焦美菊，孫利民，李清富

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海200092；2.鄭州大學(xué) 水利水電與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州450002）

近年來，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)（structural health monitoring systems，SHM）在大型橋梁結(jié)構(gòu)中有了較多應(yīng)用.SHM 能夠監(jiān)測各種不確定性問題，雖然監(jiān)測數(shù)據(jù)本身也具有隨機(jī)性［1］，但是隨著數(shù)據(jù)的積累能夠極大地降低不確定性.因此，將SHM 和概率方法相結(jié)合，即基于SHM 的橋梁可靠性評估成為橋梁結(jié)構(gòu)性能評估的重要方法.

2006年，Ni Y Q 等［2］提出了基于長期監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁可靠性評估的概念；然而，在其案例分析中并沒有利用實際監(jiān)測數(shù)據(jù)對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性評估，而是采用有限元分析模擬監(jiān)測數(shù)據(jù)，并將模擬結(jié)果用于橋梁構(gòu)件的可靠性計算.2008 年，F(xiàn)rangopol等［3］在其研究中首次給出了基于SHM 監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁可靠性評估的工程實例應(yīng)用.同年，F(xiàn)rangopol等［4］提出了基于監(jiān)測極值的橋梁性能的可靠性評估及預(yù)測，并提出了基于貝葉斯更新的橋梁可靠性的預(yù)測方法［5］.2009年，Liu Ming 等［6］直接利用SHM監(jiān)測的橋梁活載效應(yīng)對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了安全性評估.隨后，Liu Ming等［7］又給出了基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁系統(tǒng)的可靠性分析.2010年的最新研究進(jìn)展有文獻(xiàn)［8－9］，另外文獻(xiàn)［10－11］對基于SHM 的可靠性研究進(jìn)行了較為全面的綜述.目前，基于SHM 的橋梁結(jié)構(gòu)可靠性評估尚處于研究的初步階段，且已有的基于SHM 的可靠性研究大都集中在構(gòu)件的層次，其中文獻(xiàn)［7］是基于SHM 的橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)層次可靠性評估的為數(shù)不多的研究之一.本文的研究是基于構(gòu)件層次的可靠性評估.

1 可靠性評估

1.1 可靠度基本理論

從安全角度出發(fā)，建筑結(jié)構(gòu)等土木基礎(chǔ)設(shè)施在設(shè)計使用年限內(nèi)，其承載能力必須大于作用于其上的各種荷載所引起的效應(yīng)，可用下式表示：

式中：R（X）為結(jié)構(gòu)抗力；S（X）為各種作用在結(jié)構(gòu)上所引起的效應(yīng)；X為影響結(jié)構(gòu)抗力和效應(yīng)的各種隨機(jī)變量.

由此可定義結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)（又叫安全裕度）為

根據(jù)我國《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》）的定義，結(jié)構(gòu)可靠度指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的概率.相應(yīng)地，結(jié)構(gòu)失效概率即為結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率.結(jié)合上述結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)，由概率統(tǒng)計知識可得到結(jié)構(gòu)的失效概率為

雖然上述關(guān)于結(jié)構(gòu)失效概率pf表達(dá)式的意義非常明確，但在實際應(yīng)用中利用式（3）求解結(jié)構(gòu)失效概率往往非常困難.因為影響結(jié)構(gòu)抗力和效應(yīng)的因素很多，所以利用式（3）求解結(jié)構(gòu)的失效概率往往需要進(jìn)行多重積分，并且大多數(shù)情況下并不存在理論解.為了方便實際工程應(yīng)用，1969年，Cornell［11］首先提出了“可靠指標(biāo)”或“安全指標(biāo)”的概念，并以此作為結(jié)構(gòu)可靠性度量.在國內(nèi)，根據(jù)《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與失效概率存在以下關(guān)系：

式中：β為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的可靠指標(biāo)；Φ－1（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù).

當(dāng)式（2）中R和S分別代表結(jié)構(gòu)抗力和效應(yīng)的綜合隨機(jī)變量，均服從正態(tài)分布且相互統(tǒng)計獨立時，可靠指標(biāo)β可由下式計算：

式中：μR和μS分別為抗力和效應(yīng)的均值分別為抗力和效應(yīng)的方差.此時失效概率pf和可靠指標(biāo)β具有一一對應(yīng)關(guān)系.

