā)現(xiàn)剪切應(yīng)力與法向應(yīng)力之比在局部可遠遠超過沒有發(fā)生突然滑動的靜摩擦系數(shù)。而且,系統(tǒng)所選的不同破裂模式與局部應(yīng)力比的不同控制程度相對應(yīng)。這些結(jié)果表明非均勻性在摩擦穩(wěn)定性及動力學特性方面起著至關(guān)重要的作用,這對不同地震模式的預測、選擇和確定有著啟示意義。

編者:2010年12月1日,美國《科學日報》(Science Daily)以“怎樣才能預測地震:研究人員揭示出新方法”為題(“How earthquakes can be predicted:Researchers reveal new means”,http:∥www.sciencedaily.com/releases/2010/11/101130100524.htm),報道了以色列耶路撒冷希伯來大學拉卡(Racah)物理學院的一項研究成果。報道稱,研究人員在實驗室內(nèi)對“模型地震”中發(fā)生的情況進行了詳細觀察,結(jié)果發(fā)現(xiàn),數(shù)百年來已被普遍接受的有關(guān)摩擦的基本假設(shè)是錯誤的。他們的成果為重現(xiàn)地震破裂的發(fā)展過程提供了一種新的方法,這也許會使未來大地震的預測成為可能。報道引用文章作者之一、Racah物理學院一位教授的話說,“他們的發(fā)現(xiàn)對于材料科學與工程學有著廣泛的啟示意義,而且還會幫助研究人員了解地震究竟是怎樣發(fā)生的,以及地震沿斷層線可能會發(fā)展到何等嚴重的程度。”

此項成果發(fā)表在《科學》雜志2010年330卷6001期上。在此,我們將此文翻譯介紹給讀者。

在施加了剪力的情況下,兩個接觸體的相對運動受控于構(gòu)成其界面的分離接觸體的整體狀況[1]。雖然摩擦滑動[2-3]起始于這些接觸體的迅速破裂,但認識界面破裂發(fā)生的機制仍然受限于我們對這一粗糙界面的特性、強度以及穩(wěn)定性的認識。

具有前沿特征的破裂模式消除了限定局部磨擦阻力的微觀相互作用與因而發(fā)生在物體滑動中的宏觀運動之間的鴻溝[2-4]。實驗室實驗揭示出3種截然不同的破裂模式:(Ⅰ)慢破裂,其傳播速度遠遠低于材料的波速[5-8],(Ⅱ)“準瑞利”破裂[5,6,9-12],其傳播速度可達到瑞利波速度,(Ⅲ)“超剪切”破裂模式,可超過剪切波速度CS[5,10,12]。準瑞利破裂與理論上得到充分認識的剪切破裂相關(guān)[2];然而,我們對其他破裂模式的認識還相當模糊。很久以來,超剪切模式在理論上都被認為是剪切破裂中可能的模式[13-16],但這種模式最近才被真正觀測到[12],而我們對慢破裂模式的認識也仍然處在初級階段[17-18]。這些破裂模式中的任何一種都可能發(fā)生在地震事件中,但哪種破裂模式可能發(fā)生、發(fā)生的地點和原因都是懸而未決的問題。雖然準瑞利模式被認為是地震傳播的最普遍的模式[2,4,15],但越來越多的證據(jù)都顯示出沿天然斷層慢破裂[19-21]和超剪切破裂[22-23]模式的重要性。

為了了解摩擦破裂特性怎樣與沿摩擦界面的局部應(yīng)力分布相匹配,我們在兩個性質(zhì)不同的加載系統(tǒng)用聚丙烯酸塊(甲基丙烯酸甲酯)進行實驗(網(wǎng)上補充圖S1;文獻[24])。在每一次實驗開始時,這些塊體被一個法向力FN擠壓在一起(圖1a)。外部剪力FS或被施加到頂部塊體的后緣(x=0),或均勻地沿底部塊體施加,這兩種方式也可能混合使用。FS呈準靜態(tài)增大,直到最終觸發(fā)粘滑滑動。我們連續(xù)不斷地在每一點x同時測量實際接觸面積A(x,t),采樣率為每秒250000(這里t是時間)。同時,每一秒都對鄰近界面處的剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力分布,τ(x)和σ(x),分別進行測量。對包含部分界面[6]或整個界面的所有破裂事件都進行測定。

