弓晉麗，楊東援，彭賢武

（1.同濟大學 交通運輸工程學院，上海201804；2.長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙410114；3.三一重工股份有限公司，湖南 長沙410100）

由城市快速路上布置的大量固定檢測線圈檢測到的數(shù)據(jù)可為交通流分析提供大量可靠的信息，但由于固定檢測線圈只能獲得斷面交通參數(shù)數(shù)據(jù)，無法得到路段交通參數(shù)數(shù)據(jù)，因此無法直接將其應用于路段交通流運行狀況分析中.為此，近年來國內(nèi)外許多研究者提出了多種交通流模型，旨在模擬交通狀態(tài)演變過程，用于路段交通流參數(shù)估計.其中，由Daganzo于1993 年 提 出［1］的 元 胞 傳 遞 模 型（cell transmission model，CTM）能夠再現(xiàn)許多重要的交通現(xiàn)象（如“沖擊波”行為和擁擠波的向后傳播等），具有易于理解的優(yōu)點，因此得到了廣泛的應用.但Daganzo最初提出的CTM 模型存在一定的缺陷：它將道路等分為等長的路段，限制了CTM 模型在實際交通中的應用.Mu?oz［2］提出了改進的CTM 模型（modified cell transmission model，MCTM），實現(xiàn)了道路非等長劃分，增加了CTM 模型的適用性.隨后，Sun［3］根據(jù)元胞拓撲銜接方式的不同，提出了城市快速路上下匝道流量傳輸模型.接著，Gomes等［4］提出非對 稱 的CTM 模 型（asymmetric cell transmission model，ACTM），用于進行匝道控制策略的優(yōu)化比選.

本文在對交通流動態(tài)特性的“可觀測性”在不同路段交通狀態(tài)下差異性分析的基礎上，提出了城市快速路分模式CTM 模型.該模型以固定檢測線圈為信息來源，更新了流量傳輸模型，將其表示為不同路段交通狀態(tài)模式下的分段函數(shù)形式，并針對城市快速路新構(gòu)建了下匝道流量傳輸模型.

1 分模式CTM 模型構(gòu)建

1.1 路段交通狀態(tài)模式的劃分

本文采用模糊C－均值聚類算法［5－7］，將檢測線圈斷面交通狀態(tài)根據(jù)流量—占有率關系分為暢通狀態(tài)和擁擠狀態(tài)（圖1）.其中，暢通狀態(tài)是指速度較大而占有率較低所對應的狀態(tài)（圖1中圓圈所標注的部分）；擁擠狀態(tài)指速度較小而占有率較高所對應的狀態(tài)（圖1中十字符號所標注的部分）.

圖1 交通定性狀態(tài)模糊C－均值聚類Fig.1 Fuzzy C－means for traffic qualified state

在得到檢測線圈斷面的交通定性狀態(tài)后，為判別路段交通狀態(tài)模式，特提出以下假設：①如果路段上下游檢測線圈斷面交通狀態(tài)一致，則認為路段交通狀態(tài)單一且與檢測線圈斷面狀態(tài)保持一致；②如果路段上下游檢測線圈斷面交通狀態(tài)不一致，則假設路段內(nèi)最多存在一處狀態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)域（由于城市快速路檢測線圈布置比較密集，因此忽略上下游檢測線圈無法檢測到的路段內(nèi)小范圍的擁擠）.據(jù)此，將路段交通狀態(tài)模式劃分為4種模式：上游暢通－下游暢通（G1）；上游擁擠－下游擁擠（G2）；上游擁擠－下游暢通（G3）；上游暢通－下游擁擠（G4）.2004 年，文獻［2］指出不同模式下交通流動態(tài)特性的差異表現(xiàn)為“可觀測性（Observability）”的不同（詳見表1）.

表1 分模式路段“可觀測性”Tab.1 The road‘obersevability’under different patterns

1.2 模型的構(gòu)建

分模式CTM 模型主體包括4部分：車流量守恒方程，主線流量傳輸模型，上匝道流量傳輸模型，下匝道流量傳輸模型.為實現(xiàn)元胞劃分長度各不相同，模型采用密度作為路段交通狀態(tài)指標，代替元胞內(nèi)車輛數(shù)變量.元胞劃分如圖2所示.圖中，q表示交通流量，r表示上匝道流量，f表示下匝道流量，ρ表示交通密度，d表示上匝道交通需求量，a表示下匝道交通需求量.

