謝 輝，于曉華，晏克非

（1.同濟大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，上海201804；2.上海市城市綜合交通規(guī)劃研究所，上海200040）

隨著城市化進程加快，許多城市已進入交通快速發(fā)展時期.把握城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)容量是實現(xiàn)城市交通發(fā)展與城市發(fā)展相協(xié)調(diào)的關(guān)鍵.網(wǎng)絡(luò)容量問題的研究起始于20個世紀(jì)五六十年代，發(fā)展至今存在4種網(wǎng)絡(luò)容量評估方法：①最大流最小截集方法［1］.將道路網(wǎng)抽象為圖論中帶有起點和終點的網(wǎng)絡(luò)，分離各起點至終點間的所有截集中最小斷面的通行能力，網(wǎng)絡(luò)容量為各起點、終點間最小斷面通行能力的簡單加合.②線性規(guī)劃模型［2］.求解以路網(wǎng)流最大化為目標(biāo)函數(shù)，以總流量守恒為約束條件的路網(wǎng)最大流極值模型，得到的最大路網(wǎng)流為網(wǎng)絡(luò)容量.③時空消耗法［3－4］.將城市路網(wǎng)想象成具有時空屬性的一個容器，根據(jù)這個容器總的時空量和出行者出行所消耗的時空量，確定出整個路網(wǎng)的容量.④交通分配法［5－6］.將起訖點（OD）需求量采用增量分配的方法逐步分配到路網(wǎng)上，當(dāng)有路段達到飽和或給定服務(wù)水平時，刪除或割斷該路段，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)被分成兩部分時，所刪除或割斷的路段的累加流量即為該網(wǎng)絡(luò)的容量.

隨著研究的深入，上述4 類網(wǎng)絡(luò)容量評估方法考慮的因素越來越多，然而，這些方法均是基于城市路網(wǎng)容量的成果.在道路交通和軌道交通組合而成的復(fù)合交通體系下，由于存在各種單一方式和組合方式出行，各出行模式間相互影響，相互協(xié)助，需要構(gòu)建不同的網(wǎng)絡(luò)容量評估方法.

本文從城市復(fù)合交通系統(tǒng)中出行模式多樣化的特點出發(fā)，將復(fù)合交通系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為由小汽車網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)和軌道交通網(wǎng)絡(luò)有機組合而成的超級網(wǎng)絡(luò)，復(fù)合交通系統(tǒng)出行成本轉(zhuǎn)化為超級網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和線段成本之和.在現(xiàn)有需求出行結(jié)構(gòu)不變，新增需求服從多項logit模型，出行路徑選擇行為服從wardrop均衡的假設(shè)前提下，建立了復(fù)合交通系統(tǒng)容量的超級網(wǎng)絡(luò)分析方法與評估模型，其中上層為復(fù)合交通系統(tǒng)服務(wù)最大化問題，為從政府管理部門角度做出最大化網(wǎng)絡(luò)儲備容量的決策，下層為復(fù)合交通系統(tǒng)優(yōu)化問題，為從出行者角度做出網(wǎng)絡(luò)最小化出行成本的決策.

1 超級網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及其出行成本分析

城市復(fù)合交通系統(tǒng)可視為由小汽車網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)和軌道交通網(wǎng)絡(luò)等3網(wǎng)絡(luò)組成，出行者可選擇3網(wǎng)絡(luò)中1 種出行，也可以選擇3 網(wǎng)絡(luò)組合出行.為此，通過構(gòu)建虛擬節(jié)點和換乘線段，將復(fù)合交通系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為由小汽車網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)和軌道交通網(wǎng)絡(luò)有機組合的超級網(wǎng)絡(luò).這種方法稱為復(fù)合交通系統(tǒng)的超級網(wǎng)絡(luò)分析法.超級網(wǎng)絡(luò)分析法中復(fù)合交通系統(tǒng)節(jié)點區(qū)域結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

1.1 超級網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

圖1 超級網(wǎng)絡(luò)分析法中復(fù)合交通系統(tǒng)節(jié)點區(qū)域結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Composite transportation system node regional structure in Super network analysis

1.2 出行成本分析

1.2.1 復(fù)合交通系統(tǒng)節(jié)點區(qū)域成本

根據(jù)圖1顯示，由小汽車網(wǎng)絡(luò)、軌道交通網(wǎng)絡(luò)和公交網(wǎng)絡(luò)有機組合而成的復(fù)合交通系統(tǒng)節(jié)點區(qū)域共包括12條換乘線段、6個虛擬節(jié)點和1個起迄點.

