辛朋磊，李致家，湯嘉輝，吳勇拓

(1:河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京210098)

(2:江蘇省水文水資源勘測局南通分局，南通226006)

(3:中華人民共和國南通海事局，南通226006)

(4)實測與模擬枯水流量過程的吻合程度函數(shù)(RMSEL)，表示為:

新安江模型參數(shù)全局優(yōu)化
——以月潭流域為例*

辛朋磊1，李致家2，湯嘉輝3，吳勇拓2

(1:河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京210098)

(2:江蘇省水文水資源勘測局南通分局，南通226006)

(3:中華人民共和國南通海事局，南通226006)

采用全局優(yōu)化算法SCE-UA，以月潭流域為例對新安江模型參數(shù)優(yōu)化進行研究.結(jié)果表明:采用理想資料時，SCEUA算法可以搜索到穩(wěn)定的最優(yōu)參數(shù)組;采用實際水文資料時，該算法不能保證得到唯一和穩(wěn)定的最優(yōu)參數(shù)組;對模型優(yōu)化的目標函數(shù)進行探討，發(fā)現(xiàn)對于新安江日模型，目標函數(shù)選取水量平衡誤差函數(shù)或確定性系數(shù)函數(shù)較好，對于次洪模型選取對數(shù)絕對值誤差函數(shù)較好;對參加優(yōu)化資料長度進行了研究，發(fā)現(xiàn)為了得到相對穩(wěn)定的參數(shù)組，參加優(yōu)化的實測資料長度應(yīng)在12年以上;最后將SCE-UA結(jié)合趙人俊提出的客觀優(yōu)化理論進行分層優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)可以得到穩(wěn)定、唯一參數(shù)組.

全局優(yōu)化方法;新安江模型;參數(shù)優(yōu)化;客觀優(yōu)化方法;月潭流域

降雨-徑流水文模型參數(shù)率定有人工試錯法和數(shù)學(xué)優(yōu)化法.目前生產(chǎn)部門在進行洪水預(yù)報時主要還是采用人工試錯法率定水文模型參數(shù).對于初學(xué)者來說采用人工試錯法比較費時且對于參數(shù)組的優(yōu)劣評價較為主觀，不太容易找到客觀的最優(yōu)參數(shù)組.數(shù)學(xué)優(yōu)化方法有局部和全局優(yōu)化方法.1990s之前在水文模型參數(shù)優(yōu)化中應(yīng)用較多的是局部優(yōu)化方法，這類方法的局限是當水文模型為非線性函數(shù)時，參數(shù)優(yōu)化結(jié)果會受到初始值的影響，可能搜索到不同的參數(shù)結(jié)果.SCE-UA(Shuffle Complex Evolution method)算法是Duan等和Sorooshian等［1-2］在復(fù)合形直接算法［3］的基礎(chǔ)上，由自然界中的生物競爭進化原理和基因算法的基本原理等綜合而成，是一種可以應(yīng)用于流域水文模型參數(shù)優(yōu)化的全局優(yōu)化算法，應(yīng)用十分廣泛.李致家等［4-6］將SCE-UA算法用于中國的密賽，萬家埠以及斯里蘭卡的Kalu等流域的新安江日模型參數(shù)優(yōu)化中，并對參數(shù)的穩(wěn)定性做了進一步的探討，指出參數(shù)的穩(wěn)定性和唯一性與參加優(yōu)化的資料長短有關(guān)，有時并不能保證得到穩(wěn)定的最優(yōu)參數(shù)組;Hapuarachchi等［5-6］在用SCE-UA算法對新安江模型參數(shù)進行優(yōu)化研究時發(fā)現(xiàn)當設(shè)定參數(shù)初始值范圍過大時，用實測的流域資料并不能搜索到穩(wěn)定的參數(shù)組;Patrice等［7］曾于1995年將SCEUA算法用于概念性降雨徑流模型NWSRFS-SMA中，提出要獲得相對穩(wěn)定的參數(shù)需要大約8年的實測資料;宋星原等［8］分別將SCE-UA算法、遺傳算法和單純形優(yōu)化算法用于新安江模型中并對三種算法的有效性進行比較，發(fā)現(xiàn)SCE-UA算法綜合了遺傳算法和單純形算法的優(yōu)點，能夠全局一致、快速地收斂到全局最優(yōu)解;馬海波等［9］將SCE-UA算法用于TOPMODEL模型參數(shù)優(yōu)化中，表明SCE-UA算法可以用于半分布式水文模型TOPMODEL;李向陽等［10］在SCE-UA算法的基礎(chǔ)上融合多目標模糊優(yōu)選理論，提出了水文模型參數(shù)模糊多目標SCE-UA優(yōu)選方法.以上研究表明SCE-UA算法可以較好地用于水文模型參數(shù)優(yōu)化中，但參數(shù)優(yōu)化結(jié)果還受到資料長度、目標函數(shù)等的影響.