1.2 驗算點法

自20世紀(jì)50 年代，國際上開展結(jié)構(gòu)可靠性基本理論的研究起，先后提出的可靠度計算方法有一次二階矩法、二次二階矩法、蒙特卡羅（Monte－Carlo）方法及其他方法，其中一次可靠度方法又分為中心點法和驗算點法.對于正常使用極限狀態(tài)等可靠指標(biāo)較小的情況下，可以采用中心點法，誤差不大；對于承載能力極限狀態(tài)等可靠指標(biāo)較大的情況，采用中心點法將會帶來較大誤差［12］.本文擬計算構(gòu)件屈服強(qiáng)度的可靠指標(biāo)，因此采用一次可靠度方法的驗算點法.

1.2.1 功能函數(shù)

東海大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)傳感器為成橋后安裝，監(jiān)測結(jié)果不包含恒載部分引起的荷載效應(yīng)，因此對結(jié)構(gòu)功能函數(shù)式（2）作以下變化：

式中：Sd和Sl分別為恒載效應(yīng)和活載效應(yīng).為了后文描述方便，分別用X1，X2和X3表示R，Sd和Sl，用ai（i＝1，2，3）表示Xi的系數(shù).則功能函數(shù)可表示為如下的線性形式：

1.2.2 非正態(tài)隨機(jī)變量當(dāng)量正態(tài)化

利用驗算點法計算結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的可靠指標(biāo)時，當(dāng)功能函數(shù)中存在非正態(tài)隨機(jī)變量時，首先需要將非正態(tài)隨機(jī)變量當(dāng)量正態(tài)化.當(dāng)量正態(tài)化必須滿足2個條件：在驗算點處，使非正態(tài)隨機(jī)變量Xi與當(dāng)量正態(tài)隨機(jī)變量Xi的概率分布函數(shù)相等；使Xi的概率密度函數(shù)值與X′i的概率密度函數(shù)值相等［12］.根據(jù)當(dāng)量正態(tài)化的條件可得當(dāng)量正態(tài)隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為

式中：μX′i和σX′i分別為當(dāng)量正態(tài)化隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為驗算點坐標(biāo)值；Φ（·）和φ（·）分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)和分布密度函數(shù)；FXi（·）和f（·）分別為隨機(jī)變量Xi累積分布函數(shù)和分布密度函數(shù).

在線性功能函數(shù)式（7）中，根據(jù)文獻(xiàn)［13］橋梁結(jié)構(gòu)的恒載效應(yīng)不拒絕正態(tài)分布，活載效應(yīng)隨機(jī)變量的分布可以通過監(jiān)測數(shù)據(jù)估計，抗力的分布類型未知，在本文計算中假定為正態(tài)分布.因此，只需要對活載效應(yīng)隨機(jī)變量當(dāng)量正態(tài)化.

1.2.3 可靠指標(biāo)的計算

對活載效應(yīng)隨機(jī)變量當(dāng)量正態(tài)化后，功能函數(shù)式（7）中的隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，由式（5）和（7）可得構(gòu)件的可靠指標(biāo)為

由式（8）—（10）可知，可靠指標(biāo)β是驗算點坐標(biāo)x＊i的函數(shù)，不能直接求解.根據(jù)文獻(xiàn)［12］，驗算點坐標(biāo)與可靠指標(biāo)具有以下關(guān)系：

式中式（8）—（12）構(gòu)成一非線性方程組，可靠指標(biāo)β和驗算點坐標(biāo)值按以下步驟迭代計算：

③由式（10）計算可靠指標(biāo)β；

④由式（12）計算αXi′，i＝1，2，3；

2 監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理

本文主要應(yīng)用活載應(yīng)變的監(jiān)測數(shù)據(jù)，因此本文所提出的監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法是以活載應(yīng)變?yōu)樘幚韺ο蟮?

2.1 已有監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理方法

目前基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁可靠性評估研究中，對監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理有2 種方式.其一是直接應(yīng)用，F(xiàn)rangopol等［3］首次利用監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行橋梁可靠性評估時便采用這種方式.隨后Frangopol［4－5］又提出了第2種應(yīng)用方式，即監(jiān)測極值的應(yīng)用.在監(jiān)測極值選取方面又有2種方法，一種是取每天的最大值作為監(jiān)測極值，這方面的代表性工作主要有文獻(xiàn)［7－8］等；另一種是設(shè)定一個閾值，其中大于指定閾值的數(shù)據(jù)便為監(jiān)測極值，文獻(xiàn)［6］便采用這種方式.在已有研究工作中以第2種應(yīng)用方式居多.