線段1為小汽車線段i換乘到小汽車線段j的換乘線段，之間換乘線段成本為零.

線段2為小汽車線段i換乘到軌道交通網(wǎng)絡(luò)的線段j的換乘線段，之間存在至換乘停車場的時間和停車費用以及步行至軌道車站的時間和等候軌道交通時間等換乘成本.

線段3為軌道交通線段i換乘到軌道交通線段j的換乘線段，之間存在停留等候時間和步行

至換乘線段j的步行時間等換乘成本.

線段4為軌道交通網(wǎng)絡(luò)的線段i換乘到公交網(wǎng)絡(luò)中的公交線段j的換乘線段，之間存在步行至公交線段j的步行時間和等候公交線段j的候車時間等換乘成本.

線段5為公交網(wǎng)絡(luò)線段i換乘到軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的軌道線段j的換乘線段，之間存在步行至軌道車站的步行時間和等候軌道交通線段j的候車時間等換乘成本.

線段6為公交網(wǎng)絡(luò)的公交線段i換乘到公交網(wǎng)絡(luò)的線段j的換乘線段，之間存在停留等候時間和步行至換乘線段j的步行時間等換乘成本.

線段7為小汽車方式到終點s的停車線段，之間存在至停車場的時間、停車費用與步行至終點s的步行時間等成本.

線段8與線段9為軌道交通站點和公交站點至終點s的步行線段，之間存在步行時間或成本.

線段10為起點r到停車場取車線段，之間存在步行時間成本

線段11和線段12分別為起點r到軌道交通車站和公交車站的步行線段，之間存在步行至各站點的時間和候車時間等成本.

1.2.2 復(fù)合交通系統(tǒng)線段運行成本

復(fù)合交通系統(tǒng)線段a的運行成本為ta具有以下幾種情況：

式中：ta0為復(fù)合交通系統(tǒng)上的自由流時間；ca，va為路段a的通行能力與流量；da為線段a的距離；ACW，ATW，ARW分別為小汽車網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)、軌道網(wǎng)絡(luò)線段集合；αi，βi為BPR函數(shù)參數(shù)分別為道路網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)、軌道網(wǎng)絡(luò)的單位距離運行費用.

2 復(fù)合交通系統(tǒng)容量評估模型

2.1 模型假設(shè)

為方便分析城市復(fù)合交通系統(tǒng)容量和建立相關(guān)分析模型，做出如下假設(shè)：①在新增出行者對出行目的地的選擇服從多項logit模型.②出行者完全掌握路況信息，以用戶均衡的方式選擇出行路徑.此外，為確保網(wǎng)絡(luò)交通流的穩(wěn)定性，考慮道路路段的通行能力約束.

2.2 模型構(gòu)建

根據(jù)上述的假設(shè)，城市復(fù)合交通系統(tǒng)容量的超級網(wǎng)絡(luò)評估模型如下.

上層：最大化流量問題（MRC）.

約束條件：

目標(biāo)函數(shù)（12a）為網(wǎng)絡(luò)儲備容量最大化，式（12b）為路段通行能力約束，式（12c）和式（12d）為區(qū)域開發(fā)極限，式（12e）為服務(wù)水平要求，式（12f）為外部環(huán)境約束，式（12g）為非負(fù)條件.

其中f，va和滿足用戶均衡條件，即滿足如下出行分布和均衡分配的組合模型.

下層：超級網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題（CTN）.

約束條件：

（1）流量守恒

（2）線段與線段流量關(guān)系

（3）非負(fù)約束條件

目標(biāo)函數(shù)式（13a）由4項組成，第1項為著名的Beckmann變換，沒有直觀的經(jīng)濟意義，它們等價于出行路徑選擇滿足Wardrop用戶均衡；第2項為復(fù)合交通系統(tǒng)節(jié)點區(qū)域的總出行成本；第3項為出行目的地選擇的熵函數(shù)，由此可以導(dǎo)出目的地選擇服從logit 均衡；第4 項為出行者目的地選擇的Beckmann變換（被選擇了目的地的出行效應(yīng)要大于或等于沒有被選擇的目的地出行效應(yīng)）.