圖1 非均勻法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力普遍存在。(a)實際接觸面積A(x,t)通過沿界面的光透射測定,而剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力則是在鄰近界面處測定的(橙色小方框)。使用了不同的加載配置(詳見[24])。(b)和(c)分別示出均勻施加剪切力和法向力情況下,σ(x)(未按比例繪制)和τ(x)分布的演化實例。這種加載配置導致圖2c中描繪的破裂事件的發(fā)生。在施加F N期間(F S=0)測定了應(yīng)力分布(虛線);隨后的分布(實線)是在固定的F N=6250 N的情況下施加F S時測定的。為了清晰起見,測量點都用線條連接起來。施加一個均勻的法向應(yīng)力(F S=0),會產(chǎn)生一個非均勻、反對稱的τ(x)分布,這一結(jié)果完全是由于差異泊松膨脹在界面受阻所致。施加F S會增大τ(x)的平均水平,同時在塊體邊緣附近產(chǎn)生τ(x)的強非均勻性,以對外力矩形成補償

在幾乎所有的摩擦系統(tǒng),τ(x)和σ(x)都極不均勻,表明不均勻性是共有的。即使在理想的實驗室系統(tǒng),應(yīng)力的極度不均勻性也可產(chǎn)生于很小的界面曲率、材料的差異以及(或)接觸體的幾何學差異,或者就動力學而言,這種不均勻性還可產(chǎn)生于早期的滑移事件[6,17]。在圖1b和1c提供的實例中,我們示出在均勻的FN作用下幾何學意義上不同的塊體是如何在光學平界面產(chǎn)生大的剪切應(yīng)力變化的(圖1)。因為上、下塊體的尺度不同,所以泊松脹差被摩擦界面上塊體的鉸接抵消了[25]。即使在FS=0時,這也會產(chǎn)生剪切應(yīng)力。大的附加應(yīng)力變化緣于FS＞0時的任何力矩。

圖2 局部應(yīng)力分布對破裂動力學產(chǎn)生顯著影響。(每一小圖的上圖)經(jīng)A(x,t=-1ms)歸一化處理的A(x,t)變化。暖色和冷色分別表示增大和縮小的接觸面積。破裂前沿用顏色的急劇變化示出。虛線表示音速:C S=1370m/s(剪切);C L=2730m/s(縱向)。(每一小圖的下圖)每一事件前的相應(yīng)的應(yīng)力分布。剪切應(yīng)力τ(x)和法向應(yīng)力σ(x)分別用藍線和紅線示出。成核發(fā)生在t=0時黃色箭頭表示的位置。(a--c)3種不同的破裂模式:(a)慢破裂、(b)準瑞利破裂、(b)超剪切破裂。事件產(chǎn)生于系統(tǒng)Ⅱ[24],其中(a)使用了可選的制動器,(b)未使用制動器,(c)使用了圖1b中描繪的加載。在(a)和(b)中,非均勻施加σ(x)使受阻的泊松膨脹達到最小化。(c)注意:x～150mm處慢成核階段是如何向超剪切快速過渡的。(d--f)隨著F S的準靜態(tài)增大(加載條件與圖1類似),同一粘滑序列中3個連續(xù)的滑移事件。這些事件涉及范圍從前沿停止(d)到超剪切破裂(f)。注意:局部應(yīng)力比對破裂動力學產(chǎn)生的影響十分顯著:前沿停止τ(x)/σ(x)＜0.5;慢破裂τ(x)/σ(x)～0.5;準瑞利傳播τ(x)/σ(x)≥0.5;超剪切破裂傳播τ(x)/σ(x)明顯大于0.5

圖3 破裂模式選擇取決于τ(x)/σ(x)。圖中示出邊緣加載(菱形)和(主要為)均勻施加剪力(圓形)條件下(見小插圖)的局部傳播速度V(x),它是系統(tǒng)尺度滑移事件中287個不同前沿的τ(x)/σ(x)的函數(shù);粗略的數(shù)據(jù)所在范圍表示τ(x)/σ(x)與慢破裂、準瑞利破裂和超剪切破裂模式密切相關(guān)的3種狀態(tài)。注意:局部應(yīng)力比τ(x)/σ(x)可能遠遠超過宏觀靜態(tài)摩擦系數(shù)μS～0.5。為了避免大應(yīng)力梯度的影響,我們用應(yīng)變花進行測量,這些應(yīng)變花與樣品邊緣之間的距離分別為x=108mm(紅)、142mm(綠)、172mm(藍)、77mm(品紅)、108mm(黃)、142mm(淺藍)。V(x)是通過在這些位置周圍測量接觸面積而獲得的。虛線表示縱向波速(C L)和剪切波速(C S)

