史 峰，王英姿，2，陳 群

（1.中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙410075；2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙410082）

近年來交通擁堵成為許多大中城市面臨的突出問題.解決交通擁擠采用的策略主要有發(fā)展大容量公交、建立智能交通系統(tǒng)、進行交通需求管理、合理交通組織、完善現(xiàn)有路網(wǎng)等［1－3］.近些年，北京、昆明、長沙等城市利用局域支、次道路網(wǎng)組織交通微循環(huán)以疏解主干路交通擁擠取得了成效［4］.其實，在很多城市，擁堵一般體現(xiàn)在主干道路上，而很多支、次道路卻利用率低下甚至被閑置，城市有限的道路資源沒有得到充分利用.交通微循環(huán)利用干道與干道之間的局域支、次道路網(wǎng)分流干道上的交通，緩解干道上的交通擁擠，提高了整個城市路網(wǎng)的容量.組織交通微循環(huán)首先要設計交通微循環(huán)網(wǎng)絡，使之對居民的生活與環(huán)境影響最小、交通效率最高、成本最省.本文即對此問題展開討論.

1 問題分析

1.1 交通微循環(huán)含義與實施條件

在城市街區(qū)，通常由主（次）干道作為其周邊道路，街區(qū)由若干個小區(qū)組成，在小區(qū)的周邊，通常又有一些支路或支路雛形.如果能夠?qū)⑦@些城市支路改造并與干道連接成網(wǎng)，一方面可以增加小區(qū)向外的通達性，另一方面在一定程度上可以為干道分流，降低干道的交通壓力.城市交通中交通流一般集中在干道上，一旦到了交通高峰期間干道就顯得異常擁堵，此時，若是在“堵點”附近設計“交通微循環(huán)”的話則可以達到對干道進行交通分流的目的，一部分車流可經(jīng)微循環(huán)道路通過，這樣可有效避開干道擁堵路段.

交通微循環(huán)一般在干道經(jīng)常擁堵的地方設置，旁邊要有足夠密度的支、次道路，且具備開辟交通微循環(huán)的安全條件與通行條件.對于通行條件，一般來說，道路過窄、改造拓寬難度很大的道路不宜作為交通微循環(huán)道路.安全條件是微循環(huán)道路選擇的重要考慮因素，如交通微循環(huán)一般應避開密集居民區(qū)、中小學、醫(yī)院等地點，避開人流密集的區(qū)域.環(huán)境要求是分析車輛可能對小區(qū)造成的污染，這種污染主要包括車輛噪音污染、車輛尾氣污染等.

1.2 交通微循環(huán)網(wǎng)絡設計優(yōu)化目標

（1）由于交通微循環(huán)主要作用是緩解主干道路交通壓力，所以第一個目標就是主干道路飽和度小于某種水平.但是飽和度也不必很小，否則干道交通能力不能得到充分發(fā)揮.

（2）交通效率最高目標就是在規(guī)劃交通微循環(huán)網(wǎng)絡之后，使所有車輛總的通過時間最少.

（3）環(huán)境影響最小目標.由于交通微循環(huán)是利用區(qū)域支、次道路來組織交通，因此勢必會對區(qū)域內(nèi)人們的生活、工作帶來影響.其中最顯著的影響就是車輛廢氣對環(huán)境的影響.

（4）改造成本盡可能小.改造成本與改造的線段長度和改造程度有關(guān).此外，還擬考慮交通微循環(huán)用地最小化以減少微循環(huán)交通對區(qū)域的干擾.

2 城市交通微循環(huán)網(wǎng)絡設計優(yōu)化模型

道路網(wǎng)絡N＝（V，A∪B），V為節(jié)點集，A為干道路段集，B為備選改造的交通微循環(huán)支線路段集.交通需求為（qrs）n×n，其中qrs為節(jié)點r至節(jié)點s的流量.路段改造前通行能力為C（a），a∈A∪B，改造后通行能力為X（a），a∈B.顯然，X（a）≥C（a），a∈B.一般來說，每條道路都包含正反兩個方向的路段，且兩個方向通行能力相等.對每條備選支線路段a，a∈B，e（a）為1表示選擇此道路，e（a）為0表示不選擇該道路.e（a），X（a）為優(yōu)化變量.

2.1 多目標構(gòu)造

一般地，備選路段a的通過能力由C（a）改造至X（a）的單位長度平均造價可表示為

單位長度造價p（a）為改造程度（要達到的通行能力X（a））的函數(shù)，備選路段a的通過能力由C（a）改造至X（a）的造價為

式中：l（a）為備選路段a的長度.由此可得交通微循環(huán)路網(wǎng)改造總費用目標，即

交通微循環(huán)雖然可分流干道交通，但是這些分流的過境交通流會對區(qū)域內(nèi)部造成干擾，考慮交通微循環(huán)用地（以用地費用形式表示）是希望交通微循環(huán)占地（包括路線長度、路寬、數(shù)量）最少以減少對區(qū)域的干擾.對備選路段a，a∈B，改造后單位長度用地成本為

h（a）為X（a）的增函數(shù).一般來說，對支線道路a，改造后通行能力X（a）越大，路面寬度越寬，則h（a）越大.所以，備選路段a，a∈B改造的交通用地為

由此可得交通微循環(huán)路網(wǎng)改造總用地成本這一優(yōu)化目標，即

因此，由式（3），（6）得到總的成本最小化目標為

其次，考慮環(huán)境影響最小目標，分析路網(wǎng)改造可能對沿街造成的廢氣污染.路段交通尾氣排放量等于標準小汽車單位里程的排放量乘以該路段交通量再乘以該路段長度［5］.交通流量處于平衡狀態(tài)下，路段a，a∈B上的交通尾氣污染物總排放量Ea為