圖2 元胞劃分示意圖Fig.2 Scheme for cell partitioning

1.2.1 車流量守恒方程

式中：Ts表示采樣周期（時間間隔）；ρi（k＋1）表示第k＋1個采樣間隔Ts［k，k＋1）內(nèi)元胞i的密度；qi（k＋1）表示k＋1時間間隔內(nèi)從元胞i－1流入元胞i的流量；ri（k＋1）表示k＋1時間間隔內(nèi)由元胞i所含上匝道進入主線元胞i流量；fi（k＋1）表示k＋1時間間隔內(nèi)由元胞i所含下匝道離開主線元胞i流量；Δxi表示元胞長度.

1.2.2 主線流量傳輸模型

考慮上下匝道與主線間相互影響，引入上匝道流量融合因子γ和下匝道流量分離因子λ修復主線密度

式中：γi∈［0，1］表示元胞i中上匝道流量融合因子，意指車輛從上匝道元胞被容許進入主線元胞i的最大比例；λi∈［0，1］表示元胞i中下匝道流量分離因子，取0值時表明元胞i中不存在下匝道.

流量傳輸模型為

式中：Sdi－1（k＋1）表示k＋1 時間間隔內(nèi)由元胞i－1所在路段下游檢測線圈信息標定得到的元胞i－1產(chǎn)生流量；Rui（k＋1）表示k＋1時間間隔內(nèi)由元胞i所在路段上游檢測線圈信息標定得到的元胞i吸引流量.

式（3）中Sdi－1（k＋1）和Rui（k＋1）分別由下式計算：

式中：QM，di－1表示由元胞i－1所在路段下游線圈檢測信息標定得到的元胞i－1最大通行能力；vdi－1表示與QM，di－1標定方式一致時元胞i－1自由流速度；QM，ui表示由元胞i所在路段上游線圈檢測信息標定得到的元胞i最大通行能力；ωui和ρJ，ui分別表示由元胞i所在路段上游線圈檢測信息標定得到的元胞i擁擠波動傳播速度和阻塞密度.

主線流量傳輸模型反映了不同路段交通狀態(tài)模式下，交通信息“可觀測性”的不同：G1模式下元胞i所在路段處于暢通狀態(tài)，元胞流量qi由下游檢測線圈信息標定，等于元胞i－1產(chǎn)生流量；G2和G3模式下元胞i所在路段存在擁擠，元胞流量qi由上游檢測線圈信息標定，等于元胞i吸引流量；G4模式時與以往CTM 模型保持一致，為元胞i－1所提供流量和元胞i可接受流量的最小值.

1.2.3 上匝道流量傳輸模型

式中：RM，i為上匝道通行能力；lri（k）為上匝道排隊車輛數(shù)；di（k）為上匝道交通需求量；ξi為元胞i所含上匝道流量分配因子，反映主線元胞i容量對所含上匝道車流量的制約作用.上匝道排隊車輛數(shù)傳輸模型為

1.2.4 下匝道流量傳輸模型

式中：FM，i為下匝道通行能力；lfi（k）為下匝道排隊車輛數(shù)；ai（k）為下匝道交通需求量；ψi為元胞i所含下匝道流量分配因子，反映主線元胞i最多能夠為下匝道提供的流量比例.下匝道滯留車輛數(shù)傳輸模型為

2 模型參數(shù)標定

模型在運算前，應先基于修復后的檢測線圈數(shù)據(jù)［8］對模型參數(shù)進行標定，其所需標定參數(shù)包括基本圖參數(shù)、匝道參數(shù)及模型控制變量等.

2.1 基本圖參數(shù)

為實現(xiàn)基本圖標定，需先將檢測得到的交通量、時間平均速度和占有率轉(zhuǎn)換為空間平均速度和密度［9－10］.根據(jù)流密速關系，得到密度的估算式為

式中：q為車流量；v—t為平均速度；C為速度變異系數(shù).