控制加載條件的變化[24]導致產(chǎn)生所有破裂模式的τ(x)和σ(x)的空間變化(圖2)。這包括慢破裂、準瑞利破裂、超剪切破裂或3種破裂的綜合模式(圖2a)出現(xiàn)時發(fā)生的單個事件(圖2a-c)。此外,破裂動力學特征可在單個粘滑序列的連續(xù)事件中發(fā)生變化。該序列中的所有事件幾乎成核于同一位置(x～150mm),并且朝兩個方向傳播。在第一個粘滑事件中(圖2d),左行前沿以近剪切速度開始,然后速度不斷降低,直至最終停止在x～50mm處。在第二個事件中,左行前沿的起始速度超過剪切波速(～1600m/s),然后在靠近取樣邊緣時減慢至準瑞利傳播速度(250～500m/s),但未停止傳播。第三個事件中的左行傳播以超剪切速度(～2300m/s)開始,而且在穿越整個界面時都未減速。破裂方向未必與作為結(jié)果的滑動相符,滑動主要是由載荷決定的。

將破裂速度與局部應(yīng)力比τ(x)/σ(x)進行比較,結(jié)果顯示這一量值與局部前沿動力學產(chǎn)生強烈耦合(圖2)。局部傳播速度隨τ(x)/σ(x)不斷增高,當τ(x)/σ(x)降至～0.5以下時(如圖2a中x=50mm處),前沿傳播停止。這種定性依從關(guān)系沿界面表現(xiàn)出局部特征,而且與局部應(yīng)力比的施加方式無關(guān)。在準靜態(tài)外部負載條件下,超剪切前沿也可成核(圖2c、2f)。即使在之前出現(xiàn)了緩慢、逐漸的成核過程,這些破裂仍可突然發(fā)生(圖2c)。

作為τ(x)/σ(x)函數(shù)的287個不同前沿的局部傳播速度V(x)是在滑動起始前測定的,它們顯示出這些觀測結(jié)果的普遍性(圖3)。每一前沿都是系統(tǒng)級事件的一部分,每一V(x)表示前沿穿越一個特定應(yīng)變計時的瞬間破裂速度。如果我們只考慮那些穿過遠離系統(tǒng)加載點或自由邊緣的前沿,數(shù)據(jù)則會落在一條粗略的曲線上,其形式代表破裂動力學的3種不同的狀態(tài):(Ⅰ)慢前沿(τ(x)/σ(x)＜0.5),(Ⅱ)準瑞利前沿(0.5＜τ(x)/σ(x)＜0.8),(Ⅲ)超剪切破裂(τ(x)/σ(x)＞0.8)。在截然不同的外部加載條件下[24],包括簡單的邊緣加載、均勻的剪切加載以及邊緣加載和均勻的剪切加載的組合模式(與圖1和圖2比較),這些數(shù)據(jù)都會出現(xiàn)。這說明破裂模式的選擇與τ(x)/σ(x)產(chǎn)生耦合,但它與荷載是怎樣施加的并無依從關(guān)系。同樣的數(shù)據(jù)沒有出現(xiàn)在以下區(qū)域(如加載點附近),即應(yīng)力梯度太大,以至于界面處的應(yīng)力不能反映破裂尖端附近釋放的應(yīng)力的區(qū)域。

當加載水平逐漸降至低于引發(fā)圖3中的每一次滑移事件所需的加載水平時,就不會發(fā)生滑動。因此,如果τ(x)/σ(x)值遠遠超過靜摩擦系數(shù)[26]μS=FS/FN～0.5,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這一結(jié)果著實令人吃驚,因為一般認為[3]μS值是沿摩擦界面任一點摩擦運動的穩(wěn)定性判據(jù)。我們的實驗表明這一假說沒有充分依據(jù);即使對于超過4μS的τ(x)/σ(x)局部值,界面也呈現(xiàn)出局部穩(wěn)定性(圖3)。雖然τ(x)/σ(x)在局部可超過4μS,但在每一次實驗中,τ(x)和σ(x)的累計值與μS值是一致的。

當考慮一個摩擦界面時,通過考慮沿該界面的均勻應(yīng)力分布,可使問題簡單化,這一想法的確很誘人[1]。然而,任何幾何失配或材料失配,以及邊緣的存在,都會導致實質(zhì)的不均勻性(如圖1)。只有在一套有限的、嚴格控制的條件下,我們才能概略估算均勻應(yīng)力分布[12,26]。于是,非均勻應(yīng)力分布便成為慣常的情況,并存在于幾乎任何自然發(fā)生的[4]或精心設(shè)計的摩擦系統(tǒng)。沿天然斷層,τ(x)或σ(x)的非均勻分布可有多種另外的起源,包括剪切強度或基質(zhì)材料的彈性模量的材料異質(zhì)性、斷層端線附近的非彈性形變,或外加應(yīng)力場的空間梯度[3]。通過滑動塊之間應(yīng)力的部分釋放和轉(zhuǎn)移[2,4,15],或通過不均勻的加力[6,17],應(yīng)力不均勻性可進一步發(fā)生動態(tài)演變。

