岳欠杯，劉巨保，胡寶華

（1.東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶163318；2.大慶油田有限責任公司采油三廠，黑龍江大慶163318） ①

深井分層壓裂管柱受力計算及結(jié)果分析

岳欠杯1，劉巨保1，胡寶華2

（1.東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶163318；2.大慶油田有限責任公司采油三廠，黑龍江大慶163318）①

根據(jù)深井高溫、高壓條件下分層壓裂作業(yè)的施工工藝，考慮壓裂管柱組配的封隔器、水力錨、滑套噴砂器等工具，建立了深井分層壓裂管柱的力學分析模型。采用間隙元模擬壓裂管柱與套管間的多向隨機接觸摩擦問題，給出了軸向摩阻與軸向位移協(xié)調(diào)的判別收斂條件；計算出了不同工作狀態(tài)下封隔器的封隔力、水力錨的錨定力、滑套噴砂器與固定封隔器的軸向接觸力、井口載荷、管柱上提距離及整體管柱在任一截面處的內(nèi)力、應力、位移等。在油田得到成功應用，為分層壓裂管柱的設計及施工提供可靠的理論依據(jù)。

分層壓裂；封隔器；水力錨；滑套噴砂器；收斂條件

在分層壓裂管柱施工過程中［1］，管柱在自重、井眼曲率、溫度、內(nèi)外壓差等作用下，其受力和變形狀態(tài)必然產(chǎn)生很大的變化，若應力或變形過大，將會導致管柱破壞等作業(yè)事故，尤其是在高溫、高壓深井壓裂過程中，由于泵壓和地層溫度較高，管柱失效的現(xiàn)象愈加嚴重。同時，在壓裂上層的工藝過程中，由于滑套噴砂器受到較大的且方向向下的活塞力，使滑套噴砂器與固定封隔器發(fā)生接觸，當接觸力＞20 kN時，固定封隔器容易發(fā)生破壞，導致壓裂施工失敗。因此，在壓裂上層時管柱需上提一定的距離，但提升距離過大會影響壓裂位置，提升較小距離可能使固定封隔器失效。因此，壓裂過程中的管柱受力已經(jīng)成為影響壓裂施工成敗的關鍵因素之一。國內(nèi)外許多學者長期以來都致力于管柱力學變形分析研究，并取得了相當大的進展。他們大都應用能量原理推導出管柱在單一變形（彎曲效應、溫度效應、膨脹效應、活塞效應）條件下的變形計算公式［2－4］。現(xiàn)有方法由于各種假設和力學簡化上存在差異，都有局限性。因此，本文針對管柱所特有的封隔器、水力錨、滑套噴砂器等工具的實際工作狀態(tài)，建立了軸向摩阻與軸向位移協(xié)調(diào)的判別收斂條件，并構(gòu)造出能夠模擬管柱與套管內(nèi)壁碰撞接觸狀態(tài)的間隙元，建立了分層壓裂管柱非線性有限元模型，設計出分層壓裂管柱在壓裂施工過程中合理的提升距離，比較準確地計算出整體管柱的軸向力、各種應力以及封隔器、水力錨的封隔力及錨定力，并對整體壓裂管柱進行了強度校核，從而保障分層壓裂施工順利進行。

1 分層壓裂管柱力學模型

圖1為分層壓裂管柱的力學模型，管柱的幾何結(jié)構(gòu)主要是環(huán)狀的軸對稱結(jié)構(gòu)，其環(huán)形大小可以任意變化。根據(jù)管柱在井下的實際工作狀態(tài)，將計算工況分為下井、坐封、壓裂工況，選取井口至井底的整個壓裂管柱為研究對象，變形前管柱的軸線與井眼軸線重合，并作3個假設。

圖1 分層壓裂管柱有限元模型

1） 套管內(nèi)壁是剛性的，井徑值沿井深方向任意變化。

2） 壓裂作業(yè)管柱結(jié)構(gòu)及其附件（封隔器、水力錨、滑套噴砂器、扶正器、安全接頭等）均是彈性變形體，壓裂管柱與套管內(nèi)壁之間有環(huán)空間隙存在。

