楊 菲

(天津市河西區(qū)職工大學(xué),天津市 300203)

EXCEL在成人數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

楊 菲

(天津市河西區(qū)職工大學(xué),天津市 300203)

文章使用Excel軟件繪制函數(shù)圖像、求解線性規(guī)劃兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)明其在成人數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

成人數(shù)學(xué);計(jì)算機(jī);Excel

在成人教育中,高等數(shù)學(xué)課是許多專業(yè)必不可少的基礎(chǔ)課,它不僅能提供給學(xué)員必要的計(jì)算知識(shí),而且還能培養(yǎng)他們的邏輯思維和判斷問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。然而面對(duì)成人學(xué)員這一特殊的群體,再加之高等數(shù)學(xué)課本身的特點(diǎn),改進(jìn)高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)理念成為亟待解決的一個(gè)問(wèn)題。計(jì)算機(jī)的發(fā)展對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育的思想、方法、內(nèi)容、手段等諸方面產(chǎn)生了重要的影響,因此在教學(xué)中引入計(jì)算機(jī)輔助的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量、激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣等方面能起到較大的促進(jìn)作用。

一、成人數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.成人學(xué)員的學(xué)習(xí)特點(diǎn)

成人高等教育培養(yǎng)的對(duì)象具有多樣化的特點(diǎn),因此在實(shí)施人才培養(yǎng)規(guī)劃中,除了要面對(duì)來(lái)自社會(huì)各個(gè)層面的學(xué)員外,還要為集中來(lái)自某些特定的企事業(yè)單位的學(xué)員制定專門的培養(yǎng)計(jì)劃和方案,他們的學(xué)習(xí)具有其特殊的目的性。這些學(xué)員除了想通過(guò)學(xué)習(xí)提高自身的知識(shí)水平外,還迫切地希望能結(jié)合本單位發(fā)展所需的知識(shí)進(jìn)行有針對(duì)性的、專門的、富有實(shí)踐指導(dǎo)性的學(xué)習(xí)。

高等數(shù)學(xué)是學(xué)員一入學(xué)首先遇到的一門必修的重要的基礎(chǔ)理論課,其任務(wù)是使學(xué)員掌握必要的邏輯思維方法和綜合靈活運(yùn)用的能力,為今后專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求學(xué)員必須具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),而成教學(xué)員的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊,甚至有些學(xué)員的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相當(dāng)薄弱,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱有一種排斥和無(wú)所謂的態(tài)度,認(rèn)為用處不大,要么只是應(yīng)付考試,要么干脆放棄不學(xué),而高等數(shù)學(xué)對(duì)其所學(xué)專業(yè)如計(jì)算機(jī)、機(jī)電、經(jīng)濟(jì)等專業(yè)又有很強(qiáng)的滲透作用,其學(xué)習(xí)質(zhì)量的好壞直接影響到學(xué)員后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。

2.成人數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)

成人數(shù)學(xué)教育的教學(xué)內(nèi)容大部分都是普通全日制高校所用教材的簡(jiǎn)化,成人學(xué)員一是覺(jué)得難度大,二是感覺(jué)學(xué)習(xí)這些知識(shí)由于運(yùn)算繁瑣在實(shí)際工作中用處不大,甚至產(chǎn)生厭煩情緒。其次,成人教學(xué)具有時(shí)間短而集中的特點(diǎn),在短時(shí)間集中灌輸大量知識(shí),對(duì)于學(xué)員無(wú)異于囫圇吞棗,難以消化吸收。最后,大部分成人數(shù)學(xué)教學(xué)仍然采用一支粉筆、一塊黑板的教學(xué)方式,只注重學(xué)員數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高,忽略數(shù)學(xué)思維和分析問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

二、Excel融入成人數(shù)學(xué)教學(xué)

近年來(lái),隨著科技的發(fā)展計(jì)算機(jī)已經(jīng)滲透到各個(gè)崗位工作當(dāng)中,計(jì)算機(jī)驚人的運(yùn)算能力可以快速完成某些過(guò)去認(rèn)為極為復(fù)雜的計(jì)算,比如計(jì)算機(jī)的發(fā)展使得某些微分方程可以進(jìn)行求解,天氣預(yù)報(bào)便在區(qū)間[-3,3]上的曲線。

具體方法如下:

(1)在某張空白的工作表中,先輸入函數(shù)的自變量:在A列的A1格輸入“X”,表明這是自變量。在A列的A2單元格輸入?yún)^(qū)間的下限“-3”,再用 Excel的自動(dòng)填充功能在第一列中填充:單擊“編輯

→填充→序列”,打開(kāi)“序列”對(duì)話框,在該對(duì)話框中的“序列產(chǎn)生在”框中選取“列”,“類型”框中選擇“等差數(shù)列”,“步長(zhǎng)值”文本框中輸入恰當(dāng)?shù)墓?本例中輸入0.05),在“終止值”文本框中輸入上限“3”,然后按“確定”按鈕,就出現(xiàn)一系列數(shù)據(jù)。