我們可以憑直覺來理解為什么局部應(yīng)力比會與破裂模式產(chǎn)生緊密耦合[15]。我們知道,當主體介質(zhì)中釋放的應(yīng)變能超過其破裂能[27](即創(chuàng)建一個新的單元表面所需的能),裂隙便會傳播。在一個摩擦界面,這一有效的能量消耗與實際接觸面積A(x)成正比,而實際接觸面積A(x)在局部又與每一點x的σ(x)成正比[1]。在此,有效破裂能Γ與主體材料破裂中的情況不同,它不是一個與材料相關(guān)的量,而是與σ(x)確定的結(jié)果一樣,它反映出界面的局部強度。另一方面,τ(x)是一個局部測定的量,它反映出破裂前沿到來之前點x周圍有限規(guī)模的區(qū)域內(nèi)局部存儲的應(yīng)變能。由此,在遠離高應(yīng)力梯度區(qū)域的位置,τ(x)/σ(x)反映了破裂前每一點附近的有效勢能與界面破裂所需能量之間的平衡。

與材料相關(guān)的“峰值”應(yīng)力的概念經(jīng)常用于對迅速破裂尖端處的材料響應(yīng)的模擬[2,16,28]。峰值應(yīng)力一般用τP表示,通常被認為是由靜態(tài)摩擦系數(shù)確定的τP=σ(x)·μS。τ(x)要比這一數(shù)值大得多(圖3)。因此,如果存在特征τP,則我們的峰值結(jié)果為峰值強度提出了一個下限,并對μS與局部材料的相關(guān)性提出質(zhì)疑。

我們的結(jié)果顯示,一旦破裂成核,當遇到高預應(yīng)力區(qū)時它便會向超剪切過渡。這一結(jié)果符合遇到高應(yīng)力區(qū)時非均勻空間系統(tǒng)內(nèi)向超剪切破裂轉(zhuǎn)變的數(shù)字觀測結(jié)果[15,28,29];然而,我們還不能完全理解是什么因素促使系統(tǒng)內(nèi)的破裂成核。我們發(fā)現(xiàn),成核地點往往是那些τ(x)/σ(x)最大的區(qū)域(如圖2c)。因此,低σ(x)或高τ(x)都可能影響破裂前沿的位置與啟動。σ(x)增大(如在圖2f中的前緣位置)可對成核起到抑制作用。同樣,抵抗外加剪力的τ(x)值(如在圖2中的后緣位置)也會起到相同的作用。與角落處相關(guān)的高σ(x)值和高τ(x)值可使邊緣受到破裂成核影響(圖2a),抑或?qū)ζ屏哑鸬揭种谱饔?這主要取決于它們之間的角逐。

一旦破裂前沿成核,如果了解沿界面的局部應(yīng)力分布,我們即可預測出破裂模式,并可揭示出一個快速模式會在什么時間完全停止(圖2a),或在什么時間演化成一個慢前沿(圖2b)。由此,前邊研究中[5-6]觀測到的慢前沿起始/轉(zhuǎn)變位置就會變得更加清晰。當用于對地震動力學的認識時,這種可預測性問題顯得尤為重要[3]。雖然τ(x)/σ(x)沿天然斷層測定起來還是一個難以捉摸的量,但通過使V(x)空間變化的精確測定結(jié)果與實驗室測定結(jié)果(主要是測定τ(x)/σ(x)對V的依賴關(guān)系,如圖3)相匹配,那么,間接地測定τ(x)/σ(x)還是可行的。對這一通過別的方法不可得到的量值進行估算,可提供沿天然斷層的快地震的最終規(guī)模及動力學特征的某種可預測性量度。

(注:網(wǎng)上輔助資料包括補充圖及方法詳述,網(wǎng)址:http:∥www.sciencemag.org/content/supp l/2010/10/05/330.6001.211.DC1/Ben-David.SOM.pdf)

譯自:Science,2010,330(6001):211-214

原題:The dynamics of the onset of frictional slip

(中國地震局地球物理研究所 左玉玲 譯;鄭需要 校)

(譯者電子信箱,左玉玲:yulingzuo@yahoo.com.cn)

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