張寶鈺

(西安體育學(xué)院，陜西西安 710068)

職業(yè)體育聯(lián)賽競爭平衡評價的視角與方法研究

張寶鈺

(西安體育學(xué)院，陜西西安 710068)

職業(yè)體育聯(lián)賽靜態(tài)競爭平衡只關(guān)注單賽季的競爭平衡情況，動態(tài)競爭平衡更多的關(guān)注賽季之間球隊的排名變化情況，在評價視角上存在一定的區(qū)別，如果只從靜態(tài)或動態(tài)并不能全面反映聯(lián)賽的競爭平衡情況，所以，競爭平衡評價應(yīng)該從靜態(tài)和動態(tài)兩種視角進行。靜態(tài)競爭平衡的評價采用驚喜指數(shù)的方法更加關(guān)注弱隊的競爭平衡情況，動態(tài)評價采用肯德爾等級相關(guān)系數(shù)更多關(guān)注球隊賽季之間的排名變化情況，這兩種評價方法的選擇相對傳統(tǒng)競爭平衡評價方法更加全面。

職業(yè)體育聯(lián)賽;靜態(tài)競爭平衡;動態(tài)競爭平衡;驚喜指數(shù);肯德爾等級相關(guān)系數(shù)

職業(yè)體育聯(lián)賽競爭平衡的評價一般都采用相對單一的視角進行評價，靜態(tài)或動態(tài)競爭平衡的評價視角，而靜態(tài)或動態(tài)單一的評價結(jié)果并不能全面反映職業(yè)體育聯(lián)賽的競爭平衡情況，兩種視角的結(jié)合可能是更為合理的選擇。對于靜態(tài)和動態(tài)競爭平衡的評價方法也相對較多，但是，多數(shù)評價方法都是借用經(jīng)濟學(xué)或統(tǒng)計學(xué)的方法，有其一定的局限性，所以，評價方法的選擇對結(jié)果存在明顯的影響。

1 競爭平衡的概念、類型與評價視角

1.1 競爭平衡的概念與類型

職業(yè)體育聯(lián)賽的競爭平衡指的是聯(lián)賽球隊競技水平的接近的情況，是一種相對的平衡狀態(tài)，主要表現(xiàn)在比賽的結(jié)果和過程之中。從理論上的推測一個完全競爭平衡的比賽就是比賽結(jié)果不可能預(yù)測性，一個完全失衡的比賽意味著在比賽之前已經(jīng)知道比賽的結(jié)果，強隊永遠戰(zhàn)勝弱隊，比賽沒有任何懸念而言。

從聯(lián)賽單賽季或多賽季球隊排名變化情況來分，競爭平衡可以分為靜態(tài)競爭平衡和動態(tài)競爭平衡。靜態(tài)競爭平衡主要是關(guān)注單賽季競爭平衡情況，而動態(tài)競爭平衡的評價是對賽季之間排名的變化情況進行動態(tài)的分析。對于職業(yè)體育聯(lián)賽競爭平衡有不同的表述，比如比賽的不確定性、賽季的不確定性、冠軍的不確定性、以及升降級的不確定性，這些研究主要是對具體某一場比賽或一個特定的賽季比賽結(jié)果的不確定性，對于賽季之間比賽的競爭平衡問題沒有涉及較少，是一種相對孤立的狀態(tài)，對于球隊賽季之間排名變化缺乏聯(lián)系，基本還是一種靜態(tài)的競爭平衡分析。對于職業(yè)體育聯(lián)賽競爭平衡的評價的研究從動態(tài)的角度進行分析是一種相對全新的視角，動態(tài)競爭平衡更多關(guān)注球隊在相鄰賽季之間排名變化情況。