2.2 本文處理方法

2.2.1 東海大橋SHM 簡介

東海大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)由實時監(jiān)測和人工檢測2部分組成.實時監(jiān)測內(nèi)容包括：氣象、結(jié)構(gòu)溫度、應(yīng)變、伸縮縫位移、梁塔振動、索力、梁塔位移和鋼結(jié)構(gòu)疲勞等.混凝土橋?qū)崟r監(jiān)測內(nèi)容有：墩臺沉降、撓度和結(jié)構(gòu)溫度.人工檢測包括：沖刷深度、墩臺變位、裂縫、混凝土強(qiáng)度、混凝土碳化深度、氯離子侵蝕、鋼管樁腐蝕及伸縮縫位移.在實時監(jiān)測中運用了GPS、光柵光纖等先進(jìn)的傳感技術(shù)［14］.全橋有11個采集工作站、478個傳感器，其中主航道斜拉橋布設(shè)了169個多種類型傳感器用于監(jiān)測結(jié)構(gòu)的響應(yīng)及環(huán)境因素等，詳見文獻(xiàn)［15］.

2.2.2 應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)特點分析

在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中應(yīng)變傳感器按照設(shè)定的采樣頻率采集信息.采集到的應(yīng)變信息包含各種環(huán)境因素作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)和交通荷載作用引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng).由于應(yīng)變傳感器受溫度變化以及傳輸過程中各種因素的影響，測量信號的隨機(jī)性由噪聲引起.監(jiān)測信號和真實信號之差為測量誤差，文獻(xiàn)［9］認(rèn)為這種誤差服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.

本文所采用應(yīng)變傳感器的布置如圖1 所示，為東海大橋主航道斜拉橋跨中截面的左側(cè)截面靠分隔帶位置，傳感器布置在鋼混凝土疊合梁的鋼底板上.

圖1 應(yīng)變傳感器布置位置圖（單位：mm）Fig.1 Strain sensor location（unit：mm）

圖2給出了東海大橋該縱向應(yīng)變傳感器在2007年5月1日下午3點到4點1h的原始信號.為了對信號做進(jìn)一步分析，圖3給出了該信號的功率譜密度（power spectrum density，PSD）.可以看出，信號在低頻段f＜0.34Hz信號的PSD隨頻率的增大而急劇減小；在頻率段0.34Hz≤f≤4.50Hz出現(xiàn)多個突出峰值，各峰值點頻率如圖中所標(biāo)示；而在高頻段f＞4.50 Hz信號的PSD趨于平穩(wěn).根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)在移動車輛下的強(qiáng)迫振動理論［16］，車輛荷載引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)可分為移動車輛荷載下的靜力響應(yīng)和車輛振動引起的動力響應(yīng).東海大橋設(shè)計車速為v＝80km·h－1時車輛引起的廣義角頻率ω1＝0.166Hz，相應(yīng)的1 階頻率F1＝0.026Hz，而 東 海 大 橋 的1 階 豎 彎 頻 率f1＝0.366Hz［14］，顯然F1?f1（或Fn?fn），因此上面應(yīng)變信號的低頻部分由移動車輛荷載引起.由于引起車輛振動的各種激勵具有隨機(jī)性（比如車輛輪周不圓，橋梁的伸縮縫和路面不平等），因此車輛振動頻率也是隨機(jī)的.當(dāng)采用零均值的高斯隨機(jī)過程模擬路面平整度［17］時，由路面不平整引起的擾動頻率fp＝0.01v～3.0v＝0.222～66.700Hz，和橋梁的各階豎彎頻率相比，車輛振動具備引起共振的條件，因此圖3中PSD各峰值點對應(yīng)橋梁結(jié)構(gòu)的各階豎彎頻率且在頻率范圍0.34Hz≤f≤4.50Hz的結(jié)構(gòu)響應(yīng)由車輛的振動引起.在高頻階段，由于信號的PSD趨于平穩(wěn)，因此這部分信號可認(rèn)為是由噪聲引起.