式中：ρa為尾氣排放因子；x（a）為路段a，a∈B上的交通流量.那么，交通微循環(huán)對區(qū)域內(nèi)環(huán)境所產(chǎn)生的總的廢氣污染Es為所有交通微循環(huán)道路上尾氣污染總排放量之和.

由此得到交通微循環(huán)對區(qū)域內(nèi)環(huán)境影響最小的目標為

然后，是交通效率最大化目標，即使得總的行駛時間最小.

式中：t（a）為車輛在路段a上的行駛時間.當設計交通微循環(huán)后會增加一些主路與交通微循環(huán)支線的交叉點，這些交叉口會引起主路交通額外時間消耗.因此總的交通效率最大化目標為

式中：Ti為第i個交叉點上的時間延誤，等于每輛車的平均延誤乘以交通量.

2.2 評價函數(shù)建立

采用功效系數(shù)法［6］進行多目標函數(shù)優(yōu)化.

不考慮其他目標，僅對目標一（式（7））進行優(yōu)化得到最小成本為Pmin，此時取Pmin的功效系數(shù)為1；設最大投資成本上限為Pmax（Pmax由實際投資預算決定），對應功效系數(shù)為0.由此建立線性功效函數(shù)為

式中：P為總的成本.

對于目標二（式（10）），可結(jié)合環(huán)境標準［5］、區(qū)域內(nèi)建筑類型、區(qū)域大小等擬定合理的上限Es，max，其對應的功效系數(shù)為0；結(jié)合實際情況給出一個較理想的、對環(huán)境不利影響極其微小的Es，min值，其對應的功效系數(shù)為1.由此建立線性功效函數(shù)

式中：Es為所產(chǎn)生的總的廢氣污染.

對于目標三（式（12）），計算總的客流平穩(wěn)快速通過（無擁擠堵塞）時間Tmin，其對應的功效系數(shù)為1；若不設計交通微循環(huán)，車流通過所需的時間計為Tmax，其對應的功效系數(shù)為0.

式中：T為總的時間.

由此，可建立評價函數(shù)為

優(yōu)化的總目標為

2.3 約束條件

首先是主干道路的飽和度約束.交通微循環(huán)要實現(xiàn)的目標就是分流主干道路的交通壓力，使得主干道路飽和度降低到某個容許值之下.

式中：u（a），x（a），a∈A為主干道路的計算飽和度與流量；U（a）為最大容許飽和度上限.

區(qū)域內(nèi)微循環(huán)支線道路也必須滿足飽和度限制以防止在區(qū)域內(nèi)支線道路上發(fā)生交通擁擠.

式中：v（a），x（a），a∈B為支線道路的計算飽和度與流量；V（a）為支線道路的最大容許飽和度.

另外還有一約束是各交通微循環(huán)支線道路根據(jù)現(xiàn)狀及容許條件、可實施條件（包括用地、兩側(cè)建筑物約束等）等能改造的最大程度約束.

式中：X0（a）為可改造得到的最大通行能力值.

2.4 下層配流模型

上面各式構(gòu)成交通微循環(huán)網(wǎng)絡設計優(yōu)化模型的上層規(guī)劃，其中的路段流量x（a），a∈A∪B可采用用戶平衡分配模型求解獲得.下層規(guī)劃模型為

在上述規(guī)劃中，ta（w）為路阻函數(shù)，采用美國道路局BPR 函數(shù)；L（r，s）為OD（起訖點）對（r，s）間路徑數(shù)；frsk為OD 對（r，s）間的第k條路徑流量；δrsak為0—1變量，如果路段a在點對（r，s）第k條路徑上δrsak為1，否則為0.

3 模型求解算法

對各支線道路，其現(xiàn)狀通行能力為C（a），a∈B.對被選擇道路，將其通行能力改造提高值離散化（如0，σ，2σ，3σ，…）；未被選擇的道路其變量值記為－1.這樣就將兩組變量轉(zhuǎn)化成了一組（其取值為：－1，0，1，2，…）.對正值，結(jié)果處理的時候再乘以σ即得到通行能力改造提高值.令：則要優(yōu)化的變量即是λ（a），a∈B，確定了λ（a）值即同時確定了e（a）和X（a）的值.

