顧先明

（唐山師范學院 數(shù)學與信息科學系，河北 唐山 063000）

二元含參量黎曼-斯蒂爾切斯積分函數(shù)的分析性質(zhì)

顧先明

（唐山師范學院 數(shù)學與信息科學系，河北 唐山 063000）

從含參量正常積分的定義出發(fā)，給出了二元含參量黎曼-斯蒂爾切斯積分函數(shù)的定義，并通過對二元含參量正常積分函數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)了其在定義域上的一些分析性質(zhì)—連續(xù)性、可微性和可積性等結(jié)果.

黎曼-斯蒂爾切斯積分；含參量積分函數(shù)；連續(xù)性；可微性；可積性

1 引言及預備知識

眾多數(shù)學分析教科書[1-4]都對含參量正常積分做了比較細致的研究，并得出了含參量正常積分在定義域上滿足一定條件后就可以具有連續(xù)性、可微性和可積性等的結(jié)果.之后的研究主要集中在而對含參量正常積分已有的性質(zhì)的推廣和深化[5-7]，而對于含參量正常積分中的被積函數(shù)的進一步推廣研究不是很多.筆者已在文[8]已在這方面做了一些探索，并且發(fā)現(xiàn)如果將含參量正常積分中的被積函數(shù)推廣到三元函數(shù)（甚至是n元函數(shù)），或是將含參量正常積分中的被積函數(shù)推廣到三元函數(shù)，同時把積分限函數(shù)相應地推廣到二元函數(shù)后也會得到一些類似的結(jié)果.文[9]對廣義條件下的依賴于一個參數(shù)的黎曼-斯蒂爾切斯積分函數(shù)的分析性質(zhì)做了細致的研究.本文將文[9]所定義的積分函數(shù)中的被積函數(shù)推廣到三元函數(shù)后定義了一類二元含參量黎曼-斯蒂爾切斯積分函數(shù)，并討論其在定義域上所具有的分析性質(zhì).而且所得到的結(jié)論比文[8]的結(jié)果更具一般意義.

2 主要結(jié)果及證明

事實上，從上述定理的證明過程來看，我們還可以將含參量黎曼-斯蒂爾切斯積分中的被積函數(shù)中的自變量個數(shù)作進一步推廣，它仍然具有類似的連續(xù)性、可微性以及可積性等結(jié)果，這里就不再贅述.

[1]張筑生.數(shù)學分析新講（第三冊）[M].北京:高等教育出版社,2001:379-385.

[2]常庚哲,史濟懷.數(shù)學分析教程（下冊）[M].北京:高等教育出版社,2003:335-340.

[3]（俄）Г.И.阿黑波夫,尼奇.B.H.丘巴里闊夫,Г.И.阿黑波夫.B.A.薩多夫,等.數(shù)學分析講義[M].3版.王昆揚,譯.北京:高等教育出版社,2006:340-346.

[4]徐森林,金亞東,薛春華,等.數(shù)學分析（第三冊）[M].北京:清華大學出版社,2007:177-181.

[5]卓莉芹,李軍勇.對含參變量積分一個性質(zhì)定理的條件改造[J].商丘職業(yè)技術學院學報,2006,5（5）:17-19.

[6]趙金蘭.含參變量積分的性質(zhì)[J].內(nèi)蒙古電大學刊,2004（2）:54.

[7]孫建安.一類含參變量積分的表示形式[J].昌濰師專學報,2000,19（5）:76-77.

[8]顧先明.二元含參量正常積分函數(shù)的分析性質(zhì)[J].唐山師范學院學報,2010,32（2）:41-44.

[9]Tom M.Apostol Mathematical Analysis[M].Massachusetts:Pearson Education Inc Addison Wesley publishing compa?ry Inc,1974:165-168.

[10]朱智和.多元函數(shù)可微的一個充要條件[J].紹興文理學院學報,2008,28（10）:27-30.

[11]Silvia E.In Memory of Evelyn M.Silvia.Index of/～em?silvia/math127:Chapter 7 Riemann-Stieltjes Integration[EB/OL].[2003-03-31]http://www.math.ucdavis.edu/～emsilvia/math127/chapter7.pdf:287

Analytical Properties of Binary Function of Containing Parameter Riemannian-Stieltjes Integration

GU Xianming
（Department of Mathematics and Information Science，Tangshan Teacher's College，Tangshan063000，China）

The article proceeded from containing parameter normal integration,giving the definition of binary function of containing parameter Riemannian-Stieltjes integration,and through research on binary function containing parameter normal integration,its presence was found in the definition of the domain on analytical properties result:continuity,dif?ferentiability,integrability and so on.

Riemannian-stieltjes integration；Containing parameter integration；Continuity；Differentiability；Integra?bility

O 172

A

1674-4942（2011）02-0123-05

2010-12-07

唐山師范學院大學生科研立項項目資金

畢和平