(2)輸入函數(shù)式:在B列的B1格輸入函數(shù)式的一般書面表達(dá)形式 y= lg(6+x4)成為可能等等,因此成人數(shù)學(xué)教學(xué)中在保證理論含量夠用的同時(shí),要更加注重應(yīng)用能力和實(shí)際技能的培養(yǎng),目的是如何使學(xué)員學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法解決工作中的實(shí)際問(wèn)題,提高自身的文化素質(zhì),增強(qiáng)個(gè)人的競(jìng)爭(zhēng)能力。正由于計(jì)算機(jī)出色的運(yùn)算能力,使得教學(xué)中可以留出更多的時(shí)間來(lái)培養(yǎng)學(xué)員的數(shù)學(xué)思維和分析問(wèn)題能力,提高了教學(xué)效率。

大型數(shù)學(xué)計(jì)算軟件matlab和mathematics用計(jì)算機(jī)編程等方法求解是不錯(cuò)的方法,但由于它們是專業(yè)軟件,不是每臺(tái)計(jì)算機(jī)上都安裝的,而編程要求具備一定的編程能力,這對(duì)成人教育的學(xué)員來(lái)說(shuō)掌握起來(lái)有一定難度。而微軟公司of f ice組件中的Excel幾乎每臺(tái)計(jì)算機(jī)上都安裝,不用編程,直觀方便。本文以函數(shù)圖像的繪制、線性規(guī)劃求解為例介紹Excel在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

1.Excel繪制函數(shù)圖像

函數(shù)圖像能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì),對(duì)于常用的函數(shù)可以用手工繪制的方法來(lái)簡(jiǎn)略表示,但是效果不理想;對(duì)于較為復(fù)雜的函數(shù)我們可以通過(guò)求極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、凹凸等來(lái)大致地表示圖像,費(fèi)時(shí)費(fèi)力,效果不好。用Excel繪制函數(shù)圖像的功能不僅能繪制出漂亮的圖像,而且對(duì)于復(fù)雜函數(shù)也能游刃有余。具體通過(guò)例1加以說(shuō)明。

例1繪制y= lg(6+x4);在 B2 格輸入“=ABS(LOG10(6+A2^4))”,B2格內(nèi)馬上得出了計(jì)算的結(jié)果。這時(shí),再選中B2格,當(dāng)光標(biāo)變成“+”時(shí)按住光標(biāo)沿B列拖動(dòng)到適當(dāng)?shù)奈恢眉赐瓿珊瘮?shù)值的計(jì)算。

(3)繪制曲線:點(diǎn)擊工具欄上的“圖表向?qū)А卑粹o,選擇“X,Y散點(diǎn)圖”,然后在出現(xiàn)的“X,Y散點(diǎn)圖”類型中選擇“無(wú)數(shù)據(jù)點(diǎn)平滑線散點(diǎn)圖”;此時(shí)可察看即將繪制的函數(shù)圖像,單擊“下一步”按鈕,選中“數(shù)據(jù)產(chǎn)生在列”項(xiàng),給出數(shù)據(jù)區(qū)域,這時(shí)曲線就在我們面前了。

在信息化的大背景下，我們?cè)诮①Y源共享平臺(tái)時(shí)，要兼顧不同層次的需求，因地制宜，主動(dòng)出擊，促進(jìn)高校圖書館的服務(wù)創(chuàng)新工作，構(gòu)建一套科學(xué)化、合理化的信息服務(wù)模式發(fā)展框架，提高高校圖書館的核心競(jìng)爭(zhēng)力。

需要注意:如何確定自變量的初始值,數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的步長(zhǎng)是多少,這是要根據(jù)函數(shù)的具體特點(diǎn)來(lái)判斷,這也是對(duì)使用者能力的檢驗(yàn)。如果想很快查到函數(shù)的極值或看出其發(fā)展趨勢(shì),給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)也不一定非得是等差的,可以根據(jù)需要任意給定。

2.Excel求解線性規(guī)劃

運(yùn)用解線性規(guī)劃問(wèn)題可以解決物資調(diào)運(yùn)等一些經(jīng)濟(jì)中的實(shí)際問(wèn)題。目前課本中主要介紹了圖解法和單純形法兩種方法,學(xué)員往往感覺(jué)模型建立難度不大但求解很復(fù)雜,由于求解困難有時(shí)也就失去了線性規(guī)劃的實(shí)際意義。用Excel求解線性規(guī)劃快速簡(jiǎn)潔,大多數(shù)學(xué)員都能夠接受。下面通過(guò)例2來(lái)介紹Excel如何求解線性規(guī)劃問(wèn)題。

例2設(shè)某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,已知制造1單位A需要煤9t,電力4k W,勞力3個(gè),盈利7百萬(wàn);制造1單位B需要煤3t,電力6k W,勞力9個(gè),盈利6百萬(wàn)。若這個(gè)工廠一個(gè)月中只有煤360t,電力200k W,勞力300個(gè),問(wèn)應(yīng)如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),才能獲得最大盈利。

解設(shè)該廠一個(gè)月生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各單位,根據(jù)題意得數(shù)學(xué)模型為:

具體步驟如下:

