王新志 祝明坤 曹 爽

基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換*

王新志1)祝明坤2)曹 爽1)

為提高GPS高程轉(zhuǎn)換的精度，采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)進(jìn)行擬合。將控制點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，高程異常作為網(wǎng)絡(luò)輸出，采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)作為模型進(jìn)行高程異常預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，GRNN方法具有較高的GPS轉(zhuǎn)換精度。

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);大地高;高程異常;正常高

1 前言

GPS技術(shù)具有測(cè)量精度高、全天候、測(cè)站間無(wú)需通視等多優(yōu)點(diǎn)，隨著GPS技術(shù)的普及，使用GPS技術(shù)獲取地面點(diǎn)的高程成為高程測(cè)量的重要手段。由GPS獲取的高程數(shù)據(jù)是以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的大地高，而實(shí)際應(yīng)用中所采用的高程數(shù)據(jù)是通過(guò)幾何水準(zhǔn)測(cè)量獲取的，以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高，為了滿足實(shí)際應(yīng)用，需要解決GPS大地高向正常高的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。似大地水準(zhǔn)面與參考橢球面之間的差距稱為高程異常，常用ξ表示，它與大地高H84和正常高Hr之間的關(guān)系為［1］：

根據(jù)測(cè)量點(diǎn)的高程異常及大地高即可求得該點(diǎn)的正常高，對(duì)于高程異常的估計(jì)有多種方法，常用的算法有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、曲面擬合方法、插值算法、考慮大地重力場(chǎng)的高程異常估計(jì)算法等［1］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法根據(jù)GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)能較好地解決GPS大地高向正常高的轉(zhuǎn)換問(wèn)題，但是傳統(tǒng)的BP算法易形成局部極小，使訓(xùn)練陷入癱瘓且收斂速度慢，使其應(yīng)用受到一定限制，本文應(yīng)用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換，并利用數(shù)值試驗(yàn)討論了該方法的有效性。

2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)是近年發(fā)展起來(lái)的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它建立在回歸數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，是徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的一種重要變型，主要優(yōu)點(diǎn)是學(xué)習(xí)速度快，并且在缺少樣本數(shù)據(jù)時(shí)也能達(dá)到較好的預(yù)測(cè)效果。

GRNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有4層：輸入層、模式層、求和層和輸出層。輸入層不處理信息，只為模式層分配輸入信息，輸入層神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本中輸入向量的維數(shù)［2］。模式層與輸入層全部相連，其神經(jīng)元數(shù)目同學(xué)習(xí)樣本的數(shù)目相同，神經(jīng)元傳遞函數(shù)為：

其中，X為輸入向量，i為輸入樣本的數(shù)目，i=1，…，n，σ為平滑參數(shù)，其為廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅有的一個(gè)人為調(diào)節(jié)參數(shù)，其學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，并且基本依賴樣本數(shù)據(jù)［3］。

輸出層神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本的輸出向量的維數(shù)j，其實(shí)際執(zhí)行除運(yùn)算，即：

3 基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換

3.1 利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換的過(guò)程

利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換的過(guò)程為：

1)確定網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出量。輸入量為點(diǎn)位的X、Y坐標(biāo)，輸出量為高程異常ξ。

2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，進(jìn)行學(xué)習(xí)集與樣本集的分配。

3)數(shù)據(jù)的歸一化，由于控制點(diǎn)數(shù)據(jù)相差懸殊，為了使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練一開(kāi)始就給各輸入分量以同等重要的地位，需要將輸入數(shù)據(jù)變換到同一范圍中。選用由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供的Puremnx()函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)和與之對(duì)應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使處理后數(shù)據(jù)全部落在［-1，1］的范圍內(nèi)，這樣有利于提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度［5］。

Puremnx()函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱函數(shù)，其函數(shù)模型為：

其中，p為需要進(jìn)行歸一化處理的數(shù)據(jù)。

4)網(wǎng)絡(luò)建立，采用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱函數(shù)建立GRNN，并確定網(wǎng)絡(luò)的平滑參數(shù)。

5)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，利用學(xué)習(xí)集對(duì)GRNN進(jìn)行訓(xùn)練。

6)網(wǎng)絡(luò)仿真，利用訓(xùn)練好的GRNN進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換。

7)GPS高程轉(zhuǎn)換結(jié)果的檢驗(yàn)。

3.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為某市地籍控制測(cè)量首級(jí)控制網(wǎng)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)涵蓋面積約196 km2，但點(diǎn)位分布不均勻(圖1)。由二等水準(zhǔn)測(cè)量獲得各點(diǎn)的正常高，同時(shí)獲得各點(diǎn)的GPS大地高，從而得到這些點(diǎn)的高程異常值，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。從表1中選取部分點(diǎn)作為學(xué)習(xí)集，用于GRNN訓(xùn)練;其余點(diǎn)作為樣本集對(duì)文中的GRNN算法進(jìn)行評(píng)價(jià)。如圖1所示，學(xué)習(xí)集用*符號(hào)表示，訓(xùn)練集用△符號(hào)表示。