3） 變形后的壓裂管柱沿井深和井眼圓周方向與套管內(nèi)壁產(chǎn)生任意接觸，接觸處不僅受接觸反力，還相應的摩擦阻力。

在壓裂管柱的模型中，共有4類邊界條件。

1） 井口和井底處的已知力或位移邊界。

2） 壓裂管柱與套管內(nèi)壁的隨機接觸摩擦邊界。

3） 封隔器或水力錨與套管內(nèi)壁的接觸摩擦邊界。

4） 滑套噴砂器與固定封隔器（即固定在套管內(nèi)壁的封隔器）的邊界條件。

在管柱的外載荷方面，除了管柱自重、浮力以外，還考慮管柱內(nèi)外流體壓力載荷、溫度載荷、活塞力、水力摩阻及壓裂管柱與套管的接觸力和摩擦阻力。

2 理論分析方法

首先用有限元法把管柱沿軸向離散化為若干個空間梁單元，然后在每個梁單元的節(jié)點上設置一個“多向接觸摩擦間隙元”。該間隙元使壓裂管柱與套管內(nèi)壁形成一個系統(tǒng)，能夠方便、準確地描述出壓裂管柱與套管內(nèi)壁之間的接觸狀態(tài)、接觸反力及相應的接觸摩阻力，使壓裂管柱的受力變形分析更趨于合理，詳見文獻［5］。用常規(guī)間隙元法分析壓裂管柱受力和變形的總體平衡方程式為

式中，K0、KG（d）分別為管柱整體剛度矩陣、間隙元剛度矩陣；d、F分別為壓裂管柱的節(jié)點位移向量和節(jié)點力向量；RG（d）為間隙元的摩阻力向量。

式（1）考慮了套管內(nèi)壁與管柱的有間隙約束作用和接觸摩擦作用。但是，在坐封和壓裂工況下，封隔器、水力錨緊緊坐封、錨定在套管內(nèi)壁上，與套管內(nèi)壁沒有間隙，同時滑套噴砂器與固定封隔器可能存在接觸力，因此在總體平衡方程中還應考慮套管內(nèi)壁對封隔器、水力錨的軸向摩擦力以及滑套噴砂器所承受的接觸力。表1為水力錨、封隔器及滑套噴砂器在不同工況下的軸向位移與軸向摩阻力的收斂判定條件。

表1 壓裂管柱特殊工具的收斂判定條件

經(jīng)過所有梁單元、間隙元、軸向摩阻力的坐標轉(zhuǎn)換和拼裝，可得壓裂管柱幾何和接觸非線性靜力分析的總體平衡方程式為

通過式（2）完全可以求出管柱的廣義位移值，然后根據(jù)解再驗證是否滿足間隙元的接觸判定條件以及水力錨、封隔器、滑套噴砂器的軸向摩阻力與軸向位移協(xié)調(diào)的收斂判別條件，若不滿足時再修改剛度或附加節(jié)點力，重新計算。如此反復迭代下去，直到得出既滿足全部間隙元的接觸判定條件又滿足特殊工具的收斂判定條件的解為止，此時的解才是壓裂管柱變形的正確解。然后根據(jù)變形值可進一步求出管柱各節(jié)點的接觸反力、摩阻力和管柱各截面處的內(nèi)力及應力值，從而完成壓裂作業(yè)管柱的受力變形分析。

3 受力變形分析

選取某油田分層壓裂管柱為研究對象，利用上述理論方法來分析壓裂管柱的受力變形，從而為分層壓裂管柱的設計及施工提供可靠的理論依據(jù)。

3.1 原始數(shù)據(jù)

分層壓裂管柱井深為4 000m，井為直井，管柱組合及各部件尺寸如表2。根據(jù)試驗取FFmax（1）＝20kN，RFmax（2）＝20kN，RSmax＝800kN，管柱材料均采用N80，管內(nèi)外介質(zhì)密度分別為1.04g／cm3、1.50g／cm3。套壓為0.1MPa，坐封、壓裂油壓分別為1.452、65MPa；坐封、壓裂排量分別為0.1、2.5m3／min。管柱在坐封、壓裂工況的水力摩阻分別為0.11、11.32MPa／1 000m。管內(nèi)外介質(zhì)在井口處的溫度均為20℃，在井底處的溫度為136℃，地層在井口的溫度為20℃，在井底處的溫度為138℃，地層及管內(nèi)外介質(zhì)溫度變化沿井深呈線性分布。

表2 壓裂管柱組合及各部件尺寸

3.2 分析結(jié)果及討論

3.2.1 在不同工況下的壓裂管柱計算結(jié)果

根據(jù)工藝要求，分別計算了一次、二次壓裂方式壓裂管柱（管柱上提0m，滑套噴砂器與固定封隔器的初始接觸力為0kN）在下井、坐封、壓裂工況的井口載荷、當量應力以及管柱的最小安全系數(shù)，其計算結(jié)果如表3。表4為壓裂管柱特殊工具在不同工況下軸向位移、水力錨的錨定力、上下封隔器的封隔力以及滑套噴砂器與固定封隔器的接觸力。