(1)首先建立電子表格模型,本例中 x1,x2為決策變量,需要將它們放在一些單元格中,稱為可變單元格,通常使用Excel中某行一塊連續(xù)的區(qū)域,本例中可以用B1:C1作為可變單元格,B1的數(shù)據(jù)作為 x1,C1的數(shù)據(jù)作為 x2。求解前,這些單元格不做任何輸入,表示它們的初值為0。

(2)輸入目標(biāo)函數(shù)系數(shù),在B2:C2中分別輸入7,6;確定目標(biāo)單元格D2,并在其中輸入目標(biāo)函數(shù),輸入公式:“=B2 3 B1+C2 3 C1”。

(3)輸入約束條件系數(shù)及右端的數(shù)據(jù),在B3:D5單元格中輸入。并在 E3中輸入公式“=B3 3＄B＄1+C3 3＄B＄B2”,拖動(dòng)光標(biāo)將公式復(fù)制在單元格E4:E5中(注意:為了方便公式的復(fù)制,公式中可變單元格使用的是絕對(duì)地址)。建立的電子表格模型如圖1所示。

圖1

(4)選取“工具”菜單下的“規(guī)劃求解”菜單項(xiàng),若第一次使用需要選擇“工具”菜單下“加載宏”菜單項(xiàng)的“規(guī)劃求解”子項(xiàng),完成此項(xiàng)的加載。彈出“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框。

(5)在“設(shè)置目標(biāo)單元格”文本框中輸入目標(biāo)單元格地址D2。

(6)在“等于”項(xiàng)目上選定“最大值”選項(xiàng)。

(7)在“可變單元格”文本框中輸入可變單元格地址＄B＄1:＄C＄1。

(8)單擊“添加”按鈕,彈出“添加約束”對(duì)話框,在其中依次輸入所有約束條件,＄E＄3<=＄D＄3,＄E＄4<=＄D＄4,＄E＄5<=＄D＄5,＄B＄1>=0,＄B＄2>=0。

(9)單擊“選項(xiàng)”按鈕,彈出“規(guī)劃求解選項(xiàng)”對(duì)話框,如果無(wú)特殊需要,一般使用默認(rèn)值,選取“采用線性模型”后按“確定”按鈕,返回“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框。

(10)單擊“求解”按鈕,得出“規(guī)劃求解結(jié)果”對(duì)話框,如圖2?？勺儐卧馚1的數(shù)值為37.1,C1的數(shù)值為8.6,目標(biāo)單元格D2的數(shù)值為311.4,所以當(dāng) x1=37.1,x2=8.6時(shí),max S=311.4。這個(gè)結(jié)果表明,安排生產(chǎn)A產(chǎn)品37.1單位,B產(chǎn)品8.6單位,可獲得最大盈利311.4百元。

圖2

通過(guò)本例我們可以看出,遇到線性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題以后關(guān)鍵是要具備數(shù)學(xué)的思想和方法,建立起線性規(guī)劃模型以后,改變電子表格模型中部分單元格的數(shù)據(jù)和約束條件,就可以輕松解決線性規(guī)劃的最優(yōu)解的問(wèn)題。

另外,Excel還可以用來(lái)完成行列式、矩陣的各種計(jì)算,進(jìn)行簡(jiǎn)單的求導(dǎo)、積分運(yùn)算,利用迭代求函數(shù)值(如 x2=x7+4,可用迭代方法求x值),進(jìn)行線性回歸分析等等。Excel這種智能化的計(jì)算節(jié)省了時(shí)間和精力,學(xué)員通過(guò)自己操作,觀察參數(shù)的變化,不再覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥、不實(shí)用,大大提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。

三、結(jié)論

傳統(tǒng)的成人數(shù)學(xué)教育片面強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯推理的形式化,忽視了數(shù)學(xué)思想、方法、精神等在課堂上的滲透。成人教學(xué)課堂中計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算的參與,不僅大大增強(qiáng)了成人學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性,而且使得學(xué)員用省下的計(jì)算時(shí)間去認(rèn)真體會(huì)數(shù)學(xué)的思想和精髓,更加注重自身邏輯思維和判斷推理能力的培養(yǎng),從而提高自身的素質(zhì)。

[1]趙雁.成人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)及教學(xué)對(duì)策[J].電大理工,2004,(03).

[2]孫中紅,胡喜玲,于洪章,隋洪財(cái).用Excel軟件求解線性規(guī)劃和某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法[J].煙臺(tái)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,(01).

[3]范秉里,王曉霞.信息技術(shù)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用初探[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2008,(04).

The Application of Excel in Adult Mathematics Teaching

YANG Fei

(Tianjin Hexi District Staf f and Workers University,Tianjin 300203 China)

The article introduces the application of Excel in Ault Mathematics teaching by use of two examples:drawing f unction graphs and solving linear p rogramming,etc.

adult mathematics;computer;Excel

TP319:G724

A

1673-582X(2011)06-0075-04

2010-10-10

楊菲(1982-),女,山東淄博人,天津市河西區(qū)職工大學(xué),碩士,講師,主要研究方向高等數(shù)學(xué)教學(xué)。