圖1 數(shù)據(jù)點(diǎn)的空間分布Fig.1 Spatial distribution of the points

GRNN算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練其實(shí)質(zhì)就是平滑參數(shù)的確定過(guò)程，平滑參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能影響較大，需要不斷嘗試才能獲得最佳值［6］。文中分別以學(xué)習(xí)集作為測(cè)試樣本，令平滑參數(shù)以0.01為步長(zhǎng)在［0，1］內(nèi)遞增，根據(jù)估計(jì)誤差均方值的大小確定平滑參數(shù)。訓(xùn)練過(guò)程中預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值相對(duì)于平滑參數(shù)的變化曲線如圖2所示，由圖2可以看出，平滑參數(shù)位于0.2～0.5時(shí)，轉(zhuǎn)換后高程異常的誤差均方值較小;根據(jù)表2中誤差均方值的具體值，確定最優(yōu)平滑參數(shù)為0.4。

GRNN算法轉(zhuǎn)換得到的高程值及其誤差見(jiàn)表3。

從表3可以看出GPS高程轉(zhuǎn)換之后，最大點(diǎn)位誤差為9.5 mm，最小點(diǎn)位誤差為1 mm，轉(zhuǎn)換效果較為理想，但某些點(diǎn)誤差較大，其原因?yàn)椋?)已知點(diǎn)分布不均勻且相距較遠(yuǎn);2)原始數(shù)據(jù)的精度還有待改善;3)實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)榍鹆甑貐^(qū)，地形較為復(fù)雜。

表1 點(diǎn)的坐標(biāo)、高程異常(單位：m)Tab.1 Coordinates and height abnormal of points(unit：m)

圖2 平滑參數(shù)的確定Fig.2 Determination of the smoothing parameter

3.3 不同擬合算法的比較分析

為了進(jìn)行比較，使用傳統(tǒng)的曲線擬合、曲面擬合及BPNN模型進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換，實(shí)驗(yàn)中，BPNN模型為3層，網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)參數(shù)為：隱含層節(jié)點(diǎn)7個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)1個(gè)。不同擬合模型轉(zhuǎn)換后的誤差值見(jiàn)表4，不同擬合模型轉(zhuǎn)換后的誤差比較如圖3所示。

從表4及圖3可以看出，GRNN優(yōu)于曲線擬合與曲面擬合算法，這是因?yàn)槌Ｓ玫母叱虜M合方法，對(duì)似大地水準(zhǔn)面(大地水準(zhǔn)面)作了某種人為假設(shè)，不可避免地存在模型誤差?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換方法是一種自適應(yīng)的映射方法，沒(méi)有作假設(shè)，能避開(kāi)未知因素的影響，提高GPS高程轉(zhuǎn)換的精度。

表2 不同平滑參數(shù)對(duì)應(yīng)的誤差均方值Tab.2 Different smoothing parameters and corresponding RMS values of the error

表3 GRNN算法轉(zhuǎn)換后的高程值及其誤差Tab.3 Estimation values and errors of the transformed height by GRNN

圖3 不同擬合模型轉(zhuǎn)換后的誤差比較圖Fig.3 Converted error comparison chart of different fitting models

GRNN具有優(yōu)于BPNN的轉(zhuǎn)換能力，即GRNN的泛化能力強(qiáng)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)BPNN需要經(jīng)過(guò)多次試算才能獲得比較好的預(yù)測(cè)效果，這需要耗用大量的計(jì)算時(shí)間，GRNN則不需要。BPNN的效果不及GRNN的另一個(gè)原因可能是樣本數(shù)據(jù)所在區(qū)域范圍較大、數(shù)據(jù)點(diǎn)分布不均勻。因此，GRNN相比BPNN更適合于大區(qū)域、數(shù)據(jù)點(diǎn)分布不均勻的GPS轉(zhuǎn)換情況。

4 結(jié)論

1)GRNN算法在GPS高程轉(zhuǎn)換中具有較高的精度。對(duì)于區(qū)域范圍較大，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布不均勻的GPS高程轉(zhuǎn)換應(yīng)優(yōu)先考慮GRNN算法。

2)GRNN具有優(yōu)于BPNN的轉(zhuǎn)換精度。BPNN需要初始化權(quán)值，由于具有隨機(jī)性，BPNN往往需要經(jīng)過(guò)多次試算才可以獲得比較好的預(yù)測(cè)效果。GRNN則不存在這些問(wèn)題，同時(shí)GRNN訓(xùn)練過(guò)程不需要像BPNN那樣不斷迭代，因此它比BPNN收斂速度快得多。

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(1)南京信息工程大學(xué)遙感學(xué)院，南京 210044 2)青島勘察測(cè)繪研究院，青島266032)

TRANSFORMATION OF GPS HEIGHT BASED ON GENERAL REGRESSION NEURAL NETWORK

Wang Xinzhi1)，Zhu Mingkun2)and Cao Shuang1)

1)School of Remote Sensing，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044 2)Qingdao Institute of Surveying Mapping and Geotechnical Investigation，Qingdao260032

To improve the accuracy of GPS height transform from geodetic height to normal height，General Regression Neural Network(GRNN)was used for fitting.The X and Y coordinates of the control points were employed as the inputs of GRNN，and the elevation anomaly were the outputs of the neural network.We adopted experimental data for training the network，then，took the trained network as a model to complete the abnormal height prediction.The results show that the GRNN method is feasible and has the high accuracy of the GPS height transform.

general regression neural network;BP neural network;geodetic height;elevation anomaly;normal height

1671-5942(2011)06-0113-04

2011-05-06

江蘇省測(cè)繪局科研基金(JSCHKY201113)

王新志，男，1981年生，碩士，講師，研究方向：主要從事GPS數(shù)據(jù)處理及GPS應(yīng)用研究.E-mail：wangxinzhi@126.com

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