新安江模型是趙人俊教授［11］提出的概念性的分布式水文模型，該模型在我國洪水預(yù)報中得到普及性的應(yīng)用.本文采用SCE-UA算法對新安江模型參數(shù)優(yōu)化進行系統(tǒng)深入的研究，希望為該模型的參數(shù)優(yōu)化提供一種標準化的方法.

1 參數(shù)優(yōu)化方案設(shè)計

1.1 SCE-UA 參數(shù)設(shè)置

SCE-UA參數(shù)主要包括:復(fù)合形的頂點數(shù)m(m≥n+1);子復(fù)合形的頂點數(shù)q(2≤q≤m);參與進化的復(fù)合形個數(shù)p(p≥1);樣本數(shù)目s(s=p×m);子復(fù)合形連續(xù)繁殖后代的個數(shù)y(y=1);子復(fù)合形進化的步數(shù)z(z=2n+1)以及需要優(yōu)化的參數(shù)個數(shù)n.新安江模型有15個參數(shù)，根據(jù)流域?qū)嶋H情況并結(jié)合前人［5-6］研究對其中的 13 個參數(shù)進行優(yōu)選(固定參數(shù) IM=0.01，KG+KI=0.7)，選取 n=13，m=2n+1，q=n+1，p=16.

1.2 目標函數(shù)選擇

本次研究選取6個常用的目標函數(shù).

(1)水量平衡誤差函數(shù)(WQBE)，表示為:

(2)實測與模擬流量過程線的吻合程度函數(shù)(RMSE)，表示為:

(3)實測與模擬洪峰流量過程的吻合程度函數(shù)(RMSEP)，表示為:

(4)實測與模擬枯水流量過程的吻合程度函數(shù)(RMSEL)，表示為:

(5)確定性系數(shù)(DC)，表示為:

(6)對數(shù)的絕對值誤差函數(shù)(ALOGE)，表示為:

式中:qobs，i為實測流量過程;qsim，i為模擬流量過程;N為流量序列個數(shù);Mp為洪峰過程個數(shù);Ml為枯水過程個數(shù);nj為第j個洪峰過程;nk為第k個枯水過程;θ為優(yōu)選的參數(shù).上式中洪峰流量過程以實測流量大于某一個給定的流量值來確定，枯水流量過程以實測流量小于某一個給定的流量值來確定.

以上各指標在整體上存在一個平衡約束關(guān)系，在模型參數(shù)優(yōu)化中要綜合考慮，否則可能出現(xiàn)諸如洪峰模擬較好，而枯水及水量平衡模擬較差的情況.故給出一個總體目標函數(shù):

式中，Ai為對應(yīng)每一個目標函數(shù)給定的一個常數(shù)，通過它來調(diào)整各個目標函數(shù)在總體目標函數(shù)中的權(quán)重.為了綜合評價，對不同的目標函數(shù)賦予不同的Ai值進行參數(shù)優(yōu)選.Ai值的確定以上式中各項Fi×Ai的結(jié)果都近似相等為準.