1.2 靜態(tài)與動態(tài)競爭平衡評價視角的比較

對聯(lián)賽競爭平衡從靜態(tài)的角度分析，競爭可能是平衡的，如果從動態(tài)的角度分析，競爭可能是不平衡的。如果賽季之間的排名完全相同，從靜態(tài)的角度看有可能是競爭平衡的，而動態(tài)角度競爭是完全不平衡的，動態(tài)是考慮賽季之間的排名變化情況，是對相鄰賽季競爭平衡的評價，對競爭平衡水平評價具有一定的連續(xù)性。由于靜態(tài)是單賽季的評價，而動態(tài)是相鄰賽季的評價，包括多個賽季球隊排名變化的情況，聯(lián)賽的動態(tài)與靜態(tài)競爭平衡有一定的區(qū)別。靜態(tài)競爭平衡與動態(tài)競爭平衡是兩個不同的評價視角，它們之間不存在必然的聯(lián)系，靜態(tài)的平衡不一定動態(tài)就平衡，然而，競爭平衡的趨勢應(yīng)該是一致的。

表1 靜態(tài)與動態(tài)競爭平衡視角的比較

由于靜態(tài)與動態(tài)競爭平衡評價的視角不同，靜態(tài)與動態(tài)競爭平衡是各自獨立的，兩者可能是相反的方向。在第Ⅰ和Ⅳ種情況，靜態(tài)和動態(tài)競爭平衡都是同一方向，我們可以準確地說競爭平衡是下降了(Ⅰ)或上升了(Ⅳ)，然而，在第Ⅱ種情況下，靜態(tài)競爭平衡是下降的，而動態(tài)競爭平衡在特定的時期是上升的，因為強隊可以獲得更多場次的勝利，排名只有很小的移動，盡管可以看到動態(tài)競爭平衡球隊在兩個賽季發(fā)生了比較大的移動，很難說競爭平衡到底是下降還是上升，在第Ⅲ種情況，排名與競爭更為平衡的賽季是基本沒有聯(lián)系。(詳見表1)。

由于靜態(tài)與動態(tài)的評價視角的不同，對職業(yè)體育聯(lián)賽競爭平衡的判斷應(yīng)該從靜態(tài)和動態(tài)兩個視角，這樣才可能得出相對全面的結(jié)論。

2 靜態(tài)競爭平衡評價方法的分析與選擇

靜態(tài)競爭平衡的評價視角國外學(xué)者關(guān)注較多，主要反映聯(lián)賽單賽季的競爭平衡情況。對職業(yè)體育競爭平衡的評價文獻占較大的比例，但是，每一種方法都有其局限性，對職業(yè)體育聯(lián)賽競爭平衡的評價方法的選擇非常重要，直接影響到評價結(jié)果的可信度。

2.1 靜態(tài)競爭平衡的評價方法比較分析

評價靜態(tài)競爭平衡的方法相對較多，大多是統(tǒng)計學(xué)的方法，比如:勝率標準差、競爭平衡率、集中度、競爭平衡C5指數(shù);有的是借用了產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學(xué)評價企業(yè)市場結(jié)構(gòu)的方法，比如:赫氏指數(shù)、基尼系數(shù);還有體育經(jīng)濟學(xué)的研究者創(chuàng)新的評價方法，比如:驚喜指數(shù)法。評價靜態(tài)競爭平衡的相對方法，研究者對其進行了必要的修正，使其適合這職業(yè)體育聯(lián)盟競爭平衡的評價，但是，每一種方法存在一定的局限性，下面對這幾種評價方法的優(yōu)缺點進行總結(jié)。(詳見表2)

