黎 杰，陸志東，陳 璞，張亞崇

（西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

0 引言

慣導(dǎo)系統(tǒng)傳統(tǒng)的空中對(duì)準(zhǔn)方法主要是利用GPS速度位置匹配來(lái)完成，由于航向失準(zhǔn)角的可觀性弱，其值需要很長(zhǎng)時(shí)間才能被估計(jì)出來(lái)，所以通常采用機(jī)動(dòng)的方式[1－2]對(duì)準(zhǔn)，但是，由于GPS信號(hào)在機(jī)體作機(jī)動(dòng)時(shí)誤差較大且與慣導(dǎo)信息的同步性不好，對(duì)準(zhǔn)效果并不好。

大氣數(shù)據(jù)慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)（ADIRS）是目前應(yīng)用非常廣泛的導(dǎo)航系統(tǒng)，它包括大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)（ADS）和慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)（IRS），大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)和慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)一樣也是一種自主性很強(qiáng)的機(jī)載設(shè)備，它不需要依賴外界信息而依靠自身的傳感器就可以輸出精度較高的真空速、高度等信息，ADIRS的核心技術(shù)便是大氣／慣性信息融合技術(shù)，目前研究較成熟用的較多的是利用大氣數(shù)據(jù)的高度信息去阻尼慣導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)散的高度通道，如何利用其他的大氣數(shù)據(jù)與慣導(dǎo)進(jìn)行信息融合是目前ADIRS研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

文中提出了利用真空速輔助慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行空中對(duì)準(zhǔn)的方法。

1 數(shù)學(xué)模型

考慮到大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)輸出的真空速是沿機(jī)體系的，如果將其轉(zhuǎn)換到地理系必然會(huì)引入航向誤差信息，為了提高航向失準(zhǔn)角的可觀性，同時(shí)又讓飛機(jī)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，這里引入真空速信息，利用大氣／慣導(dǎo)／GPS三組合完成對(duì)準(zhǔn)。真空速是飛機(jī)相對(duì)周圍空氣團(tuán)的速度，真空速與慣導(dǎo)輸出的地速相差風(fēng)速，所以風(fēng)速被作為誤差引入到組合中，其值的大小是影響對(duì)準(zhǔn)誤差的主要因素。如果在對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中得到了風(fēng)速的值勢(shì)必會(huì)減小風(fēng)速的影響，此時(shí)，風(fēng)速誤差的大小將影響對(duì)準(zhǔn)的效果，所以如何得到準(zhǔn)確的風(fēng)速是真空速輔助慣導(dǎo)進(jìn)行空中對(duì)準(zhǔn)的關(guān)鍵所在。

1.1 風(fēng)速模型

建立風(fēng)速模型是獲得風(fēng)信息的常用方法，飛機(jī)在飛行過(guò)程中，通常利用當(dāng)前測(cè)量值和預(yù)測(cè)值（或預(yù)報(bào)值）來(lái)估計(jì)在任意點(diǎn)的風(fēng)信息，即通常所說(shuō)的“內(nèi)插外推法”。這里給出巡航段的風(fēng)模型[3]。

通常有兩種途徑獲取風(fēng)的信息：根據(jù)線性化模型遞推；風(fēng)的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)。如果想要獲得精確的風(fēng)的模型，需要合理的利用這兩個(gè)方面的信息。為了利用最優(yōu)估計(jì)理論融合二者的數(shù)據(jù)，需要獲取線性化模型和風(fēng)預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差。

在某地的預(yù)測(cè)風(fēng)標(biāo)準(zhǔn)偏差可以近似為：

其中T為預(yù)報(bào)風(fēng)的時(shí)間（h）。

基于機(jī)載設(shè)備測(cè)量預(yù)報(bào)某航路點(diǎn)風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

其中ΔDi為當(dāng)前飛機(jī)位置到預(yù)報(bào)風(fēng)航路點(diǎn)的直線距離?；谝陨蟽煞N偏差，可以得到在航路點(diǎn)i處的風(fēng)速為：