圖2 2007年5月1日15：00至16：00的原始信號Fig.2 Initial strain monitoring data of an hour from 15：00to 16：00on May 1，2007

圖3 2007年5月1日15：00至16：00的原始信號的PSDFig.3 PSD of the initial strain monitoring data of an hour from 15：00to 16：00on May 1，2007

通過上述分析，本文將原始信號分為3個部分，即平移車輛荷載引起的低頻結(jié)構(gòu)響應(yīng)（或稱靜態(tài)效應(yīng)），車輛振動引起的動態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)和噪聲成分.下面針對這3種成分對原始信號進(jìn)行預(yù)處理.

2.2.3 信號的預(yù)處理

針對原始信號的上述特點，首先通過低通濾波對原始信號進(jìn)行去噪處理.從圖3 的PSD 圖以及上述特點分析，可以看出在f＞4.50 Hz的高頻部分，信號的PSD 開始趨于平坦，因此設(shè)置低通濾波的最高頻率為4.50 Hz.過濾掉的噪聲信號如圖4所示.可以看出噪聲信號基本上是正負(fù)均勻地分布在零值附近，統(tǒng)計噪聲信號的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0和0.99，與文獻(xiàn)［9］的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的假設(shè)相吻合，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的微小差別是由于受信號長度的影響，以及工程實際與理論的誤差，是正常的.

圖4 噪聲信號Fig.4 Noise signal

根據(jù)信號特點分析，濾波后信號包含平移車輛荷載引起的靜態(tài)響應(yīng)和振動車輛荷載引起的動態(tài)響應(yīng).為了進(jìn)一步分析車輛荷載對構(gòu)件可靠指標(biāo)的影響，作者再次對濾波后的信號進(jìn)行分離.按照上述特點，將濾波信號分離為高頻（0.34～4.50Hz）動態(tài)信號和低頻（0～0.34Hz）靜態(tài)信號，分離結(jié)果分別如圖5和圖6所示.表1給出了靜態(tài)信號下構(gòu)件可靠指標(biāo)和未分離低通濾波信號下的可靠指標(biāo).結(jié)果顯示，2種信號下的計算結(jié)果相差不大.因此，對于東海大橋，認(rèn)為平移車輛荷載下結(jié)構(gòu)靜態(tài)響應(yīng)對構(gòu)件的可靠指標(biāo)起控制作用，而車輛振動荷載引起的動態(tài)響應(yīng)對結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的影響可以忽略不計.雖然從理論上說應(yīng)該采用完整車輛荷載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行可靠性分析，但是由于靜態(tài)響應(yīng)處于控制地位，且采用靜態(tài)響應(yīng)卻能極大地減少結(jié)構(gòu)響應(yīng)的極值，大大減小需要計算的數(shù)據(jù)量，節(jié)省計算時間.另外，靜態(tài)信號的評估結(jié)果比濾波信號的結(jié)果小，結(jié)果偏于安全.因此建議采用低頻靜態(tài)響應(yīng)進(jìn)行構(gòu)件可靠指標(biāo)計算.

綜上所述，對信號預(yù)處理主要就是低頻靜態(tài)信號的分離，可以采用低通濾波方法，對東海大橋主航道橋來說設(shè)置濾波信號的最高通過頻率為0.34Hz.

圖5 動態(tài)信號Fig.5 Dynamic signal

圖6 靜態(tài)信號Fig.6 Static signal

表1 靜態(tài)信號及濾波信號在不同閾值下的可靠指標(biāo)Tab.1 Reliability indices of both static and filtering signals with different thresholds

2.2.4 監(jiān)測極值提取

原始信號經(jīng)過靜態(tài)信號分離即可進(jìn)行監(jiān)測極大值的提取.首先提取靜態(tài)信號極大值，相應(yīng)于直接利用原始信號的方法，極大值提取有效地減少了數(shù)據(jù)長度.然后設(shè)置合適的閾值進(jìn)行過濾，極大值中大于閾值的部分就是所需要的監(jiān)測極值.

目前尚未進(jìn)行閾值大小選擇的研究，只是依照經(jīng)驗以及數(shù)據(jù)量的大小采用.后文簡單分析了可靠指標(biāo)對閾值的敏感性.