1.3 研究方案

利用概念性水文模型進行流域降雨-徑流模擬時的誤差主要來自水文資料、模型結(jié)構(gòu)以及模型參數(shù)，模型參數(shù)優(yōu)化誤差主要來自水文資料、模型結(jié)構(gòu)以及參數(shù)優(yōu)化方法.由水文資料及模型結(jié)構(gòu)誤差引起模型參數(shù)優(yōu)化問題不在本論文研究之內(nèi).為避免實測資料誤差對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響，而引入理想資料，即假定參數(shù)上下限，隨機生成一組參數(shù)作為理想?yún)?shù)，然后根據(jù)實測降雨系列用該套參數(shù)模擬計算出流域相應(yīng)的流量系列.具體研究時根據(jù)情況需要采用理想資料和實測資料進行研究.

2 實例應(yīng)用

月譚流域位于安徽省黃山市，是屯溪流域的子流域之一(圖1)，流域面積950km2.該流域共有5個雨量站(分別是左龍、汊口、呈村、上溪口和大連站);1個流量站(月譚站)和1個蒸發(fā)站(月譚站)，采用泰森多邊形進行子流域劃分.該地多年平均最高、最低氣溫分別為25℃和0℃.夏天最高氣溫可達37℃，冰點溫度一般發(fā)生在12-2月.多年平均降雨量1762mm/a，蒸發(fā)量677.5mm/a.本次研究利用該流域1972年到1999年共28年的實測日降雨、徑流資料以及1982-1988年的16場實測洪水資料.

圖1 月譚流域水系圖Fig.1 Water drainage of Yuetan Basin

2.1 目標函數(shù)研究

前面提出了6個常用的目標函數(shù)，本部分采用理想資料研究目標函數(shù)對參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的影響，參數(shù)搜索區(qū)間及上下限見表1.

2.1.1 日模型目標函數(shù) 對于新安江日模型選用WQBE，RMSE以及DC三個目標函數(shù).首先假定一組理想?yún)?shù)，然后利用月潭流域1989-1999年實測日降雨量的生成理想流量資料系列進行研究.參數(shù)優(yōu)化結(jié)果表明，對于日模型目標函數(shù)應(yīng)用較好的有WQBE和DC(表2).對于函數(shù)組合，RMSE參與的幾個函數(shù)組合均沒有搜索到全局最優(yōu)函數(shù)組，究其原因除權(quán)重系數(shù)的選擇誤差外，很可能是因為該函數(shù)不適用于日模型.因此對于新安江日模型，可以認為利用WQBE和DC或兩者組合作為目標函數(shù)是較好的選擇.

2.1.2 次洪模型目標函數(shù) 假定次洪水理想?yún)?shù)，利用月潭流域1982-1988年間10次實測洪水生成的理想洪水資料，以WQBE、RMSEP、RMSEL、ALOGE和DC作為研究對象.參數(shù)優(yōu)化結(jié)果表明，對于次洪水過程的參數(shù)優(yōu)化，目標函數(shù)選取以ALOGE函數(shù)最為理想，其次是WQBE函數(shù)(表3).RMSEL函數(shù)與RMSEP函數(shù)沒有搜索到較為理想的結(jié)果，主要原因是這兩個函數(shù)受具體洪水形狀影響較大，而且這兩個函數(shù)僅考慮低于低水線或高于高水線部分模擬的精度，未考慮整體模擬精度，因此在具體應(yīng)用時最好與其他函數(shù)組合使用.

表1 參數(shù)搜索區(qū)間與初始值的設(shè)定Tab.1 Parameter boundaries and initial points

表2 不同目標函數(shù)及其組合參數(shù)優(yōu)化結(jié)果*Tab.2 Results of the parameter optimization using different objection functions

表3 次洪模型不同目標函數(shù)所得參數(shù)優(yōu)化結(jié)果*Tab.3 Results of the parameter optimization using different objection functions

2.2 資料長度對參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的影響

為了研究在優(yōu)化過程中資料長度對參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的影響，選取月潭流域1972-1991年共20年日實測水文資料，分別研究理想資料和實測資料情況下資料長度對參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的影響.參數(shù)搜索區(qū)間及初始值設(shè)置同表1.