其中VWFi為在航路點(diǎn)i處的預(yù)報(bào)風(fēng)速，VWM為當(dāng)前飛機(jī)位置處的測(cè)量風(fēng)速。整理得到：

預(yù)報(bào)風(fēng)和測(cè)量風(fēng)在東向和北向的分量為：

ψWM為測(cè)量風(fēng)向，ψWFi為預(yù)報(bào)風(fēng)向。

將風(fēng)速在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系中進(jìn)行分解，得到：

在給定航路點(diǎn)預(yù)測(cè)出相對(duì)于真北方向的風(fēng)向?yàn)椋?/p>

1.2 狀態(tài)方程

在慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)中，垂直通道誤差方程式與水平通道誤差方程式之間的交聯(lián)關(guān)系很弱，而且，在空中對(duì)準(zhǔn)時(shí)，飛機(jī)是等高飛行，所以忽略高度通道的影響，水平方向誤差方程如下：

建立系統(tǒng)狀態(tài)向量如下：

其中：φE、φN、φU為地理系3個(gè)方向上的姿態(tài)失準(zhǔn)角；εx、εy、εz為3個(gè)機(jī)體軸的陀螺漂移；?x、?y、?y為相應(yīng)軸的加速度計(jì)零位。系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以詳見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)，這里就不在詳細(xì)介紹。

1.3 量測(cè)方程

設(shè)機(jī)體系真空速為Vbt（假設(shè)真空速在轉(zhuǎn)換到地理系時(shí)沒(méi)有攻角和側(cè)滑角誤差、真空速誤差），機(jī)體系風(fēng)速為Vbw，機(jī)體系地速為Vbd，則有大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的輸出在地理系的分量為[4]：

VtE＝VE－WE，VtN＝VN－WN為真空速在東向北向分量的真值。

由慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)和大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)形成的量測(cè)量為：

所以大氣、慣導(dǎo)、GPS三組合的量測(cè)方程為：

2 對(duì)準(zhǔn)誤差分析

真空速輔助慣導(dǎo)空中對(duì)準(zhǔn)涉及到攻角誤差、側(cè)滑角誤差、真空速誤差、風(fēng)速誤差，為了便于推導(dǎo)，以上推導(dǎo)過(guò)程忽略了這些誤差，本小節(jié)將研究對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中這些誤差對(duì)航向失準(zhǔn)角估計(jì)的影響，而其他兩個(gè)失準(zhǔn)角的估計(jì)幾乎不受這些誤差的影響，這里就不作討論。

設(shè)攻角、側(cè)滑角為α、β，其誤差分別為Δα、Δβ，大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)輸出真空速Vt的誤差為ΔVt，東向、北向風(fēng)速誤差分別為ΔWE、ΔWN。

設(shè)ΔVtb＝[ΔVtbxΔVtbyΔVtbz]為真空速誤差在機(jī)體系的投影，則有：

則有真空速誤差在地理系的投影ΔVtn＝[ΔVtnEΔVtnNΔVtnU]為：

令ΔVt為±1m／s，Δα、Δβ為±0.2°，任意取三組姿態(tài)角、攻角、側(cè)滑角，真空速誤差在地理系分量仿真圖如圖1所示。

圖1 真空速誤差分量

由仿真結(jié)果可以看出，真空速誤差在機(jī)體系和地理系的各分量可以看作白噪聲，且幅值大小略小于真空速誤差ΔVt。

由量測(cè)方程可知，－φUVNADS＋WE、φUVEADS＋WN完全可觀，所以考慮到各種誤差的影響，－φU（VNADS＋ΔVtnN）＋ΔWE＋ΔVtnE、φU（VEADS＋ΔVtnE）＋ΔWN＋ΔVtnN也完全可觀 ，這里ΔVtnE、ΔVtnN為真空速誤差在東西向的分量，假設(shè)：

故有航向失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差：

航向失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差均值為：E（Δφu）≈

由式（20）可以看出，航向失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差取決于風(fēng)速估計(jì)誤差和真空速的大小，風(fēng)速估計(jì)誤差越大，航向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差越大，真空速越大航向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差越小。