該模型具有很明顯的特點：將復(fù)合交通系統(tǒng)視為超級網(wǎng)絡(luò)，考慮了網(wǎng)絡(luò)設(shè)施的規(guī)劃者（政府管理部門）和使用者（出行者）間的相互影響，符合城市交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃進程.在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃階段，政府管理部門根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的運行效率等進行適當(dāng)決策，而網(wǎng)絡(luò)使用者在既有的網(wǎng)絡(luò)設(shè)施上，利用出行路徑的選擇，同時進行出行方式、換乘節(jié)點的選擇，簡化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)容量模型結(jié)構(gòu).

3 模型求解

由上可知，城市復(fù)合交通系統(tǒng)容量超級網(wǎng)絡(luò)分析評估模型是一個非線形雙層規(guī)劃模型，其下層為非線形的用戶均衡網(wǎng)絡(luò)分配模型，上層為最大流問題，雖然其目標(biāo)函數(shù)為線形，但帶有非線形的約束條件.對于非線性雙層規(guī)劃模型求解，一般是設(shè)計相應(yīng)啟發(fā)式算法，分別求解上、下層模型，然后，反復(fù)迭代上、下層模型的結(jié)果，直至收斂.具體步驟如下.

第1步：設(shè)定初始解.

第2步：下層CTN 模型求解.

第3步：非線形約束線形化.

將非線形約束式線性化，即將上層MRC模型線形逼近為標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問題.

第4步：上層MRC模型求解.

采用標(biāo)準(zhǔn)的單純形法求解MRC 模型的線性逼近后的標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃模型.求得

第5步：收斂性檢驗.

否則，令n＝n＋1，轉(zhuǎn)入第2步繼續(xù)迭代，直到滿足收斂性或達到最大迭代次數(shù)時結(jié)束.

4 蕪湖市城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)容量分析

4.1 蕪湖市城市交通網(wǎng)絡(luò)描述

遠(yuǎn)期蕪湖市中心城區(qū)規(guī)劃了由道路網(wǎng)絡(luò)和軌道交通網(wǎng)絡(luò)組成的復(fù)合交通系統(tǒng)［7－8］.

其中，道路網(wǎng)總體格局為“三環(huán)＋格網(wǎng)”的形式.三環(huán)為聯(lián)系組團中心的客運快速環(huán)（九華北路—弋江路）、組團間客貨交通兼過境客運的快速環(huán)（扁擔(dān)河?xùn)|路）、中心城區(qū)外圍的貨運及過境交通的快速環(huán)（東環(huán)）.格網(wǎng)為增加?xùn)|西向和南北向干路，構(gòu)成蕪湖中心城區(qū)各組團之間連貫的網(wǎng)格狀干路系統(tǒng)和有機整體，促進城市走廊的健康發(fā)展.

遠(yuǎn)期規(guī)劃軌道線段2條，共41.5km.布設(shè)16個軌道交通車站和4個P＋R（停車換乘）站點，如圖2所示.

圖2 蕪湖中心城區(qū)復(fù)合交通系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Complex traffic system structure diagram in Wuhu City

4.2 容量計算

論文利用MATLAB 優(yōu)化工具箱和TransCAD交通軟件平臺進行仿真分析.

首先利用TransCAD 強大的GIS功能進行輸入數(shù)據(jù)處理，以行列式形式（MATLAB 格式）輸出.其次利用MATLAB超強大的函數(shù)工具箱擬合模型中各需求參數(shù)，編寫模型求解程序，對城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)容量模型進行求解計算.最后利用TransCAD 的GIS功能對MATLAB 程序計算的結(jié)果（路段流量和網(wǎng)絡(luò)容量）進行可視化顯示.

4.2.1 復(fù)合交通系統(tǒng)構(gòu)建

構(gòu)建蕪湖市城市復(fù)合交通系統(tǒng)，圖3 為復(fù)合交通系統(tǒng)典型節(jié)點（軌道站點16）網(wǎng)絡(luò)化示意圖.軌道站點16 為軌道線段二的終點站，2 000m 范圍內(nèi)服務(wù)5個起訖點，并包括1個P＋R 停車換乘場所.

