萬 聰，陳傳鐘

（海南師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，海南 ?？?571158）

帶部分投資收益的風險模型的破產(chǎn)問題

萬 聰，陳傳鐘

（海南師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，海南 ?？?571158）

研究了一類帶部分投資收益的風險模型，得到了該模型的破產(chǎn)概率的一般表達式以及破產(chǎn)概率所滿足的積分方程.同時定義出調(diào)節(jié)系數(shù)，得到該模型下破產(chǎn)概率的上界，最后應用鞅的方法，得到破產(chǎn)概率的另一個上界.

風險模型；破產(chǎn)概率；調(diào)節(jié)系數(shù)；鞅方法

在保險精算學中，風險理論是核心內(nèi)容之一，而其中風險模型的破產(chǎn)概率以及與之相關的問題是人們主要關心的，因為破產(chǎn)概率是度量保險公司所承擔風險的一個主要指標.因此模型的選取在風險理論的研究中起到非常核心的作用.最先的風險模型是由Lundberg（1903）引入的經(jīng)典風險模型，他的工作奠定了風險理論的基礎[1].在Lundberg工作的基礎上，研究者對模型進行一定程度上的推廣，將利率和隨機利率引入風險模型[2-3].本文主要研究在帶利率風險模型的基礎上，進一步引入部分風險投資因素[4-6]，得到了該模型的破產(chǎn)概率，還利用經(jīng)典理論里調(diào)節(jié)系數(shù)和鞅的方法，得到了破產(chǎn)概率的上下界.

1 模型

記（Ω，F(xiàn)，P）為一完備概率空間并包含所有本文考慮的隨機變量.記Yt為具有部分投資回報的盈余過程在t時刻的值，可知Yt由下式給出：dY（t）=dU（t）+kY（t-）dS（t）+（1-k）Y（t-）rdt，0≤k≤1這里t≥0，Y（0）=y0是保險公司的初始資金，r是固定利率，設一保險人（保險公司）的盈余過程由下式給出：

其中，y0＞0 為初始資金，N={N（t），t≥0}為具有參數(shù)λ的Poisson過程.N（t）表示到時刻t的理賠來到次數(shù).X={Xi，i≥0}為一列獨立同分布的隨機變量，Xi表示第i次理賠的量.以F（x）表示Xi的分布.假定N，X相互獨立.本文考慮保險人會將其盈余投資到風險市場（這里可以當成是股票市場）.S（t）滿足Black-Scholes模型

2 模型的破產(chǎn)概率

3 模型破產(chǎn)概率的界

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Ruin Problems for a Risk Model with Stochastic Return on Investment

WAN Cong，CHEN Chuanzhong
（College of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

In this paper,we studied a risk model with stochastic return on investment and obtained the general expres?sion of the ruin probability and the integral equation which the ruin probability satisfied.We also defined the adjustment coefficient so as to obtain the upper bound of the model for ruin probability.Another upper bound of ruin probability was obtained by using the martingale method.

risk model；ruin probability；adjustment coefficient；martingale method

O 211.9；F 840

A

1674-4942（2011）02-0141-05

2011-03-27

畢和平