2.2.1 利用理想資料系列 利用連續(xù)隨機數(shù)生成器，在參數(shù)搜索區(qū)間內(nèi)隨機生成一組參數(shù)，然后模擬計算理想流量資料.在參數(shù)優(yōu)化計算中，選用水量平衡誤差為目標函數(shù)，資料長度從1年開始逐漸遞增直到20年.部分資料長度下參數(shù)優(yōu)化結(jié)果可以看出，新安江模型參數(shù)中C、WUM、WLM、WDM和SM五個參數(shù)的值較不容易達到穩(wěn)定(表4).

表4 利用理想資料進行參數(shù)優(yōu)化部分結(jié)果Tab.4 Part of the parameter optimization results using synthetic data set

五個參數(shù)的標準化參數(shù)值隨資料長度變化曲線可以看出，參數(shù)C和參數(shù)WDM在資料長度較短時波動很大，即受資料長度影響比較大;參數(shù)組在2年資料長度以后就逐漸趨于穩(wěn)定，并隨著參加優(yōu)化資料長度的增加參數(shù)組越來越接近于全局最優(yōu)參數(shù)組，當資料長度達到12年后可以搜索到完全穩(wěn)定的全局最優(yōu)參數(shù)組(圖2a).

圖2 部分參數(shù)隨理想優(yōu)化資料長度(a)和實測優(yōu)化資料長度(b)變化曲線圖Fig.2 Variation of parameter optimization results as the ideal(a)and real(b)data length changes

2.2.2 利用實測資料 在現(xiàn)有資料精度下，考慮資料誤差的影響，利用實測資料研究資料長度對參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的影響.參數(shù)初始值和上下限見表5.優(yōu)化結(jié)果的部分標準化參數(shù)值隨資料長度變化曲線可以看出，利用實測資料時參數(shù)優(yōu)化結(jié)果波動更大，大部分參數(shù)在實測資料長度超過12年后才逐漸趨于穩(wěn)定，而且很難利用增加資料長度的方法改進參數(shù)優(yōu)化結(jié)果(圖2b).目標函數(shù)隨優(yōu)化次數(shù)的變化曲線可以看出，目標函數(shù)在算法搜索5000次以后逐漸達到穩(wěn)定，且隨著優(yōu)化資料長度的不同，最優(yōu)目標函數(shù)值有差異(圖3a).參數(shù)優(yōu)化結(jié)果可以看出，有些參數(shù)如WUM和WLM并沒有搜索到合理的最優(yōu)值，而且不同長度的優(yōu)化資料得到的參數(shù)結(jié)果差別很大，即參數(shù)結(jié)果具有較大的不穩(wěn)定性(表5).從參數(shù)K和參數(shù)C在優(yōu)化過程中的取值可以看出，兩參數(shù)在初期具有強烈的波動，在算法搜索到10000次以后逐漸趨于穩(wěn)定，但穩(wěn)定后的參數(shù)仍隨資料長度的不同而有較大差異(圖3b，圖3c).不同資料長度下優(yōu)化結(jié)果的水量平衡誤差函數(shù)表明，參加優(yōu)化的資料長度不同，優(yōu)化結(jié)果的水量平衡誤差也不同(圖3d).

表5 日模型參數(shù)設(shè)置與優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Parameter setting and optimization results in the Xinanjiang model for daily simulation

以上研究可以看出，在新安江模型參數(shù)優(yōu)化中，利用理想資料只要2年以上的資料長度就可以使參數(shù)趨于穩(wěn)定，12年以上的資料長度可以搜索到穩(wěn)定的全局最優(yōu)參數(shù)組;利用實測資料，參數(shù)組雖然可以在12年以上的資料長度下整體趨于穩(wěn)定，但仍然難以利用增加資料長度的方法得到最優(yōu)的參數(shù)組.