表3 壓裂管柱井口載荷 當量應力及安全系數(shù)

表4 壓裂管柱特殊工具在不同工況下的軸向位移及軸向摩阻力

由表3可知，在不同計算工況下，壓裂管柱在2種壓裂方式下，其井口軸向力及當量應力相同，最小抗拉安全系數(shù)及當量應力安全系數(shù)均＞1，因此整個壓裂管柱在分層壓裂施工中滿足強度條件，且最危險位置位于在井口處，管柱在壓裂工況中的水力摩阻大于在坐封工況的水力摩阻，因此管柱在井口處的軸向力及當量應力值大于在坐封工況相應的值。

由表4可見：在壓裂工況中，水力錨在一次、二次壓裂方式下的錨定力分別為286.99、283.51kN，小于極限錨定力800kN，因此水力錨在壓裂施工中安全工作，且錨定在同一位置處；上下封隔器在一次壓裂方式中的封隔力均為－20.00kN，達到極限封隔力，因此上、下封隔器在一次壓裂方式沿軸向分別向上滑動了0.06、0.10mm；在二次壓裂方式中，上下封隔器的封隔力均達到極限封隔力，因此上下封隔器在壓裂工況中沿軸向發(fā)生了微小滑動，上下封隔器分別向上滑動了0.06、0.11mm。由表4還可看出：在壓裂工況中，滑套噴砂器與固定封隔器在一次壓裂方式下沒有接觸，接觸力為零；在二次壓裂方式下，在活塞力作用下接觸力增大至126.40kN，大于固定封隔器所能承受的極限接觸力20kN，固定封隔器易發(fā)生破壞，因此在二次壓裂方式中，整體管柱需要上提一定的距離，才能保證壓裂施工順利進行。

3.2.2 在不同提升距離及不同初始接觸力作用下壓裂管柱計算結(jié)果

為了確定壓裂管柱合理的提升距離，對壓裂管柱提升0～0.1m距離，并按初始接觸力（滑套噴砂器與固定封隔器）為0～20kN進行了計算，其計算結(jié)果如表5。

表5 壓裂管柱在不同提升載荷和不同初始接觸力（滑套噴砂器與固定封隔器）下的計算結(jié)果

由表5中壓裂管柱在下井工況的井口載荷可看出：滑套噴砂器與固定封隔器的初始接觸力為0kN時，在提升距離分別為0、0.05、0.10、0.15、0.20m時，壓裂管柱的井口載荷值均為445kN；壓裂管柱在下井時提升距離為0m，滑套噴砂器與固定封隔器的初始接觸力分別為0、10、20kN時，壓裂管柱的井口載荷依次為445、435、425kN。由上述變化規(guī)律可得出，為了保證滑套噴砂器與固定封隔器在下井工況不發(fā)生接觸時，需要進行探底，即管柱在提升不同距離時，若井口載荷值發(fā)生變化，則繼續(xù)提升管柱，直至壓裂管柱的井口載荷數(shù)值不發(fā)生變化，則說明滑套噴砂器與固定封隔器不發(fā)生接觸，即初始接觸力為0kN。

由表5還可看出：管柱在一次壓裂方式下，當滑套噴砂器與固定封隔器的初始接觸力為0kN，在提升距離為0、0.05、0.10、0.15、0.20m時，滑套噴砂器在坐封工況相對于下井工況均向上滑動了2.89 mm，在壓裂工況中滑套噴砂器在活塞力的作用下相對于坐封工況向上滑動了1.21mm，滑套噴砂器在坐封及壓裂工況中與固定封隔器均沒有發(fā)生接觸，管柱在坐封和壓裂工況的井口載荷不發(fā)生變化；當滑套噴砂器與固定封隔器的初始軸向間隙為0 mm，初始接觸力為0、10、20kN時，封隔器的坐封位置上移，滑套噴砂器在坐封工況相對于下井工況向上滑動了2.89、2.47、2.06mm，在壓裂工況中相對于坐封工況向上滑動了1.21、1.18、0.88mm，滑套噴砂器與固定封隔器在坐封及壓裂工況均沒有接觸，管柱在坐封和壓裂工況的井口載荷依次減小10kN。