3 仿真驗(yàn)證

仿真中飛機(jī)作水平勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始經(jīng)度108°54.7′，初始緯度34°12.9′，陀螺漂移和白噪聲誤差均取0.01°／h，加速度計(jì)常值偏置為10－4g，加速度計(jì)白噪聲均方差為10－5g，初始姿態(tài)角誤差分別為1°、1°、4°。

表1 航向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差表 （″）

真空速誤差（東西向的分量）與風(fēng)速估計(jì)誤差兩種誤差源構(gòu)成了量測(cè)矩陣中慣導(dǎo)與大氣匹配項(xiàng)中的量測(cè)噪聲，前文已經(jīng)論述真空速誤差可以看作白噪聲，假設(shè)風(fēng)模型比較準(zhǔn)確，則風(fēng)速估計(jì)誤差也可以看成是白噪聲，此時(shí)量測(cè)噪聲可以看作白噪聲，如果風(fēng)速模型不準(zhǔn)確，則量測(cè)噪聲不是嚴(yán)格的白噪聲，噪聲均值不為0，綜合考慮兩種誤差的影響，仿真中該項(xiàng)加入的量測(cè)噪聲均值為2m／s、5m／s，均方差分別為5m／s、10m／s。地 速 分 別 為 150m／s、200m／s、285m／s，得到三組合空中對(duì)準(zhǔn)航向估計(jì)仿真結(jié)果如表1所示，圖2給出了量測(cè)噪聲均值為0，均方差為5m／s姿態(tài)角濾波誤差曲線。

由仿真結(jié)果可以看出，大氣輔助慣導(dǎo)空中對(duì)準(zhǔn)增強(qiáng)了航向失準(zhǔn)角的可觀性，大大提高了對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，但是航向估計(jì)精度不一定能滿足飛行性能要求。當(dāng)風(fēng)速估計(jì)誤差為白噪聲即量測(cè)噪聲為白噪聲時(shí)，航向失準(zhǔn)角估計(jì)幾乎不受各種誤差影響，對(duì)準(zhǔn)精度滿足性能要求。當(dāng)量測(cè)噪聲不是嚴(yán)格的白噪聲時(shí)，航向失準(zhǔn)角估計(jì)精度與噪聲均值和真空速大小有關(guān)，噪聲均值越大，估計(jì)誤差越大，真空速越大，估計(jì)誤差越小，相對(duì)于風(fēng)速估計(jì)誤差引起的航向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差增大，真空速增加引起的航向失準(zhǔn)角估計(jì)誤差減小要變化的慢。這一點(diǎn)與上述理論推導(dǎo)一致。

圖2 姿態(tài)角濾波誤差

因此，當(dāng)風(fēng)信息比較準(zhǔn)確時(shí)，可以采用大氣輔助慣導(dǎo)進(jìn)行空中對(duì)準(zhǔn)，如果風(fēng)信息不是很準(zhǔn)確，也可以利用該方法進(jìn)行航向的快速修正。

4 結(jié)論

文中研究了利用真空速輔助慣導(dǎo)進(jìn)行空中對(duì)準(zhǔn)的方法，該方法大大增強(qiáng)了航向的可觀性，縮短了對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，并且對(duì)準(zhǔn)中飛機(jī)只需要作勻速直線運(yùn)動(dòng)。但是，利用該方法得到的對(duì)準(zhǔn)誤差取決于風(fēng)模型的精確度和真空速的大小，風(fēng)模型越準(zhǔn)確，真空速越大，對(duì)準(zhǔn)誤差越小，但是基于目前飛機(jī)所能達(dá)到的速度，提高速度并不能使對(duì)準(zhǔn)誤差大大減小，所以為了提高大氣輔助慣導(dǎo)空中對(duì)準(zhǔn)的效果，除了盡量提高飛機(jī)速度外，應(yīng)提高風(fēng)速模型的準(zhǔn)確度。

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