2.3 客觀優(yōu)化理論與SCE-UA結(jié)合進行參數(shù)優(yōu)化研究

由于新安江模型參數(shù)之間存在相關(guān)性［12］，導(dǎo)致在參數(shù)優(yōu)化過程中容易產(chǎn)生參數(shù)不穩(wěn)定現(xiàn)象.根據(jù)趙人俊的研究［13］，新安江模型參數(shù)可按4層分類，不同層次之間的獨立性較好，而同層次中的各參數(shù)由于目標相同，相互之間的相關(guān)性就大一些.為解決參數(shù)之間相關(guān)性對優(yōu)化結(jié)果的影響，趙人俊教授提出參數(shù)客觀優(yōu)化理論［14］，即從第1層到第4層，其層次也從低到高，參數(shù)調(diào)試應(yīng)按順序從低層到高層逐層進行，由于同層參數(shù)之間的獨立性較好，所以可以將確定后的低層次參數(shù)直接移用到高層.

本文將趙人俊的客觀優(yōu)化理論與SCE-UA算法相結(jié)合，利用月潭流域1978-1991年共14年的實測降雨、徑流資料以及1982-1988年16場實測洪水資料進行研究.具體步驟如下:(1)根據(jù)月潭流域狀況以及參數(shù)的物理意義固定 WUM=20，WLM=60，WDM=40，B=0.35，EX=1.5，XE=0.35，對剩余參數(shù)用日模型進行優(yōu)化;(2)固定日模型優(yōu)化后與時段無關(guān)的參數(shù)，對與時段有關(guān)的SM，CI，CG，KG，KI，CS等參數(shù)用次洪模型進行優(yōu)化.

對比表5和表6以及圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，利用趙人俊的參數(shù)客觀優(yōu)化理論后，不僅參數(shù)優(yōu)化速度有明顯提高而且參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)定性也有了較大提高.

圖3 目標函數(shù)(a)、K值(b)、C值(c)與優(yōu)化次數(shù)相關(guān)曲線及優(yōu)化結(jié)果水量誤差圖(d)Fig.3 Relevant curve between objective function(a)，parameter K(b)，parameter C(c)and trials;figure of the water quantity balance error(d)

表6 日模型參數(shù)設(shè)置與不同資料長度參數(shù)優(yōu)化參數(shù)結(jié)果Tab.6 Parameter setting and optimization results when using different data lengths in the Xinanjiang model for daily simulation

圖4 目標函數(shù)(a)、K值(b)、C值(c)與優(yōu)化次數(shù)相關(guān)曲線及優(yōu)化結(jié)果水量誤差圖(d)Fig.4 Relevant curve between objective function(a)，parameter K(b)，parameter C(c)and trials;figure of the water quantity balance error(d)

對次洪模型進行優(yōu)化，參數(shù) SM、CG、CI、CS、KG 優(yōu)化結(jié)果分別為 6.559、0.839、0.275、0.045、0.395.至此，得到SCE-UA算法與客觀優(yōu)化理論結(jié)合后的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，為了進一步觀察該方法的適用性，對參數(shù)優(yōu)化結(jié)果進行驗證.率定期和檢驗期的洪水模擬結(jié)果特征值可以看到，檢驗期的模擬結(jié)果方案有效性達到了乙等要求，合格率達到了甲等要求(表7)，說明該優(yōu)化方法可以用于實際應(yīng)用中.

表7 洪水資料優(yōu)化計算結(jié)果特征值Tab.7 Statistical characteristic value of parameter optimization results

3 結(jié)論

本文采用全局優(yōu)化算法SCE-UA對新安江模型參數(shù)優(yōu)化進行了研究，取得了以下幾個主要的結(jié)論:(1)利用理想資料時，SCE-UA算法可以搜索到穩(wěn)定的最優(yōu)參數(shù)組，但利用實際水文資料時單純采用SCE-UA算法不能保證搜索到唯一、穩(wěn)定的最優(yōu)參數(shù)組;(2)對于新安江日模型，目標函數(shù)選取水量平衡誤差函數(shù)或確定性系數(shù)函數(shù)較好，對于次洪模型選取對數(shù)絕對值誤差函數(shù)較好;(3)為了得到相對穩(wěn)定的參數(shù)組，參加優(yōu)化的實測資料長度應(yīng)在12年以上;(4)將趙人俊教授的客觀優(yōu)化理論與SCE-UA算法相結(jié)合后，可以快速搜索到穩(wěn)定的全局最優(yōu)參數(shù)組.

