黃石理工學(xué)院 柯樹林

淺談MM定理與最佳資本結(jié)構(gòu)假說

黃石理工學(xué)院 柯樹林

1958年，莫迪利安尼和米勒兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者提出的資本結(jié)構(gòu)理論簡稱為MM定理。MM定理認(rèn)為：在完美市場假設(shè)基礎(chǔ)上，即投資者與管理者擁有相同的信息；投資者都是理性的；企業(yè)發(fā)行證券沒有發(fā)行費用；不存在稅收；證券交易瞬間完成，沒有交易成本；企業(yè)的投資決策和籌資決策已確定，不受股利政策的影響。企業(yè)價值與資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。

一、最初的MM定理

最初的MM定理的結(jié)論概括為：

第一，企業(yè)市場價值與企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)無關(guān)，它等于企業(yè)所有資產(chǎn)的期望收益X除以無負(fù)債時股票投資收益率ρ，即：

第二，企業(yè)的資本成本與企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)無關(guān)，它等于期望收益X軍除以企業(yè)市場價值V（S表示公司普通股的市場價值，D表示公司債務(wù)的市場價值），或等于無負(fù)債時股票投資收益率ρ，即：

MM定理結(jié)論的實質(zhì)是企業(yè)資本結(jié)構(gòu)與企業(yè)市場價值和資本成本無關(guān)。

最初的MM定理還提出，對于負(fù)債企業(yè)，其股票資本成本i等于同一風(fēng)險等級中無負(fù)債企業(yè)股票資本成本加上風(fēng)險報酬，即：

從股票成本的計算公式可以看出，股票資本成本隨著資本結(jié)構(gòu)（杠桿）的增加也在不斷增加。這將意味著，較低成本的負(fù)債利益正好被股票成本的增加所抵消。因此說，資本結(jié)構(gòu)增加不會影響企業(yè)市場價值。

二、修正的MM定理

1963年莫迪利安尼和米勒將非對稱的所得稅因素的影響引入原來的分析中，并對其提出的結(jié)論進(jìn)行了修正。修正的MM定理認(rèn)為負(fù)債企業(yè)市場價值等于相同風(fēng)險等級（同類公司）的無負(fù)債企業(yè)市場價值加上節(jié)稅現(xiàn)值，即：

由上式可知，企業(yè)負(fù)債增加，資本結(jié)構(gòu)增加，節(jié)稅現(xiàn)值也在增加，從而使企業(yè)市場價值隨之增加。由此可得出命題：負(fù)債企業(yè)的股票資本成本等于相同風(fēng)險等級的無負(fù)債企業(yè)的股票資本期望收益率加上風(fēng)險收益，即：

推導(dǎo)：用一個隨機(jī)變量X表示一家公司現(xiàn)在所有的資產(chǎn)產(chǎn)生的（長期平均）息稅前利潤，對于相同風(fēng)險等級的公司，用XZ表示X，X是X的期望值，隨機(jī)變量Z＝X/X是對分布的描述，如說f（Z），Z對同類風(fēng)險等級公司中所有的公司有相同的值。故而隨機(jī)變量XT，用于計量稅后利潤，可以表示為：

（R指利息費用，R＝rD）

從投資者的觀點來看，根據(jù)上式長期平均稅后利潤流是兩個部分之和：不確定流（1－T）XZ；確定流TR。這表明兩個聯(lián)合現(xiàn)金流的均衡市場價值可以由分別的資本化得出。更準(zhǔn)確地講，用ρT表示同類企業(yè)規(guī)模為X的非杠桿（財務(wù)杠桿）公司的稅后期望利潤的市場資本化率，即：

將VU代入（1）式得

將（3）式兩邊分別除以V和（1－T）并簡化，得出：

接下來考慮稅后利潤率，即利息支付加上稅后利潤與全部市場價值的比率。需在公式（3）中用XT－TR代替（1－T）X，得出：

由此式，稅后利潤率為：

最后，分析權(quán)益資本的稅后利潤問題，即稅后凈利潤與股票價值的比率。從公式（4）的兩邊減去D，將XT代入它的兩個組成部分——稅后期望凈利潤和利息支付R＝rD，簡化后，得出：

從上式可以得出權(quán)益資本的稅后利潤率為：

三、最佳資本結(jié)構(gòu)模型假說

以上結(jié)論又與現(xiàn)實相矛盾，有許多實證研究表明負(fù)債率與企業(yè)價值負(fù)相關(guān)，且現(xiàn)實當(dāng)中負(fù)債利率r是隨著負(fù)債時間、期限長短等不斷變化的，稅率T也隨著時間、空間發(fā)生變化。為了探索最佳資本結(jié)構(gòu)，不妨假設(shè)杠桿與權(quán)益利潤率的關(guān)系用一個二次方程形式概括，該方程設(shè)為：

對相同風(fēng)險等級（或同類企業(yè)）企業(yè)進(jìn)行實際模擬擬合，求得系數(shù)ρ、β和α。如果模型合適，則同類企業(yè)的最佳資本結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)是通過（iT）'＝0而求得的才是最佳的資本結(jié)構(gòu)，此時，權(quán)益資本利潤率達(dá)到最大值。

如果權(quán)益收益曲線作為杠桿的一個二次函數(shù)能用方程（5）近似替代，資本成本曲線U型性質(zhì)就能直接表示。推導(dǎo)如下：

方程（5）兩邊同乘以S，得出：

然后在上式方程右邊加上又減去D并整理得：

將上式方程兩邊同除以V，得出資本成本的表達(dá)式：

由于α被假定為負(fù)數(shù)，因此方程（6）清楚表明了U型。

［1］楊亞達(dá)、王明虎：《資本結(jié)構(gòu)優(yōu)化與資本運營》，東北財經(jīng)大學(xué)出版2001年版。

［2］Modig liani、Niller，The American Econom ic Review，VoL.XLVⅢ.No.3，June.1963.6

［本文系湖北省教育廳人文社會科學(xué)研究項目“資本結(jié)構(gòu)與公司價值研究”（編號：2009d037）的階段性研究成果］

（編輯 杜昌）