由表5中的數(shù)據(jù)還可得出：管柱在二次壓裂方式下，在提升距離為0、0.05、0.10、0.15、0.20m時，滑套噴砂器在坐封工況相對于下井工況分別向下滑動了0.10、0.05、0.10、0.15、0.17m，在坐封工況中，其軸向間隙分別為0、0、0、0、0.029m、，其接觸力分別為18.382、13.840、9.299、4.758、0kN；在壓裂工況中，其軸向間隙分別為0、0、0、0、0.024m，其接觸力分別為126.396、122.026、117.509、112.927、0kN。當提升距離為0m，初始接觸力為0、10kN時，滑套噴砂器與固定封隔器在坐封工況與壓裂工況的接觸力依次增加10kN，其接觸力數(shù)值分別為126.396、136.484、146.382kN。因此，可得出管柱在上提距離為0.2m時，滑套噴砂器與固定封隔器接觸力在坐封及壓裂工況中的接觸力為0kN，因此在壓裂施工中，建議提升0.2m的距離，這樣既不會影響壓裂位置，又能保障壓裂作業(yè)順利進行。

4 結(jié)論

1） 建立的分層壓裂管柱非線性靜力學分析模型能充分考慮壓裂管柱結(jié)構(gòu)及各種效應的影響，尤其是考慮了水力錨、封隔器以及滑套噴砂器不同的邊界條件，因此該模型能夠較合理地描述壓裂管柱的受力變形狀態(tài)。

2） 構(gòu)造出能夠模擬壓裂管柱與套管內(nèi)壁接觸狀態(tài)的間隙元，通過間隙元應變建立了接觸判別條件，使壓裂管柱這類碰撞接觸問題得以求解，同時針對壓裂管柱所特有的封隔器、水力錨、滑套噴砂器等特殊工具，建立了軸向摩阻和位移協(xié)調(diào)的收斂判別條件，使封隔器的封隔力、水力錨的錨定力及滑套噴砂器與固定封隔器的接觸力得以求解。

3） 分層壓裂管柱在2種壓裂方式下，水力錨的錨定力均小于極限錨定力，因此水力錨在工作狀態(tài)下始終被錨定在同一位置處，而上下封隔器在二次壓裂方式中的封隔力達到極限封隔力，因此兩封隔器在二次壓裂方式中沿軸向發(fā)生微小滑動。由表5可得出，某油田分層壓裂管柱在二次壓裂方式中，建議提升0.2m的距離，這樣既不影響壓裂位置，又能保障壓裂施工順利進行。

［1］ 李興煜.不動管柱壓裂技術研究［J］.石油礦場機械，2008，37（9）：103－106.

［2］ 王祖文，林玉璽，竇益華.大慶油田高溫深井試氣井下管柱力學分析及應用［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2007，26（6）：102－106.

［3］ 杜現(xiàn)飛，王海文，王 帥，等.深井壓裂井下管柱力學分析及應用［J］.石油礦場機械，2008，37（8）：28－33.

［4］ 李文洪，王吉文.壓裂工藝技術研究［J］.吐哈油氣，2006，11（3）：258－262.

［5］ 劉巨保，欒紹信，張學鴻.水平井壓裂管柱受力變形分析的間隙元法［J］.石油學報，1994，15（1）：135－140.

［6］ 劉巨保，張學鴻，朱振銳.水平井分流壓裂管柱設計與力學分析［J］.天然氣工業(yè)，1998，18（3）：46－49.

Force Calculation and Analysis of Gradation Frac String in Deep Well

YUE Qian－bei1，LIU Ju－bao1，HU Bao－h(huán)ua2
（1.College of Mechanical Science and Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing163318，China；2.No.3 Oil Production Plant，Daqing Oilfield Co.，Ltd.，Daqing163318，China）

According to the building technology of the gradation frac string in the condition of deep well and high temperature and pressure，considering the packer，the hydraulic anchor and the sliding sleeve sand blaster，the mechanical analysis model about the gradation frac string was developed in deep well.The gap element was adopted to simulate the random contact problem about the frac string and the casing.The convergence condition of the harmonization between axial friction and axial displacement was given.Hereby，the packer forces，the anchorage force，the contact force between the sliding sleeve sand blaster and the built－in packer，the wellhead loading and the upward distance were calculated in different mode of operation.The inner force，the stress，and the displacement in the arbitrary cross section of the integral frac string were also calculated.Furthermore，the model was applied successfully in D oil field.It was supplied the reliable theoretical references for designing and building in the gradation frac string.

gradation；packer；hydraulic anchor；sliding sleeve sand blaster；convergence condition

1001－3482（2011）08－0023－06

TE934.202

A

2011－02－28

黑龍江省青年科學基金資助項目（QC2010068）

岳欠杯（1983－），女，山西永濟人，碩士，主要研究方向為石油鉆采管柱力學分析，E－mail：jslx2000＠163.com。