圖3 復(fù)合交通系統(tǒng)典型節(jié)點網(wǎng)絡(luò)化示意圖Fig.3 Compound traffic system network typical node diagram

4.2.2 數(shù)據(jù)輸入

其容量模型輸入的主要數(shù)據(jù)被分為兩類：網(wǎng)絡(luò)屬性數(shù)據(jù)和需求數(shù)據(jù).其中網(wǎng)絡(luò)屬性包括起終點分布及其質(zhì)心確定、道路網(wǎng)絡(luò)路段、P＋R 停車設(shè)施、軌道線網(wǎng)線段等.需求數(shù)據(jù)包括起訖點間的極限開發(fā)量、現(xiàn)狀出行結(jié)構(gòu)，以及一些基本假設(shè)設(shè)置（表1）.

表1 模型的相關(guān)參數(shù)Tab.1 The related parameters in the model

4.3 計算結(jié)果及其分析

在不同網(wǎng)絡(luò)服務(wù)水平（w）條件下，計算得到的網(wǎng)絡(luò)容量結(jié)果不同.在高（w＝1.04）、中（w＝1.10）、低（w＝1.20）等級服務(wù)水平時，網(wǎng)絡(luò)還可提供的總出行分別為586 780，706 315，799 725 人次·h－1，具體各組團間的網(wǎng)絡(luò)容量情況如表2～4 所示，表中，C為城中組團；N 為城北組團；E 為城東組團；S為城南組團；W 為三山組團.

表2 網(wǎng)絡(luò)儲備容量計算結(jié)果（高服務(wù)水平）Tab.2 Network reserve capacity calculation results（w＝1.04） 人次·h－1

表3 網(wǎng)絡(luò)儲備容量計算結(jié)果（中服務(wù)水平）Tab.3 Network reserve capacity calculation results（w＝1.10） 人次·h－1

表4 網(wǎng)絡(luò)儲備容量計算結(jié)果（低服務(wù)水平）Tab.4 Network reserve capacity calculation results（w＝1.20） 人次·h－1

根據(jù)表2～4新增容量計算結(jié)果可得：

（1）規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)能為城東組團（E）提供的服務(wù)最大，在高、中、低服務(wù)水平下，能為城東組團分別提供357 258，413 320和441 450人次·h－1的服務(wù)；其次是城北組團（N）和三山組團（W）；由于城中組團（C）道路網(wǎng)絡(luò)等級較低，新增道路較小，采取了交通需求管理措施，所能提供的服務(wù)最小，高、中、低服務(wù)水平下分別為120 259，162 044和201 482人次·h－1.由此可見，該規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)與城市向東向南發(fā)展策略一致，大力發(fā)展城東組團、城北組團和三山組團，使城市發(fā)展成“三葉”狀.

（2）到達和離開各個組團的需求量各不相同，如在高服務(wù)水平下，城東組團（E）到達209 063 人次.h－1，離開為148 195人次.h－1，一方面是因為在高峰時期，網(wǎng)絡(luò)流量本身不均衡；另一方面也說明該網(wǎng)絡(luò)為城東組團提供的服務(wù)不同，可根據(jù)此服務(wù)不同，協(xié)調(diào)城東組團的新開發(fā)用地性質(zhì).

5 結(jié)語

從城市復(fù)合交通系統(tǒng)中出行模式多樣化的特點出發(fā)，將復(fù)合交通系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為由小汽車網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)和軌道交通網(wǎng)絡(luò)有機組合而成的超級網(wǎng)絡(luò)，出行者利用出行路徑的選擇，同時進行出行方式、換乘節(jié)點的選擇，簡化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)容量模型結(jié)構(gòu).建立了復(fù)合交通系統(tǒng)容量的超級網(wǎng)絡(luò)分析方法與評估模型，其中上層為復(fù)合交通系統(tǒng)服務(wù)最大化問題，下層為出行者角度做出網(wǎng)絡(luò)最小化出行成本的決策.以蕪湖市城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)容量計算為例，案例結(jié)果顯示該模型和算法的正確性和有效性.

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