假設模型中基本圖形滿足三角形形狀，則基本圖參數(shù)自由流速度vf、擁擠波速ω、通行能力QM和阻塞密度ρJ 的標定方法為：①采用交通狀態(tài)分類器對線圈數(shù)據(jù)樣本進行交通狀態(tài)判別；②通行能力QM的標定，取樣本數(shù)據(jù)中流量最大值為通行能力QM的標定值；③自由流速度vf的標定，使用最小二乘法擬合自由流樣本集內(nèi)密度—流量函數(shù)關系，用函數(shù)斜率值估計自由流速度；④擁擠波速ω的標定，以vf除以某固定比值得到擁擠波速（Wei－Hua Lin 使用1993 年美國加州I－880公路數(shù)據(jù)對CTM 中vf／ω進行了比選測試，結(jié)論認為當兩者之比位于［2，6］之間時模型仿真結(jié)果較理想［11］）；⑤計算分界密度ρm 與阻塞密 度ρJ，ρm ＝QM／vf，ρJ ＝ρm＋QM／ω.分 模 式CTM 模型三角形基本圖見圖3.

圖3 分模式CTM 模型三角形基本圖Fig.3 The triangle fundamental graph for pattern CTM

2.2 上下匝道參數(shù)

上匝道流量分配因子ξi（k）由k時間間隔內(nèi)元胞i所在路段上游檢測線圈流量qui（k）、下游檢測線圈流量qdi（k）和上匝道檢測線圈流量標定，其計算式為

上匝道流量融合因子γi（k）使用k時間間隔內(nèi)元胞i所在路段上游線圈檢測流量qui（k）和匝道檢測數(shù)據(jù)標定，其計算式為

下匝道流量分配因子ψi（k）使用k時間間隔內(nèi)元胞i所在路段上游線圈檢測流量qui（k）、下游線圈檢測流量qdi（k）和下匝道檢測流量標定，其計算式為

下匝道流量分離因子λi（k）使用k時間間隔內(nèi)元胞i下游線圈檢測流量qdi（k）和下匝道檢測流量標定，其計算式為

元胞i所含上匝道交通產(chǎn)生需求量di和下匝道交通吸引需求量ai可分別由相應上下匝道檢測線圈流量標定.上匝道通行能力RM，i取相應上匝道流量檢測數(shù)據(jù)的最大值，下匝道通行能力FM，i取相應下匝道流量檢測數(shù)據(jù)的最大值.

2.3 其他模型參數(shù)

初始密度是指模型開始運算前各個元胞的密度ρi（0）.模型運算中以初始時間段內(nèi)密度估算值作為初始密度的近似值.路段輸入流量使用路段最上游線圈檢測流量標定；設路段共劃分為N個元胞，則輸出流量使用第N個元胞所在路段的下游線圈檢測流量標定.上述方法為一般性建議，實際使用中需根據(jù)具體數(shù)據(jù)進一步調(diào)整分析.

3 實證分析

城市快速路元胞劃分需遵循以下原則［12－14］：①單個元胞所含上匝道數(shù)量不超過1個，且如果元胞內(nèi)包含上匝道，則上匝道一定位于元胞的開始位置；②單個元胞包含的下匝道數(shù)量不超過1 個，且如果元胞內(nèi)包含下匝道，則下匝道一定位于元胞的結(jié)束位置；③單個元胞包含的檢測線圈數(shù)量不超過1個；④單個元胞車道數(shù)一致.意即道路車道數(shù)增加或減少位置需斷開，劃分為不同元胞；⑤為加快模型運算速度，同時保證采樣時間間隔Ts滿足條件，元 胞長度Δxi盡量取較大值.

3.1 模型性能比較

為對MCTM 模型、ACTM 模型和分模式CTM模型性能進行比較，本文選取上海南北高架東側(cè)DX02—DX05間共1 302m 長的路段作為測試路段（圖4）.根據(jù)以上原則將其劃分為5個元胞，c1—c5元胞長度分別為249，173，466，158和276m.

圖4 上海南北高架部分路段元胞劃分示意圖Fig.4 Scheme for parts of Shanghai North－South Expressway

仿真步長的設定將影響運算的次數(shù)和運算的時間.如文獻［1］中所描述，CTM 模型假定仿真步長Tm滿足條 件，因 此 本 文 以做為仿真步長.使用Matlab編程分別對MCTM，ACTM 和分模式CTM 模型進行仿真運算，仿真時段選取2009年3月20日上午6：00～12：00（觀察表明該時間段內(nèi)無交通事故發(fā)生，但有多次擁擠發(fā)生）.將該時間段內(nèi)DX02和DX05檢測線圈數(shù)據(jù)以及徐家匯下匝道和徐家匯上匝道處的檢測線圈數(shù)據(jù)作為輸入，使用各個模型對路段交通參數(shù)進行估算.定義序列｛yi｝的平均百分比誤差Empe描述仿真結(jié)果與真實值｛yi｝的偏差，其計算公式為