模型的求解為一個雙層規(guī)劃的求解問題，本文采用遺傳算法進行求解.λ（a），a∈B為優(yōu)化變量，采用實數(shù)編碼，將λ（a），a∈B代入下層模型求解，計算每條路段流量xa，a∈A∪B，然后返回上層模型計算個體適應度及約束情況，如果到達最大迭代次數(shù)，則滿足約束條件的適應度排名最大的個體即為最優(yōu)解，否則繼續(xù)進行選擇、交叉、變異操作.

4 算例

如圖1，四周粗線表示主要道路，區(qū)域內(nèi)細線表示備選的支線道路，節(jié)點間每條邊包含正向與反向兩條路段且兩個方向通行能力相同.高峰時段交通需求分布見表1.

表1 交通需求OD 分布Tab.1 Traffic demand OD distribution veh·h－1

主要道路雙向通行能力均為2 000 輛·h－1.各備選支線道路現(xiàn)狀通行能力均為200輛·h－1，單位長度改造成本函數(shù)均為p（a）＝X（a）－200 萬元·km－1，交通用地成本函數(shù)均為h（a）＝0.5X（a），各支路改造后可達到的最大通行能力均為600 輛·h－1.圖1中每條縱向路段長度為1.0km，橫向路段長度為1.5km.各道路要求飽和度小于1.主要道路每條縱向路段自由流行駛時間均為1.0min，而橫向路段均為1.5min；各支線道路每條縱向路段自由流行駛時間均為1.1 min，而橫向路段均為1.6 min.1→2，1→4，2→3，3→4之間主干路與支線道路相交處車輛平均延誤時間為15s.支線道路上單輛車尾氣污 染 排 放 因 子ρa＝82.4 g· km－1，Es，max＝10 000kg·h－1.

Pmax已知為15 000萬元.

Pmin為不考慮其他目標僅對目標一進行優(yōu)化得到的最小成本.遺傳算法迭代50次后最終優(yōu)化結(jié)果為8 600萬元.

Es，max已知為10 000kg·h－1.

通過計算，不考慮其他目標僅對目標二（式（10））進行優(yōu)化得到的最小污染排放Es，min為7 065 kg·h－1，這里取Es，min＝7 000kg·h－1.

不設計交通微循環(huán)，僅在主干道路上配流，計算得所有車輛總時間Tmax為112 630min.

Tmin為總的客流平穩(wěn)快速通過的時間.假設主干道路上飽和度為0.9，所有車流在主干道路上通過的時間為94 160 min.此處取飽和度為0.9 時所需時間說明不必過于追求時間最短（由于只是解決局部區(qū)域擁堵，只要不擁堵通過時間都不會太長）.

圖1 初始路網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Initial road network

（2）評價函數(shù)的建立及優(yōu)化

按文中所述求解算法求解雙層模型，將優(yōu)化變量e（a）和X（a）的求解轉(zhuǎn)換為求解一組變量λ（a），a∈B.令σ＝100，則λ（a）的取值集合為｛－1，0，1，2，3，4｝.編寫遺傳算法程序，迭代次數(shù)取50，種群數(shù)取300，交叉率0.7，變異率0.1，優(yōu)化結(jié)果為總成本為9 600萬元，總的污染排放為7 094kg·h－1，所有車輛總時間為103 640min.功效系數(shù)d1，d2，d3分別為0.843 8，0.968 8，0.486 8，評價函數(shù)0.735 5.從結(jié)果可知，目標一（總成本）和目標二（總污染排放）都具有較大的功效系數(shù).

所選擇的支線道路如圖2所示.

圖2 交通微循環(huán)路網(wǎng)Fig.2 Road network of traffic micro－circulation

主干道路飽和度均在1以下，選擇的支線道路及其通行能力、流量及飽和度結(jié)果見表2.

其他所有條件及OD 不變，只利用主干道路而沒有交通微循環(huán)支線網(wǎng)絡的配流結(jié)果見表3.從表3可知，沒有支線道路分流的情況下，各主要道路飽和度均大于1，將產(chǎn)生交通擁擠.

表2 各選擇支路及其通行能力、流量與飽和度Tab.2 Capacities，flows and saturations of selected branch roads

表3 各主干道路流量與飽和度Tab.3 Flows and saturations of arterial roads

5 結(jié)論

（1）交通微循環(huán)利用干道與干道間的支、次道路網(wǎng)分流交通，在合理規(guī)劃與設計的前提下，可充分利用城市閑置的道路資源，解決城市交通擁堵.

（2）分析了交通微循環(huán)網(wǎng)絡設計的功能目標，運用功效系數(shù)法構(gòu)建了多目標規(guī)劃的評價函數(shù)，構(gòu)造了交通微循環(huán)網(wǎng)絡優(yōu)化設計的雙層規(guī)劃模型，在解決交通擁堵同時，對居民的生活與環(huán)境影響最小，交通效率最高，成本最少.

（3）構(gòu)造了模型的求解算法，將兩組變量（一組離散型、一組連續(xù)型）通過合理構(gòu)造轉(zhuǎn)化成一組離散型變量，然后再用遺傳算法進行求解.

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