勝率標準差(SDWP)、競爭平衡率(CBR)和競爭平衡赫氏指數(shù)(HICB)這三種方法是對靜態(tài)競爭平衡的評價方法，評價方法的思想基本思路相似，僅僅采用使用賽季末勝率數(shù)據(jù)，對球隊本身的特質(zhì)關(guān)注不夠，這幾種方法存在基本相似的缺點，對聯(lián)賽球隊本身特質(zhì)關(guān)注不夠，只是對聯(lián)賽整體競爭平衡的考查，這三種方法都不夠全面。而集中度(CRk)、競爭平衡C5指數(shù)和基尼指數(shù)(GINI)這三種方法只是對聯(lián)賽排名靠前幾名球隊競爭平衡與其余球隊競爭平衡的對比，與前三種方法相比更缺乏全面性，存在較大的局限性。而驚喜指數(shù)的評價方法相對其它方法而言是一種更為全面的一種方法，不僅可以反映聯(lián)賽整體的靜態(tài)競爭平衡水平，還可以反映球隊本身的特質(zhì)，可以準確地反映強隊的優(yōu)勢情況，以及弱隊的劣勢情況，強隊與弱隊只是一個相對的概念，主要反映在賽季的最終排名上。基于以上原因，本研究擬采用驚喜指數(shù)法對職業(yè)體育聯(lián)賽靜態(tài)競爭平衡情況進行評價。

表2 靜態(tài)競爭平衡評價方法優(yōu)缺點比較

只是對前五俱樂部與其它俱樂部競爭平衡的評價，不能評價這五家俱樂部的競爭平衡情況，以及其余俱樂部之間的競爭平衡情況，缺乏全面性。競爭平衡赫氏指數(shù)(HICB)［3］ 采用數(shù)據(jù)簡單，計算結(jié)果更為科學(xué) 不能準確反映不同排名球隊競爭平衡情況，只是對單一賽季聯(lián)賽整體的競爭平衡情況的評價。基尼指數(shù)(GINI)［4］ 聯(lián)賽球隊數(shù)量的變化對基尼系數(shù)的影響不大競爭平衡C5指數(shù) 方法直觀易懂，便于應(yīng)用，消除了球隊數(shù)對競爭平衡指數(shù)的影響驚喜指數(shù)(SI)可以準確反映不同排名球隊競爭平衡情況，特別是弱隊的競爭平衡情況，關(guān)注球隊本身的特質(zhì)在現(xiàn)實中由于職業(yè)體育聯(lián)盟的特殊性，不可能一支球隊取得所有比賽的勝利。所以，基尼系數(shù)在評價聯(lián)賽競爭性平衡時存在一定的局限。統(tǒng)計驚異得分相對工作量也較大。

2.2 靜態(tài)競爭平衡評價方法的選擇——驚喜指數(shù)(SI)

2.2.1 驚喜指數(shù)法的計算過程說明

驚喜指數(shù)是全部球隊賽季驚異得分與聯(lián)賽競爭完全平衡是驚異得分的比值，用S表示，當驚喜指數(shù)等于1時，競爭處于完全平衡，因此可以說驚喜指數(shù)在(0;1)之間，驚喜指數(shù)等于0時，競爭完全不平衡，驚喜指數(shù)等于1時，競爭完全平衡，比賽競爭越平衡驚喜指數(shù)越接近1，越不平衡越接近于0。公式如下:［5］

Rij表示球隊i主場對j比賽的的結(jié)果，Rji表示球隊i客場對j比賽結(jié)果，j－i表示賽季排名等級的差距數(shù)。驚異得分等于驚異比賽結(jié)果得分乘以球隊排名數(shù)，我們限定賽季結(jié)束排名靠后的球隊戰(zhàn)勝排名靠前的球隊得2分，平局得1分，失利得0分。假如i和j(i＜j)代表球隊的賽季排名數(shù)值，如果球隊j戰(zhàn)勝i，那么驚異得分等于(j－i)×2，如果雙方打平等于(ji)×1，實際上獲勝與平局驚異得分與排名順序相關(guān)，賽季排名第二的球隊與最后一名同樣戰(zhàn)勝冠軍的驚異得分完全不同，最后一名的驚異得分遠遠超過第二名的驚異得分，第二名驚異得分是2分，而最后一名的驚異得分是(N－1)×2，N代表球隊數(shù)量。

其中，完全競爭平衡情況下最大驚異得分也可以用公式表示，完全競爭平衡最大驚異得分數(shù)只與聯(lián)賽的球隊數(shù)有關(guān)。公式如下:［6］