運算結(jié)果顯示：c1仿真結(jié)果與DX02測定值比較，密度平均百分比誤差為15.81%，流量平均百分比誤差為7.36%，速度平均百分比誤差為15.47%.如表2所示，模型對比顯示表明，分模式CTM 模型密度和速度的Empe均小于平均值，分模式CTM 模型結(jié)果較優(yōu).根據(jù)分模式CTM 模型的仿真結(jié)果得到的交通狀態(tài)和測量數(shù)據(jù)得到的交通定性狀態(tài)對比如圖5所示.圖中，淺色部分表示暢通狀態(tài)，深色部分表示擁擠狀態(tài).可以看到，仿真結(jié)果與實際道路狀態(tài)基本保持一致，表明分模式CTM 模型能很好地模擬現(xiàn)實情況.

圖5 交通狀態(tài)分模式CTM 模型仿真結(jié)果與測量結(jié)果對比Fig.5 Comparison between actual detected traffic state against simulation result

3.2 大規(guī)模路段檢測數(shù)據(jù)驗證分析

選取上海南北高架東側(cè)DX01—DX19間路段為大規(guī)模驗算實例，將其劃分成30個元胞，元胞平均長度為0.261km（圖6）.圖中刻度上數(shù)字表示各個元胞長度；灰色位置用于標示檢測線圈所在位置；各元胞上所標白色數(shù)字表示元胞編號.以2009年3月20日至29日連續(xù)10d的線圈數(shù)據(jù)為例，10d中包括6個工作日和4個周末.

為進行分模式CTM 模型的仿真運算，首先用上文中模型參數(shù)標定方法，基于10d內(nèi)檢測線圈數(shù)據(jù)對各路段上下游基本圖參數(shù)進行標定，使用同樣的數(shù)據(jù)建立分模式CTM 模型進行仿真，可獲得30個元胞的密度、空間平均速度及流量.如表3所示，10d模型運算結(jié)果與檢測線圈測量值的平均百分比誤差計算結(jié)果表明，密度估算結(jié)果誤差為20%左右，流量估計結(jié)果誤差為10%左右，表明仿真效果較理想.速度誤差偏大主要原因在于CTM 模型基本假設認為自由流階段速度等于定值，與實際測量結(jié)果表明自由流階段速度具有隨機性存在差異［15］.

表2 交通參數(shù)仿真結(jié)果與測量值的平均百分比誤差比較Tab.2 MPE of actual detected traffic parameters against simulation result %

圖6 上海南北高架東側(cè)元胞劃分示意圖（單位：m）Fig.6 Scheme for cell partition on eastern side of Shanghai North－South Expressway

表3 模型仿真結(jié)果與線圈測量值平均百分比誤差Tab.3 MPE of simulation result against actual detected data %

4 結(jié)論

本文對城市快速路宏觀CTM 模型進行了研究.該模型基于定點檢測線圈數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了城市快速路交通狀態(tài)演變過程的模擬和路段交通參數(shù)的估計.

在采用模糊C－均值聚類算法，將路段上下游檢測線圈斷面交通狀態(tài)根據(jù)流量—占有率關系分為暢通狀態(tài)和擁擠狀態(tài)后，將路段交通狀態(tài)模式劃分為4種模式.根據(jù)不同路段交通狀態(tài)模式下交通流信息“可觀測性”不同提出了分模式CTM 模型，該模型將流量傳輸模型表示為不同路段交通狀態(tài)模式下的分段函數(shù)形式；并新構(gòu)建了城市快速路下匝道流量傳輸模型.最后，使用MATLAB 編程對南北高架東側(cè)DX02—DX05間共1 302m 長的路段進行了實例測試.結(jié)果表明，與MCTM 和ACTM 比較，由分模式CTM 模型計算獲得的密度和速度的平均百分比誤差均小于平均值，能較好地模擬現(xiàn)實情況.為實現(xiàn)分模式CTM 模型在大規(guī)模數(shù)據(jù)集上的應用，本文以上海南北高架東側(cè)DX01—DX19路段為例，使用10檢測數(shù)據(jù)進行了仿真運算.結(jié)果表明，密度估算結(jié)果平均百分比誤差為20%左右，流量估算結(jié)果平均百分比誤差為10%左右，仿真效果較理想.

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