3 實例應(yīng)用

基于上述可靠度評估方法，選擇東海大橋主航道斜拉橋主跨跨中截面的應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用驗算點法進(jìn)行跨中截面承載能力極限狀態(tài)可靠性評估.東海大橋主航道斜拉橋鋼箱梁采用Q345qD 鋼.該鋼材屈服強(qiáng)度為345 MPa.其屈服強(qiáng)度變異因數(shù)理論上應(yīng)該采用評估對象材料試驗報告中的材料統(tǒng)計參數(shù).這里因為作者無法得到這份報告，因此采用文獻(xiàn)［18］所統(tǒng)計的6 家鋼廠24組Q345qD 鋼的屈服強(qiáng)度變異因數(shù)的平均值0.07，則該鋼材的屈服強(qiáng)度平均值為μ＝345÷（1－1.645×0.07）＝390 MPa.式（6）中恒載效應(yīng)均值通過有限元分析計算確定，恒載效應(yīng)變異因數(shù)根據(jù)我國《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》［13］規(guī)定取用，抗力及恒載效應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)如表2所示.活載效應(yīng)由傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析確定，以1 個月為計算時段，應(yīng)變閾值取30×10－6，對應(yīng)的應(yīng)力閾值為7.41 MPa，其統(tǒng)計參數(shù)如表3所示.

表2 抗力與恒載效應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)Tab.2 Statistical parameters of resistance and dead load effect

表3第2列給出了東海大橋主航道斜拉橋跨中截面基于承載能力極限狀態(tài)的可靠指標(biāo)，采用數(shù)據(jù)為2007年5月到2008年7月共計15個月份.從表3可以看出東海大橋主航道斜拉橋跨中截面抗拉強(qiáng)度可靠指標(biāo)在15 個月內(nèi)變化非常小，其最小值為11.53，發(fā)生在2007年7月；最大值為11.61，發(fā)生在2007年11月，最大變化率（βmax－βmin）／βmin為0.7%.由于每天通過的車輛是隨機(jī)的，因此這種小幅度的變化是合理的，表明結(jié)構(gòu)狀態(tài)沒有改變.從失效概率上來說，構(gòu)件實效概率都在10－30以下，因此結(jié)構(gòu)構(gòu)件是非常安全的.

表3 活載效應(yīng)及構(gòu)件屈服強(qiáng)度可靠指標(biāo)Tab.3 Live load effect and member yielding reliability index

為了考察閾值對可靠指標(biāo)的影響，表3第4—6列還給出了不同閾值下每個月所對應(yīng)的可靠指標(biāo).從表3可以看出，可靠指標(biāo)隨閾值的增大而減少，但是變化幅度很小.研究數(shù)據(jù)還顯示，隨著閾值的提高，極大值數(shù)據(jù)量急劇減小，且數(shù)據(jù)變異性增大，因此相應(yīng)計算結(jié)果的可信度降低.由于篇幅所限，閾值對可靠指標(biāo)的影響不做過多論述.

4 結(jié)論

本文通過研究監(jiān)測信號的PSD，利用車橋耦合振動理論，對東海大橋主航道跨中截面縱向應(yīng)變的特點進(jìn)行了分析，提出了一種新的監(jiān)測極值提取方法.文章將上述方法與工程實例相結(jié)合，利用東海大橋15個月的應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)對主航道斜拉橋主梁跨中截面的承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行可靠性分析評估，得到以下結(jié)論：

（1）在基于健康監(jiān)測的橋梁結(jié)構(gòu)可靠性分析中，對于東海大橋來說，移動車輛荷載引起的活載效應(yīng)對構(gòu)件可靠性起控制作用.

（2）東海大橋主航道斜拉橋跨中截面屈服強(qiáng)度可靠指標(biāo)在計算時間區(qū)間的變化幅度很小，總體來說冬天可靠指標(biāo)略微大于夏天可靠指標(biāo)，主要是因為冬夏溫度差別使得冬天的活載應(yīng)變普遍低于夏天的活載應(yīng)變.

（3）可靠指標(biāo)隨閾值的增大而減小，但是影響不大.不過，隨著閾值的增大，極大值的數(shù)據(jù)量急劇減小，且數(shù)據(jù)的離散性增大，這將影響可靠指標(biāo)計算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

由于篇幅所限，本文在進(jìn)行可靠性分析時并未考慮溫度對可靠指標(biāo)的影響，在后續(xù)工作中將開展溫度等環(huán)境因素對構(gòu)件可靠指標(biāo)影響的研究.另外，如何選擇一個合理的閾值也是今后的研究課題之一.

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