對于完全競爭平衡情況下的最大驚喜指數(shù)M的計算我們可以用競爭平衡情況進行說明，每支球隊比賽都是主場勝和客場負，是一種完全競爭平衡狀態(tài)，這種情況下S=1，并且驚異得分P等于M。最高驚喜指數(shù)得分出現(xiàn)在最后一名(N)對第一名的主場比賽中，等于2×(N－1)，對第二名的驚異得分是2×(N－2)，對第三名比賽驚異得分是2×(N－3)，依次類推，全部驚異得分之和就是M值。假如所有比賽的結(jié)果都是平局，兩隊比賽由于排名的不同會出現(xiàn)驚異得分的不同，最后一名對第一名的驚異得分是(N－1)，對第二名驚異得分是(N－2)，對第三名驚異得分是(N－3)，依次類推，全部驚異得分之和就是M值。

2.2.2 四種情況條件下主客場比賽球隊驚異得分

采用驚喜指數(shù)對職業(yè)體育聯(lián)賽靜態(tài)競爭平衡的評價過程主要包括對幾種特殊情況下的驚喜指數(shù)得分進行必要的說明，然后應(yīng)用此方法對職業(yè)體育聯(lián)賽的驚喜得分;由于不同賽季球隊數(shù)的不同，在完全競爭平衡時的驚喜得分也存在差異，必須對不同球隊數(shù)的完全競爭平衡情況下的驚喜得分進行計算，然后才能計算出職業(yè)體育聯(lián)賽驚喜指數(shù)值。

以三支球隊最簡單的情況為例進行說明，球隊A是所有賽季的冠軍，B隊一直是亞軍，C隊是季軍。這樣每一支球隊比賽兩場，主場和客場，表1和表2總結(jié)了四種不同的情況下積分情況。(詳見表3和表4)

假定排名的等級順序是A＞B＞C，第一種情況下球隊A贏得了對B和C的全部主客場比賽，球隊B贏得了對C的主客場比賽，這樣球隊A隊對B和C保持相對優(yōu)勢，球隊B對C保持相對優(yōu)勢，這種情況下沒有驚異情況出現(xiàn)。而第四種情況下，我們不能說球隊A對B和C保持優(yōu)勢，第四種情況下的競爭平衡優(yōu)于第一種情況。再看第二種和第三種情況，競爭平衡達到最大化，球隊B和C與A的主客場比賽得分相同，勝負情況相同或打平，這樣所有的球隊競爭平衡實力是相同的，像第二和第三種情況下競爭平衡的聯(lián)盟比賽，觀眾可以獲得更大的效用，我們可以說競爭處于完全的平衡狀態(tài)。

表3 四種情況下主客場比賽球隊驚異得分

表4 四種情況下主客場比賽球隊驚異得分

3 動態(tài)競爭平衡評價方法的分析與選擇

3.1 動態(tài)競爭平衡評價方法的分析與選擇

評價球隊動態(tài)競爭平衡常用的方法主要包括:是一定時期球隊進入前幾名的累積百分比(Top k)，還有一些是借用產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學(xué)的一些方法，主要反映企業(yè)市場影響力的不均衡現(xiàn)象，比如:赫氏指數(shù)，用以反映球隊分享冠軍的集中程度。

表5 動態(tài)競爭平衡評價方法優(yōu)缺點比較

Top k累積頻率(Top k)和競爭平衡赫氏指數(shù)(HICB)這兩種方法只是對排名靠前球隊競爭平衡的評價，對其余球隊的競爭平衡關(guān)注不夠，缺乏全面性。而斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)(SRCC)和肯德爾等級相關(guān)系數(shù)(Kendall’s tub)法是對二元定序變量的相關(guān)分析。對于聯(lián)賽球隊在相鄰賽季的排名變化相關(guān)性的分析，相鄰賽季排名是一組定序等級資料，聯(lián)賽賽季末排名數(shù)據(jù)比較適合肯德爾等級相關(guān)系數(shù)法。通過對以上評價方法優(yōu)缺點的分析，采用肯德而等級相關(guān)系數(shù)法評價動態(tài)競爭平衡是一種較為全面的方法。并且應(yīng)用肯德爾等級相關(guān)系數(shù)法還有兩個優(yōu)點:一是應(yīng)用SPSS統(tǒng)計軟件數(shù)據(jù)便于計算，二是可以通過P值檢驗值是否具有區(qū)別于零的顯著性差異，可以說明一定時期內(nèi)聯(lián)賽動態(tài)競爭平衡情況。