［1］Duan Q，Gupta VK，Sorooshian S.A shuffled complex evolution approach for effective and efficient global minimization.Journal of Optimization Theory and Applications，1993，76(3):501-521.

［2］Sorooshian S，Duan Q，Gupta VK.Optimal use of the SEC-UA global optimization method for calibrating watershed models.Journal of Hydrology，1994，158(1):265-284.

［3］Nelder JA，Mead R.A simplex method for function minimization.Computer Journal，1965，7:308-313.

［4］李致家，周 軼，哈布·哈其.新安江模型參數(shù)全局優(yōu)化研究.河海大學(xué)學(xué)報，2004，32(4):376-379.

［5］Hapuarachchi HAP，李致家，王壽輝.SCE-UA方法在新安江模型參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用.湖泊科學(xué)，2001，12(4):304-314.

［6］Hapuarachchi HAP.Improved calibration conceptual hydrologic models via GIS aided approach(dissertation).Nanjing:Hohai University，2003.

［7］Patrice OY，Hoshin VG，Soroosh S.Automatic calibration of conceptual rainfall-runoff models:sensitivity to calibration data.Journal of Hydrology，1996，181:23-48.

［8］宋星原，舒全英，王海波等.SCE-UA、遺傳算法和單純形優(yōu)化算法的應(yīng)用.武漢大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2009，42(1):6-15.

［9］馬海波，董增川，張文明等.SCE-UA算法在TOPMODEL參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用.河海大學(xué)學(xué)報，2006，34(4):361-365.

［10］李向陽，程春田，武新宇等.水文模型模糊多目標SCE-UA參數(shù)優(yōu)選方法研究.中國工程科學(xué)，2007，9(3):52-57.

［11］趙人俊.流域水文模擬——新安江模型和陜北模型.北京:水利電力出版社，1984.

［12］趙人俊.新安江模型參數(shù)的分析.趙人俊水文預(yù)報文集.北京:水利電力出版社，1994:125-134.

［13］趙人俊，王佩蘭，胡鳳彬.新安江模型的根據(jù)及模型參數(shù)與自然條件的關(guān)系.河海大學(xué)學(xué)報，1992，20(1):52-59.

［14］趙人俊，王佩蘭.流域水文模型參數(shù)的客觀優(yōu)化方法.趙人俊水文預(yù)報文集.北京:水利電力出版社，1994:163-167.

Parameter global optimization of the Xinanjiang model:A case of Yuetan Basin

XIN Penglei1，LI Zhijia2，TANG Jiahui3＆ WU Yongtuo2
(1:College of Hydrology and Water Resources，Hohai University，Nanjing 210098，P.R.China)
(2:Nantong Substation，Bureau of Hydrology and Water Resources Survey of Jiangsu Province，Nantong 226006，P.R.China)
(3:Nantong Maritime Safety Administration of the People's Republic of China，Nantong 226006，P.R.China)

The SCE-UA global optimization method was used for the Xinanjiang model parameter calibration on the Yuetan basin.The results reveal that the parameter optimization results are stable when using the ideal calibration data.However，for the observed calibration data，SCE-UA method can't get the only and stable parameter set for sure;In the Xinanjiang watershed model for daily simulation，the Water Quantity Balance Error and Deterministic Coefficient are two best objective functions and in the Xinanjiang watershed model for hourly simulation，the Absolute Logarithm Error is the best objective function;In order to get the stability parameter set，more than 12 years'actual data is needed;then the objective optimization theory which advanced by ZHAO Renjun has been introduced and combined with the SCE-UA method，and the results reveal that the parameter optimization results are more stable than the way that didn't use this theory.

Global optimization method;Xinanjiang watershed model;Parameter optimization;Objective optimization theory;Yuetan Basin

* 國家自然科學(xué)基金項目(50479017)、博士點基金項目(2009009411005)和教育部長江學(xué)者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃項目(IRT0717)聯(lián)合資助.2010-10-27收稿;2010-11-29收修改稿.辛朋磊，女，1982年生，碩士;E-mail:pl_xin@yahoo.com.cn.