3.2 評價結(jié)果的統(tǒng)計學(xué)檢驗

當然我們還必須檢驗參數(shù)值是否具有區(qū)別于零的顯著性差異。在理論上可能出現(xiàn)零等級相關(guān)，也就是完全動態(tài)競爭平衡的情況，即=0。我們想知道是否可以拒絕原假設(shè)=0，只要觀察值＞0就說明相鄰賽季排名獨立性越強，也就拒絕了=0的情況。我們利用SPSS計算出的肯德爾相關(guān)系數(shù)都大于零，說明職業(yè)體育聯(lián)賽相鄰賽季排名相互獨立，這樣我們可以拒絕零假設(shè)(=0)，接受備擇假設(shè)(＞0)。我們可以通過p值判斷觀察值是否具有區(qū)別于零的顯著性差異，當p＜0.05時的值具有顯著性差異，球隊相鄰賽季排名相關(guān)性較強;p＞0.05時的值差異不顯著，球隊相鄰賽季排名相關(guān)性不強。對于職業(yè)體育聯(lián)賽動態(tài)競爭平衡的評價正好是相反的視角，相關(guān)性不強動態(tài)競爭平衡較好，相關(guān)性強動態(tài)競爭平衡反而不好。

4 結(jié)論

4.1 職業(yè)體育聯(lián)盟的競爭平衡指的是球隊比賽競技水平的接近，體現(xiàn)在比賽的結(jié)果與過程之中，從是否考查賽季之間球隊排名是否變化可以分為靜態(tài)平衡與動態(tài)競爭平衡，靜態(tài)競爭平衡對球隊排名而言是一種相對孤立在狀態(tài)，主要考查單賽季的競爭平衡水平，而動態(tài)競爭平衡是一種相對連續(xù)的狀態(tài)，考查的是相鄰賽季之間的球隊的競爭平衡情況，靜態(tài)與動態(tài)競爭平衡評價視角的結(jié)合使評價結(jié)果更具有說服力。

4.2 相對傳統(tǒng)評價職業(yè)體育聯(lián)賽競爭平衡的方法而言，采用驚喜指數(shù)法對靜態(tài)競爭平衡的評價是一種更為全面的方法，更加關(guān)注弱隊的競爭平衡情況;采用肯德爾等級相關(guān)系數(shù)法對動態(tài)競爭平衡的評價，可以了解相鄰賽季之間所有球隊排名變化的相關(guān)程度，采用數(shù)據(jù)簡單，評價結(jié)果具有較強的說服力。

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Research on Perspective and Method of
Competitive Balance Evaluation in Professional Sports League

ZHANG Bao－yu

(Xi＇an Physical Education University，Xian 710068，China)

The static competitive balance in the Professional Football Association Super League only focuses on the static competitive balance in a single season，while the dynamic competitive balance concerns more about the ranking of football teams in different seasons.There is certainly difference between the two indicators from the evaluation perspective.Either the static competitive balance or the dynamic competitive balance can not fully reflect the competitive balance in the league.Thus，both indicators should be used to evaluate the competitive balance.Comparing with the conventional methods for the evaluation of competitive balance，the combination of two methods，static competitive balance using Surprise index and dynamic competitive balance using Kendall’s rank correlation coefficient tau，is shown to be more comprehensive.

Professional football association super league;static competitive balance;dynamic competitive balance;Surprise index;Kendall’s rank correlation coefficient tau

G812.6

A

1007－323X(2011)04－0068－04

2011－05－18

張寶鈺(1974－)，男，山西渾源人，講師

研究方向:體育賽事